第七章 时间序列趋势预测法..
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析时间序列预测是一种用于分析和预测时间相关数据的方法。
它通过分析过去的时间序列数据，来预测未来的数据趋势。
时间序列预测方法可以分为传统统计方法和机器学习方法。
下面将分别介绍这两种方法以及它们的分析步骤。
1. 传统统计方法传统统计方法主要基于时间序列数据的统计特征和模型假设进行分析和预测。
常用的传统统计方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
(1) 移动平均法：移动平均法通过计算不同时间段内的平均值来预测未来的趋势。
该方法适用于数据变动缓慢、无明显趋势和周期性的情况。
(2) 指数平滑法：指数平滑法通过对历史数据进行加权平均，使得近期数据具有更大的权重，从而降低对过时数据的影响。
该方法适用于数据变动较快、有明显趋势和周期性的情况。
(3) ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它结合了自回归(AR)、差分(I)和滑动平均(MA)的概念。
ARIMA模型可以用于处理非平稳时间序列数据，将其转化为平稳序列数据，并通过建立ARIMA模型来预测未来趋势。
2. 机器学习方法机器学习方法通过训练模型来学习时间序列数据的特征和规律，并根据学习结果进行预测。
常用的机器学习方法包括回归分析、支持向量机(SVM)和神经网络。
(1) 回归分析：回归分析通过拟合历史数据，找到数据之间的相关性，并建立回归模型进行预测。
常用的回归算法包括线性回归、多项式回归和岭回归等。
(2) 支持向量机(SVM)：SVM是一种常用的非线性回归方法，它通过将数据映射到高维空间，找到最佳分割平面来进行预测。
SVM可以处理非线性时间序列数据，并具有较好的泛化能力。
(3) 神经网络：神经网络是一种模仿人脑神经元组织结构和工作原理的计算模型，它通过训练大量的样本数据，学习到数据的非线性特征，并进行预测。
常用的神经网络包括前馈神经网络、循环神经网络和长短期记忆网络等。
对于时间序列预测分析，首先需要收集并整理时间序列数据，包括数据的观测时间点和对应的数值。
时间序列趋势外推预测
at
a12
2M
(1) 12
M (2) 12
2 74 68 80
bt
b12
2 N
1
(M1(12)
M (2) 12
)
2 (74 68) 5 1
3
9-3 指数平滑法
移动平均法具有简便易行的优点，但受N 的大小影响较大，对于早期的历史资料较少 考虑或根本不加以利用。指数平滑法改进了 这一缺点，它充分利用了历史资料，又考虑 到各期数据的重要性，是目前应用较为广泛 的预测方法之一。
4. 不规则变动
2.循环变动
循环变动是围绕于长期趋势变动周围的周 期性变动。
即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。 循环变动是时间的函数，通常用C表示，
C=C（t）。
4.不规则变动
不规则变动是指由各种偶然因素引起的随 机性变动。
不规则变动通常用I表示，I=I（t）。
四、时间序列预测的步骤
时间序列预测的一般步骤是：
1.根据已知时间序列，分解各变动因素，并找 出其随时间变动的规律。
2.根据各变动因素的规律，组合分析，求得时 间序列的变动规律。
3.根据时间序列的变动规律进行预测。
一、一次移动平均法
设时间序列为：Y1Y2Yt。一次移动平 均数的计算公式为：
M (1) t
Yt
Yt1
11
51
49.33
48.68
12
59
52.23
49.75
预测
建立二次指数平滑法预测模型为：
Yˆ 12T 54.71 1.06T
预测6个月后的需求量为：
Yˆ 126 54.71 1.06 6 61.07(万吨)
三、三次指数平滑法
第7章趋势外推预测方法
趋势外推法的假设条件： (1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。 (2)假设所研究系统的结构、功能 等基本保持不变，即假定根据过去资料 建立的趋势外推模型能适合未来，能代 表未来趋势变化的情况。
第1节 指数曲线法
指数曲线模型 （7.1.1） 对式（7.1.1）两端取对数，得 令 则 这样就把指数曲线 模型转化为直线模型
在利用包络曲线预测时首先要建立包络曲线，具体步骤为： 第一步：分析各类预测对象的预测参数的发展趋势； 第二步：求出各技术单元功能相对增长速度最快的点（xi，yi），i=1，2，…，m； 第三步：绘制包络曲线，即在点（ xi，yi ）处与i（i=1，2，…，m）技术单元曲线相切的曲线。
二、应用范围 某项技术发展的前期阶段，采用包络曲线对技术发展进行深入研究，可以外推出新的远景技术，从而可以未雨绸缪，提前完成技术贮备，以便及时进行技术更新。 当某一技术的发展趋于极限时，采用包络曲线外推可能出现的新技术。 用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平，借以推测将会出现那种新技术。 验证决策中制定的技术参数是否合理。如果拟定的参数在包络曲线之上，则可能有些冒进，如在其下则可能偏于保守。合理的技术参数应与包络曲线相吻合，偏高偏低皆需调整。
0
y
a
t
表7.1.1 指数曲线模型差分计算表
第2节 修正指数曲线法
修正指数曲线预测模型 （7.2.1） 式中：a、b、c为待定参数。 为求出a、b和c三个参数，可应用分组法。通常的做法是先把整个时间序列数据分成三组，使每组数据个数相等，然后通过各组数据之和求出参数的具体数值。
表7.2.1 修正指数曲线模型差分计算表
第3节 生长曲线法
生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段。发生初期成长速度较慢；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生长速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎停止生长。 指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。 本节主要介绍两种最为常用的生长曲线 龚珀兹曲线 皮尔曲线。
第七章时间序列分解法和趋势外推法
（1）直观法—主观法 （2）模拟法---客观法
2019/11/30
27
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
最优 的求取
（1）穷举法 步长（0，1） （2）优选法---0. 618法
第一步：取第一个 的值记为 1 ，
1 (1 0) 0.618 0.618
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趋势外推法的两个假定：
（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；
（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大。
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二 、趋势模型的种类
多项式曲线外推模型：
一次（线性）预测模型：
yˆt b0 b1t
二次（二次抛物线）预测模型： yˆt b0 b1t b2t 2
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实际销售量 3个月的滑动平均预测值 4个月的滑动平均预测值
20
21
23
24
21.3
25
22.7
27
24.0
26
25.3
25
26.0
26
26.0
28
25.7
27
26.3
29
27.0
22.0 23.3 24.8 25.5 25.8 26.0 26.3 26.5
19
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
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34
（2） 季节变动因素（S） 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。
（3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。
第七章 时间序列预测法
16
例题：
已知某企业产品 1~12 月份销售额资料，试利用一 次移动平均法预测该企业明年 1 月份的销售额， n 分别取 3 和 5 。
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
xt
240 252 246 232 258 240 238 248 2n 3
月份 销量 1 60 2 50.4 3 55 4 49.6 5 75 6 76.9 7 72 8 68 9 54.5 10 44 11 43.8 12 47
X= X=
60+50.4+55+49.6+75+76.9+72+68+54.5+44+43.8+47
12
=58 （万辆）
72+68+54.5+44+43.8+47
X 2005= Xn+1= Xn+⊿ X · = 16805+1201×1 = 18006（件） 1
X 2006= Xn+2= Xn+⊿ X · = 16805+1201×2 = 19207（件） 2
8
加权算术平均法：
是为观察期内的每一个数据确定一个权数，并在此基 础上，计算其加权平均数作为下一期的预测值。这里的权 数体现了观察期内各数据对预测期的影响程度。 x1f1+x2f2+ ……+xnfn ∑ xifi X= = f1+f2+ ……+fn ∑ fi
12
9.3 平滑预测法
所谓平滑就是将历史统计数据中的随
机因素加以过滤，消除统计数据的起伏波动状况，
使不规则的线型大致规则化，以便把握事物发展
时间序列预测法
时间序列预测法时间序列预测方法是一种用于预测未来时间点上特定变量值的统计模型。
它基于时间序列数据的历史信息，通过建立模型来分析趋势、周期和季节性等因素，并预测未来的数值。
以下是一些常用的时间序列预测方法：1. 移动平均模型（MA）：移动平均模型是一种简单的预测方法，利用历史数据的平均值来预测未来值。
它基于平滑的概念，通过计算不同时间窗口内的数据均值来减少噪声。
2. 自回归模型（AR）：自回归模型是一种利用过去时间点上的变量值来预测未来时间点上的值的方法。
它基于假设，即未来的值与过去的值相关，通过计算时间序列的自相关性来进行预测。
3. 移动平均自回归模型（ARMA）：移动平均自回归模型是自回归模型和移动平均模型的结合。
它同时考虑了过去时间点上的变量值和噪声项的影响，通过将两者进行加权平均来预测未来值。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARMA）：季节性自回归移动平均模型是ARMA模型的扩展，考虑了季节性因素对时间序列的影响。
它通过引入季节性参数来捕捉周期性变化，从而提高预测精度。
5. 季节性自回归综合移动平均模型（SARIMA）：季节性自回归综合移动平均模型是SARMA模型的进一步扩展。
它除了考虑季节性外，还同时考虑了趋势和噪声项的影响，通过引入差分操作来消除线性趋势和季节性差异，从而进一步提高预测准确度。
以上是一些常用的时间序列预测方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。
选择合适的方法需要对数据特点和预测目标进行分析，并结合模型评估指标进行选择。
时间序列预测方法是指在一串连续的时间点上收集到的数据样本中，通过分析各时间点之间的关系来预测未来时间点上的变量值的方法。
这些时间序列数据通常具有以下特征：趋势（如上涨或下跌的趋势）、周期性（如季节变化）、周期（如每月、每年的循环）和随机噪声（如突发事件的影响）。
时间序列预测常用于经济预测、股票预测、天气预测等领域。
在时间序列预测中，最简单的方法是移动平均模型（MA）。
时间序列预测法概述
,
i 1, 2,3, 4
若各季的季节指数之和不为4，季节指数需要调整为
Fi
4
i
i
(i
1,
2, 3,
4)
（4）利用季节指数法进行预测
Xˆ t
Xi
t i
【例7-5】 我国2001年至2007年居民消费指数（衣着类） 28个季度数据,并利用2007年第4季度数据作为已知数据， 预测2008年第1、第2季度居民消费物价指数。
2005 （1）
99.2
2006 （4）
100.8
2001 （4）
100.4
2003 （3）
99.7
2005 （2）
100.1
2007 （1）
99.3
2002 （1）
99.2
2003 （4）
100.4
2005 （3）
99.9
2007 （2）
100.1
2002 （2）
99.9
2004 （1）
99.5
2005 （4）
当时间序列既有季节性变动又有趋势性变动时，先建 立趋势预测模型，在此基础上求得季节指数，再建立 预测模型。其过程如下：
（1）计算历年同季平均数r；
（2）建立趋势预测模型，求趋势值
（3）计算出趋势值后，再计算出历年同季的平均数R； （4）计算趋势季节指数（k）；用同季平均数与趋势值同 季平均数之比来计算。 （5）对趋势季节指数进行修正；
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
销售量 562 575 398 360 616 604 386 451 675 693 420 535 596 602 467 574
指数平滑法PPT课件
误 差 平 方
预 测 值
需 求 量 的
误 差
绝 对 误 差
误 差 平 方
0 2000 － － － － － － － － － － － －
1 1350 2000 -650 650 422500 2000 -650 650 422500 2000 -650 650 422500
2 1950 1935 15 15 225 1675 275 275 75625 1415 535 535 286225
6 1550 2026 -476 476 226576 2123 -573 573 328329 1874 -324 324 104976
7 1300 1978 -678 678 459684 1837 -537 537 288369 1582 -282 282 79524
8 2200 1910 290 290 84100 1558 642 642 412164 1328 872 872 760384
Xˆ t1 Xt (1)Xˆ t 或 Xˆ t1 Xˆ t (Xt Xˆ t )
* 在原预测值的基础上利用误差进行调整。
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指数平滑法的特点：
1.权重 算术平均：所有数据权重均为1/n； 一次移动平均：最近N期数据权重均为1/N，其他为0； 指数平滑值：与所有数据有关，权重衰减，厚今薄古。
(1 )2
Xt2
...＋(1-
)t
S (1) 0
例：
S (1) 5
X5
(1 )X 4
(1 )2
X3
(1 )3
X
2
(1 )4
X1
(1
)5
S (1) 0
＝0.1 ＝0.5 ＝0.9
时间序列预测方法
81
12.1
-24.2
4
48.4
16
13.1
-13.1
1
13.1
1
14.3
0
0
0
0
14.4
14.4
1
14.4
1
14.8
29.6
4
59.2
16
15.0
45.0
9
135.0
81
12.3
49.2
16
196.8
256
11.2
56.0
25
280.0
625
9.4
56.4
36
338.4
1296
8.9
62.3
49
436.1
16 零 售 12 量
（亿件）8
4
零售量
趋势值
0
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992
针织内衣零售量二次曲线趋势
（年份）
（二）指数曲线(Exponential curve) 用于描述以几何级数递增或递减的现象 1、一般形式为
Yˆt abt
▪ a、b为未知常数 ▪ 若b>1，增长率随着时间t的增加而增加 ▪ 若b<1，增长率随着时间t的增加而降低 ▪ 若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限
47.50
49
57.00
64
66.50
81
76.00
100
85.50
121
95.00
144
104.51
169
114.01
196
123.51
225
133.01
什么是时间序列预测法
什么是时间序列预测法时间序列预测法的步骤第二步分析时间序列。
时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。
第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。
对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。
加法模式T+S+I=Y乘法模式T×S×I=Y1.时间序列分析法是根据过去的变化趋势预测未来的发展,它的前提是假定事物的过去延续到未来。
时间序列分析,正是根据客观事物发展的连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测未来的发展趋势。
事物的过去会延续到未来这个假设前提包含两层含义:一是不会发生突然的跳跃变化,是以相对小的步伐前进;二是过去和当前的现象可能表明现在和将来活动的发展变化趋向。
这就决定了在一般情况下,时间序列分析法对于短、近期预测比较显著,但如延伸到更远的将来,就会出现很大的局限性,导致预测值偏离实际较大而使决策失误。
2.时间序列数据变动存在着规律性与不规律性时间序列中的每个观察值大小,是影响变化的各种不同因素在同一时刻发生作用的综合结果。
从这些影响因素发生作用的大小和方向变化的时间特性来看,这些因素造成的时间序列数据的变动分为四种类型。
(1)趋势性:某个变量随着时间进展或自变量变化,呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向,但变动幅度可能不相等。
(2)周期性:某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
(3)随机性:个别为随机变动,整体呈统计规律。
(4)综合性:实际变化情况是几种变动的叠加或组合。
预测时设法过滤除去不规则变动,突出反映趋势性和周期性变动。
时间序列预测法的分类上述几种方法虽然简便，能迅速求出预测值，但由于没有考虑整个社会经济发展的新动向和其他因素的影响，所以准确性较差。
应根据新的情况，对预测结果作必要的修正。
时间序列预测法案例分析一、可提费用概述二、时间序列预测法1.逐步自回归(StepAR)模型：StepAR模型是有趋势、季节因素数据的模型类。
时间序列趋势预测法管理预测
时间序列趋势预测法管理预测在时间序列趋势预测法中，常用的方法有移动平均法、指数平滑法、回归分析法和ARIMA 模型等。
移动平均法是一种较为简单的预测方法，它将过去一段时间内的观测值进行平均，得到未来若干个时期的预测值。
指数平滑法是基于指数加权的方法，通过对过去数据进行加权处理，将较大权重放在最近的数据上，得到预测值。
回归分析法则是通过建立变量之间的线性关系模型来进行预测。
ARIMA模型则是一种基于时间序列的预测方法，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）模型，可以对非平稳时间序列进行拟合和预测。
在进行时间序列趋势预测时，需要首先对历史数据进行分析和检验，了解数据是否具有趋势、周期以及季节性等特征。
如果数据存在趋势，则可以使用方法例如线性趋势法或二次趋势法进行预测；如果数据存在周期性，则可以通过分析季节性指数或周期指数进行预测。
时间序列趋势预测法的优点是简单易行、快速高效，可以根据历史数据进行预测，无需过多的外部信息。
同时，时间序列分析方法能够捕捉到数据的长期和短期趋势，并且适用于不同的业务场景和行业。
然而，这种方法也有一些局限性，例如无法对非线性趋势进行准确预测，对异常值和离群点较为敏感，同时也无法考虑到外部的环境因素。
在进行时间序列预测时，需要注意数据的有效性和可靠性，尽量使用较长时间的历史数据来提高模型的准确度。
此外，还需根据实际情况对不同的方法进行比较和选择，以确定最适合的预测方法。
同时，在进行预测时还需要及时跟踪和修正模型，以便更准确地预测未来的趋势。
综上所述，时间序列趋势预测法是一种常用的管理预测方法，可以帮助企业根据过去的数据来预测未来的趋势。
在使用过程中，需要综合考虑历史数据的特征，选择合适的预测方法，并及时跟踪和修正模型，以提高预测的准确性和可靠性。
时间序列趋势预测法是一种基于过去历史数据来预测未来趋势的管理预测方法，被广泛应用于许多不同的领域，包括销售和市场预测、供应链规划、库存管理、生产计划等。
第七章 时间序列趋势预测法资料
1.长期趋势变动模式
图7-1 长期趋势示意图 a)上升趋势 b)下降趋势
2.循环变动模式
循环变动是以数年(一般不等)为周期的变动。它 与长期趋势变动不同。它不是朝着单一方向持 续递增(或递减、或水平)趋势变化，而是按涨落 相间的波浪式起伏变动。它与季节变动趋势也 不同。它波动的时间较长，而且变动周期长短 不等，短则一二年，长则数年、数十年。 Nhomakorabea（7-8）
或写成
（7-9）
第三节 移动平均法
一、一次移动平均法 二、二次移动平均法 三、加权移动平均法原理
一、一次移动平均法
一次移动平均法，就是依次取时序的n个观测值 予以平均，并依次向前滑动，得到一组平均序 列的方法。它是以n个观测值的平均值作为下期 预测值的一种简单预测方法。其计算公式为
M（1） t
M（1） t
M（2） t
M（1） t
M（2） t
(5)计算预测值
三、加权移动平均法原理
1.加权移动平均法的定义 2.加权移动平均值计算方法 3.加权移动平均法预测步骤
1.加权移动平均法的定义
加权移动平均法是根据跨越期内时间序列数据 资料的重要性不同，分别给予不同的权重，再 按移动平均法原理，求出移动平均值，并以最 后一项的加权移动平均值为基础进行预测的方 法。
2.二次移动平均值计算方法
M（2） t
M M （1） t
（1） t -1
M M （2） M M t
（2） t -1
（1） t
（1） t-n
M M （1） t
（2） t
M M （1） t
（2） t
时间序列预测法(趋势曲线模型及其应用)
2 t =1
n
式中： α 称为折扣系数， 0 < α < 1 。
) 下面我们用折扣最小平方法来估计直线预测模型 y t = a + bt 的参数 a 、 b ，
使 Q = ∑ α n −1 ( yt − a − bt ) = min
2. 建立直线预测模型
将表 1-1 的结果代入(1-4)式,可得:
578 = 64.22 9 ˆ = 192 = 3.2 b 60 ˆ= a ˆt = 64.22 + 3.2t 于是所求直线预测模型为: y ˆt ,见表 1-1。 将各年次的 t 值代入预测模型,可得各年的追溯预测值 y 3. 预测
时间序列预测法（趋势曲线模型及其应用）
1
简介
长期趋势预测的主要任务，在于研究社会经济现象发展变化的规律性，根据
其过去逐期增减变动的数量或比率预测未来发展的趋势值。其预测的基本步骤 是：首先，应根据历史统计资料编制时间数列，将数列绘制成曲线图，了解社会 经济现象过去的发展趋势属何种模型。一般分为直线趋势和曲线趋势，曲线趋势 又有不同的模型。其次，选择切合实际的方法，配合合适的数学模型，预测社会 经济现象未来发展的趋势值。 本文将介绍常用的各种趋势曲线模型和估计这些模 型参数的方法。
表格 1-1 某零售商店销售额直线预测模型最小平方法计算表 单位：万元
年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
t
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0
yt
52 54 58 61 64 67 71 74 77 578
一阶差分 —— 2 4 3 3 3 4 3 3 ——
时间序列与趋势曲线模型预测法
（5）双数曲线模型
预测模型：
yt=abt ct2
其对数形式： lnyt=lna+tlnb +t2lnc
其对数形式为二次多项式，所以当时间序列的对数的二次差分 近似为一常数时，可采用双指数曲线预测模型进行预测。
（6）龚泊兹曲线预测模型
预测模型：
yt=kabt
其对数形式： lnyt=lnk+btlna
2、数据分析法
由于模型的种类很多，为了根据历史数据正确选择模型，常常对数据进行分析。
最常用的是一阶向后差分法：
yt ytyt1
一阶向后差分法实际上是当时间由t推到t-1时yt的增量。
二阶向后差分法 2yt yt yt1 K阶向后差分法 ky t k 1 y t k 1 y t 1
计算时间序列的差分并将其与各类模型差分特点进行比较， 就可以选择适宜的模型。
年 78 79 80 81 82 83 84 85 86 份
销 265 297 333 340 405 443 494 508 541 量
600
500
400
300
200
100
0 78
79
80
81
82
83
84
85
86
建立模型、估计参数
a=222.722 , b=36.0333
yt = 222.722 + 36.0333t
（1）二次多项式
预测模型为： yt ab tc2t
一阶差分
y t y t y t 1 b ( 2 t 1 ) c
二阶差分
2y t y t y t 1 2 c
当时间序列各数值的二阶差分相等或大致相等时，可以采用二
时间序列趋势预测法【可编辑PPT】
第二节 简单平均法
简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时 间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其 平均数作为预测期的预测值。
此法适用于静态情况的预测。
这类预测方法是预测技术中比较简易的方法。 它个仅易懂、计算方便，而且也容易掌握。
2、时间序列分析预测法
是将预测目标的历史数据按照时间的顺序 排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化 趋势，外推预测目标的未来值。
时间序列数据原则
A、数据完整性 B、数据可比性 C、数据一致性
应用时间序列趋势预测法的前提假设
A、假设事物发展总存在一个过程 B、假设事物只发生量变而不发生质变 C、假设时间是影响预测目标的唯一变量
二、几何平均法
几何平均法，就是运用几 何平均数求出发展速度， 然后进行预测。 适用于呈一贯上升或一贯 下降且环比速度大体一致 的数据。
几何平均数，就是将观察期n个资料数相乘，开 n次方，所得的n次方根。
设x1，x2，x3为观察期的资料，则其几何平均数为：
式中：
G n x1 x2 xn G — —几何平均值； n — —资料期数（数据个数）
例5.3：某企业1994—2007年的销售额资料如表
5.3所示，预测该企业2008年的销售额。
表5.3 某企业1994-2007的销售额 单位：万元
观察期 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 销售额 71 81 83 90 89 87 92 96 100 95 145 105 120 142
➢ 不规则变动通常用I表示，I=I（t）。
三、时间序列因素的组合形式
时间序列确定性趋势外推预测法
ˆ ˆ 是对时间点n+1时序列线性趋势斜率的一种估计， ˆ ˆ 与先前的斜率 作加权平均，就得到 n
n1 n
3.季节指数的平滑公式，
n1
Sn1L 是上一季节 了趋势影响但保留随机影响的季节指数， 周期的季节指数，两者的加权平均就消除了随机影响，得 到时间点 n+1的季节指数。综合上式即得序列 yn j 的预测 公式，设 l 是超前预测的期数，则
• （2）如果预测目标的基本趋势已经发生系统地变
化，则 值应取得大一些。这样可以偏重新数据的
信息对原模型进行大幅度修正，以使预测模型适应
预测目标的新变化。
• 水平趋势预测模型：
ˆT m y ˆT (1)， m 1,2, y
二 序列具有线性趋势的 外推预测法
如果经济时间序列具有线性的增长趋势，用 一次滑动平均法和简单指数平滑法去做预测， 会产生滞后，即预测值比实际值偏小。这时应 采用二次滑动平均预测法和二次指数平滑法。 1 二次滑动平均预测法
周期波动时，可用趋势滑动平均法建立预测
模型:
ˆT m aT bT m， y m 1,2,
其中，
aT 2M T M T
( 1)
( 2)
2 bT ( M T(1) M T( 2 ) ) N 1
上述移动平均法在数据处理中常用它作为预处理，消除 周期波动（取N为周期长度）和减弱随机干扰的影响
ˆ n (1) yn ˆ n y （ 1－）y （ ） 1 1 ˆ n （ y n （ 1－） [yn 1 （ 1－）y ） ] 2 1 (1 ) yn j
j j 0
（6）
• （6）式表明 y ˆ n (1) 是全部历史数据的加权平
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3.二次移动平均法预测步骤
例7-5 试用二次移动平均法预测例7-4第16、18 期的销售收入。 解 (1)选择跨越期。首先确定平均移动项数n， 这里取n=5，且要求在求一次、二次移动平均值 时采用的跨越期保持一致，即n=5。
表7-5 销售收入二次移动平均计算表(单位：万元)
时期（t）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.加权移动平均值计算方法
（7-18）
3.加权移动平均法预测步骤
例7-6 仍以例7-4为例，若选择跨越期n=4，权 重ω1，ω2，ω3，ω4由近到远依次为4，3，2，1， 试用加权一次移动平均法预测第16期该产品的 销售额为多少万元。 解 (1)由式(7-18)计算第5期的加权移动平均值
2.二次移动平均值计算方法
M M
（2） t
（ 1 ） M t
（ 1 ） M t -1
（ 1 ） M t -n 1
（7-13）
（2） t
M
（2） t -1
（ 1 ） （ 1 ） M M t t -n
（7-14）
（7-15）
（ 1 ） （2） M M t t （ 1 ） （2） M M t t
（7-16） （7-17）
3.季节变动模式
季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响， 时间序列数据在一年内随着季节的变化而引起 的周期性变动。如随着季节变化，啤酒的销售 量也呈周期性变动：在夏秋季节旺销，而在冬 春季节淡销。再如空调器、电风扇、电热器、 时装等商品的销售量也都会随季节变化而呈周 期性波动。季节变动的周期性比较稳定，一般 以年为单位作周期变动。
3.混合型
（7-3）
或
（7-4）
三、时间序列趋势预测法的预测程序
(1)绘制观察期数据的散点图，确定其变化趋势 的类型。 (2)对观察期数据加以处理，以消除季节变动、 循环变动和不规则变动因素的影响，使经过处 理后的数据消除循环变动、季节性变动和不规 则变动因素的影响，仅包括长期趋势变动的影 响。 (3)建立数学模型。 (4)修正预测模型。 (5)进行预测。
第七章
时间序列趋势预测法
第一节 第二节 第三节 第四节 第பைடு நூலகம்节 第六节 第七节
时间序列趋势预测法概述 简易平均法 移动平均法 指数平滑法 趋势延伸法 季节指数法 市场占有率预测法
第一节
时间序列趋势预测法概述
一、时间序列数据变动趋势 二、时间序列数据的组合形式 三、时间序列趋势预测法的预测程序
一、时间序列数据变动趋势
二、几何平均法
所谓几何平均法，就是将研究对象n个观察期资 料数据相乘后开n次方，将所得的n次方根作为 预测值的方法。 （7-6） 设：x1，x2，x3，…，xn为观察期的资料，则其 几何平均值为
几何平均法的预测模型为
（7-7）
三、加权平均法
设x1，x2，x3，…，xn为观察期的资料，ω1，ω 2，…，ωn为观察期资料相对应的权数,求加权平 均数-x的计算公式为
（ 1 ） M 10
（ 1 ） M 5
(4)建立二次移动平均法预测模型。
（ 1 ） M t
（2） M t
（ 1 ） M t
（2） M t
(5)计算预测值
三、加权移动平均法原理
1.加权移动平均法的定义 2.加权移动平均值计算方法 3.加权移动平均法预测步骤
1.加权移动平均法的定义
加权移动平均法是根据跨越期内时间序列数据 资料的重要性不同，分别给予不同的权重，再 按移动平均法原理，求出移动平均值，并以最 后一项的加权移动平均值为基础进行预测的方 法。
（7-8）
或写成
（7-9）
第三节
移动平均法
一、一次移动平均法 二、二次移动平均法 三、加权移动平均法原理
一、一次移动平均法
一次移动平均法，就是依次取时序的n个观测值 予以平均，并依次向前滑动，得到一组平均序 列的方法。它是以n个观测值的平均值作为下期 预测值的一种简单预测方法。其计算公式为
（ 1 ） M t
（7-10）
二、二次移动平均法
1.二次移动平均法原理 2.二次移动平均值计算方法 3.二次移动平均法预测步骤
1.二次移动平均法原理
由于一次移动平均法只能用于对下一期的趋势 预测，且对单调序列预测值有明显的滞后(超前) 偏差。为利用一次移动平均序列的偏差建立模 型，以便用模型对以后若干期进行预测，从而 引进了二次移动平均法。
n=5，
71．16 72．56 73．4 74．96
15
88
81．4
76．8
(2)计算一次移动平均值
（ 1 ） M 5
（ 1 ） M 6
(3)计算二次移动平均值。
（2） M 9
（ 1 ） M 9
（ 1 ） M 8
（ 1 ） M 7
（ 1 ） M 6
（ 1 ） M 5
（2） M 10
（2） M 9
1.长期趋势变动模式 2.循环变动模式 3.季节变动模式 4.不规则变动模式
1.长期趋势变动模式
图7-1 长期趋势示意图 a)上升趋势 b)下降趋势
2.循环变动模式
循环变动是以数年(一般不等)为周期的变动。它 与长期趋势变动不同。它不是朝着单一方向持 续递增(或递减、或水平)趋势变化，而是按涨落 相间的波浪式起伏变动。它与季节变动趋势也 不同。它波动的时间较长，而且变动周期长短 不等，短则一二年，长则数年、数十年。
销售收入()
60 58 64 70 67 68 72 78 69 74
n=5，
n=5，
63．8 65．4 68．2 71 70．8 72．2 67．84 69．52
表7-5 销售收入二次移动平均计算表(单位：万元)
时期（t）
11 12 13 14
销售收入()
75 80 78 86
n=5，
73．6 75．2 75．2 78．6
第二节
简易平均法
一、算术平均法 二、几何平均法 三、加权平均法
一、算术平均法
算术平均法是利用简单算术平均数在时间序列 上形成的平均动态数列来说明某研究对象在时 间上的发展趋势。这种方法简单易行，适合于 比较稳定形态的商品需求预测；不足之处是不 能反映出趋势的季节变化。 （7-5） 假设x1，x2，…，xn为n期拟求算术平均数的观 察值，则算术平均数可依下列公式求得
4.不规则变动模式
它是指时间系列呈现出的无规律可循的变动， 是由随机因素所引起的,如自然灾害、战争、政 治暴动、恐怖活动等因素对时间序列的影响。 这种不规则的变动对市场的发展影响较大，难 以预测。
二、时间序列数据的组合形式
1.加法型 2.乘法型 3.混合型
1.加法型
（7-1）
2.乘法型
（7-2）