2019-2020厦门市九年级下数学质检试题

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2019厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题-精选.pdf

C
B
图1
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 若 n是有理数，则 n 的值可以是
A. －1
B. 2.5
C. 8
D.9
A
F
E
5. 如图 2，AD，CE 是△ ABC 的高，过点 A 作 AF ∥BC，则
下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是
A. AB
B. AD
C. CE
（ 1）求 T 关于 h 的函数解析式，并求 T 的最小值；（2）若要求该作物种植成活率 p 不低于 92% ，根据上述统计结果，山高
少米时该作物的成活量最大？请说明理由 .
h 为多
25. （本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，对点 A 作如下变换：第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为位似中心，作线段 OA1 的位似图形 OA2，且相似比 OOAA21＝q，则称 A2 是点 A 的对称位似点 . （ 1）若 A (2，3)， q＝ 2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标；（ 2）已知直线 l： y＝kx－2，抛物线 C：y＝－ 12x2＋ mx－ 2(m＞0) . 点 m(m－k) N( k2 ，2k－2)在直线 l 上.
有且只有一个选项正确）
1. 计算 (－ 1)3，结果正确的是
A. －3
B. －1
C. 1
D. 3
A
2. 如图 1，在△ ACB 中，∠ C＝90°，则 BACB等于
A. sinA
B. sinB
3. 在平面直角坐标系中，若点
中心对称点在
C. tanA
D . tanB

福建省厦门市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）A．12B．1 C．2D．322．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x 之间的函数关系的是()A．B．C．D．3．最小的正整数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在4．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a65．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1056．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣37．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A ．10B ．12C ．20D ．248．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正六边形9．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．一元二次方程220x x -=的根是（）A ．120,2x x ==-B ．121,2x x ==C ．121,2x x ==-D ．120,2x x ==11．二次函数ｙ＝（2x －1）2＋2的顶点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（12，2）D ．（－12，－2） 12．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y=﹣2x ﹣6上时，则点C 沿x 轴向左平移了_____个单位长度．14．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 15．如图，点A 是直线y=﹣3x 与反比例函数y=k x的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k 的值为_____．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ABC.V 求作：ABC V 的内切圆．小明的作法如下：如图2，()1作ABC ∠，ACB ∠的平分线BE 和CF ，两线相交于点O ；()2过点O 作OD BC ⊥，垂足为点D ；()3点O 为圆心，OD 长为半径作O.e 所以，O e 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是______．17．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x 的取值范围是_______．18．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3=，则菱形ABCD 的面积是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A ：结伴步行、B ：自行乘车、C ：家人接送、D ：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？20．（6分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．21．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE V ∽BCF V ；()2若34AB BC =，求BP CF的值； ()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC =时，求线段AG 的长．22．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m = ，n = ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23．（8分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？24．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”25．（10分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？26．（12分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．27．（12分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=3，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．【详解】如图，连接AC交BE于点O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=3，AD=3，∴tan∠CAB=3 BCAB，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO=OH=32AB=332，∵O C=12BC=3，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四边形OBGM是矩形，∴3∴HM=OH﹣3故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.2．A【解析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A．3．B【解析】【分析】根据最小的正整数是1解答即可．【详解】最小的正整数是1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．4．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．A【解析】【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．7．B【解析】过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由题意可知当点P 运动到点M 时，AP 最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM=22AB AM -=3，∴BC=2BM=6，∴S △ABC =1BC?AM 2=12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB 、AC 的长，以及点P 运动到与BC 垂直时最短是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A 、平行四边形是中心对称图形；选项B 、圆是中心对称图形；选项C 、等边三角形不是中心对称图形；选项D 、正六边形是中心对称图形；故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.9．B【解析】【分析】先利用已知证明BAC BDA :△△，从而得出BA BC BD BA=，求出BD 的长度，最后利用CD BD BC =-求解即可．【详解】 //AF BC QFAD ADB ∴∠=∠BAC FAD ∠=∠QBAC ADB ∴∠=∠B B ∠∠=QBAC BDA ∴V :VBA BC BD BA∴= 646BD ∴= 9BD ∴=945CD BD BC ∴=-=-=故选：B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．10．D【解析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．11．C【解析】试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即21222y x⎛⎫=-+⎪⎝⎭的顶点坐标为（，2）考点：二次函数点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系12．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】先根据勾股定理求得AC 的长，从而得到C 点坐标，然后根据平移的性质，将C 点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在Rt △ABC 中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴，∴点C 的坐标为（﹣1，1）．当y=﹣2x ﹣6=1时，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴点C 沿x 轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x ﹣6上．故答案为1．【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.14．1【解析】【分析】令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可．【详解】令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k==1．故答案为：1．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．15．﹣【解析】【分析】作AN ⊥x 轴于N ，可设A （x ），在Rt △OAN 中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A （﹣2，，即可求出k 的值．【详解】解：作AN ⊥x 轴于N ，如图所示：∵点A是直线y=﹣3x与反比例函数y=kx的图象在第二象限内的交点，∴可设A（x，﹣3x）（x＜0），在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣3x）2=42，解得：x=﹣2，∴A（﹣2，23），代入y=kx得：k=﹣2×23=﹣43；故答案为﹣43．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键．16．到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【解析】【分析】根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.【详解】解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点睛】此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．17．x＜1【解析】【分析】根据一次函数的性质得出不等式解答即可．【详解】因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案为x＜1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.18．296cm【解析】【分析】根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．【详解】∵sinD=23 AEAD＝∴823 AD＝∴AD=11∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．故答案为：96cm1．【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人．【解析】【分析】（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42120＝126°；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．【详解】解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的学生人数是120人；（2）A ：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），补全条形统计图如下：“结伴步行”所占的百分比为30120×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为42120×100%=35%， “自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42120＝126°，故答案为126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题解析：(1)∵a 、b 60.b -=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒. 21．（1）证明见解析；（2）32BP CF =；（3）3AG =. 【解析】【分析】 ()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE V ∽BCF V ；()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值；()3由题意可证DPH V ∽CPB V ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求AE 2=，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==o ，可得AEG V 是等腰直角三角形，即可求AG 的长．【详解】证明：()1AB BC ⊥Q ， ABE FBC 90∠∠∴+=o又CF BF ⊥Q ，BCF FBC 90∠∠∴+=oABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==o Q ，ABE ∴V ∽BCF V()2ABE QV ∽BCF V ， AB BE 3BC CF 4∴== 又AP AB =Q ，AE BF ⊥，BP 2BE ∴=BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC Q ，DPH ∴V ∽CPB V∴HP PD 7BP PC 4== AB BC =Q ，由()1可知ABE V ≌BCF VCF BE EP 1∴===，BP 2∴=，代入上式可得7HP 2=，79HE 122=+= ABE QV ∽HAE V ，BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2=， ∴32AE =AP AB =Q ，AE BF ⊥，AE ∴平分BAP ∠又AG Q 平分DAP ∠，1EAG BAH 452∠∠∴==o ， AEG ∴V 是等腰直角三角形．∴AG 2AE 3==.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．22．（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解析】【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人， ∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30%100⨯= ， ∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为40100%40%100⨯=，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人. 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.23．20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24k b =⎧⎨=-⎩，即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x＝﹣；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟），当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，605010﹣＝，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.24．x=60【解析】【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++= 解得：x=60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．（2）证明见试题解析；（2【解析】【分析】（2）过点O 作OM ⊥AB 于M ，证明OM=圆的半径OD 即可；（2）过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，得到四边形OMBN 是矩形，在直角△OBM 中利用三角函数求得OM 和BM 的长，进而求得BN 和ON 的长，在直角△ONF 中利用勾股定理求得NF ，则BF 即可求解．【详解】解：（2）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD，∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴∠MOB=30°，BM=12OB=2，OM=3BM =3，∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=2，BN=OM=3．∵OF=OM=3，由勾股定理得NF=2．∴BF=BN+NF=32．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．26．建筑物AB的高度约为30.3m．【解析】分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE 为矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE•tan30°=34040 1.73223.0933⨯=⨯≈．在Rt△DEB中，tan∠BDE=BE DE，∴B E=DE•tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度约为30.3m．点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．27．(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．【解析】【分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键。

福建省厦门市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）2．在数轴上表示不等式组10240xx+≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．34．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③7．a≠0，函数y ＝ax与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．8．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( )A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点 9．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩10．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°11．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（）A ．2B ．5C ．25D ．512．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算（7+3）（73-）的结果等于_____．14．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______15．反比例函数ky x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 16．分解因式：3x 2-6x+3=__．17．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．18．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率． 20．（6分）观察下列等式： 22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1② 42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n 个等式（用含n 的式子表示，n 是正整数），并说明你猜想的等式正确性．21．（6分）先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 22．（8分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且点P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN+∠MON ＝180°时，则称点P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．（1）如图2，已知M （22，22），N （22，﹣22），在A （1，0），B （1，1），C 2，0）三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是；（2）如图3，M （0，1），N 312），点D 是线段MN 关于点O 的关联点．①∠MDN 的大小为；②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y＝﹣33x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．23．（8分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．24．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．25．（10分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．26．（12分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．27．（12分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.2．C【解析】【分析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.3．D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×1=2．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．4．B【解析】试题解析：选项,,A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.5．B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．6．A【解析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．7．D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a ＜0时，函数y ＝ax的图象位于二、四象限，y ＝﹣ax 2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴，D 选项符合；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 8．B 【解析】【分析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．【详解】解：一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 10->，m 20->，若12x x >，则12y y >，故A 错误；把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得，y 1=-，则该函数图象必经过点()1,1--，故B 正确；当m 2>时，m 10->，m 20->，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C 错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为()()y m 1x m 1=-+-，所以当y 0=时，x 1=-，故函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴负半轴有交点，故D 错误，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 9．B 【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3， A 、不等式组53x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集为x ＞-3，故A 错误； B 、不等式组53x x >-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B 正确；C 、不等式组53x x <⎧⎨<-⎩的解集为x ＜-3，故C 错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．11．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225+=，AH OH∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．12．D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】利用平方差公式计算.【详解】解：原式=(7)2-(3)2=7-3=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.14．-12【解析】过E 点作EF ⊥OC 于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，532043EF BC tan BOC OF OC ＝＝＝＝，所以EF=3，OF=4，则E 点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y ＝k x ，则有k=-4×3=-12. 故答案是：-12.15．-1【解析】【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．8【解析】【分析】【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.18．（2，）【解析】分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ，则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=o ，90.OAB ∴∠=︒60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是()6,0， 1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯= 过点A 作AE OD ⊥交OD 于点E.333,,22OE AE == 点A 的坐标为：333,,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ OAB ∆与OCD ∆的相似比为3:4，点C 的坐标为：34334,,233⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭即点C 的坐标为：()2,23. 故答案为：()2,23.点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．25%【解析】【分析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x 的值，即可求解本题.【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，根据题意得：48+48（1+x ）+48（1+x ）2=183，解得：x 1=14=25%，x 2=﹣134（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%20．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n ＝n 2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．21．2．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．22．（1）C；（2）①60；②E31）；③点F的横坐标x的取值范围32≤x F3【解析】【分析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件；（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图形即可解决问题；【详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件，故答案为C．（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．∵N（3，-12），∴tan∠NOH=3，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=33，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E31），∴点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x 3F3．【点睛】此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.24．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ 进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图和用样本估计总体． 25．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用26．（1）10；（2）87；（3）9环【解析】【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=，方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．27．（I ）150、14；（II ）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III ）700人【解析】【分析】（I ）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m 的值；（II ）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III ）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．【详解】解:（I ）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，故答案为150、14；（II ）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为4+42=4天，平均数为118+221+363+334+275+156150⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5天；（III ）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．。

2019-2020厦门九年级(上)数学质检参考答案(1)

2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分OA BCDE F19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分（2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分）解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ，所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分因为在□ABCD 中，AD ∥BC ，又因为∠AEB ＝90°，所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°，所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°，∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ，又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°．则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ．在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．E即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分（2）……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15，所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下：连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ，又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ．又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ，设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ．在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ，在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分（2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2），所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大，所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ．＝4b ＋9．因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为抛物线开口向上，所以当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ．所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0．所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。

【附5套中考模拟试卷】福建省厦门市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．439．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)11．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D D ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y…7﹣8﹣9﹣57…则二次函数y=ax 2+bx+c 在x=2时，y=______． 14．函数y=11x-+2x +中，自变量x 的取值范围是_____． 15．如图，在3×3的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都是格点，从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点，以所取点及AB 为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.16．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米. 17．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l 1的两棵古树A 、B 之间的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 2上取C 、D 两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l 1、l 2之间的距离为50m ，则古树A 、B 之间的距离为_____m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：2213242xxx x--⎛⎫÷--⎪--⎝⎭，其中x是满足不等式﹣12（x﹣1）≥12的非负整数解．20．（6分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）21．（6分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？22．（8分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5 B组 1 4 7 10 ……25 ……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．23．（8分）（1）计算：21128cos60(3)2π-︒⎛⎫+--+⎪⎝⎭；（2）已知a﹣b＝2，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．24．（10分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是»BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．25．（10分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角α为53° ,从A点测得D点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:34334 37,3737, 53453?35) 55453 sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈o o o o o o，,，26．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．27．（12分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用4．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0 ∵b=-2a ， ∴4a+4a+c ＜0 即8a+c ＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤，故选:C 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 5．C 【解析】试题分析：过点D 作DE ∥a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a ∥b ，∴DE ∥a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C ．考点：1矩形；2平行线的性质. 6．B 【解析】试题分析：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B ．是中心对称图形，故此选项符合题意； C ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B ．考点：中心对称图形． 7．B 【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下， ∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->， 24b ac ∴>，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-=∴2a+b=0，故正确．综上所述，正确的结论有3个. 故选B. 8．A 【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得△DEC ≌△D′EC ，设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4﹣x ）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.9．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.10．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），。

2019-2020学年福建省厦门市北京师大海沧附校九年级(下)第一次段考数学试卷(有答案解析)

2019-2020学年福建省厦门市北京师大海沧附校九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的绝对值是A. B. C. D. 52.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.一个多边形的内角和是，这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.估计的值应在A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6.肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为A. B. C. D.7.分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.8.一元二次方程根的判别式的值是A. 24B. 16C.D.9.已知直线过点和点，则和的大小关系是A. B. C. D. 不能确定10.青山村种的水稻2017年平均每公顷产5000kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2019年平均每公顷比2018年增加的产量是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.9的算术平方根是______；的立方根是______．12.若2是方程的根，则c的值是______．13.抛物线向右平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为______．14.已知，则代数式的值为______．15.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，，则点D到直线AB的距离是______cm．16.已知x，y是方程组的解，则的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.计算；先化简，再求值：，其中；．19.画出函数的图象．先求顶点坐标：______，______；列表xy20.如图，已知点C为线段AB上一点，四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：．21.已知抛物线：，在此抛物线上求该抛物线的解析式；求直线与此抛物线的公共点个数；若有公共点，求出公共点的坐标．22.有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做甲、乙两工程队所做的时间相同天完成全部工程的，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？若甲、乙两工程队单独完成该项工程，施工费用各是多少？23.材料阅读：若一个整数能表示成、b是正整数的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为、b是正整数，所以也是“完美数”．请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；试判断、y是正整数是否为“完美数”，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：，故选：B．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.答案：C解析：解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、系数是，次数是3，故本选项不符合题意；B 、系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；C、系数是2，次数是3，故本选项符合题意；D、系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；故选：C．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．3.答案：B解析：解：点在第二象限．故选B．根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.答案：B解析：解：设这个多边形的边数为n，由题意，得，解得：，故这个多边形是六边形．故选：B．利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为是解题的关键．5.答案：C解析：【分析】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：，，．故选C．6.答案：C解析：解：数字用科学记数法表示为，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.答案：C解析：解：，．故选：C．本题主要考查分式有意义的条件：分母，即，解得x的取值范围．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8.答案：A解析：解：在方程中，．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，代入数据即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记一元二次方程根的判别式为是解题的关键．9.答案：B解析：解：是x的一次函数，且，y随x的增大而减小，且故选：B．y 是x的一次函数，且，y随x的增大而减小，据此判断即可．本题考查的是一次函数上点的坐标特征和性质，掌握一次函数的性质是关键．10.答案：B解析：解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2018年的产量为，2019年的产量为：，则2019年平均每公顷比2018年增加的产量是，故选：B．根据增长后的产量增长前的产量增长率，设年平均增长率是x，则2018年的产量为，2019年的产量是，据此可求解．本题考查一元二次方程的应用增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为表示出2018年、2019年的产量是解决本题的关键．11.答案：3解析：解：，的算术平方根是3；，的立方根是．故答案为：3；根据算术平方根的定义及立方根的定义求解即可．本题考查的是算术平方根及立方根，掌握平方根及立方根与平方和立方的关系是关键．12.答案：0解析：解：把代入，得．．故答案为：0．把代入原方程即可求解．本题考查的是一元二次方程的解，方程的解就是使方程左右两边成立的未知数的值，代入求解即可．13.答案：解析：解：抛物线向右平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为：．故答案为：．根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可．本题考查的是二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是关键．14.答案：7解析：解：，，即，．根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解．本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．15.答案：6解析：解：，，，，由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，故点D到直线AB的距离是6cm；故答案为：6．本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案．本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．16.答案：2解析：解：，得：故答案为：2．方程组两个方程左右两边相减即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组的解，灵活运用加减消元法是解本题的关键．17.答案：解：，．解析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.答案：解：；当时，原式；．解析：根据乘方的意义、绝对值的定义、特殊角的三角函数值及零指数幂进行计算即可；先通分括号里面，再根据分式的乘法法则计算即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题；先根据二次根式的性质化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可．本题考查的是有理数的乘方、绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂的混合运算、分式的化简求值及二次根式的加减，掌握各运算的法则是解答本题的关键．19.答案：1解析：解：其顶点坐标为故答案为：1，列表x01234y00画图：配方成顶点式即可确定顶点坐标；根据对称轴先取x的值，求出对应的y的值；根据中的数据，描点、连线即可．本题考查的是作二次函数的图象，作二次函数的图象时要先确定顶点坐标，取值时要在对称轴两侧对应取值．20.答案：证明：四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，，，，≌，．解析：根据正方形的性质证明≌，可以得结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，掌握正方形的性质及全等三角形的判定定理是关键．21.答案：解：将代入得：得，解得或抛物线的解析式为：根据题意得：整理得：解得：当时，故直线与此抛物线的公共点个数为1个；公共点的坐标为．解析：将P点坐标代入抛物线的解析式中求出a的值即可．将两个函数解析式联立成方程，解方程即可．本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，直线与抛物线的交点问题需把两个函数解析式联立成方程，若方程有两个不相等的实数根，则有两个交点；若方程有两个相等的实数根，则有一个交点；若方程无实数根，则没有交点．22.答案：解：设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据题意得：解得：经检验，，是原方程组的解，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要40天和60天；设甲工程队每天施工费用m万元，乙工程队每天施工费用n万元，根据题意得：解得：，则甲每天施工费是5万元，乙每天施工费是3万元，则甲单独完成该工程的施工费用为：万元乙单独完成该工程的施工费用为：万元答：甲单独完成该工程的施工费用为200万元，乙单独完成该工程的施工费用为180万元．解析：先设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y 天，根据甲、乙两工程队合做甲、乙两工程队所做的时间相同天完成全部工程的，若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，列出方程组，求出x，y的值即可；先设甲工程队每天施工费用m万元，乙工程队每天施工费用n万元，根据题意先求出甲每天施工费和乙每天施工费，然后根据甲乙单独完成该工程的天数，即可求出两者的施工费用．此题考查了分式方程的应用，要能分析题意，找到合适的等量关系，根据等量关系列出方程组是解决问题的关键．23.答案：解：，，是“完美数”；是“完美数”，理由：，是“完美数”．解析：根据“完美数”的定义判断即可；根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．第11页，共11页。

2019厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案

2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 2a . 12. x ≥32. 13. （8，3）. 14. 18.15. 13. 16.4－22.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，…………①x －2y ＝1. …………②解：①－②得(x+y )－(x －2y )＝4－1， ………………2分 y ＋2y ＝3， ………………3分 3y ＝3， ………………4分y ＝1. ………………5分把y ＝1代入①得x ＋1＝4，x ＝3. ………………7分所以这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.………………8分18.（本题满分8分）证明（方法一）： ∵ AB ∥FC ，∴ ∠B ＝∠FCE . ……………………2分 ∵ BC ＝DE ， ∴ BC ＋CD ＝DE ＋CD .即BD ＝CE . ……………………4分又∵ AB ＝FC ，∴ △ABD ≌△FCE . ……………………6分 ∴ ∠ADB ＝∠E . ……………………7分 ∴ AD ∥FE . ……………………8分证明（方法二）：连接AF∵ AB ∥FC ，AB ＝FC ，∴ 四边形ABCF 是平行四边形. ……………………2分 ∴ AF ∥BC ，AF ＝BC . ……………………4分 ∵ BC ＝DE ，∴ AF ＝DE . ……………………5分ABCD EF又∵ B ，C ，D ，E 在一条直线上， ∴ AF ∥DE .∴ 四边形ADEF 是平行四边形. ……………………7分 ∴ AD ∥FE . ……………………8分19.（本题满分8分）解：(2a 2－4a 2－1) ÷a 2＋2a a2＝2a 2－4－a 2a 2·a 2a 2＋2a……………………………2分＝(a ＋2)(a －2)a 2·a 2a (a ＋2)＝a －2a. ……………………………6分当a ＝2时，原式=2－22……………………………7分 =1－ 2. ……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E 即为所求.…………………3分（2）（本小题满分5分）方法一：解：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠BCD ＝90°，BC ＝CD .∴ ∠DBC ＝∠CDB ＝45°. …………………5分 ∵ EF ⊥BD ， ∴ ∠BFE ＝90°.由（1）得EF ＝EC ，BE ＝BE ，∴ Rt △BFE ≌Rt △BCE . …………………6分 ∴ BC ＝BF .∴ ∠BCF ＝∠BFC . …………………7分∴ ∠BCF ＝180°－∠FBC2＝67.5°.…………………8分方法二：解：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠BCD ＝90°，BC ＝CD .∴ ∠DBC ＝∠CDB ＝45°.…………………5分由（1）得EF ＝EC ，∴ ∠EFC ＝∠ECF .…………………6分 ∵ EF ⊥BD ， ∴ ∠BFE ＝90°.∵ ∠BFE ＝∠BCE ＝90°， ∴ ∠BFE －∠EFC ＝∠BCE －∠ECF .∴ ∠BFC ＝∠BCF .…………………7分 ∵ ∠DBC ＝45°，∴ ∠BCF ＝180°－∠FBC2＝67.5°.…………………8分21.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分3分）答：该日停留时间为10s~12s的车辆约有7辆，这些停留时间为10s~12s的车辆的平均停留时间约为11s．……………………3分（2）（本小题满分5分）依题意，车辆在A斑马线前停留时间约为：1×10＋3×12＋5×12＋7×8＋9×7＋11×1＝4.72（秒）．50车辆在B斑马线前停留时间为：1×3＋3×2＋5×10＋7×13＋9×12＝6.45（秒）．……………………7分40由于4.72＜6.45因此移动红绿灯放置B处斑马线上较为合适. ……………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解：∵∠C＝90°，∴AB为△ABC外接圆的直径. …………………1分∵该圆的半径为52，∴AB＝10 2. …………………2分∴在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2.∵AC＝10∴102＋BC2＝(102)2.∴ BC ＝10. …………………4分 ∴ AC ＝BC . ∴ ∠A ＝∠B .∴ ∠A ＝180°－∠C2＝45°.…………………5分（2）（本小题满分5分）解：AB 与CD 互相垂直，理由如下：由（1）得，AB 为直径，取AB 中点O ，则点O 为圆心，连接OC ，OD . ∵ CE ⊥DB ， ∴ ∠E ＝90°.∴ 在Rt △CBE 中，BE 2 ＋CE 2 ＝BC 2 . 即32 ＋42 ＝BC 2 .∴ BC ＝5. …………………6分 ∵ ︵BC ＝︵BC ，∴ ∠A ＝12∠BOC ，∠CDE ＝12∠BOC .∴ ∠A ＝∠CDE . …………………7分 ∵ ∠ACB ＝90°，∴ 在Rt △ACB 中，tan A ＝BC AC ＝510＝12.∴ tan ∠CDE ＝tan A ＝12. …………………8分又∵ 在Rt △CED 中，tan ∠CDE ＝CEDE，∴CE DE ＝12.即4DE ＝12.∴ DE ＝8.∴ BD ＝DE －BE ＝8－3＝5.∴ BC ＝BD . …………………9分 ∴ ∠BOC ＝∠BOD . ∵ OC ＝OD ， ∴ OM ⊥CD .即AB ⊥CD . …………………10分23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）过点D 作DE ⊥BC ，则∠DEB ＝90°. ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ＝60°.…………………1分 ∴ 在Rt △CDE 中，∠CDE ＝30°. ∴ CE ＝12CD ＝32 ．∴ DE ＝CD 2－CE 2＝332． …………………3分∴ △BCD 的面积为 12BC ·DE ＝12×4×332＝33 …………………4分（2）（本小题满分6分）ABC DE方法一：连接AN ，∵ 线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ， ∴ NB ＝MB ，∠NBM ＝60°． ∵ ∠MBC ＋∠MBA ＝ ∠MBA ＋∠NBA . ∴ ∠MBC ＝∠NBA ， ∵ AB ＝BC ，∴ △MBC ≌△NBA ．…………………5分 ∴ ∠NAB ＝∠BCM ＝120°. 连接AC ，∵ ∠ABC ＝60°, AB ＝BC ,∴ △ABC 为等边三角形. …………………6分 ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°． ∴ ∠NAB ＋∠BAC ＝180°.∴ N ，A ，C 三点在一条直线上． ……………………7分 ∵ NQ ＝n ，BQ ＝m ， ∴ CQ ＝4－m . ∵ NQ ⊥BC ， ∴ ∠NQC ＝90°.∴ 在Rt△NQC 中，NQ ＝CQ ·tan∠NCQ ． ∴ n ＝ 3 (4－m ) ．即n ＝－3m ＋43． ……………………9分所以n 关于m 的函数解析式为：n ＝－3m ＋43 (12≤m ≤2)．…………………10分 QMNABCD方法二：∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，∴NB＝BM，∠NBM＝60°．∵∠MBC＋∠MBA＝∠MBA＋∠NBA.∴∠MBC＝∠NBA，∵AB＝BC，∴△MBC≌△NBA．…………………5分∴∠NAB＝∠BCM＝120°.设AB与NQ交于H点，∵NQ⊥BC，∴∠HQB＝90°.∵∠ABC＝60°,∴∠BHQ＝∠NHA＝30°．∴∠HNA＝180°－30°－120°＝30°．∴NA＝AH．…………………6分∴在Rt△BHQ中，HQ＝BQ·tan∠HBQ＝3m …………………7分又∵BH＝2m，∴AH＝4－2m.过点A作AG⊥NH，∴NG＝GH在Rt△AGH中，GH＝AH·cos∠AHN＝32(4－2m)＝23－3m. (8)分∴ NH ＝2GH ＝43－23m .∵ NQ ＝NH ＋HQ ， ∴ n ＝－3m ＋43 …………………9分所以n 关于m 的函数解析式为：n ＝－3m ＋43 (12≤m ≤2)．…………………10分24.（本题满分12分）解：（1）（本小题满分4分）由题意得T ＝22－h100×0.5，即T ＝－1200h ＋22（0≤h ≤1000）. ……………………3分因为－1200＜0，所以T 随h 的增大而减小. 所以当h ＝1000m 时，T 有最小值17°C . ……………………4分（2）（本小题满分8分）根据表一的数据可知，当19≤T ≤21时，成活率p 与温度T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p 1＝k 1T ＋b 1；当17.5≤T ＜19时，成活率p 与温度T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p 2＝k 2T ＋b 2. ……………………5分因为当T ＝21时，p 1＝0.9；当T ＝20时，p 1＝0.94，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－125b 1＝8750，所以 p 1＝－125T ＋8750（19≤T ≤21）. ……………………6分因为当T ＝19时，p 2＝0.98；当T ＝18时，p 2＝0.94，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝125b 2＝1150，所以p 2＝125T ＋1150（17.5≤T ＜19）. ……………………7分由图12，除点E 外，其余点大致在一条直线上.因此，当0≤h ≤1000时，可估计种植量w 与山高h 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设w ＝k 3h ＋b 3. …………8分因为当h ＝200时，w ＝1600；当h ＝300时，w ＝1400，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝－2b 3＝2000，所以w ＝－2h ＋2000（0≤h ≤1000）. ……………………9分考虑到成活率p 不低于92%，则17.5≤T ≤20.5由T ＝－1200h ＋22，可知T 为17.5°C ，19°C ，20.5°C 时，h 分别为900m ，600m ，300m.由一次函数增减性可知：当300≤h ≤600时，p 1＝－125T ＋8750＝－125（－1200h ＋22）＋8750＝15000h ＋4350.当600＜h ≤900时，p 2＝125T ＋1150＝125（－1200h ＋22）＋1150＝－15000h ＋1110.所以当300≤h ≤600时，成活量＝w ·p 1＝（－2h ＋2000）·（15000h ＋4350）. ……………………10分因为－2500＜0，对称轴在y轴左侧，所以当300≤h≤600时，成活量随h的增大而减小.所以当h＝300时，成活量最大.根据统计结果中的数据，可知h＝300时成活率为92%，种植量为1400株，所以此时最大成活量为1400×92%＝1288（株）. ……………………11分当600＜h≤900时，成活量＝w·p2＝（－2h＋2000）·（－15000h＋1110）.因为12500＞0，对称轴在h＝900的右侧，所以当600＜h≤900时，成活量随h的增大而减小.且当h＝600时，w·p1＝w·p2综上，可知当h＝300时，成活量最大.所以山高h为300米时该作物的成活量最大.……………………12分25.（本题满分14分）解：（1）（本小题满分3分）答：A(4，－6)或(－4，6). …………………3分（2）①（本小题满分4分）答：E (1，－1)不是点N的对称位似点，理由如下：方法一：设A1(x1，y1) ，A2(x2，y2) ，由题可知x2x1＝y2y1＝OA2OA1＝q.当k ＝2时，2k －2＝－1.把y ＝－1， k ＝12分别代入y ＝kx －2，可得x ＝2.可得 N (2，－1) . …………………5分所以N (2，－1)关于x 轴的对称点N 1(2，1) . …………………6分因为对于E (1，－1) ，－11≠12，所以不存在q ，使得E (1，－1)是点N 的对称位似点所以E (1，－1)不是点N 的对称位似点. …………………7分方法二：设A 1(x 1，y 1) ，A 2(x 2，y 2) ，由题可知A 1，A 2，O 在一条直线上. 当k ＝12时，2k －2＝－1.把y ＝－1， k ＝12分别代入y ＝kx －2，可得x ＝2.可得 N (2，－1) . …………………5分所以N (2，－1)关于x 轴的对称点N 1(2，1) . …………………6分因为N 1(2，1)，E (1，－1)分别在第一、第四象限，N 1E 所在直线不过原点，因此E (1，－1)不是点N 的对称位似点. …………………7分②（本小题满分7分）答：点M 的对称位似点可能仍在抛物线C 上，理由如下：方法一：把 N (m (m －k )k 2，2k －2)代入y ＝kx －2，可得m 2－mk －2k 2＝0．（m －2k ）（m ＋k ）＝0．所以m ＝2k 或m ＝－k ． …………………8分当直线与二次函数图象相交时，有kx －2＝－12x 2＋mx －2．即kx ＝－12x 2＋mx ．因为x ≠0，所以k ＝－12x ＋m ．所以x 1＝2(m －k ). 抛物线C 的对称轴为x ＝m因为点M 不是抛物线的顶点，所以2(m －k ) ≠m ，所以m ≠2k ．所以m ＝－k ． …………………9分所以x 1＝－4k ，可得M (－4k ，－4k 2－2)所以点M 关于x 轴的对称点坐标为M 1（－4k ，4k 2＋2）. …………………10分设点M 的对称位似点M 2为（－4kq ，4k 2q ＋2q ）或（4kq ，－4k 2q －2q ）.…………11分当M 2为（4kq ，－4k 2q －2q ）时，将点M 2（4kq ，－4k 2q －2q ）代入y ＝－12x 2－kx －2．可得8k 2q 2－2q ＋2＝0，即4k 2q 2－q ＋1＝0． …………12分当△≥0，即k 2≤116时， q ＝1±1－16k 28k 2＞0符合题意.因为m ＞0，m ＝－k ，所以k ＜0．又因为k 2≤116，所以－14≤k ＜0．所以当－14≤k ＜0时，点M 的对称位似点仍在抛物线C 上． …………14分方法二：把 N (m (m －k )k 2，2k －2)代入y ＝kx －2可得m 2－mk －2k 2＝0．（m －2k ）（m ＋k ）＝0．所以m ＝2k 或m ＝－k ． …………………8分当直线与二次函数图象相交时，有kx －2＝－12x 2＋mx －2．即kx ＝－12x 2＋mx ．因为x ≠0，所以k ＝－12x ＋m ．所以x 1＝2(m －k ). 抛物线C 的对称轴为x ＝m因为点M 不是抛物线的顶点，所以2(m －k ) ≠m ，所以m ≠2k ．所以m ＝－k ． …………………9分所以x 1＝－4k ，可得M (－4k ，－4k 2－2)所以点M 关于x 轴的对称点坐标为M 1（－4k ，4k 2＋2）.…………………10分设直线OM 1的表达式为y ＝nx ，把M 1（－4k ，4k 2＋2）代入y ＝nx ，可得y ＝4k 2＋2－4kx . …………………11分若直线OM 1与抛物线C 相交，有4k 2＋2－4k x ＝－12x 2－kx －2．………………12分化简可得2kx 2－2x ＋8k ＝0，即kx 2－x ＋4k ＝0．当△≥0，即k 2≤116时，二者有交点.设交点为M 2，此时令OM 2OM 1＝q ，则M 2是点M 的对称点位似点.因为m ＞0，m ＝－k ，所以k ＜0．又因为k 2≤116，所以－14≤k ＜0．所以当－14≤k ＜0时，点M 的对称位似点仍在抛物线C 上．………………14分。

2019-2020学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．2．方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2 3．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC4．下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃65．如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，7）D．（﹣5，3）7．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧CD．求证：AB＝CDB．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧BC．求证：AD＝BCC．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AD＝弧BC，AD＝BCD．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD8．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（）A．B．C．或D．或9．如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A．.经过点B和点EB．.经过点B，不一定经过点EC．.经过点E，不一定经过点BD．.不一定经过点B和点E10．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线．12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．13．计算：（+a）＝．14．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是．15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．16．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC 于点E、F．求证：OE＝OF．19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象．20．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．21．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD 的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．23．阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分．依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱．（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m﹣n＜15）．按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果．（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额﹣225+525表二物品甲乙丙A500400700 B500500550 C350150250表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值均分值所得物品估价总值差额24．已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD仅有一个公共点E．（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式．25．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b （1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值（2）将此抛物线夹在l1与l2之间的部分（含交点）图象记为C，若﹣＜b＜0，①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2？若存在，求相应的m和b的取值范围参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．【分析】根据公式法解一元二次方程求解可得．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，故选：B．2．方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2【分析】先开方得出x﹣1＝0，再进行计算即可．解：（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，x1＝x2＝1；故选：B．3．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC【分析】根据圆周角的定义进行判断．解：弧AE所对的圆周角为∠ABE和∠ACE．故选：C．4．下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，属于随机事件；故选：D．5．如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C．故选：C．6．抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，7）D．（﹣5，3）【分析】直接利用平移的性质得出（﹣1，3）平移后对应点进而得出答案．解：∵抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，（﹣1，3）在抛物线C1上，∴当（﹣1，3）向右平移4个单位时，得到（3，3），故（3，3）一定在抛物线C2上．故选：A．7．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧CD．求证：AB＝CDB．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧BC．求证：AD＝BCC．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AD＝弧BC，AD＝BCD．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD【分析】根据命题的定义、结合图形解答．解：命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD，故选：D．8．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（）A．B．C．或D．或【分析】根据从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，可以得到袋子中球的个数，从而可以球的相应的p的值，本题得以解决．解：由题意可得，这个袋子中有三个球，可能是一红两白，也可能是两红一白，当袋子中的球是一红两白时，p＝，当袋子中的球是两红一白时，p＝，故选：D．9．如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A．.经过点B和点EB．.经过点B，不一定经过点EC．.经过点E，不一定经过点BD．.不一定经过点B和点E【分析】证明△AFB≌△DFB，可得AB＝DB，证明△BAC≌△BDC，可得∠BAC＝∠BDC＝90°，则A，C，D，B在以BC的中点为圆心，为半径的圆上，可得出结论．解：∵AD⊥BC，AC＝DC，∴AF＝DF，∵BF＝BF，∠AFB＝∠BFD，∴△AFB≌△DFB（SAS），∴AB＝DB，∵BC＝BC，∴△BAC≌△BDC（SSS），∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∴A，C，D，B在以BC的中点为圆心，为半径的圆上，∵AE≠BC，∴优弧CAD经过点B，不一定经过点E，故选：B．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜4【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，可以写出该函数的顶点式，得到a＜0，再根据该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，可知，当x＝4时，y＞0，即可得到a的取值范围，本题得以解决．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，∴a＜0，该函数解析式可以写成y＝a（x﹣2）2+8，∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，∴当x＝4时，y＞0，即a（4﹣2）2+8＞0，解得，a＞﹣2，∴a的取值范围时﹣2＜a＜0，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线x＝1．【分析】此题直接利用抛物线顶点式的特殊形式即可求得对称轴解：∵y＝（x﹣1）2+3∴其对称轴为x＝1故填空答案：x＝1．12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为π．【分析】将n＝60，r＝2代入弧长公式l＝进行计算即可．解：l＝＝＝π．故答案为π．13．计算：（+a）＝1．【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝•＝•＝1．故答案为：1．14．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是∠DAC．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．解：∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC﹣∠BCD＝α，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAC＝α，∴图中等于α的角是∠DAC，故答案为：∠DAC．15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．【分析】让质量不合格的产品箱数除以总箱数即为所求的概率．解：50×6%＝3（件），若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为（10+4+2）÷100＝．故答案为：．16．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元．【分析】根据两个函数图象分别求出两个函数解析式，再根据收益＝售价﹣成本列出二次函数即可求解．解：设图1中交易时间y1与每千克售价x1的函数关系式为：y1＝kx1+b，将（5，10）（6，8）代入解得k＝﹣2，b＝20，所以y1＝﹣2x1+20设每千克成本y2与交易时间x2的函数关系式为：y2＝a（x2﹣10）2+3将（6，7）代入，解得a＝所以y2＝（x2﹣10）2+3＝x22﹣5x2+28设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w元，根据题意，得y2＝x22﹣5x2+28＝（﹣2x1+20）2﹣5（﹣2x1+20）+28＝x12﹣10x+28w＝x1﹣y2＝x1﹣（x12﹣10x+28）＝﹣x12+11x1﹣28＝﹣（x1﹣）2+当x1＝时，y1＝﹣11+20＝9，w取得最大值，最大值为．答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为9时，此时每千克的收益是元．故答案为：9时，元．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．【分析】移项后配方得出x2﹣4x+4＝7+4，推出（x﹣2）2＝11，开方后得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC 于点E、F．求证：OE＝OF．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA＝OC．根据平行线的性质可得∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）列表，描点连线画出函数图象即可．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，列表得：x﹣4﹣3﹣2﹣10y30﹣103如图即为该函数的图象：20．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，点D即为所求（答案不唯一）．（2）利用等腰三角形的性质求解即可．解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，∵BC是⊙O的切线，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝65°．21．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．【分析】列一元二次方程求得增长率，然后估算2019年该沙漠梭梭树的面积的面积即可．解：设这两年的平均增长为x，根据题意得：16（1+x）2＝25，解得：x＝﹣（不合题意，舍去），x＝，∴2019年该沙漠梭梭树的面积为25×（1+）＝31.25（万亩），答：2019该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩．22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD 的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．【分析】结论：▱ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；利用这两个条件，证明结论即可．解：▱ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；理由如下：三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，过点E分别作射线EM、EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA，∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在AB边上，∵∠AEC＝90°，∴∠AEN＝60°＜∠AEC，∴射线EN只能与AD或CD相交，若射线EN交AD于P，∵EP＞EA，∴射线EN只能与CD相交，设交点为G．在Rt△AEB中，∵∠BAE＝30°，∴AB＝2BE，∵AB＝BC＝BE+EC，∴EC＝AB，∵△BEF为等边三角形，∴BE＝EF＝BF＝BC，∴AF＝AB，∵∠EGC＝90°﹣60°＝30°，∠C＝180°﹣60°＝120°，∴∠EGC＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠EGC＝∠CEG，∴EC＝CG，∵AF＝FE＝CE＝CG，∠AFE＝∠C＝120°，∴△AFE≌△ECG（SAS），∴AE＝FG，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在CD边上，∴只有当：∠ABC＝60°，AB＝BC时，三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，三个对应点仍然落在平行四边形的边上．23．阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分．依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱．（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m﹣n＜15）．按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果．（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额﹣225+525表二物品甲乙丙A500400700B500500550C350150250表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值m+n m+n+10均分值所得物品m n+20估价总值差额【分析】（1）根据分配方案进行分配，计算出现金的来回以及分配的物品即可；（2）根据分配方案进行分配，计算出现金的来回以及分配的物品，并在表格中填写出来．解：（1）甲拿到物品C，并得到现金：100+＝200元；乙拿到现金：350+＝450元；丙拿到物品A，B，付出现金：200+450＝650元．∴分配结果为：甲拿到物品C，并得到现金200元；乙拿到现金450元；丙拿到物品A，B，付出现金650元；（2）表格完成如图，表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值m+n m+n+10 均分值所得物品估价总值m n+20 差额∵0＜m﹣n＜15，∴0＜＜，＜＜15，∴＞，∵﹣＝n﹣m+15，∴小莉需要给小红（n﹣m+15）元，∴小红拿到物品D和元钱，小莉拿到物品E并付出元钱．故答案为：m+n，m+n+10，，，m，n+20，，．24．已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD仅有一个公共点E．（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式．【分析】（1）如图1，连接OE，过点O作OF⊥AD于F，由正方形的性质可得BC＝CD，∠C＝∠ADC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝45°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠OED＝90°，由角平分线的性质可得OF＝OE＝OM，由切线的判定可证直线AD与⊙O相切；（2）如图2，连接CM，OF，OE，过点P作PE⊥BD于点P，过点F作FH⊥BD于点H，由“ASA”可证△FDM≌△GCM，可得DF＝CG，设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b，利用参数列出方程组，可求a＝b，可得DF＝DE，由2DF+y＝2，DE＝DF＝a，a＝OD＝OM﹣MD＝x﹣，即可求解．解：（1）直线AD与⊙O相切，理由如下：如图1，连接OE，过点O作OF⊥AD于F，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠C＝∠ADC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝45°，∵OM＝DE，∴OM＝OE＝ED，∴∠EOD＝∠EDO＝45°，∴∠OED＝90°，∴OE⊥DE，且BD平分∠ADC，OF⊥AD，∴OF＝OE＝OM，∴直线AD与⊙O相切；（2）如图2，连接CM，OF，OE，过点P作PE⊥BD于点P，过点F作FH⊥BD于点H，∵四边形ABCD是正方形，点M正方形中心，∴CM＝DM，CM⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝∠MCG＝45°，MD＝BD＝，∵MF⊥MG，∴∠FHG＝∠CMD，∴∠FMD＝∠CMG，且∠MCG＝∠MDF，CM＝MD，∴△FDM≌△GCM（ASA）∴DF＝CG，∵PE⊥BD，FH⊥BD，∴∠HDF＝∠DFH＝45°，∠PDE＝∠PED＝45°，∴DH＝FH，DP＝PE，DF＝DH，DE＝DP，∴设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b，∵x＝OM＞，且MD＝BD＝，∴点O在正方形ABCD外，∴OP＝OD+DP，OH＝OD+DH，在Rt△OPE中，r2＝（OD+a）2+a2①在Rt△OHF中，r2＝（OD+b）2+b2 ②①﹣②得：（a﹣b）（OD+a+b）＝0，∴a＝b，OD+a+b＝0，∵OD+a+b＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴点P与点H重合，∴DH＝FH＝DP＝PE，且DF＝DH，DE＝DP，∴DE＝DF＝a，∵CD＝CG+GE+DE＝2，即2DF+EG＝2，∴2DF+y＝2，∵r＝（DF≤1），∴r＝＝a，∵r2＝（OD+a）2+a2，∴5a2＝（OD+a）2+a2，∴OD＝a，∴OD＝OM﹣MD＝x﹣，∴a＝x﹣，且2DF+y＝2，∴2a+y＝2，∴2（x﹣）+y＝2，∴y＝﹣2x+6，∵DF≤1，且2DF+EG＝2，∴EG≥0，即y≥0，∴∴＜x≤∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x+6（＜x≤）25．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b （1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值（2）将此抛物线夹在l1与l2之间的部分（含交点）图象记为C，若﹣＜b＜0，①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2？若存在，求相应的m和b的取值范围【分析】（1）当m＝0时，写出抛物线解析式，求出顶点坐标，代入直线l2即可；（2）①∵求出抛物线顶点坐标，求出直线l1，l2与抛物线对称轴的交点坐标，由﹣＜b＜0即可进行判断；②分别求出含字母的点A，D的坐标，判断y A＜y D，抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，设（x O，y O）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A ＜x O＜m，y O'＜y A，即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方，同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2．解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣2，则顶点坐标为（0，﹣2），把（0，﹣2）代入直线l2：y＝x+b，得b＝﹣2，∴b＝﹣2；（2）①∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝（x﹣m）2+（2m﹣2），∴抛物线顶点为（m，2m﹣2），当x＝m时，对于直线l1：y＝2m，对于直线l2：y＝2m+b，∵﹣＜b＜0，∴2m﹣2＜2m+b＜2m，即顶点在l1，l2的下方，∴抛物线的顶点不在图象C上；②设直线l1与抛物线交于A，B两点，且y A＜y B，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m，解得，x1＝m﹣1，x2＝m+2，∵y A＜y B，且对于l1，y随x的增大而增大，∴x A＜x B，∴x A＝m﹣1，此时y A＝2m﹣1，设直线l2与抛物线交于C，D两点，且y C＜y D，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m+b，整理，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2+b＝0，△＝4b+9，∵b＞﹣，∴4b+9＞0，∴x＝，∵y C＜y D，且对于l2，y随x的增大而增大，∴x C＜x D，∴x D＝，此时y D＝+m+b，∵y A﹣y D＝，又∵﹣＜b＜0，∴﹣3﹣2b＜0，又∵＞0，∴y A﹣y D＜0，即y A＜y D，∵x A＜m，即点A在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A的对称点A'（x A'，y A'），其中y A'＝y A，∴y A'＜y D，∵抛物线开口向上，∴当x＜m时，y随x的增大而减小，∵抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，设（x O，y O）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x O＜m，∴y O＜y A，又∵在抛物线上必存在其对称点（x O'，y O'），其中y O＝y O'，∴y O'＜y A，即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方，同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，∴图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2．。

2019-2020学年福建省厦门市中考数学调研试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（）A ．2B ．1C ．3D ．323．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤74．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ． D5．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 7．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B ．3 C ．5 D ．78．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF ＝( )A ．12B ．8C ．4D ．39．81的算术平方根是（）A ．9B ．±9C ．±3D ．310．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2，x 2＝4，则m+n 的值是（） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣6 D ．2二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，用10 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m 1．12．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.13．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．14．不等式组32132x x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____. 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．16．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:按上规律推断，S 与n 的关系是________________________________．17．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是．18．如图，四边形OABC 中，AB ∥OC ，边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，点D 为AB 的中点，CD 与OB 相交于点E ，若△BDE 、△OCE 的面积分别为1和9，反比例函数y=k x的图象经过点B ，则k=_______.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．20．（6分）如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i ＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)21．（6分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．22．（8分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？23．（8分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．24．（10分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．26．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！2．B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ，利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，则AD=3x ，∵tan ∠BAD=BD AD， ∴BD= tan30°·3，∴3， ∵1332BC AD ⋅=, ∴1233， ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．3．A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2，解得：4≤m ＜7，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x ＞2.5，解不等式②的，x ＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x ＜5，正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象．故选：D ．5．B【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.6．A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．7．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.8．C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．9．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.10．D【解析】【分析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．2设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ，其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m 1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．12．127或2 【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2；综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.13．y(x-2)2【解析】【分析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．14．16x <≤【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】32132x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1，故答案是：1＜x≤1．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．4.8或6411【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可.【详解】①CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA ，所以CP CB ＝CQ CA，即16216t -＝12t ，解得t ＝4.8；②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，所以CP CA ＝CQ CB，即16212t -＝16t ，解得t ＝6411. 综上所述，当t ＝4.8或6411时，△CPQ 与△CBA 相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.16．S=1n-1观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17．10【解析】【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴22=10，68故PB+PE的最小值是10.故答案为10.18．16【解析】【分析】根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b) ∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的34，∴S△OCE=3ba×3412=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案为16.【点睛】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．三、解答题（本题包括8个小题）19．11【解析】【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质20．电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为()100313-（米）．【解析】【分析】过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度＝1：2表示出PB ＝x，AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝1003（米），过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝1003﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝1003﹣x，∴x＝1003100-，即PB＝1003100-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.21．（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52， ∴点P 的坐标为（52，0）． S △PAB =S △ABD -S △PBD =12BD•（x B -x A ）-12BD•（x B -x P ） =12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52） =32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题． 22．大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，依题意，得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：{x 25y 75==．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23．原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-．【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．24．（1）y=﹣5x 2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x+1200；（2）y ＝﹣5x 2+110x+1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x ＝11时，y 有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键． 25．（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【解析】【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x=-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键． 26．（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x 2×20）=2240，化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯. 答：该店应按原售价的九折出售.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）3．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED∆以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF∆的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE5．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．27．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC 的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°9．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥310．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.5二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）12．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝_________.13．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则∠BDC 的度数为_____度．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．15．函数y=12-x x的自变量x 的取值范围是_____． 16．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为__________．17．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．18．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为9m ，那么这栋建筑物的高度为_____m ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，且与y 轴交于点()B 0,1-，点P 为抛物线上一点．()1求抛物线的表达式；()2若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q.如果OP OQ =，求点Q 的坐标．20．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（6分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t 1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？22．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求k 的取值范围；写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．25．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26．（12分）先化简：（1111x x--+）÷221xx，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．D【解析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝1 3.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.考点：位似变换.3．C【解析】【分析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．。

2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学九年级(下)第一次段考数学试卷(解析版)

2019-2020学年九年级（下）第一次段考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数为无理数的是（）A．﹣5B．C．0D．2．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．3．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A．0.883×109B．8.83×108C．8.83×107D．88.3×1064．下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4 5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）A．2×3＝6B．（3）2＝32•（）2C．由x＝得x＝D．3+2＝57．已知压强的计算公式是P＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小B．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大C．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大D．当受力面积一定时，压强随压力的增大面减小8．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）A．68°B．72°C．78°D．82°9．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，其中A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF 绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（1，）D．（﹣1，）10．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T都在格点上，过点P（1，2）的抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0）可能还经过（）A．点Q B．点R C．点S D．点T二．填空题（共6小题）11．若分式有意义，则x应满足的条件是．12．分解因式：m2﹣2m＝．13．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．14．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是．15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为．16．如图，含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°）的三个顶点均在反比例函数y ＝的图象上，且斜边AC经过原点O，则直角三角板ABC的面积为．三．解答题（共9小题）17．计算（1）×+﹣；（2）[（2x﹣y）（2x+y）+（4x﹣y）2]÷2x．18．（1）解一元二次方程：x2﹣4x+1＝0．（2）解分式方程：+3＝．19．先化简，再求值：÷﹣，其中x＝2+．20．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．21．（1）已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．（2）若，且ab＝4，求（a2+2）（b2+2）的值．22．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝上（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23．阅读理解，并回答问题：若x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则有ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．即ax2+bx+c ＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2，于是b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2．由此可得一元二次方程的根与系数关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．这就是我们众所周知的韦达定理．（1）已知m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；①x1x2+x2x3+x3x1的值；②求x3﹣x1的最大值．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．25．抛物线y＝﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y＝t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t＝0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数为无理数的是（）A．﹣5B．C．0D．【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【解答】解：A．﹣5是整数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.0是整数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．2．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A．0.883×109B．8.83×108C．8.83×107D．88.3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83×107．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a＝6a，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（a3）3＝a9，此选项错误；D、（ab）4＝a4b4，此选项错误；故选：B．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；解不等式﹣3x+6≥0，得：x≤2，所以不等式组的解集为：1＜x≤2，数轴上表示为：，故选：C．6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）A．2×3＝6B．（3）2＝32•（）2C．由x＝得x＝D．3+2＝5【分析】根据各个选项中的式子，可以判断哪个选项中的式子用到的是分配律，本题得以解决．【解答】解：2×3＝6，利用的乘法的结合律，故选项A不符合题意；（3）2＝32•（）2，用的是积的乘方，故选项B不符合题意；由x＝得x＝，用到的是除法，故选项C不符合题意；3+2＝5，用到的是乘法分配律，故选项D符合题意；故选：D．7．已知压强的计算公式是P＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小B．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大C．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大D．当受力面积一定时，压强随压力的增大面减小【分析】根据压强的计算公式是P＝可知：当压力一定时，S越小，P的值越大．【解答】解：根据压强的计算公式是P＝可知：当压力一定时，S越小，P的值越大，则压强随受力面积的减小而增大，故选：B．8．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）A．68°B．72°C．78°D．82°【分析】延长AD交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E＝∠B＝62°，∠ACE ＝90°，求得∠CAE＝90°﹣62°＝28°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E＝∠B＝62°，∠ACE＝90°，∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，∵∠ADB＝∠CAE+∠ACB＝78°，故选：C．9．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，其中A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF 绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（1，）D．（﹣1，）【分析】连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，根据正六边形的性质得到∠AOF ＝∠FOE＝∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝∠BOA＝60°，根据旋转变换的性质、寻找规律即可解决问题；【解答】解：连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝∠BOA＝60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A旋转6次回到点A，2018÷6＝336 (2)∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，在Rt△EOH中，OH＝OE＝1，EH＝OH＝∴顶点A的坐标为（1，），故选：A．10．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T都在格点上，过点P（1，2）的抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0）可能还经过（）A．点Q B．点R C．点S D．点T【分析】根据题意和过点P（1，2）的抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0），可以求得a和c的关系，从而可以判断各个选项中的点是否可能在该抛物线上，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0）过点（1，2），∴a+2a+c＝2，即3a+c＝2，若抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0）过点Q（2，3），则4a+4a+c＝5a+（3a+c）＝3，得a＝0.2与a＜0矛盾，故选项A不符合题意，若抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0）过点R（﹣1，0），则a﹣2a+c＝﹣4a+（3a+c）＝0，得a＝0.5与a＜0矛盾，故选项B不符合题意，若抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0）过点S（﹣2，1），则4a﹣4a+c＝﹣3a+（3a+c）＝1，得a＝1与a＜0矛盾，故选项C不符合题意，若抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0）过点T（﹣4，﹣1），则16a﹣8a+c＝5a+（3a+c）＝﹣1，得a＝﹣0.6，故选项D符合题意，故选：D．二．填空题（共6小题）11．若分式有意义，则x应满足的条件是x≠2．【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，则x应满足的条件是：x≠2．故答案为：x≠2．12．分解因式：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．13．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是正方体（答案不唯一）．【分析】根据主视图是从正面看到的图形直接回答即可．【解答】解：主视图是正方形的几何体可以是正方体，故答案为：正方体（答案不唯一）．14．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是1．【分析】由已知得a＝b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】：∵a﹣b＝1，∴a＝b+1，∴a2﹣b2﹣2b＝（b+1）2﹣b2﹣2b＝b2+2b+1﹣b2﹣2b＝1．故答案为：1．15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为0.16．【分析】让质量不合格的产品箱数除以总箱数即为所求的概率．【解答】解：50×6%＝3（件），若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为（10+4+2）÷100＝0.16，故答案为0.16．16．如图，含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°）的三个顶点均在反比例函数y ＝的图象上，且斜边AC经过原点O，则直角三角板ABC的面积为2．【分析】连接OB，由题意，可得△OAB为等边三角形，即点A，B关于直线y＝x对称，设点A（a，），则点B（，a），根据OA2＝AB2，可得，即，所以S△ABC＝2S△OAB＝＝．【解答】解：如图，连接OB，∵含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°），OA＝OC，∴OB＝AC＝OA，AB＝AC＝OA，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∵点A，B在反比例函数y＝的图象上，∴点A，B关于直线y＝x对称，设点A（a，），则点B（，a），∵OA2＝AB2，∴，化简得：，∴S△ABC＝2S△OAB＝＝．故答案为：．三．解答题（共9小题）17．计算（1）×+﹣；（2）[（2x﹣y）（2x+y）+（4x﹣y）2]÷2x．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，再把括号内合并同类项，然后利用同底数幂的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝+3﹣＝2+3﹣＝4；（2）原式＝（4x2﹣y2+16x2﹣8xy+y2）÷2x＝（20x2﹣8xy）÷2x＝10x﹣4y．18．（1）解一元二次方程：x2﹣4x+1＝0．（2）解分式方程：+3＝．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，x1＝2+，x2＝2﹣；（2）方程两边都乘以x﹣2得：1+3（x﹣2）＝﹣（1﹣x），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2不是原方程的解，即原方程无解．19．先化简，再求值：÷﹣，其中x＝2+．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：÷﹣＝×﹣＝﹣＝，当x＝2+时，原式＝＝．20．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】证明：∵AB＝BD+CF，又∵AB＝BD+AD，∴CF＝AD∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）．21．（1）已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为36．（2）若，且ab＝4，求（a2+2）（b2+2）的值．【分析】（1）由方程组两方程相加求得2x﹣y的值，再将原式因式分解，代值计算便可；（2）由方程组求得a+b的值，再运用完全平方公式进行变换求得原式的值．【解答】解：（1）将方程组中两方程相加得，2x﹣y＝6，∴原式＝（2x﹣y）2＝62＝36，故答案为：36；（2）由方程组得2（2a+b）﹣（3a+b）＝2k﹣（2k﹣3），∴a+b＝3，∵ab＝4，∴原式＝（ab）2+2a2+2b2+4＝（ab）2+2（a2+b2）+4＝（ab）2+2[（a+b）2﹣2ab]+4＝42+2（32﹣2×4）+4＝22．22．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝上（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．【分析】（1）利用y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200确定最大值；（2）求出x＝11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．【解答】解：（1）y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200，∴x＝1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x＝11代入y＝，∵，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．23．阅读理解，并回答问题：若x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则有ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．即ax2+bx+c ＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2，于是b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2．由此可得一元二次方程的根与系数关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．这就是我们众所周知的韦达定理．（1）已知m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；①x1x2+x2x3+x3x1的值；②求x3﹣x1的最大值．【分析】（1）由根与系数的关系先得出m+n＝1，mn＝﹣100，再利用完全平方公式的变形可得答案；（2）①由题意得：x（x﹣2）2﹣t＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），将等式两边分别整理，再比较对应项的系数可得答案；②先由①得出的结论求得x1+x3＝4﹣x2，x3x1＝4﹣（x1+x3）x2，x3x1＝，然后由＝﹣4x3x1及配方法得出的最大值，再开平方，求其算术平方根即可．【解答】解：（1）∵m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根∴m+n＝1，mn＝﹣100∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝12﹣2×（﹣100）＝201；（2）①由题意得：x（x﹣2）2﹣t＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）∴x3﹣4x2+4x﹣t＝x3﹣（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x2x3+x3x1）x﹣x1x2x3∴x1+x2+x3＝4，x1x2+x2x3+x3x1＝4，x1x2x3＝t∴x1x2+x2x3+x3x1的值为4；②∵x1+x2+x3＝4∴x1+x3＝4﹣x2∵x1x2+x2x3+x3x1＝4∴x3x1＝4﹣（x1+x3）x2∵x1x2x3＝t∴x3x1＝∵＝﹣4x3x1∴＝﹣4[4﹣（x1+x3）x2]＝﹣3+8x2＝﹣3+≤∴当x2＝时，x3﹣x1的最大值为：＝．∴x3﹣x1的最大值为．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．【分析】（1）连接AF，根据圆周角定理得到AF⊥EG，根据平行四边形的性质得到BD ∥EG，推出BD垂直平分AF，于是得到AB＝BF；（2）根据直角三角形的性质得到BF＝BC，求得AB＝BC，得到∠C＝30°，求得∠ABC＝60°，AB＝AC＝，于是得到结论．【解答】解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵四边形BDGE是平行四边形，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF＝BC，∵AB＝BF，∴AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．25．抛物线y＝﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y＝t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t＝0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，（方法一）分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标；（方法二）过点Q作QN⊥x轴于点N，由等角的余角相等结合正切的定义可得出＝，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况找出点Q的坐标，结合＝可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标【解答】解：（1）当y＝0时，有﹣x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y＝﹣x2+x﹣1＝﹣（x2﹣x）﹣1＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y＝t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣1＝﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y＝kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y＝kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y＝x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y＝﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y＝x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．（方法一）①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣m2+m﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2＝CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2＝m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：5m2﹣28m+12＝0，解得：m1＝，m2＝，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，m2﹣m+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2＝CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2＝m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12＝0，解得：m3＝，m4＝2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．（方法二）过点Q作QN⊥x轴于点N，画出简图，如图3所示．∵∠CPQ＝90°，∴∠OPC+∠NPQ＝90°．又∵∠OPC+∠OCP＝90°，∴∠OCP＝∠NPQ，∴tan∠OCP＝tan∠NPQ，即＝．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣m2+m﹣1），∴＝，整理，得：5m2﹣28m+12＝0，解得：m1＝，m2＝，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，m2﹣m+1），∴＝，整理，得：11m2﹣28m+12＝0，解得：m3＝，m4＝2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．。

福建省厦门市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°2．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -3．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米4．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人6．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）27．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A29B．34C．2D419．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲B．乙C．丙D．都一样10．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形11．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°12．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO 以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．14．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．15．计算5个数据的方差时，得s2＝15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（7﹣x）2+（4﹣x）2+（6﹣x）2]，则x的值为_____．16．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲ 辆．17．二次根式x3中，x的取值范围是．18．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？20．（6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．21．（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．22．（8分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”（1）⊙O的半径为6，OP=1．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线3上存在点P，使得点P 关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．24．（10分）已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF=DC ，AB ∥DE ，AB=DE ，连接BC ，BF ，CE ．求证：四边形BCEF 是平行四边形．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC 的顶点O 与坐标原点重合，B 、D 分别在坐标轴上，点C 的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x （x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．26．（12分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB 的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使∠ABC=∠AMN ，AM=MN ，连接CN ，试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC 中，AD=AC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中点，连接CN ，若BC=10，2，试求EF 的长．27．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E 旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．（1）求证：△GBE∽△GEF．（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．2．B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．3．A【解析】【分析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AM EM，构建方程即可解决问题. 【详解】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．在Rt △CDN 中，∵140.753CN DN ==，设CN=4k ，DN=3k ， ∴CD=10， ∴（3k ）2+（4k ）2=100，∴k=2， ∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt △AEM 中，tan24°=AM EM ， ∴0.45=866AB +， ∴AB=21.7（米），【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选:C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．C【解析】【分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×2201216102=+++人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．6．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7．D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣2b a=﹣1，可得b=2a ，当x=﹣3时，y ＜0，即9a ﹣3b+c ＜0，9a ﹣6a+c ＜0，3a+c ＜0，∵a ＜0，∴4a+c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把x=m （m≠﹣1）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ， ∴am 2+bm ＜a ﹣b ，m （am+b ）+b ＜a ，所以此选项结论不正确；③ax 2+（b ﹣1）x+c=0，△=（b ﹣1）2﹣4ac ，∵a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，∴﹣4ac ＞0，∵（b ﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有实数根； ④由图象得：当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小， ∵当k 为常数时，0≤k 2≤k 2+1，∴当x=k 2的值大于x=k 2+1的函数值，即ak 4+bk 2+c ＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）+c ，ak 4+bk 2＞a （k 2+1）2+b （k 2+1），所以此选项结论不正确；。

福建省厦门市质检数学卷含含

2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题一、选择题 (本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)A1.计算(－1)3，结果正确的是A.－3B.－1BC2.如图，在△ ABC 中，∠C=90°，则等于ABC BA. sinAB. sinBC. tanAD. tanB3.在平面直角坐标系中，若点 A 在第一象限，则点 A 关于原点的中心对称点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若n 是有理数，则 n 的值可以是A.－1AFE5.如图， AD、CE 是△ABC 的高，过点 A 作 AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是A. ABB. ADC. CED. AC B CD6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切 . 符合该命题的图形是A B C D7.若方程 (x－m)( x－a )=0( m≠0的) 根是 x1=x2=m，则下列结论正确的是A. a=m 且 a 是该方程的根B. a=0 且 a 是该方程的根C.a=m 但 a 不是该方程的根D.a=0 但 a 不是该方程的根8.一个不透明盒子里装有 a 只白球 b 只黑球、 c 只红球，这些球仅颜色不同 .从中随机摸出一1只球，若 P(摸出白球 )= ，则下列结论正确的是31A. a=1B. a=3C. a= b =cD. a= (b+c )29.已知菱形 ABCD 与线段 AE，且 AE 与 AB 重合. 现将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 180°，在旋转过程中，若不考虑点 E 与点 B 重合的情形，点 E 还有三次落在菱形 ABCD 的边上，设∠B= ，则下列结论正确的是° < <60° B. =60°° < <90°° < <180°厦门市质检（一）数学卷第1页共5页10.已知二次函数 y=－3x2+2 x+1 的图象经过点 A( ，y1)，B(b，y2)，C(c，y3)，其中 a、b、 c1均大于 0. 记点 A、B、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为 d A、d B、d C. 若 d A< < d B < d C，2则下列结论正确的是A.当 a≤x≤b 时，y 随着 x 的增大而增大B.当 a≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而增大C.当 b≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而减小D.当 a≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而减小二、填空题 (本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)yAD11.计算:－a+3 a＝________.12.不等式 2x－3≥0的解集是 ________.O x 13.如图，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点 A、B、C 的坐BC标分别是 (2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点 D 的坐标是 ________.14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为 22、15、18(单位：万元 ). 若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 ________万元较为合适 .k15.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 与双曲线 y= (k>0,x>0)交于点 A. 过点 A 作 AC⊥xx轴于点 C，过该双曲线上另一点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，作 BE⊥AC 于点 E，连接 AB. 若OD=3OC，则 tan∠ABE=________.DA16.如图，在矩形 ABCD 中，AB >BC，以点 B 为圆心， AB 的长为M半径的圆分别交 CD 边于点 M，交 BC 边的延长线于点 E. 若DM=CE ，AE 的长为 2 ，则 CE 的长为 ________.三、解答题 (本大题有 9 小题，共 86 分)B CE 17.(本题满分 8 分)解方程组xx y2 y4118. (本题满分 8 分)已知点 B、C、D、E 在一条直线上， AB∥FC，AB=FC ，BC=DE . 求证： AD∥FE.A FB DEC厦门市质检（一）数学卷第2页共5页19.(本题满分 8 分)22 4 2 22a 2a a化简并求值： ( －1)÷，其中 a=2 2a a20.(本题满分 8 分)在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EF⊥BD 于 F.(1)尺规作图：在图中求作点 E，使得 EF=EC ；A D(保留作图痕迹，不写作法 )(2)在(1)的条件下连接 FC，求∠ BCF 的度数 .B C21.(本题满分 8 分)某路段上有 A、B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线 . 为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯 .图 1，图 2 分别是交通高峰期来往车辆在 A、B 斑马线前停留时间的抽样统计图 .停停停停停停1312 12 12101087321O 2 4 6 8 10 12 O 2 4 6 8 10停停停停/s 停停停停/s停1 停2根据统计图解决下列问题：(1)若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线，请估计其中停留时间为 10s~12s 的车辆数，以及这些停留时间为 10s~12s 的车辆的平均停留时间； (直接写出答案 )(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适 ?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第3页共5页22.(本题满分 10 分)如图，已知△ ABC 及其外接圆，∠ C=90°，AC=10.(1)若该圆的半径为 5 2 ，求∠ A 的度数；(2)点 M 在 AB 边上且 AM>BM，连接 CM 并延长交该圆于点 D，连接 DB，过点 C 作 CE 垂直 DB 的延长线于 E. 若 BE=3，CE=4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明理由 .CA B23.(本题满分 10 分)在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC =60°，AB=BC =4，CD =3.(1)如图 1，连接 BD，求△BCD 的面积；(2)如图 2，M 是 CD 边上一点，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°，可得线段 BN，过点 N 作NQ⊥BC，垂足为 Q，设 NQ=n，BQ=m，求 n 关于 m 的函数解析式 (自变量 m 的取值范围只需直接写出 )NA AD DMB BC Q C停2停1厦门市质检（一）数学卷第4页共5页24.(本题满分 12 分)某村启动“贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为 1000m 的山上种植一种经济作物. 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为 22℃，山高 h(单位： m)每增加 100m，温度 T(单位：℃ )下降约℃；②该作物的种成活率 P 受温度 T 影响，且在 19℃时达到最大 . 大致如表一：温度 T(℃) 21 20 19 18种植成活率 p 90% 92% 94% 96% 98% 96% 94% 92%③该作物在这座山上的种植量 w 受山高 h 影响，大致如图停停停w/停AB16001400CD1000E548F200GO 200 300 500 800 900停停h/m(1)求 T 关于 h 的函数解析式，并求 T 的最小值；(2)若要求该作物种植成活率 p 不低于 92%，根据上述统计结果，山高 h 为多少米时该作物的成活量最大 ?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第5页共5页25.(本题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A. 若对点 A 作如下变换；第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为位似中心，作线段 OA1 的位似图形OA2OA2，且相似比 =q，则称 A2 是点 A 的对称位似点 .OA1(1)若 A(2，3)，q=2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标；1 m(m k)(2)知直线 l：y =kx－2，抛物线 C: y =－ x2+m x－2(m>0)，点 N( ，2k－2)22 k在直线 l 上 .1①当 k= 时，判断 E(1，－1)是否为点 N 的对称位似点请说明理由；2②若直线 l 与抛物线 C 交于点 M (x1，y1)(x1≠0，) 且点 M 不是抛物线的顶点，则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第6页共5页参考答案一、BACDB CADCC二、3 1≥ 13.(8,3) 15. 16. 4－22 3三、217.xy 3 118.略a 219. ，1－a 20. 2A D在正方形 ABCD 中，∠BCD ＝90°，BC＝CDE ∠DBC ＝∠CDB ＝45°，∵EF＝ECB CA D∴∠EFC＝∠ECF又 EF⊥BDF∴∠BFC＝∠BCF1∴∠BCF＝ (180°－45°＝) °2 BEC21.（1）7 辆，11s.1（2）A： (1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1)＝501B： (1×3+3×2+5×10+7×13+1×12)＝40∵，故选 B.22.（1）当∠ C＝90°时，AB 为外接圆的直径，∵AC ＝10， AB ＝10 2C ∴△ABC 为等 Rt△∴∠A＝45°（2）记圆心为点 O，连接 OC、OD.∠E 90 BE 3 CE 4 BC 5 ＝°，＝，＝，则＝A BOE∠CDE A ＝∠D厦门市质检（一）数学卷第7页共5页∴tan∠CDE = tan∠A=12CE 4 1∴ = = ，DE＝8，BD＝5DE DE 2∴BC＝BD∴∠BOC＝∠BOD∴AB ⊥CD23.（1）3 3（2）连接 AN ，易证：△ ABN ≌△CBMN则∠BAN ＝∠BCM ＝120°A连接 AC，则△ ABC 为正△∴N、A、C 三点共线D ∵NQ＝n，BQ＝m，∴CQ＝4－m，B在 Rt△NQC 中，NQ＝CQ·tan∠NCQQ CM1n＝3 (4－m)＝－3 m+4 3 ( ≤ m≤2)224.h 1（1）T＝22－×＝－ h+22(0≤ h≤1000)100 200T 随 h 增大而减小，∴当 H＝1000 时，T＝17（2）由表中数据分析可知，当 19≤ T≤21 时，p 与 T 大致符合一次函数关系；不妨取(21，0.9)、(20，0.94)，则 k= ＝－ 20 211 251 1 87∴p1＝－ (T－＝－ T+ （19≤ T≤21）25 25 50当≤ T<19 时，p 与 T 大致符合一次函数关系；0. 94 不妨取(19 0.98) (18 0.94) k= ，、，，则＝18 191 1 11∴p2＝ (T－＝ T+ （≤ T<19）25 25 50 1 25从坐标中观察可知，除点 E 外，其余点基本上在同一直线上，1600 1000不妨取 (200，1600)、(500，1000)，则 k= ＝－2200 500w＝－2(h－500)+1000＝－2 h+2000 (0≤ h≤1000)因成活率需不低于 92%，故（≤ T≤）由（1）知，当温度 T 取：、19、时，相应的 h 的值分别是： 900、600、300厦门市质检（一）数学卷第8页共5页1 1 87 1当 300≤ h≤600 时， p1＝－ (－ h+22)+ = h+25 200 50 5000 43 501 43 1 35成活量 y＝w·p1＝(－2 h+2000)( h+ ) ＝－ h2－ h+17205000 50 2500 25 1－ <0，开口向下，对称轴在 y 轴的左侧2500∴当 300≤ h≤600 时，图象下降，成活量 y 随 h 增大而减小 .∴当 h =300 时，成活量 y 有最大值，此时成活率＝ 92%，种植量为 1400，成活量 y 最大值＝ 1400×92%＝1288（株）1 1 11 1当 600< h≤900 时，p2＝ (－ h+22)+ =－ h+25 200 50 5000 11 101 11 1 13成活量 y＝w·p2＝(－2 h+2000)( － h+ )= h2－ h+22005000 10 2500 512500>0，开口向上，对称轴 h=3250>900，图象下降，成活量 y 随 h 增大而减小1 87∴当 h＝600 时，使用 p1＝－ T+ ，在这里成活率最小 .25 50 综上所述：当 h =300 时，成活量最大 .25.（1）(4，－6)、(－4， 6)（2）1 1①当 k= 时，2k－2＝2×－2＝－1，将 y＝－1 代入 y=kx －2 得：x=22 2∴ N 的坐标为（ 2，－1），其关于 x 轴对称点坐标是（ 2，1）对于 E（1，－1），1 1∵≠，所构成的 Rt△直角边不成比例，1 2∴E（1，－1）不是 N（2，－1）的对称位似点②m(m k)直线 l：y= kx－2 过点 N( ，2k－2)2km(m k)2k－2＝k －2，整理得： m2－mk－2k＝02k(m－2k)( m+k)=0∴m=2k 或 m=－k1直线与抛物线相交于点 M，－ x2+m x－2＝kx－221kx＝－ x2+m x21∵x≠0，∴k＝－ x+m ，x=2(m －k)2厦门市质检（一）数学卷第9页共5页抛物线对称轴： x=m，且点 M 不是抛物线的顶点∴2(m－k) ≠m，m≠2k∴只有 m=－k 成立. 此时， x=2(m－k)＝－4k，M 的坐标：（－ 4k，－4k2－2）于是， M 关于 x 轴的对称点 M 1(－4k， 4k2+2)24k 2直线 OM1 的解析式： y= x4k24k 2 1若直线 OM 1 与抛物线有相交，x ＝－ x2+k x－ 24k 2整理得： k x2－ x+4k＝01 OM2当△＝ 1－16k2≥0，k2≤时，交点存在，不妨设为 M2，＝q，16 OM1则 M 2 是点 M 的对称位似点∵m>0，且 m=－k，∴k<0，1∴－≤k<0.4厦门市质检（一）数学卷第10页共5页。

厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷与答案)

2019—2020 学年 (上 )厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分 .一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10选项BACDCADDBB二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11. x ＝ 1. （只写“ 1”得 0 分）12.2π13. 1..314. ∠DAC . （写“∠ CAD ”得 4 分；写“∠ A ”、“∠ CBD ”、“∠ DBC ”均得 0 分）15. 4. （写等值的数值均可得4 分，如： 0.16，16）25100916. 9 时； 4元. （未写单位不扣分）三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17. （本题满分 8 分）解： a ＝ 1， b ＝－ 4， c ＝－ 7.因为△＝ b 2－ 4ac ＝44＞ 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以方程有两个不相等的实数根：－ b ±b 2－ 4acx ＝2a＝4± 444＝ 2± 11.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即 x 1＝ 2＋ 11，x 2 ＝ 2－ 11．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分18. （本题满分 8 分）A E D证明：在 □ABCD 中， AO ＝ CO ， AD ∥CB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 O∴ ∠OAE ＝∠ OCF ，∠ AEO ＝∠ CFO. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴△AOE ≌△ COF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分B F C∴ OE ＝OF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分19. （本题满分 8 分）解：（ 1）（本小题满分 4 分）把 (0， 3) ，(－1， 0)分别代入 y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，得 c ＝ 3，b ＝ 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以二次函数的解析式为：y＝ x2＋ 4x＋3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）（本小题满分 4 分）由（ 1）得 y＝ (x＋ 2)2－ 1列表得：－4－3－2－1030－103如图即为该函数图象：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图点 D 即为所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠ BAC 的角平分线）：（ 2）（本小题满分 5 分）解（对应（ 1）中的解法三）：1∠BAC ＝ 50° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A由（ 1）得∠ DAC ＝4 分2E在⊙ A 中， AD ＝AE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ ∠ADE ＝∠ AED .1∴ ∠AED ＝2（ 180 °－∠ DAC ）＝ 65° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分B D C21. （本题满分 8 分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分16(1＋ x)2＝ 25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分91 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分解方程，得： x 1＝－ (不合题意，舍去 )， x 2＝ 44所以 2019 年该沙漠梭梭树的面积为25× ( 1＋ 1) ＝ 31.25（万亩）．4答： 2019 年该沙漠梭梭树的面积约为31.25 万亩． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22. （本题满分 10 分）解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转 60°后， E 为旋转中心，位置不变．设 A ， B 的对应点分别为 G ， F ，分别连接 EF ， EG ， FG .则有： EB ＝ EF ，EA ＝EG ，∠ BEF ＝∠ AEG ＝ 60°，△ AEB ≌△ GEF ．所以∠ 1＝∠ 2，AB ＝ GF ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因为∠ BEF ＝ 60°，又因为 AE ⊥ BC ，即∠ BEA ＝ 90°，所以∠ BEF ＜∠ BEA.所以要使点 B 的对应点 F 仍在 □ABCD 边上，即要使点 F 在 AB 边上 .因为∠ BEF ＝ 60°， EB ＝ EF ，所以△ BEF 为等边三角形，所以要使点 F 在 AB 边上，只要使∠ ABC ＝ 60°. ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因为在 □ABCD 中， AD ∥BC ，又因为∠ AEB ＝ 90°，所以∠ EAD ＝ 90°，若点 G 在 AD 上，则 EG ＞ EA ，与 EG ＝ EA 矛盾 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分又因为∠ AEG ＝ 60°＜∠ AEC ，所以要使点 A 的对应点 G 仍在 □ABCD 边上，即要使点 G 在 CD 边上 .因为当∠ ABC ＝ 60°时，在 Rt △ AEB 中，∠ 1＝ 90°－∠ B ＝ 30°，所以∠ 2＝ 30°.又因为∠ GEC ＝∠ AEC －∠ AEG ＝ 90°－ 60°＝ 30°，ADF1G2BEC⋯⋯⋯⋯⋯4 分所以∠ 2＝∠ GEC.所以 FG ∥ BC.又因为在□ABCD 中， AB∥ CD ，所以要使点G 在 CD 边上，只要使BF ∥ CG.即只要使四边形BCGF 是平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分也即只要使FG＝BC .⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分又因为 AB＝ GF，所以要使FG＝ BC，只要使AB＝ BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ ABC＝ 60°， AB＝ BC. ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分【说明】本题重点在探究. 如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 推理得到角和边的正确结论，也可以得分. 具体如下：当三角形模板绕点 E 旋转 60°后， E 为旋转中心，位置不变．设 A， B 的对应点分别为G， F ，分别连接EF ，EG， FG .则有： EB＝ EF ，EA ＝EG，∠ BEF ＝∠ AEG＝ 60°，△ AEB≌△ GEF ．所以∠ 1＝∠ 2，AB＝ GF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上，∵ ∠BEF ＝ 60°，B 又∵AE⊥ BC，即∠ BEA＝ 90°，即∠ BEF ＜∠ BEA.∴点 F 在 AB 边上 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵∠BEF ＝ 60°， EB＝ EF ，∴△BEF 为等边三角形．∴∠ABC＝ 60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵在□ABCD 中， AD∥BC，又∵∠ AEB＝ 90°，∴∠EAD ＝ 90°．若点 G 在 AD 上，则 EG＞ EA，与 EG＝ EA 矛盾 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分又∵∠ AEG＝ 60°＜∠ AEC，∴点G在 CD 边上.∵在 Rt△ AEB 中，∠ 1＝ 90°－∠ B＝ 30°，∴ ∠2＝ 30°.又∵∠ GEC ＝∠ AEC－∠ AEG ＝ 90°－ 60°＝ 30°，∴∠2＝∠ GEC.∴FG∥ BC.又∵在□ABCD 中， AB∥ CD ，∴四边形 BCGF 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴FG＝ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分边上”为条件，A DF1G2E C又∵AB＝ GF，∴AB＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ ABC＝ 60°， AB＝ BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ ABC＝ 60°， AB＝ BC.⋯⋯⋯⋯1分理由如下：三角形模板绕点 E 旋转 60°后， E 为旋转中心，位置不变，仍在边 BC 上，过点 E 分别作射线 EM，EN，使得∠ BEM＝∠ AEN＝ 60°，∵AE ⊥BC ，即∠ AEB＝∠ AEC ＝ 90°，∴∠ BEM ＜∠ BEA.∴射线 EM 只能与 AB 边相交 .记交点为 F .A ⋯⋯⋯⋯ 2 分在△ BEF 中，M1∵∠ B＝∠ BEF ＝ 60°，F∴∠ BFE ＝ 180°－∠ B－∠ BEF ＝60°．∴∠ B＝∠ BEF ＝∠ BFE＝ 60°．B E∴△ BEF 为等边三角形．⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴EB ＝EF．∴当三角形模板绕点 E 旋转 60°后，点 B 的对应点为 F，此时点 F 在边 AB 上.分∵∠ AEC＝ 90°，∴∠ AEN＝ 60°＜∠ AEC.∴射线 EN 只可能与边 AD 或边 CD 相交 .若射线 EN 与边 AD 相交，记交点为P，∵在□ABCD 中， AD ∥ BC，又∵∠ AEB＝90°，∴∠ EAD ＝90°．则 EP＞EA .所以三角形模板绕点 E 旋转 60°后，点 A 不会与点P 重合 . 即点 A 的对应点不会在边⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分若射线 EN 与边 CD 相交，记交点为G．在Rt△ AEB 中，∠ 1＝ 90°－∠ B＝30°，∴BE ＝12AB．∵AB ＝BC ＝BE＋ EC，∴ EC＝1A B．⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分2DNGC⋯⋯⋯4 AD 上.∵△ BEF 为等边三角形，1∴BE ＝EF＝ BF＝2AB．1∴AF ＝2AB.∵∠ GEC＝∠ AEC－∠ AEG＝ 90°－ 60°＝ 30°，∵在□ABCD 中， AB ∥CD ，∴∠ C＝ 180°－∠ ABC＝ 120°．又∵∠ EGC＝ 180°－ 120°－ 30°＝ 30°，∴EC＝ GC ．1即 AF＝EF ＝EC＝GC＝2AB，且∠ 1＝∠ GEC＝ 30°．∴△ EAF ≌△ GEC.∴EA ＝GE .⋯⋯⋯⋯⋯9分∴当三角形模板绕点 E 旋转 60°后，点 A 的对应点为 G，此时点 G 在边 CD 上 .⋯⋯⋯⋯⋯10 分∴只有当∠ ABC＝ 60°， AB＝ BC 时，三角形模板绕点 E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ ABCD 的边上 .所以要使该模板旋转 60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ ABC＝ 60°， AB＝ BC.23.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C和 200元.乙：拿到 450元.丙：拿到物品 A ， B，付出650 元.⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）（本小题满分 6 分）小红小莉物D m m－10品E n n＋ 20所有物品估价总值m＋ n m＋n＋ 10m＋ n m＋n＋10均分值22所得物品估价总值m n＋ 20差额m－ n n－ m＋ 3022⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分方法一：解：因为 0＜m －＜ 15，n所以 0＜m － n＜15， 15＜n － m ＋30 ＜ 15.22 22所以 n － m ＋ 30 ＞ m －n ．2 2即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋ 30 － m － n ＝ n － m ＋15 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22n － m ＋ 15所以小莉需拿元给小红 .所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋15元钱，小莉拿到物品 E 并付出n －m ＋15元钱 .22⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分方法二：1 m － nn － m ＋ 3015．⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解：两人差额的平均数为：2（2 ＋2）＝ 2n因为 0＜ m －＜ 15，所以 m －n＜15.2 2也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数 .15－ m －n ＝ n －m ＋ 15， 2 2 2n － m ＋ 15所以小莉需拿元给小红 .所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋ 15元钱，小莉拿到物品 E 并付出n －m ＋ 15元钱．22⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24. （本题满分 12 分）（ 1）（本小题满分 5 分）F解：直线 AD 与⊙ O 相切 . 理由如下： AD 连接 OE ，过点 O 作 OF ⊥AD 于 F ，OEM在正方形 ABCD 中， BC ＝ DC ，∠ C ＝∠ ADC ＝ 90°，∴ 在△ DCB 中，∠ BDC ＝∠ DBC ＝180°－∠ C＝ 45°. ⋯⋯⋯ 1 分 2B C∵ 点 M 是中心，厦门市 2019-2020 （上）初三数学试卷——12∵在⊙ O 中， OM＝OE，又∵ OM ＝DE ，∴OE＝ DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ DOE ＝∠ ODE＝ 45°．∴∠ ADB ＝ 45°，∠ DEO ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分即OE⊥ DE.∵DB 平分∠ ADC ，且 OF ⊥ FD ，∴ OE＝ OF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分即 d＝r．∴直线 AD 与⊙ O 相切 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）（本小题满分 7 分）解法一：Q OM 解：连接MC .1由（ 1）得， MC＝ MD＝ BD ，∠ ADB ＝∠ DCM ＝ 45° .∵FM ⊥ MG ，即∠ FMG ＝ 90°，且在正方形 ABCD 中，∠ DMC ＝90°，∴ ∠ FMD ＋∠ DMG ＝∠ DMG ＋∠ CMG ．∴∠FMD ＝∠ CMG．∴ △FMD ≌△ CMG．∴DF ＝ CG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分过点 O 分别作 ON⊥ AD，OQ ⊥CD ，分别交 AD ，CD 的延长线于点∴∠ Q＝∠ N＝∠ QDN＝ 90°．又∵∠ADB ＝∠ ODN ＝ 45°，∴∠ DON ＝ 45°＝∠ ODN ．∴DN＝ ON．∴四边形 OQDN 为正方形．∴DN＝ ON＝OQ＝ QD ．又∵ OE＝OF ，∴Rt△ ONF≌ Rt△ OQE ．∴NF＝ QE．又∵DF ＝NF －DN ， DE＝ QE－ QD，∴DF＝DE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∵DC＝ DE ＋EG＋ CG＝ 2，即 2DF ＋ EG＝ 2，∴2DF ＋ y＝ 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分设EF 交 DB 于 P， DP ＝ a，∵DF＝DE，DB 平分∠ADC，∴DP⊥ EF ，即∠ FPO ＝ 90°．FAMBN，Q，连接D NPEGCOF ，OE.在 Rt△ OPF 中， r2＝（ OD ＋a）2＋ a2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∵在 Rt△DPF 中， DF ＝2DP ＝2a，且 r ＝10DF ，2∴r＝5a．∴5a2＝（ OD ＋ a）2＋ a2．∴OD＋ a＝ 2a．∴OD＝ a．又∵OD＝ OM － DM ，即 OD＝ x－2，∴a＝ x－2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分又∵2DF ＋y＝ 2，∴ 2 2a＋ y＝ 2．∴ 2 2（ x－ 2）＋ y＝ 2．∴y＝－ 2 2x＋ 6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∵DF ≤ 1，且 2DF ＋ EG＝ 2，∴ EG≥ 0，即 y≥ 0．∴－ 2 2x＋ 6≥ 0．∴x≤322．∴2＜ x≤3 2．2∴y 与 x 的函数解析式为y＝－ 2 2x＋6（2＜ x≤322） .⋯⋯⋯⋯⋯12分解法二：解：连接MC .1由（ 1）得， MC＝ MD＝2BD ，∠ ADB ＝∠ DCM ＝ 45° .∵FM ⊥ MG ，即∠ FMG ＝ 90°，且在正方形 ABCD 中，∠ DMC ＝90°．∴∠ FMD ＋∠ DMG ＝∠ DMG ＋∠ CMG ．∴∠ FMD ＝∠ CMG ．∴△ FMD ≌△ CMG ．∴DF ＝ CG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分过点 E 作 EP⊥BD 于 P，过点 F 作 FH⊥BD 于 H，设DP＝ a， DH ＝ b．由（ 1）得，△ DHF 与△ DPE 都是等腰直角三角形，∴EP＝ DP ＝ a， FH ＝ DH ＝ b．1∵x＝ OM ＞2，且由（ 1）得 MD ＝2BD＝2，OFA H DPEMGB C∴点 O 在正方形 ABCD 外．∴OP＝OD ＋DP ，OH＝OD＋DH ．在 Rt△ OPE 与 Rt△ OHF 中，r 2＝（ OD ＋ a）2＋ a2，①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分r 2＝（ OD ＋ b）2＋ b2．②①－②得：（ a－ b）（OD＋ a＋b）＝ 0．∴a＝ b．即点 P 与点 H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P（或 H ）∵DP＝ a，DH ＝ b，∵在 Rt△ DPE 中， DE ＝ 2DP ＝ 2a，在Rt△ DHF 中， DF ＝ 2DH ＝ 2b，∴DF ＝ DE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵DC＝ DE ＋EG＋ CG＝ 2，即 2DF ＋ EG＝ 2，∴2DF ＋ y＝ 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∵在 Rt△DPF 中， DF ＝2DP ＝2a，且 r ＝10DF ，2∴r＝ 5a．∴由①得 5a2＝（ OD ＋a）2＋ a2．∴OD＋ a＝ 2a．∴OD＝ a．又∵OD＝ OM － DM ，即 OD＝ x－2，∴a＝ x－2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分又∵2DF ＋y＝ 2，∴ 2 2a＋ y＝ 2．∴ 2 2（ x－ 2）＋ y＝ 2．∴y＝－ 2 2x＋ 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∵DF ≤ 1，且 2DF ＋ EG＝ 2，∴ EG≥ 0，即 y≥ 0．∴－ 2 2x＋ 6≥ 0．∴x≤3 2．2∴2＜ x≤3 2．2∴y 与 x 的函数解析式为y＝－ 2 2x＋ 6（2＜ x≤322） .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分25. （本题满分 14 分）（ 1）（本小题满分 3 分）解：当 m＝ 0 时，抛物线为： y＝ x2－ 2，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分则顶点坐标为（ 0，－ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分把（ 0，－ 2）代入 l 2： y ＝ x ＋ b ，可得 b ＝－ 2. ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）①（本小题满分 4 分）解：因为 y ＝ x 2－ 2mx ＋m 2＋ 2m － 2 ＝（ x － m ） 2＋（ 2m － 2），所以抛物线顶点为（ m ， 2m － 2）．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当 x ＝ m 时，对于 l 1： y ＝ 2m ，对于 l 2 ： y ＝2m ＋ b. ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因为－ 3＜ b ＜0，2所以 2m － 2＜ 2m ＋ b ＜ 2m ．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即顶点在 l 1， l 2 的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上. ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分②（本小题满分 7 分）解：设直线 l 1 与抛物线交于 A ，B 两点，且 y A ＜ y B ，x 2－ 2mx ＋m 2＋ 2m － 2＝ x ＋m ．解得 x 1＝ m － 1， x 2＝ m ＋ 2． ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分因为 y A ＜ y B ，且对于 l 1， y 随 x 的增大而增大，所以 x A ＜ x B ．所以 x A ＝ m －1，此时 y A ＝ 2m － 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分设直线 l 2 与抛物线交于 C ， D 两点，且 y C ＜ y D ．22x － 2mx ＋m ＋ 2m － 2＝ x ＋m ＋ b ．＝ 4b ＋ 9．3因为 b ＞－，所以 4b ＋ 9＞ 0，即＞0．所以 x ＝ 2m ＋ 1± 4b ＋ 9．2因为 y C ＜ y D ，且对于 l 2， y 随 x 的增大而增大，所以 x C ＜ x D ．所以 x D ＝2m ＋1＋4b ＋ 9，此时 y D ＝ 2m ＋ 1＋4b ＋ 9＋ m ＋b. ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分22－ 3－ 2b － 4b ＋ 9因为 y A － y D ＝，2又因为－32＜ b ＜ 0，所以－ 3－ 2b ＜ 0，又因为4b ＋ 9＞ 0．所以 y A － y D ＜0，即 y A ＜ y D . ．⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分因为 x A ＜ m ，即点 A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称’‘’点 A （ x A， y A），其中’所以 y A＜ y D．’y A＝ y A．⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分因为抛物线开口向上，所以当 x＜m 时， y 随 x 的增大而减小．因为抛物线顶点在 l2的下方，故点 C 也在抛物线对称轴左侧．设（ x0， y0）是抛物线上 A， C 两点之间的任意一点，则有x A＜ x0＜ m．所以 y0＜ y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（’‘‘．x0， y0），其中 y0＝y0‘所以 y0＜ y A．也即抛物线上A，C 两点之间的任意点的对称点都在点 D 下方．同理，抛物线上B， D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象 C 上不存在这样的两点：M(a1， b1)和 N (a2，b2 )，其中 a1≠ a2， b1＝ b2．⋯⋯14分。

2019厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案-精选.pdf

……………… 2 分
y＋ 2y＝ 3，
……………… 3 分
3y＝ 3，
……………… 4 分
把 y＝1 代入①得
y＝ 1.
……………… 5 分
x＋ 1＝ 4，
x＝ 3.
……………… 7 分
所以这个方程组的解是
x＝ 3， ……………… 8 分
y＝ 1.
18. （本题满分 8 分）证明（方法一）：
∵ AB∥ FC，
2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．表的要求相应评分 .
如果考生的解法与所列解法不同，
可参照评分量
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号选项
1
2
B
A
34
5
C
D
B
6
7
C
A
89
10
DC
C
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
∴ ∠B＝∠ FCE .
…………………… 2 分
∵ BC＝ DE，
∴ BC＋ CD＝ DE＋ CD .
即 BD ＝ CE.
…………………… 4 分
又∵ AB ＝FC ，
∴ △ABD ≌△ FCE.
…………………… 6 分
∴ ∠ADB ＝∠ E.
…………………… 7 分
1
AF
BC
DE
∴ AD ∥ FE.
（ 2）（本小题满分 8 分）
根据表一的数据可知，当 19≤ T≤ 21 时，成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符合一次
函数关系，不妨设 p1＝ k1T＋ b1；当 17.5≤ T＜ 19 时，成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设 p2＝ k2T＋b2. …………………… 5 分

福建省厦门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，AP的最大值是（）A．2+3 B．4 C．5 D．322．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．72C．82D．93．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．64．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°7．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米8．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B 的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°9．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．211．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0 D．a>0，b<0，c<0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8的立方根为_______.14．反比例函数y=1kx与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则12kk=____．15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．16．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）． 17．已知16x x +=，则221x x+=______ 18．已知实数x ，y 满足2(x 5)y 70-+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝8，BC ＝1．求⊙O 的面积；若D 为⊙O 上一点，且△ABD 为等腰三角形，求CD 的长．20．（6分）先化简：241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a 的值代入求值． 21．（6分）计算：2193-⎛⎫- ⎪⎝⎭＝_____． 22．（8分）先化简，再求值：22111()211x x x x x --÷-+-，其中x=﹣1． 23．（8分）如图，直角坐标系中，⊙M 经过原点O （0，0），点A 30）与点B （0，﹣1），点D 在劣弧OA 上，连接BD 交x 轴于点C ，且∠COD ＝∠CBO ．（1）请直接写出⊙M 的直径，并求证BD 平分∠ABO ；（2）在线段BD 的延长线上寻找一点E ，使得直线AE 恰好与⊙M 相切，求此时点E 的坐标．24．（10分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．25．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库25 20 10 8若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？26．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连结CE 、AE 、CD ，若∠AEC=∠ODC ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ V ≌,BCP V 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP == 2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题. 【详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=o ,ACQ BCP ∠=∠在ACQ V 和BCP V 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ V ≌,BCP V3,AQ BP ∴== 2,CQCP ==222,PQ CQ CP =+= 325,AP AQ P ≤++=AP 的最大值是5. 故选：C. 【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键. 2．B 【解析】【分析】作DF ⊥CA ，交CA 的延长线于点F ，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．由CD 平分∠ACB ，根据角平分线的性质得出DF=DG ，由HL 证明△AFD ≌△BGD ，△CDF ≌△CDG ，得出CF=7，又△CDF 是等腰直角三角形，从而求出CD=72．【详解】解：作DF ⊥CA ，垂足F 在CA 的延长线上，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG ，弧AD=弧BD ， ∴DA=DB ．∵∠AFD=∠BGD=90°， ∴△AFD ≌△BGD ， ∴AF=BG ．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=故选B．3．C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=12 AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.4．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．5．D【解析】【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到OD′=22AD OA'-=23，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=4，AO=12AB=1，∴OD′=22AD OA'-=23，∵C′D′=4，C′D′∥AB，∴C′（4，23），故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．6．A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．7．D 【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．故选D ．点睛:在负指数科学计数法10n a -⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）. 8．C 【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB 与⊙O 相切于点A ， ∴OA ⊥BA ． ∴∠OAB=90°． ∵∠CDA=27°， ∴∠BOA=54°． ∴∠B=90°-54°=36°．故选C ．考点：切线的性质． 9．B 【解析】【分析】A 选项先求出调查的学生人数，再求选科目E 的人数来判定，B 选项先求出A 科目人数，再利用A 科目人数总人数×360°判定即可，C 选项中由D 的人数及总人数即可判定，D 选项利用总人数乘以样本中B 人数所占比例即可判定．【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E 的人数为：50×10%=5（人），故A 选项正确，选科目A 的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A 的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B 选项错误，选科目D 的人数为10，总人数为50人，所以选科目D 的人数占体育社团人数的15，故C 选项正确，。

福建省厦门市2019-2020学年中考数学调研试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a =2．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-3．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°4．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°5．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°6．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG= 12BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S∆=矩形.A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角10．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°二、填空题（本题包括8个小题）11．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．12．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线B D交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.15．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）16．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．17．若式子2x+有意义，则x的取值范围是_____．18．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）20．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．21．（6分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.22．（8分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．23．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝13（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）24．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．26．（12分）已知m是关于x的方程2450+=__m m28+的一个根，则2x x-=参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-，解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．2．D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33，∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π， ∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．3．C【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ．考点：切线的性质．4．D【解析】∵四边形ADA'E 的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED ，∠ADE=∠A'DE ，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE ）=140°．5．A 【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB ＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG ＝46°，∴∠FAE ＝180°﹣∠ABG ﹣∠EAB ＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A ．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.6．B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．7．C【解析】∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG=AG=GE=12AE ， ∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，， ∵O 为AC 中点， ∴，∴BC=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12， ∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S△AOE =12，S ABCD 2，∴S △AOE =16S ABCD ，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.8．D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9．B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．10．C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．二、填空题（本题包括8个小题）11．（32，2）．【解析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．12．15 4【解析】【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝kx图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝34，∴点C(5，34 )，∴k＝5×34＝154，故答案为：15 4【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．13【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴=．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（32，32）【解析】【分析】由题意可得OA ：OD=2：3，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2：3，∴OA ：OD=2：3，∵点A 的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32， ∵四边形ODEF 是正方形， ∴DE=OD=32． ∴E 点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 15．5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π．故答案为：5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键．16．1【解析】【分析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒；故答案为：1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．17．x≥﹣2且x≠1．【解析】20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.18．34(,)55-【解析】【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB 、BC 的长度；借助面积公式求出A′D 、OD 的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴OA=BC ，AB=OC ，tan ∠BOC=12=BC OA OC AB=， ∴AB=2OA ，∵222OB AB OA =+，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA 翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D ⊥x 轴与点D ；设A′D =a ，OD=b ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=5，tan∠BOC=12，∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45）【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．三、解答题（本题包括8个小题）19．(5003)+【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=3在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=5005003+．答：观察点B到花坛C的距离为(5005003)+米．考点：解直角三角形20．绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x尺，y尺，依题意得：552x yxy=+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：20x=，15y=.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()()()()()211321 2232323233a a a aa a a a a a a a a a a a+--⋅+=+== +---------，∵a与2、3构成△ABC的三边，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，又∵a为整数，∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a=4时,原式=14-3=1 22．骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x 分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可. 试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x 分钟，依题意得：881.5,20x x ⨯=- 解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．23．（1）2；（2）宣传牌CD 高（20﹣m ．【解析】试题分析：（1）在Rt △ABH 中，由tan ∠BAH=BHAH ∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，得到，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出，于是得到DF=DE ﹣EF=DE﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH=BHAH 3，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2．答：点B 距水平面AE 的高度BH 是2米；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，∴，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴+12，DF=DE ﹣EF=DE ﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴，∴CD=CF ﹣+12﹣（2）=20﹣．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣24．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．25．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．26．10【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°2．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件3．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C3D37．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．8．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h9．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.12．已知23-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________． 13．函数y=13x -+1x -的自变量x 的取值范围是_____． 14．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．16．如图，在边长为1正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，将△PAB 沿直线BP 翻折，点A 的对应点为点Q ，连接BQ 、DQ ．则当BQ+DQ 的值最小时，tan ∠ABP ＝_____．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC 3sin2A＝_____． 18．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．20．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 21．（6分）如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD是O 的切线；若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22．（8分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x+m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．24．（10分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．25．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（12分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B 2．C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B 、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 3．C 【解析】【分析】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π180⋅，解得r=4R ，R ）2=（2+）2，再解方程求出R 即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，则R ，根据题意得：，解得：R R ）2=（2+R ）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm ．故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 4．B 【解析】【分析】利用待定系数法求出m ，再结合函数的性质即可解决问题．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．6．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．8．B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．故选B9．C【解析】解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；B．此图形不是轴对称图形，不合题意；C．此图形是轴对称图形，符合题意；D．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C．10．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．二、填空题（本题包括8个小题）11．1．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为112．2【解析】【分析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将【详解】设方程的另一根为x1，又∵x1，解得x1．故答案为：2【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．13．x≥1且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：。