光学第二三章部分答案

2-1 在杨氏实验中，用波长为的氦氖激光束垂直照射到间距为1.00mm 的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为100cm. 试求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空气中；(2)整个装置放在n=的水中.

解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为

21()sin x

n r r nd nd D

δθ=-==

所以相邻干涉条纹的间距为

D x d n

λ∆=⋅

（1） 在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为

1043

1.0

632810 6.3210(m)1.010

D x d λ---∆==⨯⨯=⨯⨯ （2） 在水中时，n ＝。条纹间距为

10

43

1.0632810 4.7510(m)1.010 1.33

D x d n λ---⨯⨯∆=⋅==⨯⨯⨯ ,

2-2 在杨氏干涉装置中，双缝至屏幕的垂直距离为2.00m. 测得第10级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为3.44cm ，双缝间距为0.342mm ， 试求光源的单色光波长.

解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为:

sin x

d d D δθ==

根据出现亮条纹的条件0λδk ±=，对第10级亮条纹，k 取10，于是有:

010λ=D

x

d

带入数据得:

023

102

1044.310

342.0λ=⨯⨯⨯--

由此解出:

nm 24.5880=λ

|

2-4

因为：λθj D

x

d d ==sin 所以：λ∆=∆j D

x

d

)(102.24m d

jD x -⨯=∆=

∆λ

2-5 用很薄的云母片(n =覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距离，光源的波长为 nm ，试求该云母片的厚度。

解：设云母片厚度为h ，覆盖在双缝中的1r 光路上，此时两束相干光的光程差为:

21()(1)x

r r h nh d

n h k D

δλ''=--+=--= 当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为:

-

21x

r r d k D

δλ=-==

因为条纹移动了9个，则:

9k k '-=

由①、②两式得:

(1)9n h λ-=

由此可得云母片的厚度为:

9

699550.0108.5310(m)1 1.581

h n λ--⨯⨯===⨯--

2-13nm 8.6420=λ

；

2-14 将两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。在距离接触线为L =12.50cm

处将一金属细丝垫在两板之间。用波长为的单色光垂直入射到玻璃板上， 测得条纹间距为l =1.50mm ， 试求该金属细丝的直径D 。

解：如所示，设相邻两条纹对应高度差为e ∆，则

)(1073.22

10546279

m n e --⨯=⨯==∆λ

根据由几何关系易得

e D l L

∆= @ 于是

7

3

50.125 2.73101.5102.27510(m)L D e l ---=

∆=⨯⨯⨯=⨯ ①

②

2-15

112x d h L ∆=-λ① 2

22x d

h L ∆=-λ② ①-②得：

2

1122x d

x d h h ∆-∆=-λ 所以：()m 1025.627

21

-⨯=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆=∆λx d x d h —

2-162

2λ

+

=∆nt l

又因为共11条暗纹，所以楔形端共有10条完整亮纹出现，所以：

()m 101.43221

.210316421.221063*********

10---⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=n t λ

2-17 将一个平凸透镜与一个平板玻璃完全接触，两者之间充满空气，构成一个观察牛顿环的装置。利用波长为589nm 的单色光源，测得第5个暗环的直径为0.70 mm ，第15个暗环的直径为1.70mm ，（1）试求透镜凸面的曲率半径；（2）如果间隙间充满折射率为的水，则上述两个暗环的直径变为多大

解：（1）在牛顿环装置中，暗环的半径表示公式为

r =其中，λ为真空波长。根据已知条件可得

255R r λ=

%

21515R r λ=

联立上两式可得

2232321559

(0.8510)(0.3510)0.102(m)101058910

r r R λ----⨯-⨯===⨯⨯ （2） 若间隙充满折射率为的水，暗环的半径为

r =

所以，第5和第15级暗环的直径分别为

50.607(mm)D =

=

15 1.474(mm)D =

= 2-18 220max

2r l l e R

λλ=∆==∆＝ ()

()m 1053.21028

.010*******

2

102---⨯=⨯⨯⨯=

∆=λλR

r

:

2-20

因为为相邻的黄光亮纹，所以：

()m 1019305

.121058002910

--⨯=⨯⨯==∆n e λ

色彩次序改变，厚度差值不变。

2-21 波长范围为400~700nm 的白光垂直入射到肥皂膜上，已知肥皂膜的厚度为

µm ，折射率为，试问在反射光中哪些波长的光得到增强 哪些波长的光干涉相消

解：设膜的厚度为d ，折射率为n 。在肥皂膜第一个面和第二个面上的反射光的光程差为

22

nd λδ=+

当反射光干涉增强时，满足

022

nd k λλ+

= ,3,2,1=k

<

当干涉相消时，满足

2

)

12(2

20

λλ+=+

k ne 0,1,2,3,k =

利用上述关系，将分别取k =1、2、3、4，可以算出在400～700nm 范围内，干涉增强的光为:

3k = 0594(nm)λ= 4k = 0424.3(nm)λ=

干涉相消的光为:

3k = 0495(nm)λ=