福建省龙岩高考数学二模试卷(理科)

福建省龙岩高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二下·重庆期末) 复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）
A . {0}
B . {1}
C . {0，1}
D . {0，1，2，3，4}
3. （2分）(2016·诸暨模拟) 已知△ABC中，AC=2，AB=4，AC⊥BC，点P满足 =x +y ，x+2y=1，则•（ + ）的最小值等于（）
A . ﹣2
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣
4. （2分） f (x)是定义在R上的奇函数，对任意，总有，则的值为（）
C .
D .
5. （2分） (2019高三上·安徽月考) 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高三上·浦东期末) 动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，
旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间时，点的坐标是，则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）
C . 32
D . 1
8. （2分） (2019高三上·珠海期末) 若满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 2
10. （2分）已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个端点为，直线
交椭圆于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2020·郑州模拟) 在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（）
A . 30米
B . 20米
C . 米
D . 15米
12. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知曲线在点处的切线与直线
垂直，则实数a的值为（）
A . -4
B . -1
C . 1
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知n=9 dx，在二项式的展开式中，x2的系数是________．
14. （1分）(2017高一下·徐州期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则边a的长为________．
15. （1分）在区间上随机地取一个数，则事件“ ”发生的概率为________。

16. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的表面上，且侧棱垂直于底面ABC，若AC=4，∠ABC=30°，AA1=6，则球O的体积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共70分)
17. （10分） (2018高二上·福建期中) 已知数列{ }是公差为3的等差数列，数列满足
，
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和．
18. （15分）(2017·池州模拟) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．
（1）求图中a的值；
（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
晋级成功晋级失败合计
男16
女50
合计
（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025
k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
19. （10分） (2019高二下·温州期末) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且DE ＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°
（1）求证：AE⊥平面CDE；
（2）求AB与平面BCE所成角的正弦值.
20. （10分）(2017·大理模拟) 已知椭圆C：的短轴长为2 ，离心率e= ，
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的内切圆半径的最大值．
21. （5分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知函数f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．
22. （10分）(2017·湘潭模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．
（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；
（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．
23. （10分） (2019高二上·咸阳月考) 设函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、22-2、23-1、23-2、。