江苏省南京市建邺区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷21-09-81C
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2+2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝2x22．（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3 b＝6 c＝2 d＝4B．a＝1 b=√2c=√6d＝2√3C．a＝4 b＝6 c＝5 d＝10D．a＝2 b=√5c=√15d＝2√33．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为﹣4D．当x≥2时，y随x增大而增大4．（4分）如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 5．（4分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 6．（4分）如图，反比例函数y =2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．87．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 8．（4分）已知抛物线y =12（x ﹣1）2+k 上有三点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3 9．（4分）a ≠0，函数y =a x 与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）反比例函数y=m−1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A 两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B 点的坐标是．15．（8分）已知函数y＝3x2﹣2x﹣1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．16．（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18．（8分）如图，已知反比例函数y=6x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式6x≥kx+b的解集．19．（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°．AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明．20．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，且相似比不为1；（3）请在图3中画一个格点△A2B2C2与△ABC相似（注意：△A2B2C2与△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等）．七、（本题满分12分）22．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE 于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．。
江苏省南京市建邺区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷21-09-81C
1 / 15OEGHF【建邺区数学】2020 年九上期中考试试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、已知 O 的半径是 4cm ，点 P 到圆心 O 的距离为 4.5cm ，则点 P 与 O 的位置关系是 （）A ． O 内B ． O 上C ． O 外D ．以上都有可能2、某学生六次数学考试的成绩（单位：分）分别为：72、80、77、81、89、81，则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．81 分、80.5分B ．89分、80.5 分C ．81分、79分D ．89 分、81分3、已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A ．6πB ．8πC ．16πD ．32π 4、一元二次方程x 2 -3x +4=0的根的情况是（）A ．有一个实数根B ．有两个相等的的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5、如图P A 、PB 是 O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在 AB 上，过C 作 O 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ，连接OD 、OE ，若∠P =50°，则∠DOE 的度数为（） A ．130°B ．50°C ．60°D ．65°6、如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 内接于 O ，DC 、BC 交 EF 于 G 、H ，若正方形 ABCD 的边长是4，则GH 的长度为（）A. 2B. 4 -4 3 3C.46 3 A D ． 8 2 - 3D BP E A C2 23 BDOC第5题第6 题2 / 15P二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．） 7、写一个一元二次方程使它的解是0和-1：．8、设x 1、x 2是方程x 2-3x +m =0的两个根，且x +x -xx =2，则m 的值是．121 29、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是．10、Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4cm ，BC =3cm ，△ABC 的内切圆半径是cm ．11、数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按 3：3：4 计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分，则小红一学期的数学期末总评成绩是 分．12、若关于 x 的方程ax 2 +bx +c = 0 的解为 x =-1 ，x = 3 ，则方程a (x -1)2 +b (x -1) +c = 012的解为．13、如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为(0，8)，则圆心M 的坐标为．14、如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AE 为50°，则∠B +∠D =°．15、要组织一场篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都只赛一场)，计划安排15场比赛， 应邀请个球队参加比赛． 16、如图，在边长为．的正八边形 ABCDEFGH 中，点 P 在 CD 上，则△PGH 的面积为C A HBGDBCFA E D E第13 题第14题第15 题三、解答题（本大题共 7 小题，共 88 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（8 分）解方程：⑴x 2-3x -4=0⑵4x (2x -1)=3(2x -1)2O18、（7 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，∠DBA = 60︒，求∠DCB 的度数．19、（7 分）某果农2017 年的年收入为5 万元，由于党的惠农政策的落实，2019 年年收入增加到7.2 万元，求平均每年年收入的增长率．20、（7 分）如图，O 的弦AB、CD 的延长线相交于点P，且PA=PC．求证AB=CD．21、（8 分）已知关于x的方程mx2 - (m +2)x + 2 = 0 ．⑴若方程有一个根为2，求m 的值．⑵求证：无论m 取何值，方程总有实数根．22、（8 分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，甲、乙两人射箭成绩统计表如下．⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．23、（9 分）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决一些求最值的问题．例如：a2 ≥ 0 ，所以a2 +1 ≥1，即a2+1有最小值为1，此时a = 0 ．再如：-3(a+1)2≤0，所以-3(a+1)2+5≤5，即-3(a+1)2+5有最大值为5，此时a=-1．⑴当x=⑵当x=时，代数式2(x-1)2+3有最(填“大”或“小”)值，且为．时，代数式-x2-2x有最(填“大”或“小”)值，且为____．⑶如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的栅栏的总长是18m，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？墙（第23题）CO24、（8分）矩形ABCD 中，P 在线．段．D ．C ．上．． ⑴请在图①中利用尺规画出点P ，使得∠APB =90︒（不写作法，保留作图痕迹）． ⑵①请在图②中利用尺规画出点P ，使得∠APB =60︒（不写作法，保留作图痕迹）． ② AB =m ， AD = 4 .若一定存在一点 P ，使得∠APB =60︒，则m 的取值范围是．DAB AB25、（8 分）如图， AB 是 O 的直径，AC 与 O 交于 F ，弦 AD 平分∠CAB ， DE ⊥AC ，垂足为 E ．⑴判断直线 DE 与 O 的位置关系，并说明理由． ⑵若 O 的半径为 3，若∠CAB =60︒，求线段 EF ．A26、（8 分）某公司组织员工到附近风景区旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中的折线 ABCD 表示人均费用 y (元)与参加人数 x (人)之间的函数关系．如果该公司支付给旅行社 2800 元，那么参加这次旅游的人数是多少？27、（10 分）【问题提出】AB、AC、BC是某区的三条道路，其中AB=6km，∠BAC=60°，∠B=45°，该区想在BC 道路边建物资总站点P，在AB、AC道路边分别建物资分站点E、F，即在线段BC、AB、AC上分别选取点P、E、F．由于该区工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F →P 的路径进行运输，因此，该区工作人员开始研究线段PE、EF、FP之和的最短问题．A P1AP2B图①图②【方案设计】如图②，过点A 作AP⊥BC,垂足为P，分别作AP 关于AB、AC 对称线段AP1，AP2．连接P1P2，P1P2与AB、AC 交于E、F，此时PE、EF、FP 距离之和最短．试求PE+EF+FP 的最小值．【拓展延伸】该区的三条道路改为如图所示的AB、AC、弧BC 的方式，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，弧BC 为60°．分别在弧BC、AB、和AC 上选取点P、E、F．使得线段PE、EF、FP 之和最短，画出图形确定P、E、F 的位置，并求PE+EF+FP 的最小值．AB C图③22 2 222 2MPNOE G M H F【建邺区数学】2020 九上期中考试答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分。
江苏省南京市建邺区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学题
江苏省南京市建邺区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学题一、单选题1．已知O 的直径为6cm ，若5cm OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 外B ．点P 在O 上C ．点P 在O 内D ．不能确定2．若关于x 的方程220x x m -+=有一个根是1，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-3．用配方法解方程2410x x --=，下列变形正确的是（）A ．()225x -=B ．()245x -=C ．()243x -=D ．()223x -=4．如图，弧三角形的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则弧三角形的周长等于（）A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π5．为了解某校九年级男生的身高情况，随机抽取了50名九年级男生并测量他们的身高，将身高x （单位：cm ）按照155160x ≤≤，160165x <≤，165170x <≤，170175x <≤，175180x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A ．身高在170175x <≤这一组的学生最多B ．这50名学生中有一半以上的学生身高超过170cmC ．这50名学生身高的众数在165170x <≤这一组D ．这50名学生身高的中位数在165170x <≤这一组6．已知m n s t ，，，为互不相等的实数，且()()2m s m t ++=，()()2n s n t ++=，则mn st -的值为（）A ．2-B ．0C ．12D ．2二、填空题7．方程2x x =的根为．8．小邺同学的10次射击成绩如图所示，则这组数据的中位数为．9．若关于x 的方程2610x x m -++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．10．两年前某型号汽车的生产成本是14万元/辆，随着生产技术的进步，现在该型号汽车的生产成本为12万元/辆．设该型号汽车生产成本的年平均下降率为x ，则可列方程为．11．如图，,,A B C 是O 上三点，OC AB ⊥．若50AOC ∠=︒，则BAC ∠=︒．12．某校国旗护卫队原来有5名学生，身高（单位：cm ）分别为173，174，174，174，175，若增加一位身高为174的学生，则国旗护卫队学生身高的方差会．（填“变大”“变小”或“不变”）13．用半径为5cm ，圆心角为72︒的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm ．14．如图，O 的直径为10，弦,AD BC 在圆心的两侧，且AD BC ∥，6AD =，8BC =，则图中阴影部分的面积为．15．若关于x 的一元二次方程()()220a x m a x m ---=有实数根12,x x ，且121x x <<，则m 的取值范围是．16．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD AB ⊥，垂足为D ，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于点F ．若O 的直径为6，2BE =，则AF 的长为．三、解答题17．解方程：(1)2670x x --=；(2)()2133x x -=-．18．为了解某校八年级学生暑假期间每天的睡眠时长（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，得到如下统计图．(1)m =______，a =______；(2)求这组学生每天睡眠时长的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生400人，估计该校八年级学生暑假期间每天睡眠时长不足8h 的人数约为多少？19．如图，AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,OD 是半径,且OD ∥AC ，求证： CD= BD .20．如图，在ABC 中，AB AC =，以A 为直径的O 交BC 于点M ，MN AC ⊥于点N ．求证：MN 是O 的切线．21．关于x 的一元二次方程220mx nx ++=．(1)求证：当2n m =+时，此方程必有实数根；(2)若方程有两个相等的整数根，写出满足条件的一组,m n 的值，并求此时方程的根．22．某商场销售一款服装，当售价为300元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．如果每件服装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，每件服装的售价为多少元？23．如图，O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 是O 的直径，BD 平分ABC ∠．(1)若25ACB ∠=︒，求BDC ∠的度数；(2)若点E 是弦BD 上一点，且AE 平分CAB ∠，求证DA DE =．24．如图，在ABCD 中，过,,A B C 三点的O 交CD 于点E ，且与AD 相切．(1)求证∶AB AC =；(2)若6BC =，9BE =，求O 的半径．25．书画装裱是指为书画配上衬纸和卷轴，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是12dm 7dm ⨯，装裱后上下边衬等宽，左右边衬等宽，且左边衬宽度是上边衬宽度的2倍，若装裱前的面积是装裱后面积的34，求左边衬的宽度．26．如图，P 为AOB ∠边OA 上一点．用直尺和圆规分别作出满足下列条件的C ．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）(1)在图①中，C 与AOB ∠的边OA 相切于点P ，且与边OB 也相切；(2)在图②中，C 与AOB ∠的边OA 相切于点P ，与边OB 相交于点M N ，，且MPN AOB ∠=∠．27．如图①，在O 中，劣弧AB 的度数为120︒，点P 是优弧AB 上的动点，且不与点,A B 重合，弦PB 的垂直平分线分别交射线．．PA ，弦PB 于点,C D ．(1)求证：PCB 是等边三角形；(2)POC △能否为等腰三角形？如果能，求此时POC ∠的度数；如果不能，请说明理由；(3)若O 的半径为2，则POC △面积的最大值是______．。
2020-2021学年苏科版九年级上数学期中检测卷含答案
∴ ，
∴ .
24.解：（1）由题意，得： ，即 ， ，
14.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点 到弦 的距离是 ，圆弧形屋项的跨度 是 ，则该圆弧所在圆的半径为 ．
15.二次函数 （ ）的部分对应值如下表：
…
-3
-2
0
1
3
5
…
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
则二次函数 在 时， ．
16.羽毛球的某次运动路线可以看成一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 (米)与水平距离 (米)之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为米．
23.如图，正方形 中， 为 上一点， 是 的中点， ，垂足为 ，交 的延长线于点 ，交 于点 .
(1)求证: :
(2)若 ， ，求 的长.
24.已知二次函数 （ 是常数）的图象与 轴有两个不同的交点 ， .
（1）求 的取值范围；
（2）若 ，求 的值.
25.大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现:这种文具盒每个星期的销售量 (个)与它的定价 (元/个)的关系如图所示:
26.如图， 的 ，点 在射线 上运动，过点 作 ，垂足为 .
(1)直接写出线段 ， 及 半径的长:
(2)设 ， .求 关于 的函数关系式:
(3)当 与 相切时，求相应的 值.
27.如图，对称轴为直线 的抛物线经过点 和 .
(1)求抛物线解析式；
2020-2021学年 第-学期期中测试
九年级数学试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
苏科版2020-2021学年九年级数学上册期中试卷及答案
2020-2021学年九年级数学上册期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2 2．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差3．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．125°4．（3分）将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（）A．3、8B．﹣3、8C．、D．、5．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合6．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣4x+3＝0B．﹣x2+4x﹣4＝0C．﹣x2+4x﹣5＝0D．x2﹣4x﹣6＝0 7．（3分）如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（）A．B．C．108D．36π8．（3分）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为．11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算，则小张的平均成绩为．12．（3分）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．13．（3分）用半径为24，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为﹣2、1，则这个方程可以是．（写出一个即可）15．（3分）如图，在⊙O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD＝OA．若∠BOE＝75°，则∠C的度数为．16．（3分）如图，⊙O的半径为5，OP＝3，过点P画弦AB，则AB的取值范围是．17．（3分）一块周长为1.2m、面积为0.15m2的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为．18．（3分）关于x的方程x2+2﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：x2﹣8x+6＝0．20．（8分）已知y1＝2x2+3x，y2＝﹣5x+10．x为何值时，y1与y2的值相等？21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若CA＝CD，试求∠A的度数．22．（8分）如图，AC、BD是⊙O的直径，且AC⊥BD，请说明四边形ABCD是正方形．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm）：甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？24．（10分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以2cm/s 的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O 处，且AB∥x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B →…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．【解答】解：x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．2．（3分）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的中位数；故选：B．3．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．125°【分析】设点E是优弧AB（不与A，B重合）上的一点，则∠AEC＝∠AOC，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角即可求得．【解答】解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠CBD＝55°．∴∠E＝180°﹣∠ABC＝∠CBD＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故选：C．4．（3分）将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（）A．3、8B．﹣3、8C．、D．、【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【解答】解：∵2x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣3x＝﹣，则x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，∴h＝﹣，k＝，故选：D．5．（3分）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解答】解：A．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误；B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B．6．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣4x+3＝0B．﹣x2+4x﹣4＝0C．﹣x2+4x﹣5＝0D．x2﹣4x﹣6＝0【分析】逐一求出四个选项中根的判别式△的值，由“当△＜0时，方程无实数根”即可得出结论．【解答】解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣5）＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）＝40＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．7．（3分）如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（）A．B．C．108D．36π【分析】由于正六边形可以分成六个边长的正三角形，而正多边形的半径即为正三角形的边长，所以首先求出正三角形的面积即可求出正六边形的面积，而正三角形的高可以利用解直角三角形解决问题．【解答】解：如图，连接OC，OD过O作OH⊥CD于H，∵正六边形ABCDEF的半径为6，∴正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，而正六边形可以分成六个边长相等的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为6，∴正三角形的高为6×sin60°＝3，∴该正六边形的面积为6××6×3＝54．故选：B．8．（3分）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）有一组数据：8，9，7，9，7，8，8，这组数据的众数为8．【分析】根据众数的定义直接解答即可．【解答】解：∵8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8；故答案为：8．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为3．【分析】设方程的另一个根是a，根据根与系数的关系得出2a＝6，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根是a，则根据根与系数的关系得：2a＝6，解得：a＝3，即方程的另一个根是3，故答案为：3．11．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算，则小张的平均成绩为86.5分．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：小张的平均成绩为＝86.5（分），故答案为：86.5分．12．（3分）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程x（x+0.7）＝0.98．【分析】首先设它的宽为xm，则长为（x+70）cm，再根据面积是0.98m2列出方程即可．【解答】解：设它的宽为xm，则长为（x+70）cm，由题意得：x（x+0.7）＝0.98，故答案为：x（x+0.7）＝0.98．13．（3分）用半径为24，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为4．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝4．故答案为：4．14．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为﹣2、1，则这个方程可以是x2+x﹣2＝0（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的方程即可．【解答】解：﹣2+1＝﹣1，﹣2×1＝﹣2，所以这个一元二次方程可以是x2+x﹣2＝0，故答案为：x2+x﹣2＝0．15．（3分）如图，在⊙O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD＝OA．若∠BOE＝75°，则∠C的度数为25°．【分析】连接OD，如图，利用等腰三角形的性质得到∠C＝∠DOC，再根据三角形外角性质得∠EDO＝2∠C，所以∠E＝∠EDO＝2∠C，然后利用∠EOB＝∠C+∠E可计算出∠C．【解答】解：连接OD，如图，∵DC＝OA＝DO，∴∠C＝∠DOC，∵∠EDO＝∠C+∠DOC，∴∠EDO＝2∠C，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝2∠C，∵∠EOB＝∠C+∠E，∴∠C+2∠C＝75°，∴∠C＝25°．故答案为25°．16．（3分）如图，⊙O的半径为5，OP＝3，过点P画弦AB，则AB的取值范围是8≤AB ≤10．【分析】过点P作CD⊥OP，⊙O于C，D．连接OC．利用勾股定理求出CD，可得点P 的最短的弦，过点P的最长的弦即可解决问题．【解答】解：过点P作CD⊥OP，交⊙O于C，D．连接OC．∵OC＝5，OP＝3，∠OPC＝90°，∴PC＝＝4，∵OP⊥CD，∴PC＝PD＝4，∴CD＝8，∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，即AB的取值范围是8≤AB≤10，故答案为：8≤AB≤10．17．（3分）一块周长为1.2m、面积为0.15m2的三角形铁皮（铁皮厚度忽略不计），现在从中裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则裁下的圆形铁皮的半径为0.25m．【分析】因为要想裁出一块面积最大的正方形，需要正方形边长最长，所以正方形的四个顶点在圆周上，由此可画出图形；连接OA，DO，在Rt△AOD中，由勾股定理可得出边长．【解答】解：要想三角形铁皮裁下了一块面积最大的圆形铁皮，则这个圆是三角形内切圆．如图所示：三角形周长为AB+BC+AC＝1.2，三角形面积为（AB+BC+AC）r＝0.15，则r＝＝0.25（m），故答案为0.25m．18．（3分）关于x的方程x2+2﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围k≥0．【分析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式得出k的取值范围，再结合被开方数k≥0即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝﹣4×1×（﹣1）＝4k+4＞0，解得：k＞﹣1．∵k≥0，∴k的取值范围为：k≥0．故答案为：k≥0．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解列方程：x2﹣8x+6＝0．【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵x2﹣8x+6＝0，∴x2﹣8x＝﹣6，则x2﹣8x+16＝﹣6+16，即（x﹣4）2＝10，∴x﹣4＝±，则x＝4．20．（8分）已知y1＝2x2+3x，y2＝﹣5x+10．x为何值时，y1与y2的值相等？【分析】根据题意列出方程，利用因式分解法求解可得．【解答】解：由题意，得2x2+3x＝﹣5x+10，即2x2+8x﹣10＝0，x2+4x﹣5＝0，∴x1＝1，x2＝﹣5，∴当x为1或﹣5时，y1与y2的值相等．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若CA＝CD，试求∠A的度数．【分析】连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD ＝90°，即∠D+∠COD＝90°，由AO＝CO，推出∠A＝∠ACO，推出∠COD＝2∠A，可得3∠A＝90°，推出∠A＝30°，即可解决问题【解答】解：连结OC，∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD＝90°又∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO又∵AC＝CD，∴∠A＝∠D∴∠A＝∠ACO＝∠D，而∠A+∠ACD+∠D＝180°﹣90°＝90°，∴∠A＝30°．22．（8分）如图，AC、BD是⊙O的直径，且AC⊥BD，请说明四边形ABCD是正方形．【分析】先判断四边形ABCD是平行四边形，再利用对角线垂直判断四边形ABCD是菱形，然后利用直径所对的圆周角为直角得到∠ABC＝90°，从而得到四边形ABCD是正方形．【解答】解：∵AC、BD是⊙O的直径∴OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形，∵AC是⊙O的直径∴∠ABC＝90°∴四边形ABCD是正方形．23．（10分）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm）：甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，进行计算即可得出答案；（2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）甲的平均数是：（225+230+240+230+225）＝230（cm），乙的平均数是：（220+235+225+240+230）＝230（cm），甲的方差是：[（225﹣230）2+（230﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2+（225﹣230）2]＝30（cm2），乙的方差是：[（220﹣230）2+（235﹣230）2+（225﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2]＝50（cm2）；（2）由（1）知，S甲2＜S乙2，∴甲的跳远技术较稳定．24．（10分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．【分析】（1）连接AC．根据弧AD为120°，弧BC为50°，可得到∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，根据∠ACD＝∠BAC+∠E，得出∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）连接AD．由AB＝CD，得到弧AB＝弧CD，推出弧AC＝弧BD，所以∠ADC＝∠DAB，因此AE＝DE．【解答】（1）解：连接AC．∵弧AD为120°，弧BC为50°，∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，∵∠ACD＝∠BAC+∠E∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）证明：连接AD．∵AB＝CD，∴弧AB＝弧CD，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴AE＝DE．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以2cm/s 的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是6cm？（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？【分析】过点Q作QE⊥AB于点E，设运动时间为xs，则PE＝（12﹣3x）cm，QE＝6cm．（1）根据勾股定理结合PQ＝6cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据勾股定理结合PQ＝10cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示．设运动时间为xs，则PE＝（12﹣3x）cm，QE＝6cm．（1）依题意，得：（12﹣3x）2+62＝62，解得：x1＝x2＝4．答：经过4s后P、Q两点之间的距离是6cm．（2）由题意，得（12﹣3x）2+62＝102，解得：x1＝，x2＝．∵CQ＝2x≤12，∴x≤6，∴x＝．答：经过s后P、Q两点之间的距离是10cm．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD．证明OD∥AE，可得∠E＝90°，则∠ODE＝90°得出DE⊥OD 即可；（2）设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r（8﹣r）2+42＝r2解方程即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴＝，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．27．（12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）设衬衫的单价降了x元，根据题意，得关于x的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．（2）根据题意，得关于x的一元二次方程，求判别式△，得出其与0的大小，即可作出判断；（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y元，方法一：（20+2x）（40﹣x）＝y，令判别式大于等于0，从而得出y的最大值；方法二：y＝（20+2x）（40﹣x），配方，根据二次函数的性质得出y的最大值即可．【解答】解：（1）设衬衫的单价降了x元，根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1050即x2﹣30x+125＝0解方程，得x1＝5（不符合题意，舍去），x2＝25答：衬衫的单价应降25元．（2）根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1500即x2﹣30x+350＝0∵△＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×1×350＝﹣500＜0∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利1500元．（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y元方法一：（20+2x）（40﹣x）＝y即由题意，得b2﹣4ac≥0∴∴y≤1250检验：当y＝1250时，（20+2x）（40﹣x）＝1250，解得x1＝x2＝15，符合题意．答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．方法二：y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250∵﹣2（x﹣15）2≤0∴﹣2（x﹣15）2+1250≤1250∴y≤1250当x＝15时，y最大值为1250答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B →…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为（﹣2，0）；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．【分析】（1）根据切线的性质即可得到结论；（2）由题意得到⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4＝16，由于，于是得到⊙P运动了126周多，圆心P在AB上，且AP＝3，得到圆心P的坐标为（﹣1，2），根据切线的判定定理即可得到结论；（3）根据正方形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x 轴的距离为1，∴圆心P的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）；（2）⊙P与y轴相切，理由：∵正方形ABCD的边长为4，∴⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4＝16，∵，∴⊙P运动了126周多，圆心P在AB上，且AP＝3，∴圆心P的坐标为（﹣1，2），∴圆心P到y轴的距离d＝1，∵⊙P的半径r＝1，∴d＝r，∴⊙P与y轴相切；（3）S＝1×4×4﹣1×1×4+×4＝16﹣4+π＝12+π，∴⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积为12+π．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年上学期九年级数学期中考试试卷(Word版无答案)
2020-2021学年上学期九年级数学期中考试试卷（Word 版无答案）一、选择题（每题3分，共30分，每小题只有一个正确答案。
）1. 已知y x 32=，则下列比例式成立的是（ ）A. y x 32=B.34=+y y xC.23y x =D.53=+x y x 2. 下列说法正确的是（ ）A. 形如02=++c bx ax 的方程叫做一元二次方程 B. 0)1-)(1(=+x x 是一元二次方程C. 方程12-2=x x 的常数项是0D. 一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为03. 用配方法解一元二次方程03-2-2=x x 时，方程变形正确的是（ ）A. 2)1-(2=xB.4)1-(2=xC.1)1-(2=xD.7)1-(2=x4. 已知ΔABC ∽ΔDEF ,且相似比为1:2，则ΔABC 与ΔDEF 的面积比为（ ）A.1:4B.4:1C.1:2D.2:15. 如图，直线a ，b ，c 分别与直线m ，n 交于点A,B,C,D,E,F.已知直线a ∥b ∥c ，若AB=2，BC=3，则EF DE的值为（ ）A. 32B.23 C.52 D.536. 如图菱形ABCD 的对角线AC,BD 的长分别是6cm ，8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A. cm 548B.cm 524C.cm 512 D.cm 35 7. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E ，O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B. 3.5C.2.5D. 2.88. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶点C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）A.6米B.8米C.18米D.24米9. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ）A. 32B.21 C.31 D.61 10. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则下列等式中成立的是（ ）A. AB BC AC •=2B.BC AB AC •=22C.BC AC AB •=2D.AB AC BC •=2二、填空题（每题3分，共18分）11. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有___________个.12. 某企业2014年底缴税40万元，2016年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程________________________.13. 如图，点E 为正方形ABCD 外一点，AE=AD ，∠ADE=75，则∠AEB=________.14. 如图，在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩下部分种上草坪，使草坪面积为2m 300.道路宽为___________m.15. 如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=8cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向D 移动.当P 、Q 两点从出发开始到______秒时，点P 和点Q 的距离是10cm.16.如图，∠MON=45，11=OA ,作正方形2111A C B A ,周长记作1C ;再作第二个正方形3222A C B A ，周长记作2C ;继续作第三个正方形4333A C B A ，周长记作3C ；点 4321,,,A A A A 在射线ON 上，点 4321,,,B B B B 在射线OM 上，以此类推，则第n 个正方形的周长______.三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17.（8分）用适当的方法解下列方程.（1）025-)1-6(2=x ； （2）8)3(2)1-)(1(=+++x x x .18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 三个顶点的坐标分别为A （-1,2），B （-3,4），C （-2,6）.（1）画出ΔABC 绕点A 顺时针旋转 90后得到的111C B A Δ;（2）在网格内以原点O 为位似中心，画出将111C B A Δ三条边放大为原来的2倍后的222ΔC B A .19.（8分）小颖为班级毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率.20. （8分）如图，CD 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高线，∠BAC 的平分线分别交BC,CD 于点E 、F,求证：（1）ΔACF ∽ΔA B E(2)AB AF AE AC •=•21.（10分）学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22.（10分）已知E,F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相较于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE;②AF⊥DE成立. 试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）（2）如图2，若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD 的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？并证明你的结论.。
2020-2021南京市九年级数学上期中模拟试卷带答案
2020-2021南京市九年级数学上期中模拟试卷带答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．43．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上5．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30°6．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间8．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝21 9．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°10．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．3C ．4D ． 311．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA 'B ′C '的位置，则点B '的坐标为_____．14．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．15．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．16．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.19．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为 米．20．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．22．“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x +5＝x 2+4x +4+1＝（x +2）2+1，∵（x +2）2≥0，∴（x +2）2+1≥1，∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x 2﹣4x +5＝（x ）2+ ；（2）已知x 2﹣4x +y 2+2y +5＝0，求x +y 的值；（3）比较代数式：x 2﹣1与2x ﹣3的大小．23．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC ＝90°，求出∠DCE ＝20°，再由直角三角形两锐角互余【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．3．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB52 =，∴OA+AB1+B1C2＝32+2+52＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故选D．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．4．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为»AB，∴∠ACB=12∠AOB=30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选D6．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C1在同一条直线上，得到∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R180，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．7．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．8．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ，∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.10．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．11．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．二、填空题13．【解析】【分析】首先连接OBOB′过点B′作B′E⊥x轴于E由旋转的性质易得∠BOB′＝105°由菱形的性质易证得△AOB是等边三角形即可得OB′＝OB＝OA ＝1∠AOB＝60°继而可求得∠AOB′解析：【解析】【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝1，∠AOB ＝60°，继而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【详解】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′＝105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA ＝AB ，∠AOB ＝12∠AOC ＝12∠ABC ＝12×120°＝60°， ∴△OAB 是等边三角形，∴OB ＝OA ＝1， ∴∠AOB ′＝∠BOB ′﹣∠AOB ＝105°﹣60°＝45°，OB ′＝OB ＝1，∴OE ＝B ′E ＝OB ′•sin45°＝1×2222=， ∴点B ′的坐标为：（2，﹣2）． 故答案为：（22，﹣22）．【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.14．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 15．55【解析】【分析】连接BC 由CD 是⊙O 的直径知道∠CBD=90°由AE 是⊙O 的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D 又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D解析：55【解析】【分析】连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．【详解】如图，连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°①，∠A+∠2=∠1②，-②得∠1=55°即∠DBE=55°．故答案为：∠DBE=55°．【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．16．135°【解析】分析：如图连接EC首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB即可解决问题详解：如图连接EC∵E是△ADC的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC和△AEB中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题.详解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中， AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△EAB ，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23 解析：34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式 解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．19．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（30-2x ）（20-x ）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532，整理，得x 2-35x+34=0．解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．20．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-. 三、解答题21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形=2290?90?360360ππ-=2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）﹣2，1；（2）1；（3）x 2﹣1＞2x ﹣3【解析】【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x 、y 的值，再求x ＋y 的值； （3）将两式相减，再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1；（2）x 2﹣4x+y 2+2y+5＝0，（x ﹣2）2+（y+1）2＝0，则x ﹣2＝0，y+1＝0，解得x ＝2，y ＝﹣1，则x+y ＝2﹣1＝1；（3）x 2﹣1﹣（2x ﹣3）＝x 2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1，∵（x ﹣1）2≥0，∴（x ﹣1）2+1＞0，∴x 2﹣1＞2x ﹣3．【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．23．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【解析】【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可．【详解】 （1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴y=20×32x+2×12•x ﹣2×32x•x=﹣3x 2+54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ；（2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=25×20×12， 整理，得：x 2﹣18x+32=0，解得：x 1=2，x 2=16（舍）， ∴32x=3， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．24．()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；()2当x 80=时，y 4500=最大值；()3 销售单价应该控制在82元至90元之间．【解析】【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得：()()y x 50505100x ⎡⎤=-+-⎣⎦()()x 505x 550=--+25x 800x 27500=-+-()2y 5x 800x 2750050x 100∴=-+-≤≤；()22y 5x 800x 27500=-+-25(x 80)4500=--+a 50=-<Q ，∴抛物线开口向下．50x 100≤≤Q ，对称轴是直线x 80=，∴当x 80=时，y 4500=最大值；()3当y 4000=时，25(x 80)45004000--+=，解得1x 70=，2x 90=．∴当70x 90≤≤时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得()505x 5507000-+≤，解得x 82≥．82x 90∴≤≤，50x 100≤≤Q ，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.25．（1）()()2060A B -，，，，26x -剟；（2）m n ，的值分别为72，1. 【解析】【分析】 （1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围； （2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【详解】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，， ∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y …时，26x -剟. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =， ∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=， ∴m n ，的值分别为712，. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．。
2021-2022学年江苏省南京市建邺区九年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共6小题）.1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＝0B．x+2y＝1C．x＝2x3﹣3D．3x+＝12．小明在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环、4次9环，则小明这10次射击的平均成绩为（）A．9.6环B．9.5环C．9.4环D．9.3环3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（）A．点B在⊙A内B．点C在⊙A上C．直线BC与⊙A相切D．直线BC与⊙A相离4．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4B．a＞﹣4C．a≥﹣4且a≠0D．a＞﹣4且a≠0 6．在平面直角坐标系中，若以A（2，﹣1）为圆心，2为半径的⊙A与过点B（1，0）的直线交于C、D，则CD的最小值为（）A．B．2C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为．8．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为．9．如图，A、B是⊙O上的点，且∠AOB＝60°，在这个图中，仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是．（只要求写出四个）10．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝．11．用一个半径为3，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．12．若x2+4x+6＝（x+1）2+a（x+1）+b，则2a+b＝．13．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为．14．当a＝1，b＝m，c＝﹣15时，若代数式的值为3，则代数式的值为．15．如图，某酒店有一张桌面边长为2米的正六边形桌子，每边围坐两人（平均每人占据1米长的桌沿），可坐下12人．现酒店方想将桌面改成正十二边形，每边坐1人，也可坐下12人．改造方案如下：在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形，则桌面改造后，围坐的12人每人占据的桌沿长度比改造前减少米．（精确到0.01米，参考数据：≈1.73）16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，M是CD的中点，点P是BC上一个动点，若∠DPM的度数最大，则BP＝．三、解答题（本大题共11小题，共8分。
_江苏省南京市联合体2020——2021学年九年级上册期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+y＝2B．x+y2＝0C．ax2+bx+c＝0D．2x﹣x2＝12．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（）A．πB．πC．πD．3π3．反映一组数据变化范围的是（）A．极差B．方差C．众数D．平均数4．下列方程中，两个实数根的和为0的是（）A．x2﹣x＝0B．x2+2x＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0 5．某校九年级（1）班部分学生上学路上所花的时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．如图，AC为半圆的直径，弦AB＝3，∠BAC＝30°，点E、F分别为AB和AC上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．B．C．3D．+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．方程x2﹣4＝0的解是．8．若⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是．9．若关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是．10．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．11．将方程x2+6x﹣3＝0化为（x+h）2＝k的形式是．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝64°，则∠OBC＝°．13．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AE、AG，则∠EAG＝°．14．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为cm2．15．已知⊙O的半径为6，弦AB长为6，则AB所对的圆周角的度数为°．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，CD＝2AB，过A、B、D三点的⊙O 分别交BC、CD于点E、F．下列结论：①DF＝CF；②＝；③AE＝AD．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）x（x﹣3）＝6﹣2x．18．已知关于x的方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．19．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差甲85乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．20．已知某企业2020年3月份的口罩产量是500万只，4月份的产量比3月份有所增长．5月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为420万只．若两次产量变化的百分率相同，求这个百分率．21．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P．过点D作⊙O的切线与AB的延长线相交于点E．（1）若∠ABC＝56°，求∠E的度数．（2）若CD＝6，BP＝2，求⊙O的半径．22．如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长．23．如图，在⊙O中，C是的中点，∠C＝∠AOB．求证：四边形OACB是菱形．24．如图，PM是⊙O的切线，切点是A．点B、C、D是⊙O上的点，P A＝PB．（1）求证PB是⊙O的切线；（2）若∠C＝92°，∠MAD＝40°，则∠P＝°．25．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？26．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），⊙O是△BCE的外接圆．（1）若CE＝2，⊙O交AD于点F、G，求FG的长度．（2）若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围．27．（1）如图①，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝BD，CD＝AD．求证：∠ADC＝2∠BDC．（2）如图②，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若点D是平面内任意一点，且满足AD＝CD，∠ADC＝2∠BDC．①利用直尺和圆规在图②中作出所有满足条件的点D（保留作图痕迹，不写作法）．②若AB＝4，BC长度为m（0＜m＜4），点D的个数随着m的值变化而变化，直接写出点D的个数及对应的m的取值范围．2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+y＝2B．x+y2＝0C．ax2+bx+c＝0D．2x﹣x2＝1【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x+y2＝0含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、ax2+bx+c＝0未指明a、b、c为常数且a≠0，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、2x﹣x2＝1是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D．2．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（）A．πB．πC．πD．3π【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：弧长l＝＝π，故选：B．3．反映一组数据变化范围的是（）A．极差B．方差C．众数D．平均数【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．【解答】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A．4．下列方程中，两个实数根的和为0的是（）A．x2﹣x＝0B．x2+2x＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0【分析】利用根与系数的关系对各选项进行判断．【解答】解：x2﹣x＝0的两个实数根的和为1；x2+2x＝0的两个实数根的和为﹣2；x2﹣1＝0的两个实数根的和为0；x2﹣2x+1＝0的两个实数根的和为2．故选：C．5．某校九年级（1）班部分学生上学路上所花的时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【分析】根据平均数、众数、中位数的定义解答即可．【解答】解：∵平均数为a＝＝29，中位数b＝＝30，众数c＝20，∴b＞a＞c，故选：A．6．如图，AC为半圆的直径，弦AB＝3，∠BAC＝30°，点E、F分别为AB和AC上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．B．C．3D．+【分析】作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，利用两点之间线段最短和垂线段最短可判断此时FB+FE的值最小，再判断△ABB′为等边三角形，然后计算出B′E的长即可．【解答】解：作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，则FB＝FB′，∴FB+FE＝FB′+FE＝B′E，此时FB+FE的值最小，∵∠BAC＝30°，∴∠B′AC＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵AB＝AB′，∴△ABB′为等边三角形，∵B′E⊥AB，∴AE＝BE＝，∴B′E＝AE＝，即BF+EF的最小值为．故选：B．二．填空题（共10小题）7．方程x2﹣4＝0的解是±2．【分析】首先移项可得x2＝4，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．8．若⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是圆外．【分析】判断点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可得答案．【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，∴点A在⊙O外，故答案为：圆外．9．若关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝16﹣4a＝0，解之即可得出a值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4a＝16﹣4a＝0，解得：a＝4．故答案为：4．10．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88（分）；故答案为：88．11．将方程x2+6x﹣3＝0化为（x+h）2＝k的形式是（x+3）2＝12．【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2+6x＝3，配方得，x2+6x+9＝3+9，（x+3）2＝12．故答案为：（x+3）2＝12．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝64°，则∠OBC＝26°．【分析】连接OC，根据圆周角定理得求出∠BOC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝128°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝（180°﹣128°）÷2＝26°，故答案为：26．13．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AE、AG，则∠EAG＝45°．【分析】连接AC、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【解答】解：连接AC、GE、EC，如图所示：在正八边形ABCDEFGH中，∵AB＝AH，∠H＝∠B＝∠HAB＝135°，HG＝BC，∴△AHG≌△ABC（SAS），∴AG＝AC，∠HAG＝∠BAC＝22.5°，∴∠GAC＝90°，同理，EG＝CE＝AG，∴四边形ACEG为正方形，∴∠EAG＝45°，故答案为：45．14．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为8πcm2．【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意，该圆锥的侧面积＝＝8π（cm2）．故答案为8π．15．已知⊙O的半径为6，弦AB长为6，则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．【分析】根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等腰直角三角形，则弦所对的圆心角是60°，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是45°；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是135°．【解答】解：根据题意，弦AB与两半径组成等腰直角三角形，∴弦AB所对的圆心角＝45°，①圆周角在优弧上时，圆周角＝45°，②圆周角在劣弧上时，圆周角＝180°﹣45°＝135°．∴圆周角的度数为45°或135°；故答案为：45°或135．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，CD＝2AB，过A、B、D三点的⊙O 分别交BC、CD于点E、F．下列结论：①DF＝CF；②＝；③AE＝AD．其中所有正确结论的序号是①③．【分析】连接BF，AF、EF，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠BFD＝∠ABF＝90°，则可判断四边形ABFD为矩形，所以AB＝DF，然后利用CD＝2AB，DF＝CF，则可对①正进行判断；再证明四边形ABCF为平行四边形得到AF∥BC，所以∠AEB＝∠F AE，则＝，由于不能确定∠AFB＝∠EAF＝∠AEB＝30°，即不能确定∠BAE＝∠EAF，则可对②进行判断；然后证明Rt△ADF≌Rt△AEF，则可对③进行判断．【解答】解：连接BF，AF、EF，如图，∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠BFD＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFD为矩形，∴AB＝DF，∵CD＝2AB，∴CF＝AB，即DF＝CF；所以①正确；∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴AB∥CD，∵AB＝CF，∴四边形ABCF为平行四边形，∴AF∥BC，∴∠AEB＝∠F AE，∴＝，∵不能确定AB与AD的大小关系，∴不能确定∠AFB＝∠EAF＝∠AEB＝30°，∴不能确定∠BAE＝∠EAF，∴＝不能确定，所以②错误；∵＝，∴AB＝EF＝DF，∵∠AEF+∠D＝180°，∴∠AEF＝90°，在Rt△ADF和Rt△AEF中，，∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∴AD＝AE，所以③正确．故答案为①③．三．解答题17．解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）x（x﹣3）＝6﹣2x．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣10x+25＝9，（x﹣5）2＝9，x﹣5＝±3，x1＝8，x2＝﹣2．（2）∵x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），∴x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x+2）＝0，则x﹣3＝0或x+2＝0，∴x1＝3，x2＝﹣2．18．已知关于x的方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m﹣2）2+4，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个为t，利用根与系数的关系得到2+t＝m，2t＝m﹣2，然后解方程组即可．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣m，c＝m﹣2，∴b 2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×8（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个为t，根据题意得，2+t＝m，2t＝m﹣2，∴2+t﹣2t＝2，解得t＝0，∴m＝2，∴m的值为2，另一个根为0．19．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差甲868511.2乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．【分析】（1）根据中位数的定义和方差的公式进行解答即可；（2）从中位数和方差的意义进行分析即可．【解答】解：（1）把这些数从小大排列为：80，83，86，86，90，则中位数是86分；甲同学的方差是：[（86﹣85）2+（83﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（86﹣85）2]＝11.2（分）2；故答案为：85，11.2；（2）数据的集中程度：①从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；数据的离散程度：②从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：③从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大．20．已知某企业2020年3月份的口罩产量是500万只，4月份的产量比3月份有所增长．5月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为420万只．若两次产量变化的百分率相同，求这个百分率．【分析】设这个百分率是x，根据该企业2020年3月份及5月份的口罩产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这个百分率是x，依题意，得：500 （1+x）（1﹣x）＝420，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣0.4（不合题意，舍去）．答：这个百分率是40%．21．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P．过点D作⊙O的切线与AB的延长线相交于点E．（1）若∠ABC＝56°，求∠E的度数．（2）若CD＝6，BP＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据直角三角形的性质求出∠PCB，根据切线的性质得到∠ODE＝90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案；（2）根据垂径定理求出PD，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）连接OD，∵弦AB⊥CD，∴∠CPB＝90°．∵∠ABC＝56°，∴∠PCB＝90°﹣56°＝34°，由圆周角定理得，∠EOD＝2∠CPB＝68°，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠E＝90°﹣68°＝22°；（2）∵弦AB⊥CD，∴CP＝DP＝CD＝3，设⊙O的半径为r，在Rt△ODP中，PD2+OP2＝OD2，即32+（r﹣2）2＝r 2，解得，r＝，所以⊙O的半径为．22．如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长．【分析】设AB的长是xm，则BC的长是（18﹣x）m，根据题意得方程，解方程即可得到结论．【解答】解：设AB的长是xm，则BC的长是（18﹣x）m．根据题意，得x（18﹣x）＝72，解这个方程，得x1＝6，x2＝12，当x＝6时，18﹣x＝12＞10（不合题意，舍去）．当x＝12时，18﹣x＝6符合题意．答：AB的长是12m．23．如图，在⊙O中，C是的中点，∠C＝∠AOB．求证：四边形OACB是菱形．【分析】如图，连接OC．欲证明四边形OACB是菱形，只需推知AC＝BC＝OC＝OA＝OB即可．【解答】证明：如图，连接OC．∵C是的中点，∴＝，∴AC＝BC，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SSS）．∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB．又∵∠ACB＝∠AOB．∴∠ACO＝∠BCO＝∠AOC＝∠BOC．∴AC＝BC＝OC＝OA＝OB，∴四边形OACB是菱形．24．如图，PM是⊙O的切线，切点是A．点B、C、D是⊙O上的点，P A＝PB．（1）求证PB是⊙O的切线；（2）若∠C＝92°，∠MAD＝40°，则∠P＝76°．【分析】（1）连接OA，OB，OP，证明△PBO≌△P AO，得到∠PBO＝∠P AO＝90°，即可证得结论；（2）连接BA，由圆内接四边形的性质得到∠C＝92°，进而求得∠P AB＝52°，由切线长定理得到P A＝PB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠P．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OP，∵PM是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，在△PBO和△P AO中，，∴△PBO≌△P AO（SSS），∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BA，∵∠C＝92°，∴∠BAD＝180°﹣∠C＝88°，∵∠MAD＝40°，∴∠P AB＝180°﹣40°﹣88°＝52°，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∴∠PBA＝∠P AB＝52°，∴∠P＝180°﹣∠P AB﹣∠PBA＝76°，故答案为：76．25．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？【分析】设该商品每件售价x元．根据题意得到方程，解这个方程即可得到结论．【解答】解：设该商品每件售价x元．根据题意，得（x﹣30）[200﹣10（x﹣40）]＝2 250，解这个方程，得x1＝x2＝45，答：该商店每件售价45元．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），⊙O是△BCE的外接圆．（1）若CE＝2，⊙O交AD于点F、G，求FG的长度．（2）若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围．【分析】（1）过点O作OM⊥FG于点M，延长MO交BC于点N，连接OG．在Rt△BCE 中，利用勾股定理求出BE，再在Rt△OMG中求出MG即可解决问题．（2）如图1中，当⊙O与AD相切于点M时，连接OM并反向延长交BC于点N．求出相切时，m的值即可判断．【解答】（1）解：过点O作OM⊥FG于点M，延长MO交BC于点N，连接OG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴BE是⊙O的直径．∵∠C＝∠D＝∠DMN＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴MN⊥BC，MN＝CD＝AB＝4，∴BN＝CN．∵OB＝OE，∴ON是△BCE的中位线，∴ON＝CE＝1，∴OM＝4﹣1＝3，在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴OG＝BE＝，在Rt△OMG中，MG＝＝1，∴FG＝2MG＝2．（2）解：如图1中，当⊙O与AD相切于点M时，连接OM并反向延长交BC于点N．由（1）易得ON＝CE＝m，OB＝OM＝4﹣m，BN＝3，在Rt△BON中，ON2+BN2＝OB2，即（m）2+32＝（4﹣m）2，解得m＝，∴当0＜m＜时，⊙O与AD相离，当m＝时，⊙O与AD相切，当＜m＜4时，⊙O与AD相交．27．（1）如图①，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝BD，CD＝AD．求证：∠ADC＝2∠BDC．（2）如图②，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若点D是平面内任意一点，且满足AD＝CD，∠ADC＝2∠BDC．①利用直尺和圆规在图②中作出所有满足条件的点D（保留作图痕迹，不写作法）．②若AB＝4，BC长度为m（0＜m＜4），点D的个数随着m的值变化而变化，直接写出点D的个数及对应的m的取值范围．【分析】（1）连接AC，先证明△ACD是等边三角形，可得∠ADC＝60°＝∠DAC，可证∠ADC＝2∠BDC；（2）①如图②，以B为圆心，BC长为半径作⊙B，⊙B与AC的垂直平分线的交点为D，D'；②找出特殊位置时，m的值，即可求解．【解答】证明：（1）连接AC，∵BD＝BC，∴＝，又∵AB是直径，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∵CD＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°＝∠DAC，∵AB垂直平分CD，∴∠BAC＝∠BAD＝30°＝∠BDC，∴∠ADC＝2∠BDC；（2）①如图②，以B为圆心，BC长为半径作⊙B，⊙B与AC的垂直平分线的交点为D，D'；②当⊙B与AC的垂直平分线只有一个交点时，即点D的个数为1，∴AC＝2BC，∵AB2＝AC2+BC2，∴16＝5m2，∴m＝，∵0＜m＜4，∴当0＜m＜时，点D的个数为0；当m＝时，点D的个数为1；当＜m＜4时，点D的个数为2．。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
2020-2021学年苏科版九年级数学上册期中测试试题(含答案)
初三数学期中测试试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分)1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+mx2 =0 B．x2＝－2 C．(2x－3)(x+1)=2x2－4 D．1＋x2＝y2．平面内，若⊙O的直径为4，OP=3，则点P在()A．⊙O 内B．⊙O 上C．⊙O 外D．以上都有可能3．在国庆演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．已知三条线段的长分别为2，2.5，4，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（）A．1.25 B．3.2 C．4 D．55．下列说法：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的弧相等；④弦的垂直平分线一定经过圆心；⑤三角形的外心到三角形各边的距离都相等；其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有( )条A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分)7．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：EF＝3：5，AB＝9，则BC＝．8．已知线段a＝4cm，线段b＝6cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c＝．9．已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为．10．已知线段AB=8，点C是线段AB上的黄金分割点(AC＞BC)，则AC长是(结果保留根号)．11．若a，b是一元二次方程x2+x－12=0的两根，则a+b－ab=．12．如图，在△ABC中，∠A＝64°，点I是内心，则∠BIC的大小为.13．如图，△ABC的内切圆⊙O与A B，BC，CA分别相切于点F，D，E，且AE=2，△ABC的周长为16，则BC的长为.2则14．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，若点A为弧BC的中点，∠CDA＝30°，BC=3半径的长为．第12题第13题第14题第15题15．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，AO∥DC，∠B＝80°，则∠AOD为．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB=5，AC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题(102分) 17．(本题12分)解方程： (1)3(x-2)2=2-x(2)x 2－3x=118.(本题8分)化简求值：⎪⎭⎫⎝⎛---÷-+11312x x x x ，其中06--2=x x19.(本题8分)某校九年级学生进行了音乐美术的模拟测试，随机抽查了40名同学的成绩．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角的大小是 ； (2)求这40个样本数据的平均数、众数、 中位数；(3)若该校九年级共有320名学生，估计 该校音乐美术得满分(10分)的学生人数．20.(本题8分)如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）作出△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C；（2）在（1）的条件下直接写出点B旋转到B1所经过的路径的长．（结果保留π）(3)在（1）的条件下，若扇形ACA1是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面半径是．（结果保留根号）21.(本题8分)某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为多少？22．(本题10分)如图：如图，BD、CE是△ABC的高，(1)试说明B、C、D、E四点在同一个圆上；(2)△ADE与△ABC相似吗？为什么？.23．(本题10分)如图，路灯距地面7m，身高1.4m的小明从距离路灯的底部（点O）10m的点B 处，沿BO所在直线行走4m到达A点时，他的影长有多大变化？24．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，点D为弧BC的中点，DE⊥AC，垂足为E.(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)试说明DE2=EF·AE(3)连接DB，若∠CAB=60°，半径为2，求阴影部分的面积.25．(本题12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，CB＝6，点E为线段AB上的动点，（1）将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，当E为中点时，①试说明AF∥CE；②求AF的长.（2）试作⊙E，使半径为BE，且⊙E与对角线AC相切，并求AE的长.(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注)26.(本题14分)关于x 的一元二次方程(k+1)x 2－2kx+(k －1)=0，其中k ＞－1， （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值（3）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中x 1＞x 2)．若y=21121-+x x ，求y 的取值范围.一、选择题1.B2.C3.C4.C5.A6.C 二、填空题7.15 8.62cm 9.300π 10.4-54 11.11 12.122° 13.6 14.2 15.20° 16.920或514三、解答题17.（1）x 1=2,x 2=35(2)x 1=2133+ ,x 2=213-318.x-21;-1 19.(1)36° (2)平均数：8.3，中位数：8，众数9（3）56 20.（1）略 （2）π217 （3）413 21.20% 22. 略23. 影长变短1m24. （1）相切，理由略 （2）略 （3）3-32π25. (1)略 (2)131316 （3）5 26. （1）略 （2）k=0或1 （3）y ＞0或y ＜ 21-。
2020-2021南京市南京市第九中学九年级数学上期中模拟试题附答案
2020-2021南京市南京市第九中学九年级数学上期中模拟试题附答案一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=3．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣44．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 2 5．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．26．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 7．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52B 10C 5D 158．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k <9．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．810．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=012．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）A．30ºB．35ºC．25ºD．60º二、填空题13．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．14．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则1211+x x＝_____．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．16．如图，四边形ABCD是Oe内接四边形，若3080BAC CBD∠︒∠︒＝，＝，则BCD∠的度数为______．17．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．18．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．19．如图，Oe的半径为2，切线AB的长为23，点P是Oe上的动点，则AP的长的取值范围是_________．20．如图，Oe是ABCV的外接圆，30C∠=o，2AB cm=，则Oe的半径为________cm．三、解答题21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件 每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元22．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）.23．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．25．如图，在中，，是的外接圆，点P 在直径BD 的延长线上，且．求证：PA是的切线；若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．3．D解析：D试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．5．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．6．B解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠； 综上，116k …．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．9．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2；故答案为B ．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 10．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．135°【解析】分析：如图连接EC 首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB 即可解决问题详解：如图连接EC∵E 是△ADC 的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC 和△AEB 中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC ．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC ≌△EAB 即可解决问题. 详解：如图，连接EC ．∵E 是△ADC 的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中， AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△EAB ，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x ﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【解析：-13【解析】【分析】 利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3， ∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13． 故答案为：﹣13． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键． 15．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD 是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补 解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD ∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】80CBD ∠︒Q ＝，80CAD CBD ∴∠∠︒＝＝．． 30BAC ∠︒Q ＝3080110BAD ∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD 是O e 内接四边形，180********BCD BAD ∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 17．【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m 的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故 解析：18 【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程2x 2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0， 整理得：1-8m=0，解得：m=18， 故答案为：18． 【点睛】 本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．18．45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.考点：概率 19．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析：26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA，根据题意计算即可．【详解】连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴OA=22=4，AB OB当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【详解】作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．三、解答题21．王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得： x[40﹣（x ﹣30）×0.5]=1400，解得：x 1=40，x 2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．22．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】 试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则903232180n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．23．（1）证明见解析；（22933()22cm p . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：3． ∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形 24．（1）()()2060A B -，，，，26x -剟；（2）m n ，的值分别为72，1. 【解析】【分析】 （1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围；（2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【详解】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，， ∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y …时，26x -剟. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =， ∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=， ∴m n ，的值分别为712，. 【点睛】 本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．25．（1）证明见解析（2）【解析】 【分析】（1）如图，连接OA ；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB 、扇形AOB 的面积，即可解决问题．【详解】如图，连接OA ；，；而， ；而， ；，，是的切线．如图，过点O 作，则，，， ，； ，，图中阴影部分的面积．【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.。
2020-2021九年级数学上期中试卷(附答案)
2020-2021九年级数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A．(x+3)2＝1B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19D．(x﹣3)2＝196．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．1107．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( )A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)8．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离都是7km,现甲从B地走向A地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h9．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1610．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 12．如果反比例函数2a y x -=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题13．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.14．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB ，则图中阴影部分的面积为_____．17．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．18．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2<m<3，则a的取值范围是_________．19．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB．22．2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．（1）小丽选到物理的概率为；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．23．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a=______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？24．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．求证：PA是的切线；若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市.设每件童装降价x元场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件x>时，平均每天可盈利y元．(0)()1写出y与x的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.3．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 6．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键． 7．A解析：A根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.8．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13； 故选A ． 10．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A 、是随机事件，故A 选项错误；B 、是必然事件，故B 选项正确；C 、是随机事件，故C 选项错误；D 、是随机事件，故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查随机事件．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．D解析：D【解析】【分析】 反比例函数k y x =图象在一、三象限，可得>0k ． 【详解】 解：反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限， 20a ∴->，2a ∴>．故选：D ．【点睛】 本题运用了反比例函数k y x=图象的性质，解题关键要知道k 的决定性作用． 二、填空题13．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x 的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.14．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为解析：2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π．故答案为2π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=12l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．15．x＜-1或x＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小∵∴当函数值y＞0时x的取值范围是x＜-1或x＞3故答案为解析：x＜-1或x＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．16．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S 阴=S 扇形BDB′-S△DBC -S△DB′C 计算即可详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△AB′C 此时点A′在斜边 解析：32π 【解析】 分析：连接DB 、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S 阴=S 扇形BDB′-S △DBC -S △DB ′C ，计算即可． 详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ，连接DB 、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S 阴=9052531222222=36042（）ππ⨯-⨯÷-÷-. 故答案为5342π-． 点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故 解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．18．<a<或-3＜a＜-2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=解析：13<a<12或-3＜a＜-2．【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），∴当y=0时，x1=1a，x2=-a，∴抛物线与x轴的交点为（1a，0）和（-a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜1a＜3，解得13＜a＜12；当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．故答案为：13<a<12或-3＜a＜-2．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．19．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB解析：18°【解析】【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=3605︒=72°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】设圆心为O，连接OC，OD，BD．∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠COD=3605︒=72°，∴∠CBD=12∠COD=36°．∵F是CD弧的中点，∴∠CBF=∠DBF=12∠CBD=18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（I）BD＝2；（II）见解析.【解析】【分析】（I）连接OD，易证△DOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长；（II）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD＝∠DEB，由此即可证出BD＝DE．【详解】解：（I）连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BOD＝90°，∵BC＝4，∴BO＝OD＝2，∴222222BD=+=；（II）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵∠BAD＝∠CBD，∴∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE．又∵∠DEB＝BAE+∠ABE，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．22．（1）12；（2）16【解析】【分析】（1）由题意可知小丽只有两种可选择：物理或历史，即可求解；（2）从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理的概率为1 2（2）设思想政治为 A，地理为 B，化学为 C，生物为 D，画出树状图如下：共有 12 种等可能情况，选中化学、生物的有2 种，∴P（选中化学、生物）=212=16.【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．23．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50【解析】【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵60500×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12．（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011= 50050．【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．24．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．【详解】如图，连接OA；，；而，；而，；，，是的切线．如图，过点O作，则，，，，；，， 图中阴影部分的面积．【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.25．（1）2220400y x x =-++；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】 ()1根据总利润=每件利润⨯销售数量，可得y 与x 的函数关系式；()2根据()1中的函数关系列方程，解方程即可求解；()3根据()1中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【详解】解：()1根据题意得，y 与x 的函数关系式为()()22026040220400y x x x x =+--=-++； ()2当400y =时，2400220400x x =-++，解得110x =，20(x =不合题意舍去)．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；()3该专卖店不可能平均每天盈利600元．当600y =时，2600220400x x =-++，整理得2101000x x -+=，2(10)411003000=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．。
江苏省南京市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
江苏省南京市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019九上·平定月考) 用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为（）A . （x + 2）2 =11B . （x+2）2= 7C . （x﹣2）2 =11D . （x﹣2）2= 72. （2分）(2019·抚顺) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·宁城期末) 二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2( x-1）2+3怎样平移得到的（）A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位4. （2分）把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（）A . 8B . 9C . -2D . -15. （2分） (2020九上·大安期末) 某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A . 2（1+x）2＝2.88B . 2x2＝2.88C . 2（1+x%）2＝2.88D . 2（1+x）+2（1+x）2＝2.886. （2分）(2018·香洲模拟) 已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（）A . ﹣2B .C . 2D . 47. （2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（）A . 3B . 3.6C . 4D . 4.88. （2分）如图二次函数的图象与轴交于（– 1，0），（3，0）；下列说法正确的是（）A .B . 当时，y随x值的增大而增大C .D . 当时，9. （2分） (2019八上·长兴期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连结DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 55°D . 70°二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019九上·高安期中) 若点与点关于原点对称，则 ________.11. （1分）已知，是一元二次方程的两个实数根，如果，满足不等式，且为整数，则 ________．12. （1分）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是________ .13. （1分） (2017九上·黄冈期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC 上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为________度（写出一个即可）．14. （1分）(2018·柘城模拟) 如图，抛物线的顶点为，与y轴交于点若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域阴影部分的面积为________．15. （1分） (2019九上·德州期中) 如图，在中，，．将 AOB 沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共87分)16. （10分）解下列方程：（1） 3x（x﹣2）=2（x﹣2）（2） 3x2﹣1=6x （用配方法）17. （15分） (2019八上·闽侯期中) 如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，与的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与关于x轴对称的，并写出将沿着x轴向右平移几个单位后得到；（2）在x轴上求作一点P，使得的值最大。
南京市2021版九年级上学期期中数学试卷B卷
南京市2021版九年级上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分） (2015八下·洞头期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2xy﹣7=0B . x2﹣7=0C . ﹣7x=0D . 5（x+1）=722. （2分）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A . 1条B . 2 条C . 3条D . 无数条3. （2分）二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限4. （2分）(2018·金乡模拟) 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分） (2018九上·连城期中) 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500 ，则∠DAB 等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°6. （2分）(2019·新宾模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题： (共8题；共8分)7. （1分） (2016九上·江岸期中) 点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为________．8. （1分）(2020·顺德模拟) 若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为________．9. （1分）关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=________10. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD 切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为________．（不取近似值）11. （1分） (2016九上·扬州期末) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为________．12. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF 与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=________．13. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图2×2网格(每个小正方形的边长为l)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数)．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为 ________条。
2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
A.抽屉的拉开 B.汽车刮雨器的运动 C.荡秋千 D.投影片的文字经投影变换到屏幕
8.给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2-3x+5=0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补.其中，真命题为（）
∵AE为⊙O的切线．
（2）解：设⊙O的半径为x，在Rt△AOP中，
OA2+AP2=OP2，即x2+22=（x+1）2，
解得：x=1.5，
∴⊙O的半径为1.5．
∵DE⊥AP，OA⊥AP，∴OA∥DE，
∴△PED∽△PAO，∴ = ，即 = ，
解得：DE= ．
25.（1）证明：连接OM，
∵OM＝OB，
∴∠OMB＝∠OBM，
∴
∴
（2）解：如图3，延长AB至点F，使BF=AB，联结QF，过点Q作QH∥AC，交边AB于点H．
∵ ， ，∴
∵∠PBQ=∠BAC+∠BCA，∠CBF=∠BAC+∠BCA，
∴ ∠PBQ=∠CBF∴ ∠PBC=∠QBF∴ △PBC∽△QBF
∴ ∠BCP=∠BFQ，
∵HQ∥AC，∴ ∠BHQ=∠BAC．
2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列根式 ， ， ， ， 中是最二次根式的有（）个。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若1＜x＜2，则化简|x﹣3|﹣ 的结果为（ ）
A. 2x﹣4 B. -4 C. 4﹣2x D. 2
3.对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab-2，有下列命题：
22.解：（1）∵方程有实数根，
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1 / 15OEGHF【建邺区数学】2020 年九上期中考试试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、已知 O 的半径是 4cm ，点 P 到圆心 O 的距离为 4.5cm ，则点 P 与 O 的位置关系是 （）A ． O 内B ． O 上C ． O 外D ．以上都有可能2、某学生六次数学考试的成绩（单位：分）分别为：72、80、77、81、89、81，则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．81 分、80.5分B ．89分、80.5 分C ．81分、79分D ．89 分、81分3、已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A ．6πB ．8πC ．16πD ．32π 4、一元二次方程x 2 -3x +4=0的根的情况是（）A ．有一个实数根B ．有两个相等的的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5、如图P A 、PB 是 O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在 AB 上，过C 作 O 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ，连接OD 、OE ，若∠P =50°，则∠DOE 的度数为（） A ．130°B ．50°C ．60°D ．65°6、如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 内接于 O ，DC 、BC 交 EF 于 G 、H ，若正方形 ABCD 的边长是4，则GH 的长度为（）A. 2B. 4 -4 3 3C.46 3 A D ． 8 2 - 3D BP E A C2 23 BDOC第5题第6 题2 / 15P二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．） 7、写一个一元二次方程使它的解是0和-1：．8、设x 1、x 2是方程x 2-3x +m =0的两个根，且x +x -xx =2，则m 的值是．121 29、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是．10、Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4cm ，BC =3cm ，△ABC 的内切圆半径是cm ．11、数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按 3：3：4 计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分，则小红一学期的数学期末总评成绩是 分．12、若关于 x 的方程ax 2 +bx +c = 0 的解为 x =-1 ，x = 3 ，则方程a (x -1)2 +b (x -1) +c = 012的解为．13、如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为(0，8)，则圆心M 的坐标为．14、如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AE 为50°，则∠B +∠D =°．15、要组织一场篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都只赛一场)，计划安排15场比赛， 应邀请个球队参加比赛． 16、如图，在边长为．的正八边形 ABCDEFGH 中，点 P 在 CD 上，则△PGH 的面积为C A HBGDBCFA E D E第13 题第14题第15 题三、解答题（本大题共 7 小题，共 88 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（8 分）解方程：⑴x 2-3x -4=0⑵4x (2x -1)=3(2x -1)2O18、（7 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，∠DBA = 60︒，求∠DCB 的度数．19、（7 分）某果农2017 年的年收入为5 万元，由于党的惠农政策的落实，2019 年年收入增加到7.2 万元，求平均每年年收入的增长率．20、（7 分）如图，O 的弦AB、CD 的延长线相交于点P，且PA=PC．求证AB=CD．21、（8 分）已知关于x的方程mx2 - (m +2)x + 2 = 0 ．⑴若方程有一个根为2，求m 的值．⑵求证：无论m 取何值，方程总有实数根．22、（8 分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，甲、乙两人射箭成绩统计表如下．⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．23、（9 分）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决一些求最值的问题．例如：a2 ≥ 0 ，所以a2 +1 ≥1，即a2+1有最小值为1，此时a = 0 ．再如：-3(a+1)2≤0，所以-3(a+1)2+5≤5，即-3(a+1)2+5有最大值为5，此时a=-1．⑴当x=⑵当x=时，代数式2(x-1)2+3有最(填“大”或“小”)值，且为．时，代数式-x2-2x有最(填“大”或“小”)值，且为____．⑶如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的栅栏的总长是18m，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？墙（第23题）CO24、（8分）矩形ABCD 中，P 在线．段．D ．C ．上．． ⑴请在图①中利用尺规画出点P ，使得∠APB =90︒（不写作法，保留作图痕迹）． ⑵①请在图②中利用尺规画出点P ，使得∠APB =60︒（不写作法，保留作图痕迹）． ② AB =m ， AD = 4 .若一定存在一点 P ，使得∠APB =60︒，则m 的取值范围是．DAB AB25、（8 分）如图， AB 是 O 的直径，AC 与 O 交于 F ，弦 AD 平分∠CAB ， DE ⊥AC ，垂足为 E ．⑴判断直线 DE 与 O 的位置关系，并说明理由． ⑵若 O 的半径为 3，若∠CAB =60︒，求线段 EF ．A26、（8 分）某公司组织员工到附近风景区旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中的折线 ABCD 表示人均费用 y (元)与参加人数 x (人)之间的函数关系．如果该公司支付给旅行社 2800 元，那么参加这次旅游的人数是多少？27、（10 分）【问题提出】AB、AC、BC是某区的三条道路，其中AB=6km，∠BAC=60°，∠B=45°，该区想在BC 道路边建物资总站点P，在AB、AC道路边分别建物资分站点E、F，即在线段BC、AB、AC上分别选取点P、E、F．由于该区工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F →P 的路径进行运输，因此，该区工作人员开始研究线段PE、EF、FP之和的最短问题．A P1AP2B图①图②【方案设计】如图②，过点A 作AP⊥BC,垂足为P，分别作AP 关于AB、AC 对称线段AP1，AP2．连接P1P2，P1P2与AB、AC 交于E、F，此时PE、EF、FP 距离之和最短．试求PE+EF+FP 的最小值．【拓展延伸】该区的三条道路改为如图所示的AB、AC、弧BC 的方式，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，弧BC 为60°．分别在弧BC、AB、和AC 上选取点P、E、F．使得线段PE、EF、FP 之和最短，画出图形确定P、E、F 的位置，并求PE+EF+FP 的最小值．AB C图③22 2 222 2MPNOE G M H F【建邺区数学】2020 九上期中考试答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号 1 2 3 4 5 6答案 C A B D D A连接AC交EF 于M，由正方形ABCD，A可知△ACD为等腰直角三角形，所以AC=4，r= 2 ．等边三角形AEF中，O为中心，则AO=2，D BOM =OF=，所以AM=3．2Rt△CMG 中，CM=MG= ，则GH=2．C二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）题号7 8 9 10 11 答案x2 +x = 0 1 3π 1 91 题号12 13 14 15 16 答案x1 = 0 ，x2 = 4 ( -4 ，5) 155 6 2 + 1∴∠HGD =1⨯4⨯ 360︒= 90︒，∠FGD =1⨯2⨯ 360︒= 45︒2828A H∵正八边形ABCDEFGH∴CD∥HG BG∴S△HGP=S△HGD过点F 作FM⊥GD 于点M，过点E 作EN⊥GD 于点NCF Rt△GMF 中，∠FGD=45°，GF=∴GM=1D E同理DN=1又MN=EF=∴GD=1++1=+2∴S△HGP=S△HGD=1HG GD=1⨯2⨯（2 +2）= 2 +1222222三、解答题17、⑴ x = 4 ， x =-1⑵ x =3 ，x =112142218、解：∵AB 是O 的直径∴∠ADB = 90︒即： Rt △ABD 中， ∠ADB = 90︒， ∠DBA = 60︒ ∴∠DAB = 180︒-∠DBA -∠ADB = 30︒ ∵B D =B D∴∠DCB =∠DAB = 30︒19、解：设平均每年收入的增长率为x ． 根据题意得：5(1+x )2=7.2，解得： x 1 = 0.2=20% ， x 2 =-2.2 （舍负）答：平均每年收入的增长率为 20%． 20、证明：法一：连接 AC 、BD ，∵PA=PC ，∴∠PAC=∠PCA ，∵四边形 ACDB 为O 的内接四边形，∴ ∠PAC +∠BDC =180︒ ∵∠PAC=∠PCA ，∴∠BDC =∠ABD ， ∵∠PBD = 180︒-∠ABD ∴∠PBD =∠PDB ， ∠PCA +∠ABD = 180︒，P∠PDB = 180︒-∠BDC ，∴PB =PD ， ∵AB =AP -PB ∴AB =CDCD =PC -PD 且 PA =PC ，法二：连接 AC 、OA 、OB 、OC 、OD ，∵PA=PC ，∴∠PAC=∠PCA ，∵∠PAC = 1∠BOC ，∠PCA =1∠AOD ，22 ABO DC∴∠BOC ＝∠AOD ，∴ AD =B C ，∴ AD -B D =B C -B D ，即 AB =C D ，∴AB =CD21、⑴解：令 x = 2 ，得： 4m - 2m - 4 + 2 = 0 ，所以m = 1；⑵证明：①当m ≠ 0 时，该方程为一元二次方程．a =m ，b =-m -2，c =2b 2-4ac =(m +2)2-4m ⨯2=m 2 - 4m +4=(m -2)2≥0∴当m ≠0时，该方程有两个实数根． ②当m =0时，该方程为一元一次方程． 原方程变为-2x + 2 = 0 ，解得： x = 1 ∴当m = 0 时，该方程有解．∴综上所述，无论 m 取何值，方程总有实数根．22、(1)a = 4 ；s 2= 3.6 ，s 2= 1.6解析：∵甲乙总成绩相同∴a = 9+4+7+4+6 -(7 + 5 + 7 + 7)= 4x 甲= x 乙=9+4+7+4+6 =65s 2=1⎡(9-6)2 +(4-6)2 +(7-6)2 +(4-6)2 +(6-6)2⎤=3.6 甲5⎢⎣⎥⎦ s 2=1⎡(7-6)2 +(5-6)2 +(7-6)2 +(4-6)2 +(7-6)2⎤=1.6 乙5⎢⎣⎥⎦(2) 选择乙．由(1)得 x 甲=x 乙=6 ，甲乙两人平均数相等； s2= 3.6 ，s2= 1.6 ，甲的方差大于乙的方差，说明甲的成绩波动较大，所以乙将被选中． 23、(1) 1，小，32(x -1)2≥0，2(x -1)2+3≥3有最小值，当x =1取到．甲乙甲 乙P 1P 22 2 2D P 1 P 2CA B(2) -1 ，大，1配方得-x 2-2x =-(x +1)2+1,-(x +1)2≥0，-(x +1)2+1≥1有最大值，当x =-1取到．(3) 宽为 9m 时，最大面积是81m 222设与墙垂直的边为 x m ，则平行于墙的边为(18 - 2x )m ．S =x (18 - 2x ) =-2x 2 +18x⎛9⎫81 =-2x -+⎝⎭ ⎛9⎫∵-2 x -≤ 0 ；⎝⎭ ⎛9⎫8181981 -2 x -+≤⎝⎭ ，当x =，S 有最大值．22224、⑴DCAB如图：点 P 1、P 2 即为所求⑵①如图：点 P 1、P 2 即为所求8 3C E FDOCEF DGOD C②≤m ≤4 3提示：当 CD 与圆相切时 m 取最小值 8 3 ；3当圆为矩形 ABCD 的外接圆时 m 取最大值425、⑴答：直线 DE 与 O 相切，理由如下：如图：连接 OD ∵ AD 平分∠CAB ∴∠CAD =∠BAD ∵OA =OD ∴∠BAD =∠ADO A B∴∠CAD =∠ADO∴OD ∥AC∴∠DEA +∠EDO = 180︒ ∵DE ⊥AC∴∠DEA =90︒ ∴∠EDO =90︒ 即 DE ⊥OD ∵D 在 O 上∴DE 与 O 相切于点 D⑵解：如图：过点O 点作OG ⊥AF 交 AF 于点G∵∠CAB =60︒，OA = 3∴AG =FG =1OA =3A B22∴AF =3∵OD ∥AF ，OD =AF33ABD CAB⎨ ⎩∴四边形 OAFD 是平行四边形 ∴DF ∥OA ，DF =OA=3 ∴∠DFE =∠BAC = 60︒∴ EF =1DF =32226、解：①当0 <x ≤ 30 时∵30 ⨯80 =2400 <2800∴旅游人数大于 30 人 ②当30 <x ≤ 55 时设直线 BC 表达式为 y =kx +b （k ≠ 0 ） 将 B (30,80)、C (55,55)代入，得 ⎧30k +b =80 ⎩55k +b =55⎧k =-1解得： ⎨b = 110 ∴ y =-x + 110(30 <x ≤ 55) 由题意得， x ⋅(-x +110)=2800解得： x 1=40,x 2=70（舍去）∴人数为 40 人③当 x > 55 时， 55⨯ 55 = 3025＞2800∴旅游人数小于 55 人答：综上，这次旅游参加人数为 40 人． 27、【方案设计】∵AP ⊥BC ∴∠APB = 90︒ ∴∠BAP =∠B = 45︒ ∴BP =AP∵BP 2 +AP 2 =AB 2 = 36∴AP = 3 2由对称知，AP 1=AP =AP 2=3 ∵∠BAC = 60︒，∠P 1AE =∠PAE ,∠PAF =∠P 2AF∴∠P 1AP 2=2∠PAE +2∠PAF =120︒过点 A 作 AG ⊥ P 1 P 2 ，垂足为 G∵AP 1 =AP 2P 1 A∴∠P =∠P = 30︒, PG =PG E1212GF∴AG =1 AP =32P 2212∴P 1G ==3 62B PC ∴P 1P 2=2P 1G =3∴ PE +EF +FP 最小值为3 6km ．【拓展延伸】如图，补全扇形 BOC∵弧 BC 的度数是 60 度∴∠BOC = 60︒在弧 BC 上任取一点 P在△APO 中， AP >AO -PO当 A 、P 、O 三点共线时， AP ≥AO -PO ，即取最小值，故连接 AO ，交 BC 于点 P 取 AB 中点 D ，连接CD 则 AD =BD =AC = 3 又∵ ∠DAC = 60° ∴△ADC 为等边三角形 ∴∠ADC = 60°，CD =AD =BD ∴∠BDC =120︒ ∴∠ABC =30︒ ∴∠ACB =90︒∵OB =OC ，∠BOC = 60︒ ∴△BOC 为等边三角形2AP 2- AG 216AB2 -AC2AB2 +BO277 P1AEDFPC∴∠OBC = 60︒，OB =BC∴∠ABO =90︒BC==3∴OB = 3∴AO==3∴AP =AO -PO =3-3分别作AP 关于AB ，AC 对称线段AP1，AP2，交AB ，AC 于E ，F则P1P2为PE +EF +FP 最小值可知AP1=AP=AP2=3-3同“方案设计”可求P1P2=3∴ PE +EF +FP 最小为(3 - 9 -9)km．B2O337332121P。