江苏省南京市建邺区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷21-09-81C

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O

E

G

H

F

【建邺区数学】2020 年九上期中考试试卷

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所

给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1、已知 O 的半径是 4cm ，点 P 到圆心 O 的距离为 4.5cm ，则点 P 与 O 的位置关系是 （）

A ． O 内

B ． O 上

C ． O 外

D ．以上都有可能2、某学生六次数学考试的成绩（单位：分）分别为：72、80、77、81、89、81，则这组数

据的众数与中位数分别是（）

A ．81 分、80.5分

B ．89分、80.5 分

C ．81分、79分

D ．89 分、81分3、已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）

A ．6π

B ．8π

C ．16π

D ．32π 4、一元二次方程x 2 -3x +4=0的根的情况是（）

A ．有一个实数根

B ．有两个相等的的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．没有实数根

5、如图P A 、PB 是 O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在 AB 上，过C 作 O 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ，连接OD 、OE ，若∠P =50°，则∠DOE 的度数为（） A ．130°B ．50°C ．60°D ．65°

6、如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 内接于 O ，DC 、BC 交 EF 于 G 、H ，若正方形 ABCD 的边长是4，则GH 的长度为（）

A. 2

B. 4 -4 3 3

C.

4

6 3 A D ． 8 2 - 3

D B

P E A C

2 2

3 B

D

O

C

第5题第6 题

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P

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．） 7、写一个一元二次方程使它的解是0和-1：．

8、设x 1、x 2是方程x 2-3x +m =0的两个根，且x +x -xx =2，则m 的值是．

121 2

9、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是．

10、Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4cm ，BC =3cm ，△ABC 的内切圆半径是cm ．

11、数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按 3：3：4 计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分，则小红一学期的数学期末总评成绩是 分．

12、若关于 x 的方程ax 2 +bx +c = 0 的解为 x =-1 ，x = 3 ，则方程a (x -1)2 +b (x -1) +c = 0

12

的解为．

13、如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦

的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为(0，8)，则圆心M 的坐标为．

14、如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AE 为50°，则∠B +∠D =°．

15、要组织一场篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都只赛一场)，计划安排15场比赛， 应邀请个球队参加比赛． 16、如图，在边长为

．

的正八边形 ABCDEFGH 中，点 P 在 CD 上，则△PGH 的面积为

C A H

B

G

D

B

C

F

A E D E

第13 题第14题第15 题

三、解答题（本大题共 7 小题，共 88 分. 请在答题卡指定区域内作

答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（8 分）解方程：

⑴x 2-3x -4=0⑵4x (2x -1)=3(2x -1)

2

O

18、（7 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，∠DBA = 60︒，求∠DCB 的度数．

19、（7 分）某果农2017 年的年收入为5 万元，由于党的惠农政策

的落实，2019 年年收入增加到7.2 万元，求平均每年年收入的增长率．

20、（7 分）如图，O 的弦AB、CD 的延长线相交于点P，且PA=PC．求证AB=CD．

21、（8 分）已知关于x的方程mx2 - (m +2)x + 2 = 0 ．

⑴若方程有一个根为2，求m 的值．

⑵求证：无论m 取何值，方程总有实数根．

22、（8 分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集

训，两人各射了5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，甲、乙两人射箭成绩统计表如下．

⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

23、（9 分）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解

决一些求最值的问题．例如：a2 ≥ 0 ，所以a2 +1 ≥1，即a2

+1有最小值为1，此时a = 0 ．

再如：-3(a+1)2≤0，所以-3(a+1)2+5≤5，即-3(a+1)2+5有最大值为5，此时a=-1．

⑴当x=

⑵当x=时，代数式2(x-1)2+3有最(填“大”或“小”)值，且为．时，代数式-x2-2x有最(填“大”或“小”)值，且为____．

⑶如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的栅栏的总长是18m，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？

墙

（第23题）