初中几何变换之平移和旋转专讲

复习建议
二、细节是重点 （1） 查漏补缺，力争万无一失。相当一部 分同学考试的分数不高，不少是会做的题做 错。因此，要加强对以往错题的研究，找错 误的原因，对易错的知识点进行列举、易误 用的方法进行归纳，把错题当做资源，使犯 过的错误不再发生。
复习建议
二、细节是重点 （2） 吃透题目分值，推理严谨。一些同学 会做，却被扣分，原因大多是答题不规范， 抓不住得分要点，思维不严谨所致。这与平 时只顾做题，不善于归纳、总结有关。建议 这部分同学在临考前仔细阅读近两年的中考 评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己， 严格要求自己力争做到计算严密、推理严谨， 减少无谓的失分。
图形1：共顶点的顶角相等的等腰三角形 形成旋转全等 在△ABC和△ADE中， AB=AC,AD=AE，∠BAC=∠DAE， 则△ABD≌△ACE 考试题的题源
关于旋转的思考
图形2：等边△ABC，P是 △ABC形内一点，连结PA、 PB、PC，以点A为旋转中心， 将△ABP逆时针旋转60度， 可以得到△APD为等边三角 形，可以将PA、PB、PC三边 组成一个新三角形△PCD 已知PA、PB、PC的长可以求
出∠APB、 ∠APC、∠BPC
关于旋转的思考
P 点 的 位 置 的 变 化
变换背景：等腰直角三角形，旋转△ADB
变换背景：正方形ABCD，旋转△AEB
思路分析： 第一步：将PA=PO这个几何关系转化为代数关系
y
A P O D
B
C
x
思路分析： 第二步：利用平移前后的抛物线解析式求出特殊 点的坐标
（1）解法分析：
由已知条件，不难得∠EDM=∠FDM，则 有M为EF边的中点，线段MN、PN分别为直 角△EMC、直角△EPC的斜边中线，得到 ∠MNP=2∠DCB=1800-∠ABD，PN=MN
解题策略：测量
（2）解法分析：
解法分析：当D、E、P三点不共线的时候，由（1）问可以提示我们M点 应该是线段EF边的中点。连结线段BE、CF，由已知条件不难得到 △DBF与△DCF是旋转全等。这样BE=CF,∠DBE=∠DCF。由于线段PN、 MN分别为△BEC、△FCE的中位线，可以得到MN=NP ， ∠MNP=∠ENM+∠ENP=∠1+∠2+∠ECP+∠NPC= ∠3+ ∠4+∠DCB=180∠BDC=180-∠ABD
y
A P O D
B
C
x
y
A P O D
B
C
x
思路分析： 第三步：将求解出的坐标转化为几何信息
y
A P O D
B
C
x
关注：代数几何综合题中，代数条件与几何条件之 间的互相转化。
解代数几何综合题需要注意的问题
数形结合记心头， 大题小做来转化， 潜在条件不能忘， 化动为静多画图， 方程函数是工具， 计算推理需严谨， 创新品质得提高 。
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三、 探究是颠峰 数学中的难题绝大多数是学生不曾做过 的，因此它没有现成的模式可以套用，说到 底，解这样的难题就是学生依据以有的知识、 经验和技能不断探究，寻找答案的过程。学 生要通过观察、比较、分析、综合、猜想等 系列活动，运用已有的数学知识与数学方法， 经过推理与计算，才能得出正确的结论。这 些试题难度较大，所以我们要把近几年的相 关中考试题分类整理，集中研究，抓住本质， 帮助学生掌握解题技能，逐步形成创新能力。
关注点：
（1）中点是条件
（2）第（1）问带给第（2）问的提 示作用
题源分析
题源：
∠ANB=∠MNC, ∠B=∠C，则 ∠M=∠BAC，对应线段BD、CE的 夹角是旋转角或旋转角的补角
题源分析
题源：
关于旋转的思考
掌握数学思想方法可从两个方面入手，一是 归纳重要的数学思想方法。二是归纳重要题型 的解题方法。在旋转这部分，需要掌握两个图 形，很多中考题、中考模拟题都是从这两个图 形演变过来的。
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二、细节是重点 （3）归纳思想方法，升华成为能力 掌握数学思想方法可从两个方面入手， 一是归纳重要的数学思想方法。二是归纳重 要题型的解题方法。还要注意典型方法的适 用范围和使用条件，防止套用形式导致错误。 要熟练掌握每一种方法的实质、解题步 骤和它所适用的题型，灵活运用常见的添辅 助线的主要方法。其次应重视对数学思想的 理解及运用，如函数思想、方程思想、数形 结合的思想、分类讨论思想、化归思想、运 动要准确。中考数学试卷的大量题目 要通过计算来完成，计算不准是考试丢分 的主要原因，特别是对数学基础比较弱的 学生，会算算不对是普遍存在的现象。平 时要重视计算的练习，包括如何简化运算 和运算技巧的训练。
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一、 基础是关键 （2） 过好审题关、表达关和书写关。为了 保证中考试题能够“正确、迅速、整洁” 地完成。做到“小题大做”，只要自己会 做的题目就不要做错。对最后的综合题要 做到“大题小做”，做到会把大题分解成 若干小题，步步为营，各个击破，决不要 放弃。在平时训练中要狠抓细节和解题速 度不放松，应该根据自己的水平，知道考 试中如何分配时间。
平移后形成等边三角形
整体代入的方法,直接 代入2X1，达到消元的目 的
（3）问的解法2： 用n表示出x1代入，对称轴为x=-2 点P,Q关于x=-2对称，求解即可。
编题思考：
2x1 n 4 f x1, n 0
2x1 n 4 f x1, n c c
4x1 12x1n 5n 2 16n 8 n 2x1 42x1 5n 4 24
2
23题的整数根问题， 第三问一般会有哪些出题方向呢？ （1）整体待入、恒等变形求代数式的值 （2）由函数增减性比较大小 （3）利用函数图象研究交点情况 （4）其他
24、在□ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF,且 ∠EDF=∠ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点连 接PN. （1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP 与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系， 请直接写出你的结论； （2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在 （1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置， 并证明（1）中的结论.
下阶段复习建议
1. 用好数据, 纠正到位 2. 找准问题, 制定对策
3.关注细节, 突破审题
4. 落实三基,提升能力
5. 重视书写,破译踩分
6. 增强信心, 调整心态
必须落实：代数式求值，必考知识点！
一次函数与反比例函数的综合题，重点题型， 学生必须掌握，注意分类讨论
什么时候用平移？
（1）平行四边形与平移 由于在平移变换下，与平移方向不平行 的线段变为与之平行且相等的线段。因此， 对于已知条件中有平行四边形的几何题， 我们可以考虑用平移变换。如考试的第22 题。
补充的例子 设P是矩形ABCD内一点，请你作出一个四边 形，使它的两对角线互相垂直，长度分别为AB、BC， 且四条边长分别等于PA、PB、PC、PD
什么时候用平移？
（2）共线相等线段与平移 因为在平移变换下，与平移方向平行的 线段变为与之共线且相等的线段。所以， 对于已知条件中有共线且相等的线段的几 何问题，也可以考虑用平移变换处理。
设B、C是△PAD的边AD上的两点， 且AB=CD，求证：PA+PD>PB+PC
什么时候用平移？
（3）不共线线段与平移 两条线段既不平行也不共线，但是我们 可以通过平移变换移动其中一条线段，使 两条线段有一个公共端点，并且可以形成 等腰三角形或其他特殊三角形，再利用特 殊三角形的性质再加上其他相关条件使问 题解决。