林寿数学史第八讲：19世纪的代数讲课讲稿31页PPT
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• 1852年意大利数学家贝蒂(1823---1892)发表文章,全 面介绍伽罗瓦理论.
• 法国数学家约当(1838----1922)在1870年(伽罗瓦已 去世38年)第一次系统阐述伽罗瓦利用群的概念,把 方程的特性归结为群的特性,从而得出五次和五次 以上方程有根号解的充要条件,彻底解决了方程论 中这个重要问题.
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• 伽罗华最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻 底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了 一整套关于群和域的理论，为了纪念他，人们称之为 伽罗华理论。正是这套理论创立了抽象代数学，把代 数学的研究推向了一个新的里程。正是这套理论为数 学研究工作提供了新的数学工具---群论。它对数学分 析、几何学的发展有很大影响，并标志着数学发展现 代阶段的开始。
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• 1823年夏，教天文学的拉斯穆辛教授给阿贝尔一笔钱去哥 本哈根见达根，希望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦 回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的问题，总算正确 解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解。 后来数学上把这个结果称为阿贝尔-鲁芬尼定理。阿贝尔认 为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论 文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六 页的小册子。
• 阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给外国的数学家，包括德 国被称为数学王子的高斯，希望能得到一些反应。可惜文 章太简洁了，没有人能看懂。高斯收到这小册子时觉得不 可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题----连他还没 法子解决的问题，于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒 得做，就把它扔在书堆里了。
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• 埃尔米特(1822---1901年)在评价阿贝尔时写到,他产生的丰富的思想可以使数学 家忙碌500年.
林寿数学史中世纪的东西方数学Ippt课件
《九章算术注》
刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999）
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《缀术》
祖冲之(南朝宋、 齐, 429-500年)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
刘徽的割圆术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
割圆术(6边形)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
天元术
李冶的天元术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
❖ (1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； ❖ (2)天时类，历法推算，雨雪量的计算； ❖ (3)田域类，土地面积； ❖ (4)测望类，勾股、重差等测量问题； ❖ (5)赋役类，田赋、户税； ❖ (6)钱谷类，征购米粮及仓储容积； ❖ (7)营建类，建筑工程； ❖ (8)军旅类，兵营布置和军需供应； ❖ (9)市易类，商品交易和利息计算．
刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999）
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《缀术》
祖冲之(南朝宋、 齐, 429-500年)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
刘徽的割圆术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
割圆术(6边形)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
天元术
李冶的天元术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
❖ (1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； ❖ (2)天时类，历法推算，雨雪量的计算； ❖ (3)田域类，土地面积； ❖ (4)测望类，勾股、重差等测量问题； ❖ (5)赋役类，田赋、户税； ❖ (6)钱谷类，征购米粮及仓储容积； ❖ (7)营建类，建筑工程； ❖ (8)军旅类，兵营布置和军需供应； ❖ (9)市易类，商品交易和利息计算．
数学史 第八讲.ppt
• 即然是哲学，就少不了争论，在这场数学哲学的争论中主要希望 解决逻辑与数学的关系、什么是数学等问题，在争论中形成了三 大学派，他们共同的目标是，试图用自己的一套理论去统览数学。
• 1）直觉主义学派
• 其代表人物L.布劳威尔（1881—1966）。知道布劳威尔不 动点定理的读者不少，但知道他对数学的哲学观点者，就 不一定多了。直觉主义的特点是“植根于数学的构造性”。 这是算术计算形式的深化与扩充，属枚举数学、穷竭法等 思想体系，也可以叫它做“硬数学”。它既不同于现实世 界中的感觉（经验主义），也不同于逻辑主义中的“演 算，”它认为逻辑规律并不对数学有任何约束作用，数学 是自由的，他们不承认无理数、不承认无穷性的阶和超势 等抽象的概念；他们坚持康德的观点，认为算术是在时间 基础上的直觉，而数学是建立在算术基础上的，所以数学 应该是“直觉”的；他们试图构造一个不依靠排中律的集 合论，为此还于1909年直接与希尔伯特通信辩论过。
• 2）形式主义学派
• 尽管希尔伯特自己并不承认其形式主义，但举世公认形式 主义学派的代表人物是希尔伯特，他的信条是“数学与形 式符号有关”。他是在完成《几何学原理》（1899）的基 础上“建立起”这一学派的，他提出了一套“宏伟”计划， 试图把整个数学无矛盾地纳入一套完备的形式符号体系， 由此产生了所谓“元数学”以解决形式系统的“相容性” 问题，这些理论已完全表述在其失败巨著《数学基础》一、 二卷上（1934—1939）。虽然这套计划被哥德尔不完全性 定理（1930）打破了，整个数学形势也为之改观了，但形 式主义也仅仅“被泼了一瓢凉水”，其结果不是冷却了。 而是变得更清醒了。
5. 数学发展的源动力
• 数学发展的动力是什么？
• （1）实践的需要 • 这里“实践”包括生产实践、科技实践乃至社会生活实践。
• 1）直觉主义学派
• 其代表人物L.布劳威尔（1881—1966）。知道布劳威尔不 动点定理的读者不少，但知道他对数学的哲学观点者，就 不一定多了。直觉主义的特点是“植根于数学的构造性”。 这是算术计算形式的深化与扩充，属枚举数学、穷竭法等 思想体系，也可以叫它做“硬数学”。它既不同于现实世 界中的感觉（经验主义），也不同于逻辑主义中的“演 算，”它认为逻辑规律并不对数学有任何约束作用，数学 是自由的，他们不承认无理数、不承认无穷性的阶和超势 等抽象的概念；他们坚持康德的观点，认为算术是在时间 基础上的直觉，而数学是建立在算术基础上的，所以数学 应该是“直觉”的；他们试图构造一个不依靠排中律的集 合论，为此还于1909年直接与希尔伯特通信辩论过。
• 2）形式主义学派
• 尽管希尔伯特自己并不承认其形式主义，但举世公认形式 主义学派的代表人物是希尔伯特，他的信条是“数学与形 式符号有关”。他是在完成《几何学原理》（1899）的基 础上“建立起”这一学派的，他提出了一套“宏伟”计划， 试图把整个数学无矛盾地纳入一套完备的形式符号体系， 由此产生了所谓“元数学”以解决形式系统的“相容性” 问题，这些理论已完全表述在其失败巨著《数学基础》一、 二卷上（1934—1939）。虽然这套计划被哥德尔不完全性 定理（1930）打破了，整个数学形势也为之改观了，但形 式主义也仅仅“被泼了一瓢凉水”，其结果不是冷却了。 而是变得更清醒了。
5. 数学发展的源动力
• 数学发展的动力是什么？
• （1）实践的需要 • 这里“实践”包括生产实践、科技实践乃至社会生活实践。
《数学史概论》课件
80%
理解数学的本质
通过了解数学的发展历程，更好 地理解数学的本质和思想。
100%
启发创新思维
学习数学史有助于启发创新思维 ，为解决现实问题提供新的思路 和方法。
80%
培养综合素质
了解数学与其他学科的交叉融合 ，提高综合素质和跨学科应用能 力。
课程大纲概览
数学史的起源与早期发展
介绍数学的起源、古代文明中的数学成就以及中 世纪数学的发展。
数学教育的改革
随着时代的发展，数学教育的理念和方法也在不断改革和完善 ，以适应社会发展的需要，提高数学教育的质量和水平。
数学研究的国际化
随着全球化的发展，数学研究的国际化趋势也越来越明显，各国 数学家之间的交流和合作日益频繁，推动了数学的发展和进步。
05
数学的应用
数学在科学中的应用
数学在物理学中的应用
数学在环境科学中的应用
环境监测、气候变化研究、生态学等领域都离不开数学的支撑。数学模型和计算方法对 于环境科学研究至关重要。
06
结论
回顾课程重点
数学史的起源与早期发展
01
从古埃及、古希腊、古印度等文明的发展，探讨数学史的起源
和早期发展。
中世纪欧洲的数学成就
02
介绍阿拉伯数字的传入、文艺复兴时期的数学家以及几何学的
远古人类通过使用手指、石头或其他物品来计数，逐渐发 展出十进制、二进制等计数法。同时，他们还学会了使用 简单的工具进行长度、重量等度量。
图形与几何
在建筑、农业和天文等领域的需求推动下，人们开始研究 图形的性质和几何原理，如圆、三角形等的基本性质。
算术与代数
随着贸易和天文观测等活动的需要，算术和代数逐渐发展 起来，人们开始研究数的性质、运算规则以及方程的解法 。
近世代数教学PPT课件
拟枚举： 自然数的集合可以记作 1,2,3,4,5....n..... , 拟枚
举可以用来表示能够排列出来的的集合, 像 自然数、整数…
描述法:
如果一个集A是由一切具有某一性质的元 素所组成的，那么就用记号
A {x | x具有某一性质
来表示.
第18页/共187页
A {x | 1 x 1, x R } 表示一切大于-1且小于1
第7页/共187页
(2)Hamilton四元数的发现
长期以来人们对于虚数的意义存在不同的看法，后来发现 可以把复数看成二元数(a,b)=a+bi，其中i2= -1。二元数按 (a,b)±(c,d)=(a±c,b±d)，(a,b)(c,d)=(ad+bc,ac-bd)的法则进行代 数运算，二元数具有直观的几何意义；与平面上的点一一对应。 这是数学家高斯提出的复数几何理论。二元数理论产生的一个 直接问题是：是否存在三元数？经过长时间探索，力图寻求三 元数的努力失败了。但是爱尔兰数学家W.Hamilton(1805-1865) 于1843年成功地发现了四元数。四元数系与实数系、复数系一 样可以作加减乘除四则运算，但与以前的数系相比，四元数是 一个乘法不交换的数系。从这点来说四元数的发现使人们对于 数系的代数性质的认识提高了一大步。四元数代数也成为抽象 代数研究的一个新的起点，它是近世代数的另一个重要理论来 源。
元素，就说a属于A，记作 a A ；如果a不是集合A
的元素，就说a不属于A，记作 a A ； 例如，设A是一切偶数所成的集合，那么4∈A，
而 3. A
第16页/共187页
一个集合可能只含有有限多个元素，这样的 集合叫做有限集合. 如，学校的全体学生的集 合；一本书里面的所有汉字的集合等等这些 都是有限集合.
数学史及其发展历程PPT课件
2021/3/12
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➢ 数学的古代史与近代史
一、古代史
①古希腊曾有人写过《几何学 史》，未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里 得《几何原本》第一卷的注文 中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传 记作品和数学著作中，讲述到 一些数学家的生平以及其他有 关数学史的材料。 ④12世纪时，古希腊和中世纪 阿拉伯数学书籍传入西欧。这 些著作的翻译既是数学研究， 也是对古典数学著作的整理和 保存。
百多年。
秦九韶 • 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙
江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李
冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君
子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81
笛卡尔的《几何》虽然不像现在的解析几何那样，给 读者展现出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过 程，但是他通过具体的实例，确定表达了他的新思想和新 方法．这种思想和方法尽管在形式上没有现在的解析几何 那样完整，但是在本质上它却是地道的解析几何．
2021/3/12
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➢ 解析几何的发展和完善
牛顿对二次和三次曲线理论进行了系统的研究，特别是， 得到了关于“直径”的一般理论。欧拉讨论了坐标轴的平移和 旋转，对平面曲线作了分类。拉格朗日把力、速度、加速度 “算术化”，发展成“向量”的概念，成为解析几何的重要工
他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的
位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原
理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体
所排开的液体重量。从此使人们对物体的沉浮有了科学的
数学史第八讲：19世纪的代数
阿贝尔一生最重要的工作——关于椭圆函数理论的广泛研究 就完成在这一时期。相反，过去横遭冷遇，历经艰难，长期得不 到公正评价的，也就是这一工作。现在公认，在被称为“函数论 世纪”的19世纪的前半叶，阿贝尔的工作[后来还有雅可比 （K.G.Jacobi，1804－1851）发展了这一理论]，是函数论的两 个最高成果之一。
不受重视
1826年7月，阿贝尔抵达巴黎。他见到了那里所有出名的数学家， 他们全都彬彬有礼地接待他，然而却没有一个人愿意仔细倾听他 谈论自己的工作。在这些社会名流的高贵天平上，这个外表腼腆、 衣着寒酸、来自僻远落后国家的年轻人能有多少份量呢？阿贝尔 在写给霍姆伯谈巴黎观感的信中说道：“法国人对陌生的来访者 比德国人要世故得多。你想和他们亲密无间简直是难上加难，老 实说我现在也根本不奢望能有些荣耀。到头来，任何一个开拓者 要想在此间引起重视，都得遇到巨大的障碍。尽管阿贝尔非常自 信，但对这一工作能否得到合理评价已经深有疑虑了。他通过正 常渠道将论文提交法国科学院。科学院秘书傅立叶读了论文的引 言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究 竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世， 失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年 之久。
第二年6月，又以企图暗杀国王的罪名被捕。由于警方没有证据，不久即被 释放。7月，被反动王朝视为危险分子的伽罗瓦再次被抓。他在狱中曾遭暗 枪射击，幸未击中。
1832年4月伽罗瓦被释放出狱。1832年5月29日，才出狱后一个月的年轻气 盛的伽罗瓦为了所谓的“爱情与荣誉”打算和一个军官决斗。我们先来了解 一下当时的历史。 为名誉而决斗，对于19世纪前的欧洲人来说，是一件再普 通不过的事情。在法国和俄罗斯这样决斗成风的国家，男人们可以因为任何 一个微不足道的原因就拔剑相向。 但事实上，决斗并不是骑士和贵族的专利， 也不仅仅是争夺爱情和捍卫名誉的危险游戏。 他知道对手的枪法很好，自己获胜的希望很小，很可能会死去。他问自己， 如何度过这最后的夜晚？为了证明自己数学理论的价值，他先写了绝笔信。
不受重视
1826年7月，阿贝尔抵达巴黎。他见到了那里所有出名的数学家， 他们全都彬彬有礼地接待他，然而却没有一个人愿意仔细倾听他 谈论自己的工作。在这些社会名流的高贵天平上，这个外表腼腆、 衣着寒酸、来自僻远落后国家的年轻人能有多少份量呢？阿贝尔 在写给霍姆伯谈巴黎观感的信中说道：“法国人对陌生的来访者 比德国人要世故得多。你想和他们亲密无间简直是难上加难，老 实说我现在也根本不奢望能有些荣耀。到头来，任何一个开拓者 要想在此间引起重视，都得遇到巨大的障碍。尽管阿贝尔非常自 信，但对这一工作能否得到合理评价已经深有疑虑了。他通过正 常渠道将论文提交法国科学院。科学院秘书傅立叶读了论文的引 言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究 竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世， 失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年 之久。
第二年6月，又以企图暗杀国王的罪名被捕。由于警方没有证据，不久即被 释放。7月，被反动王朝视为危险分子的伽罗瓦再次被抓。他在狱中曾遭暗 枪射击，幸未击中。
1832年4月伽罗瓦被释放出狱。1832年5月29日，才出狱后一个月的年轻气 盛的伽罗瓦为了所谓的“爱情与荣誉”打算和一个军官决斗。我们先来了解 一下当时的历史。 为名誉而决斗，对于19世纪前的欧洲人来说，是一件再普 通不过的事情。在法国和俄罗斯这样决斗成风的国家，男人们可以因为任何 一个微不足道的原因就拔剑相向。 但事实上，决斗并不是骑士和贵族的专利， 也不仅仅是争夺爱情和捍卫名誉的危险游戏。 他知道对手的枪法很好，自己获胜的希望很小，很可能会死去。他问自己， 如何度过这最后的夜晚？为了证明自己数学理论的价值，他先写了绝笔信。
数学史第八讲：19世纪的代数43页PPT
数学史第八讲：19世纪的代数
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
40、学而不思则罔，思而在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
40、学而不思则罔，思而在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
数学史简介ppt课件
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第一章：数学的起源与早期发展
• 史前数学主要是对数的认识 • 这种认识跨越几万年，直到18世纪
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早在原
始人时代， 人们在生产 活动中慢慢 的就注意到 1只羊和许 多羊，一头 狼和许多狼 的差异。
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10
随着时间的推移慢慢的产生了数的概念......
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39
让我们再来看看自然数中的奇数和偶数。
奇数数列是1,3,5,7,… n ,… （n为项数）偶数数列是 2,4,6,8,… 2n ,…（n为项数）人们研究奇数，发现 如下的性质：
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自然数中偶数数列则有如下的性质： 2=1×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5
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奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100最，新版谁整理算ppt 不到就不准回家。35
奇妙数学史1ppt课件老师眼中的数学爸妈眼中的数学2ppt课件3ppt课件4ppt课件5ppt课件?其实你了解到的数学仅限于数学Байду номын сангаас识?数学这门学科涵盖的内容是非常丰富的?下面一一道来6ppt课件数学史的分期一数学的起源与早期发展公元前66世纪二初等数学时期公元前66世纪16世纪三近代数学时期17世纪18世纪四现代数学时期1820年现在7ppt课件第一章
数学史简介ppt课件
数学史简介ppt课件contents •数学史概述•古代数学时期•中世纪数学时期•近代数学时期•现代数学时期•数学史上的重要人物与事件目录数学史的定义与意义数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。
数学史不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。
数学史的意义在于揭示数学科学发展的内在规律，探讨影响数学发展的各种因素，以及历史上数学的发展对于人类文明所带来的影响。
数学史还研究数学与其他学科之间的联系，如物理学、化学、天文学、哲学等。
数学史的研究对象包括数学概念、数学方法、数学思想的起源、发展及其传播，数学家的工作和生平，数学理论的演变和进化，以及数学与其他领域的关系等。
数学史的研究内容包括古代数学、中世纪数学、近代数学和现代数学等各个时期的重要成果、代表人物、主要流派及其影响。
数学史的研究对象与内容0102萌芽时期（公元前600…数学被视为哲学的一部分，主要探讨数的本质和几何形状等问题。
初等数学时期（公元前6…以算术、代数和几何为主要内容，代表人物有毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等。
变量数学时期（17世纪…微积分学和射影几何学的建立，使得变量成为数学的研究对象，代表人物有牛顿、莱布尼茨等。
近代数学时期（19世纪…数学的公理化、系统化以及数学基础的研究成为主要特点，代表人物有康托尔、希尔伯特等。
现代数学时期（20世纪…计算机的出现推动了数学的发展，产生了许多新的分支和领域，如计算数学、概率论与数理统计、运筹学等。
030405数学史的发展历程研究数论、几何和音乐理论，认为“万物皆数”，并发现了勾股定理。
毕达哥拉斯学派欧几里得阿基米德编写《几何原本》，建立了几何学的公理化体系，对后世数学产生深远影响。
在几何学、力学和数学分析方面取得重要成就，如计算圆周率、发现浮力原理等。
030201古埃及人发明了分数，并掌握了分数的四则运算，为数学发展奠定了基础。
代数发展史PPT课件
另有四个表示十、百、千、万的位值符号：
提问：
你还可以说出哪些中国古代的数学名著呢？ 你还知道哪些中国古代数学的著名方法呢？ 除了十进制现在还有哪种进制方式也在深
刻地影响着我们的生活呢？
2.1 数的表示
历史上数的表示由繁至简经历了非常漫长的过程。
中国甲骨文数字，罗马数字，玛雅数字是不同地 域的数的表示法。
4.1 方程求解
作为中学数学课程中的主要内容的初等 代数，中心内容之一便是方程理论，而 作为方程理论中最为基本和重要的方程 求解问题的一般性结论也是从古至今数 学家们一直在追寻的。
4.1.1 多元一次方程组的解法
对于多元一次方程组的问题，睿智的古 代数学家们早已给出了解决的办法， 《九章算术》中就有专门的一章”方程” 来求解此类问题。运算采用的是被称为” 遍乘直除”的方法，而这种方法实际上 便是现在我们常用解决多元一次方程组 的加减消元法。
1.2.1 十进制的发明
在伊朗考古学家发现距今五千年前人们使用小泥锥体 来表示1，而用大一些的泥球来表示10，这应该是世界 上最早的十进制的发源地。
而我国也是较早使用十进制记数的国家，早在三四千 年前，我国的祖先已经发明了在龟甲和兽骨上刻写的 数码字，并且采用十进制记数了，甲骨文数码共有九 个：
今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺， 小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半， 问几何日相逢？各穿几尺？
用今天的办法，设大鼠和小鼠在x日后相逢： 我们得出这样的一个用数列求和的等式：
1 2 4 2 x 1 11 1 5 24 2 x
1.1.3 求解过程
• 由数列求和公式得：
1 2x 1 2
4.1.2 一元二次方程的解法
• 而公元3世纪，中国数学家赵爽则对于一元 二次方程 x2kxc
提问：
你还可以说出哪些中国古代的数学名著呢？ 你还知道哪些中国古代数学的著名方法呢？ 除了十进制现在还有哪种进制方式也在深
刻地影响着我们的生活呢？
2.1 数的表示
历史上数的表示由繁至简经历了非常漫长的过程。
中国甲骨文数字，罗马数字，玛雅数字是不同地 域的数的表示法。
4.1 方程求解
作为中学数学课程中的主要内容的初等 代数，中心内容之一便是方程理论，而 作为方程理论中最为基本和重要的方程 求解问题的一般性结论也是从古至今数 学家们一直在追寻的。
4.1.1 多元一次方程组的解法
对于多元一次方程组的问题，睿智的古 代数学家们早已给出了解决的办法， 《九章算术》中就有专门的一章”方程” 来求解此类问题。运算采用的是被称为” 遍乘直除”的方法，而这种方法实际上 便是现在我们常用解决多元一次方程组 的加减消元法。
1.2.1 十进制的发明
在伊朗考古学家发现距今五千年前人们使用小泥锥体 来表示1，而用大一些的泥球来表示10，这应该是世界 上最早的十进制的发源地。
而我国也是较早使用十进制记数的国家，早在三四千 年前，我国的祖先已经发明了在龟甲和兽骨上刻写的 数码字，并且采用十进制记数了，甲骨文数码共有九 个：
今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺， 小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半， 问几何日相逢？各穿几尺？
用今天的办法，设大鼠和小鼠在x日后相逢： 我们得出这样的一个用数列求和的等式：
1 2 4 2 x 1 11 1 5 24 2 x
1.1.3 求解过程
• 由数列求和公式得：
1 2x 1 2
4.1.2 一元二次方程的解法
• 而公元3世纪，中国数学家赵爽则对于一元 二次方程 x2kxc
数学史简介ppt备课讲稿
中世纪数学的特点与成就
01
代数学的初步发展，如一元二次 方程的解法。
02
三角学的兴起，为航海和地理探 索提供了数学工具。
文艺复兴时期数学的发展
文艺复兴对数学的影响 提倡理性和科学精神，推动数学研究的发展。
艺术家和建筑师对数学的需求增加，促进了数学与艺术的结合。
文艺复兴时期数学的发展
01
文艺复兴时期数学的主 要成就
意义
数学史可以帮助学生了解数学的发展过程，理解数学概念、定理和公式背后的历史背景和数学思想，从而更好地 掌握数学知识。同时，数学史也是人类文明发展的重要组成部分，通过了解数学史，可以更好地认识人类文明的 发展历程。
数学史的研究对象与内容
研究对象
数学史的研究对象是历史上的数 学成果、数学家、数学学派和数 学思想等。
拓扑学起源于19世纪末，主要研究几何图形在连续变换下的不变 性质。
泛函分析的起源
泛函分析起源于20世纪初，主要研究无限维空间中的函数、算子 及其性质。
拓扑学与泛函分析的发展
20世纪中叶以后，拓扑学和泛函分析在数学中的地位逐渐提升， 成为现代数学的重要分支。
现代数学的特点与趋势
现代数学的特点
高度抽象化、公理化、形式化；广泛应用计算机科学、物理学、经济学等领域 。
古印度数学
印度数学起源
以0的发明和十进制计数法为特点 ，对数学发展产生重要影响。
阿拉伯数字
起源于印度数字，经过改进和传播 ，成为世界通用的数字表示方法。
代数学的发展
古印度数学家在代数学方面取得显 著成就，如求解一元二次方程等。
古阿拉伯数学
阿拉伯数学的兴起
吸收古希腊和古印度数学成果，发展 出独特的数学体系。
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60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
林寿数学史第八讲：19世纪的代数讲课 讲稿
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
31
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
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