22稳态调速性能指标及直流调速系统的机械特性

开环系统的静差率为 sop 当 n0op n0cl 时，
nop n0op

scl
sop 1 K
（2-49）
（3）如果所要求的静差率一定，则 闭环系统可以大大提高调速范围

如果电动机的最高转速都是nN，最低速静 差率都是s，可得 nN s 开环时， Dop nop (1 s)


假定主电路电流连续，动态电压方程为 dI U d 0 RI d L d E (2-34) dt 忽略粘性摩擦及弹性转矩，电动机轴上的动力学方程为
GD 2 dn Te TL 375 dt
(2-35)

额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为
E Ce n
Te Cm I d
1 I d (s) R U d 0 ( s ) E ( s ) T1 s 1
(2-40)

电流与电动势间的传递函数
E ( s) R I d ( s) I dL ( s) Tm s
(2-41)
图2-21 额定励磁下直流电动机 的动态结构框图
(a)电压电流间的结构框图 (b)电流电动势间的结构框图 (c）直流电动机的动态结构 框图
(2-46)
式中，n0op 表示开环系统的理想空载转速， nop 表示开环系统的稳态速降。

比例控制闭环系统的静特性为
n
* K p K sU n
Ce (1 K )

RI d n0cl ncl Ce (1 K )
(2-47)
式中， n0cl 表示闭环系统的理想空载转速， ncl 表示闭环系统的稳态速降。
图2-18 带转速负反馈的闭环直流调速系统原理框图
电压比较环节
比例调节器 测速反馈环节
U n U U n
* n
U c K p U n
U n n
U d 0 I dR n Ce
电力电子变换器 U d 0 K sU c 直流电动机
Kp——比例调节器的比例系数 α——转速反馈系数（V· min/r）
解:
当电流连续时，V-M系统的额定速降为
I dN R 305 0.18 nN =275r/min Ce 0.2
开环系统在额定转速时的静差率为
nN 275 sN 0.216 21.6% nN nN 1000 275
如要求 D 20 ，s 5% ，即要求
例题2-1

某直流调速系统电动机额定转速为 nN=1430r/min，额定速降ΔnN=115r/min， 当要求静差率s≤30%时，允许多大的调速 范围？ 如果要求静差率s≤ 20%，则调速范围是多 少？ 如果希望调速范围达到10，所能满足的静 差率是多少？
解 在要求s≤ 30%时，允许的调速范围为
图2-23 转速反馈控制直流调速系统的动态结构框图
转速反馈控制的直流调速系统的开环传递函数
U n ( s) K W ( s) 2 U n ( s) (Ts s 1)(TmTl s Tm s 1)
(2-44) 式中
K K p K s / Ce
转速反馈控制直流调速系统的闭环传递函数
（1）闭环系统静特性可以比开环系统 机械特性硬得多

在同样的负载扰动下， 开环系统的转速降落
闭环系统的转速降落
RI d nop Ce
RI d ncl Ce (1 K )

它们的关系是
ncl
nop 1 K
(2-48)
（2）闭环系统的静差率要比开环系统 小得多
ncl 闭环系统的静差率为 s cl n0cl
2、静差率s 当系统在某一转速下运行时，负载由理想 空载增加到额定值所对应的转速降落ΔnN与 理想空载转速n0之比： n N s （2-28） n0 用百分数表示 n N （2-29） s 100% n0
特性a和b的硬 度相同， 特性a和b额定 速降相同， 特性a和b的静 差率不相同。

比例放大器的传递函数
U c ( s) Wa ( s) Kp U n ( s)
（2-42）

电力电子变换器的传递函数
Ks Ws ( s) Ts s 1
(2-33)

测速反馈的传递函数
U n ( s) W fn (s) n( s)
(2-43)
图2-20 他励直流电动机在额定励磁下的等效电路

2.2.1转速控制的要求和稳态调速性能指标
1、调速范围 生产机械要求电动机提供的最高转速nmax和最低 转速nmin之比称为调速范围，用字母D表示，即 nmax （2-27） D
nmin

nmax和nmin是电动机在额定负载时的最高和最低转 速， 对于少数负载很轻的机械，(1 K ) TmTl Ts 3 Tm (Tl Ts ) 2 Tm Ts s s s 1 1 K 1 K 1 K
（2-45）
2.3.2 比例控制的直流调速系统
1．开环系统机械特性和比例控制闭环系统静特性的关系

开环机械特性为
* U d 0 I d R K p K sU n RI d n n0op nop Ce Ce Ce
Ce
开环调速系统的机械特性为
U d 0 RId K sU c RId n Ce Ce Ce
（2-31）
图2-16 开环调速系统稳态结构图
图2-17 开环直流调速系统的机械特性
例题2-2
某龙门刨床工作台拖动采用直流电动机，其 额定数据如下：60kW，220V，305A， 1000r/min，采用V-M系统，主电路总电阻 R=0.18Ω，电动机电动势系数Ce=0.2Vmin/r。 如果要求调速范围D=20，静差率s≤5%，采用 开环调速能否满足？若要满足这个要求，系 统的额定速降ΔnN最多能有多少？
(2-36)
(2-37) TL ——包括电动机空载转矩在内的负载转矩，（N· m） GD 2 ——电力拖动装置折算到电动机轴上的飞轮惯量，(N· 2) m 30 Cm C e ——电动机额定励磁下的转矩系数，(N· m/A) 再定义下列时间常数： L ——电枢回路电磁时间常数(s) Tl
nN s 1430 0.3 D 5.3 n N (1 s) 115 (1 0.3)
若要求s≤ 20%，则允许的调速范围只有
1430 0.2 D 3.1 115 (1 0.2)
若调速范围达到10，则静差率只能是
Dn N 10 115 s 0.446 44.6% n N Dn N 1430 10 115
K p K s / Ce K p K s / Ce (Ts s 1)(TmTl s 2 Tm s 1) n( s ) Wcl ( s) * K p K s / Ce U n ( s) (Ts s 1)(TmTl s 2 Tm s 1) K 1 (Ts s 1)(TmTl s 2 Tm s 1)
直流电动机有两个输入量， 一个是施加在电枢上的理想空载电压Ud0， 是控制输入量， 另一个是负载电流IdL。扰动输入量。 如果不需要在结构图中显现出电流，可将 扰动量的综合点移前，再进行等效变换， 得图2-22。

图2-22
直流电动机动态结构框图的变换

额定励磁下的直流电动机是一个二阶线性环节， 时间常数Tm表示机电惯性 时间常数Tl表示电磁惯性。
nN s 1000 0.05 nN 2.63r / min D(1 s) 20 (1 0.05)
2.3 转速反馈控制的直流调速系统
根据自动控制原理，将系统的被调节
量作为反馈量引入系统，与给定量进 行比较，用比较后的偏差值对系统进 行控制，可以有效地抑制甚至消除扰 动造成的影响，而维持被调节量很少 变化或不变，这就是反馈控制的基本 作用。
解:
开环系统额定速降为 nop =275 r/min， 闭环系统额定速降须为 ncl 2.63 r/min， 由式（2-48）可得 nop 275
2.3.1 转速反馈控制直流调速系统的 数学模型
在负反馈基础上的“检测误差，用以纠正 误差”这一原理组成的系统，其输出量反 馈的传递途径构成一个闭合的环路，因此 被称作闭环控制系统。 在直流调速系统中，被调节量是转速，所 构成的是转速反馈控制的直流调速系统。

1．转速反馈控制直流调速系统的静特性
（b）只考虑给定作用时的闭环系统
图2-19
转速负反馈闭环直流调速系统 稳态结构框图
（c）只考虑扰动作用时的闭环系统
图2-19
转速负反馈闭环直流调速系统 稳态结构框图
（a）闭环调速系统
图2-19
转速负反馈闭环直流调速系统 稳态结构框图
2．转速反馈控制直流调速系统的动态数学模型


一个带有储能环节的线性物理系统的动态过程可 以用线性微分方程描述， 微分方程的解即系统的动态过程，它包括两部分： 动态响应和稳态解。 在动态过程中，从施加给定输入值的时刻开始， 到输出达到稳态值以前，是系统的动态响应； 系统达到稳态后，可用稳态解来描述系统的稳态 特性。
2.2 稳态调速性能指标和 直流调速系统的机械特性
对于调速系统转速控制的要求： （1）调速——在一定的最高转速和最低转速 范围内调节转速； （2）稳速——以一定的精度在所需转速上稳 定运行，在各种干扰下不允许有过大的转 速波动； （3）加、减速——频繁起、制动的设备要求 加、减速尽量快；不宜经受剧烈速度变化 的机械则要求起、制动尽量平稳。
闭环时，
nN s Dcl ncl (1 s)

得到
Dcl (1 K )Dop
（2-50）
图2-24 闭环系统静特性和开环系统机械特性的关系
开环系统 Id n 例如：在图2-24中工作点从A A′ 闭环系统 Id n Un Un Uc
2.2.2 直流调速系统的机械特性
开环调速系统，即无反馈控制的直流调速 系统。 调节控制电压Uc就可以改变电动机的转速。 晶闸管整流器和PWM变换器都是可控的直 流电源，用UPE来统一表示可控直流电源，

图2－15 开环调速系统的原理图
机械特性
开环调速系统中各环节的稳态关系如下：
电力电子变换器 U d 0 K sU c 直流电动机 n U d 0 I d R


n Ud0 例如：在图2-24中工作点从A B 比例控制直流调速系统能够减少稳态速降的实质在于 它的自动调节作用，在于它能随着负载的变化而相应 地改变电枢电压，以补偿电枢回路电阻压降的变化。
例题2-3
在例题2-2中，龙门刨床要求D=20， s≤5%，已知 Ks=30,α= 0.015Vmin/r， Ce=0.2Vmin/r，采用比例控制闭环调速 系统满足上述要求时，比例放大器的 放大系数应该有多少？
静特性方程式
RI d n Ce (1 K p K s / Ce ) Ce (1 K ) Ce (1 K )
（2-32）
K p K s
* K p K sU n I d R * K p K sU n
式中: K

——闭环系统的开环 Ce 放大系数 闭环调速系统的静特性表示闭环系统电动机 转速与负载电流（或转矩）间的稳态关系。
R GD 2 R Tm 375Ce Cm
——电力拖动系统机电时间常数(s)

整理后得
Ud0 dI d E R( I d Tl ) dt
Tm dE R dt
TL Cm
(2-38)
(2-39)
I d I dL
式中，
I dL
——负载电流（A）。

在零初始条件下，取拉氏变换，得电压与 电流间的传递函数

图2-14 不同转速下的静差率
3. 调速范围、静差率和额定速降之间的关系 （2-30） 对于同一个调速系统，ΔnN值是定值。 要求s值越小时，系统能够允许的调速范围 D也越小。 一个调速系统的调速范围，是指在最低速 时还能满足所需静差率的转速可调范围。
nN s D n N (1 s )