振动力学研究生期末考试题

西南交通大学2009－2010学年第( 1 )学期考试试卷

课程代码 6332200 课程名称 振动力学 考试时间 120 分钟

阅卷教师签字：

一、如图所示系统，设杆AB 为刚性杆，其对A 点的转动惯量为I =1 kgm 2，杆长L =1 m 。在B 端有一集中质量块，杆的中间和B 端分别有弹簧支承。已知质量块质量m =10 kg ，弹簧系数k 1=40 N/m ，k 2=100 N/m 。试以集中质量块的位移x 为参照，（1）求系统的等效质量和等效刚度；（2）系统的周期是多少？（3）建立系统的运动微分方程。 （15分）

班 级 学 号 姓 名

密封装订线 密封装订线 密封装订线

x

二、横截面面积为A、质量为m的圆柱形浮子，静止在密度为ρ的液体中。设从静平衡位置压低距离x0，然后无初速地释放，假定阻尼可以忽略不计。

（1）试建立浮子的运动方程；

（2）给出浮子的固有频率及初始条件；

（3）求浮子自由运动的响应。(15分)

三、如图所示滑轮系统，在运动过程中，假设不可伸长绳与滑轮之间无相对滑动。已知m1=9 kg，m2=8 kg，滑轮A的半径R A=0.1 m，对其转轴的惯性矩I A=0.01 kgm2，滑轮B的半径R B=0.2 m，对其转轴的惯性矩I B=0.08 kgm2，弹簧系数k1=k2= k3=1000 N/m。试求：

（1）系统的运动方程；

（2）系统的频率及振型；

（3）验证振型关于质量阵加权正交。（20分）

1 m

四、图所示的弹簧质量系统，x 1为质量m 1的绝对位移，x 2为质量m 2的绝对位移， 取k k k k m m m =====32121,2,m 。已知系统的运动方程为：

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡0000213222212121x x k k k k k k x x m m

（1） 采用瑞利商估算系统的基频；

（2） 采用矩阵迭代法求系统的基频及振型。 （20分）

五、两端固定的等截面均匀直杆，设杨氏模量为E，截面积为A，长为L，材料密度为ρ。（1）试建立杆纵向自由振动微分方程；

（2）列出相应的边界条件；

（3）求系统的固有频率方程。（15分）

六、均匀简支直梁，截面抗弯刚度为EI ，截面积为A ，长为L ，材料密度为ρ。若选用

2,1),/sin((x)Y i ==i L x i π来近似模拟其前两阶振型函数，试用里兹法求系统前两阶固有频率。

（15分）

附加题：试导出图示弹簧与阻尼器串联的单自由度系统的运动微分方程，并求其振动解。

(10分)