振动力学研究生期末考试题
《机械振动基础》期末复习试题5套含答案.doc
中南大学考试试卷2005 - 2006学年上学期时间门o分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1＞不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。
2、在离散系统屮，弹性元件储存（）,惯性元件储存（），（）元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。
4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。
5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。
二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。
（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
（10分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（20分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题30分）图1 2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。
（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；（2）设k t[=k t2=k t3=k t4=k9 /, =/2/5 = /3 = 7,求系统固有频率（10 分）。
13 Kt3四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移{兀},证明Rayleigh商R（x）=⑷严⑷满足材 < 尺⑴ < 忒。
{x}\M\{x}这里，［K］和［M］分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，®和①，分别是系统的最低和最高固有频率。
（提示：用展开定理{x} = y{M} + y2{u2}+……+ y n{u n}）3 •简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。
（10 分） 4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。
（10 分）中南大学考试试卷2006 - 2007学年 上 学期 时间120分钟机械振动 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷专业年级： 机械04级 总分100分，占总评成绩 70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（15分，每空1分）1. 叠加原理在（A ）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B ） o2. 在振动系统中，弹性元件储存（C ）,惯性元件储存（D ） , （E ）元件耗散 能量。
《振动力学》习题集(含问题详解)
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
《振动力学》习题集(含答案)(完整资料).doc
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
《振动力学》习题集(附答案解析)
（1）保持水平位置：
（2）微幅转动：
故：
2.10求图T 2-10所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。
图 T 2-10答案图 T 2-10
解：
m的位置：
， ，
，
，
2.11 图T 2-11所示是一个倒置的摆。摆球质量为m，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为 。
（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；
（3）
故：
由（3）得：
2.5在图E2.3所示系统中，已知m，c，k， 和 ，且t=0时， ， ，求系统响应。验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。
图E2.3
解：
，
求出C，D后，代入上面第一个方程即可得。
2.7 由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如图E2.7所示。当齿轮转动角速度为 时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为 。已知偏心重W= 125.5N，偏心距e=15.0cm，支承弹簧总刚度系数k= 967.7N/cm，测得垂直方向共振振幅 ，远离共振时垂直振幅趋近常值 。求支承阻尼器的阻尼比及在 运行时机器的垂直振幅。
，当 时
重复n次得到：
，等号两边左乘
故：
，等号两边左乘
，当 时
即 ，当 时
重复运算：
，当 时
重复n次。
2.10图T 4-11所示的均匀刚性杆质量为m1，求系统的频率方程。
图 T 4-11
解：
先求刚度矩阵。
令 ， ，得：
令 ， ，得：
答
则刚度矩阵为：
再求质量矩阵。
令 ， ，得：
，
令 ， ，得：
，
则质量矩阵为：
（2）摆球质量m为0.9 kg时，测得频率 为1.5 Hz，m为1.8 kg时，测得频率为0.75 Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？
振动力学考题集[1]
![振动力学考题集[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/82fe40c34028915f804dc2c3.png)
1、四个振动系统中，自由度为无限大的是（）。
A. 单摆；B. 质量-弹簧；C. 匀质弹性杆；D. 无质量弹性梁；2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是（）。
A. c1+c2；B. c1c2/(c1+c2)；C. c1-c2；D. c2-c1；3、（）的振动系统存在为0的固有频率。
A. 有未约束自由度；B. 自由度大于0；C. 自由度大于1；D. 自由度无限多；4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（）。
A. 相同的，且都是质量；B. 相同的，且都是转动惯量；C. 相同的，且都是密度；D. 可以是不同的；5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时，稳态位移响应幅值最大。
A. 等于；B. 稍大于；C. 稍小于；D. 为0；6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A ）。
A. 为n；B. 为1；C. 大于n；D. 小于n；7、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)T Mu(s)的值一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；8、无阻尼振动系统的某振型u(r)，u(r)T Ku(r)的值一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 为无穷大；D. 为一常数值；10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）。
A. 杆的纵向振动；B. 弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统；D. 梁的横向振动；11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是（）。
A. k1+k2；B. k1k2/(k1+k2)；C. k 1-k 2；D. k 2-k 1；12、 无阻尼振动系统两个不同的振型u (r )和u (s )，u (r )T Ku (s )的值一定（ ）。
南京航空航天大学《机械振动》期末考试题
甲 ·A · O
乙
第7题
第８题
8.如上图所示， 光滑槽的半径 R 远大于小球的运动弧长。 今有两个小球(视为质点)同时由静 止释放，其中甲球开始时离圆槽最低点 O 远些，则它们第一次相遇的地点在（ ） A．O 点 B．O 点的左侧 C. O 点的右侧 D．无法确定，因为小球质量关系未定 9.如上图所示，摆球质量为 m，半径为 r，带正电荷，用长为 L 的细线把摆球吊在悬点 O 做 成单摆，悬点 O 处固定着另一个正电荷，则这个单摆的振动周期为（ ） A． 2
18.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期 为 T0,当气球停在某一高度时，测得该单摆的周期为 T，求该气球此时离海平面的高度 h，把 地球看作质量均匀分布的半径为 R 的球体。
L g
B． 2
Lr gC．大于 2Lr gD．小于 2Lr g
10.如上图所示,AC 是一段半径为 2m 的光滑圆弧轨道， 圆弧与水平面相切于 A 点， BC＝7cm。 现将一个小球先后从曲面的顶端 C 和圆弧中点 D 由静止开始释放，到达底端时的速度分别 ） 为 v1 和 v2，所用时间分别为 t1 和 t2，则（ B. v1＜v2，t1=t2 C. v1＞v2，t1＞t2 D. v1=v2，t1=t2 A. v1＞v2，t1=t2 二．填空题（5’×4=20’ ） 11.两个简谐运动分别为 x1=8sin(4πt+
如图所示在光滑水平面上有一弹簧振子其左端固定在墙上其右端系一个质量为m的物体a用外力压缩弹簧使物体a从平衡位置o向左移动一小段距离外力共做功w紧靠a放一个质量是m的物体b使a和b均处于静止状态然后撤去外力由于弹簧作用物体开始向右滑动
一、填空（15 分，每空 1 分） 1．叠加原理在（A）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B）。 2．在振动系统中，弹性元件储存（C），惯性元件储存（D），（E）元件耗散 能量。 3．周期运动可以用（F）的（G）形式表示。 4．根据系统、激励与响应的关系，常见的振动问题可以分为（H）、 （I）和（J） 三类基本课题。 5．随机振动中，最基本的数字特征有（K）、（L）、（M）；宽平稳随机振动 过程指的是上述数字特征具有 （N） 特点； 各态遍历过程是指任一样本函数在 （O） 的统计值与其在任意时刻的状态的统计值相等。 二、简答题（45 分） 1． 机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 3． 简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 5. 简述随机振动与确定性振动分析方法之间的不同点。
物理机械振动考试题及答案
物理机械振动考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 简谐运动的振动周期与振幅无关，与以下哪个因素有关？A. 质量B. 弹簧常数C. 初始位移D. 初始速度答案：B2. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因是：A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 空气阻力答案：A3. 以下哪个量描述了简谐运动的振动快慢？A. 振幅B. 周期C. 频率D. 相位答案：C4. 两个简谐运动的合成，以下哪个条件可以产生拍现象？A. 频率相同B. 频率不同C. 振幅相同D. 相位相反答案：B5. 以下哪个量是矢量？A. 位移B. 速度C. 加速度D. 以上都是答案：D6. 单摆的周期与以下哪个因素无关？A. 摆长B. 摆球质量C. 重力加速度D. 摆角答案：B7. 以下哪个量描述了简谐运动的能量？A. 振幅C. 频率D. 相位答案：A8. 以下哪个因素会影响单摆的周期？A. 摆长B. 摆球质量C. 摆角D. 重力加速度答案：A9. 阻尼振动中，振幅减小到原来的1/e时，经过的时间为：A. 1/2TB. TC. 2T答案：C10. 以下哪个现象不是简谐运动？A. 弹簧振子B. 单摆C. 弹簧振子的振幅逐渐减小D. 单摆的振幅逐渐减小答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 简谐运动的周期公式为：T = 2π√(____/k)，其中m为质量，k为弹簧常数。
答案：m12. 单摆的周期公式为：T = 2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。
答案：L13. 阻尼振动的振幅公式为：A(t) = A0 * e^(-γt)，其中A0为初始振幅，γ为阻尼系数，t为时间。
答案：A014. 简谐运动的频率公式为：f = 1/T，其中T为周期。
答案：1/T15. 简谐运动的相位公式为：φ = ωt + φ0，其中ω为角频率，t 为时间，φ0为初始相位。
答案：ωt + φ0三、计算题（每题10分，共50分）16. 一个质量为2kg的物体，通过弹簧连接在墙上，弹簧的弹簧常数为100N/m。
机械振动考题(完整版)
五邑大学（期末试题）院系：机电工程学院专业：机械工程年级： 12级研究生学号： 2111206011姓名：崔卫国机械振动考题1、如图所示两自由度系统。
（1）求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；（2）当系统存在初始条件⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡03.00)0()0(21x x 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00)0()0(21x x 时，试采用模态叠加法求系统响应，并绘出相应曲线；（3）试合理确定k2和m2，使之构成无阻尼动力减振器。
（4）用任何一种语言编制计算程序，完成上述计算工作。
参数：m1=500kg, m2=200kg, k1=8000N/m, k2=3000N/m, F0=350N, ω=0.8解：（1）由题意及图所示可知：这是一个动力减震器问题。
1m 1k 组成的系统为主系统；2m 2k 组成的附加系统为减振器。
故可知这个组合系统的振动微分方程为：()11121221222122sin 0m x k k x k x F wt m x k x k x ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩ ① 设其解为：11sin x X wt = 22sin x X wt = ② 又因为由②可得：211sin x X w wt =- 222sin x X w wt =- 把②代入方程①中可得：()()212112212112220k k w m X k X F k X k w m X ⎧+--=⎪⎨-+-=⎪⎩ 故系统的特征值问题为：2111212222220X F k k w m k X k k w m ⎡⎤+--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ③ 特征方程为：2121222220k k w m k k k w m +--=-- ④由④可得：()()2222212120kw m k k w m k -+--=⇒222412*********k k k w m k w m k w m w m m ---+= ⑤ 把1k 2k 1m 2m 的值代入⑤式可得：42372400w w -+= ⑥21223720.22378.388223720.223728.61192w w -⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩⇒ 12 2.89625.3490w w =⎧⎨=⎩计算对应二个固有频率的固有振型。
振动力学考试复习题
由题知
x1
e 1 2
10%
x0
解得： 0.59
十、 一个无阻尼弹簧－质量系统，在（0，t0 ）时间间隔内受到突加的矩形脉冲
力
F
(t
)
Q0 0,
,
0 t t0 作用，其示意图如下所示： t t0
求：系统响应。 解：
（1）当 0≤ 0 t t0 时，
故：n
ke m
五、 求图所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。
F1
k1
a l
k2
m
mg
x1
xA
图 解：
m
的位置：
x
x2
xA
mg k2
xA
答案图
mgl
F1a
，
F1
mgl a
，
x1
mgl ak1
x1 xA
a l
， xA
a l
x1
mgl 2 a 2 k1
x
x2
xA
0 0
解得系统得固有频率：
m2 4 4km 2 3k 2 0
求：质量 m 的稳态振动振幅
解的简化图：
解：在质量 m 作用下，由材料力学可求出静挠度 固有频率：0 g /
因 y 的运动而产生的质量 m 处的运动 A x f (b / a) yA (bd / a) sin t
动力学方程： mx k(x xf ) 0
移项并将（1）式代入（2）得： mx kx (kbd / a) sin t
令： x 0， 1， k12 (k1 k2 ) 0 0 ， k22 m2 g l sin m2 gl
《振动力学》习题集(附答案解析)
代入各单元状态变量的第一元素，即：
得到模态：
，
5.10在图E5.10所示系统中，已知GIpi(i= 1 , 2)，li(i= 1 , 2)和Ji(i= 1 , 2)。用传递矩阵法计算系统的固有频率和模态。
图E5.10
解：
两自由端的边界条件为： ， 。
其中： ， 。
由自由端边界条件得频率方程：
，
代入各单元状态变量的第一元素，即：
图 T 2-26答案图 T 2-25
解：
受力如答案图T 2-26。对O点取力矩平衡，有：
4.7 两质量均为m的质点系于具有力F的弦上，如图E4.7所示。忽略振动过程中弦力的变化写出柔度矩阵，建立频率方程。求系统的固有频率和模态，并计算主质量、主刚度、简正模态，确定主坐标和简正坐标。
图E4.7答案图E4.7(1)
（3）
故：
由（3）得：
2.5在图E2.3所示系统中，已知m，c，k， 和 ，且t=0时， ， ，求系统响应。验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。
图E2.3
解：
，
求出C，D后，代入上面第一个方程即可得。
2.7 由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如图E2.7所示。当齿轮转动角速度为 时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为 。已知偏心重W= 125.5N，偏心距e=15.0cm，支承弹簧总刚度系数k= 967.7N/cm，测得垂直方向共振振幅 ，远离共振时垂直振幅趋近常值 。求支承阻尼器的阻尼比及在 运行时机器的垂直振幅。
故频率方程为：
5.1质量m、长l、抗弯刚度EI的均匀悬臂梁基频为3.515(EI/ml3)1/2，在梁自由端放置集中质量m1。用邓克利法计算横向振动的基频。
振动力学试卷2010
南京理工大学博士、硕士研究生考试 机械振动 试题 时间： 2小时
姓名 学号 学院（系）
1. 一等截面简支钢梁，如图1.6所示，长L=3m ，EI ＝5.88×104 N.M 2。
有一质量m=90kg 的物体从梁的中点上方h=10mm 处落下。
设梁的质量忽略不计，且物块与梁接触后不再分开，试计算接触后系统自由振动的固有频率及振幅。
2. 机器安装在弹性支承上，
已测得固有频率n f =12.5Hz ，阻尼比0.15ζ=，参与振动的质量m = 880kg 机器转速n = 2400 r/min ，不平衡力的幅值0F =1470N
求：（1）机器振幅 （2）主动隔振系数（3）传到地基上的力幅
图2 安装在弹性基础上的机器
3. 设一个单自由度无阻尼系统被图3力函数激励，
X
L/2
L/2 H
W
图1 中点附一重物的简支梁的自由振动
112123
20()Q t t F t Q t t t Q t t ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪≤⎩ 初始条件：0t =时，00x =，0x =，求系统的响应。
图3 力函数
4. 图4所示系统。
设J J J k k k k r r r r 22,12321=====。
系统以匀角速w 0转动，当轴突
然在A,B 两端停住时。
求系统的自由振动响应。
图4 两圆盘系统
5. 如图所示系统，试确定系统的模态模型。
图5 四质量－弹簧系统。
振动力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
振动力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对于任意初始激励，二自由度系统的响应都是两个主振型的叠加。
答案:正确2.如图所示的系统中，四个物体的质量均为m，由三根刚度系数均为k的弹簧连接，系统的刚度矩阵为：【图片】答案:3.如图所示两自由度系统，系统的固有频率分别为【图片】和【图片】。
系统的模态矩阵为：【图片】答案:4.如图所示两自由度系统，系统的固有频率分别为【图片】和【图片】，系统的模态矩阵为【图片】，系统存在初始条件【图片】和【图片】。
系统的响应分别为：【图片】答案:5.如图所示柔性悬臂梁，梁两端的物理边界条件为：【图片】答案:左端挠度为零、截面转角为零，右端弯矩为零、剪力为零6.一个无阻尼单自由度弹簧质量系统，在【图片】时间间隔内受到如图所示的突加的矩形脉冲力作用【图片】，已知系统的固有频率为【图片】。
采用杜哈梅积分所求得的系统响应为：【图片】答案:7.如图所示等截面梁，长度为l，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为【图片】。
集中质量为m，卷簧刚度为【图片】，直线弹簧刚度为【图片】。
【图片】为梁x位置的截面在t时刻的振动位移。
写出系统的动能和势能表达式：动能为（），势能为（）。
【图片】答案:_8.只有一个机械系统的全部元件即弹簧、质量块和阻尼都是非线性的，这个系统的振动才是非线性振动答案:错误9.单自由度线性振动系统有可能会有两个及以上的固有频率。
答案:错误10.粘性阻尼系统的运动微分方程是非线性的。
答案:错误11.无阻尼单自由度系统的振幅随时间变化答案:错误12.对于一个单自由度振动系统，假定系统受到简谐外部激励的作用，如下说法正确的是答案:系统的稳态响应是以外部激励的频率为振动频率进行振动的13.叠加原理适用于线性振动系统分析，也适用于非线性振动系统分析。
答案:错误14.如下说法是否正确：柔性悬臂梁的固有频率和模态函数可以通过梁的动力学方程求得。
北京工业大学2013-2014学年第1学期研究生《机械振动学》考试试卷
将初始条件代入(3)式，得： ϕn =
π
= , sin ϕn 1 。代入(2)式，得 2
= Cn
p p 2 L Fx 2 L F ( L − x) 2 sin n xdx + ∫L sin n xdx ∫ L 0 2 EA a L 2 2 EA a
L 2 0
FL 1 nπ FL 1 nπ = − + x cos sin 2 L 2 EA nπ 2 EA (nπ )
得 ω1 =
k 6k =0.2368 107 m m
(1)
差别： 瑞利法是根据系统的情况选择一个接近系统第一阶模态向量的试算向量， 一般由各质量块对应的 重力产生的静位移近似，这样计算的基频会存在一定的误差，一般选取的向量 u 与 u 求出的基频越精确，并且计算出的是基频的上限。 邓柯莱法是采用柔度矩阵列出系统的特征方程，从而求出系统各阶频率与柔度矩阵和质量块的关 之间误差越小，
2
k
1 2 1 3 3 2 2 2 = Tmax = J Bθ mR = θ mR 2θ 2 2 2 4
（平行轴定理 J B = J C + mR = mR + mR = mR ）
2 2 2
C
1 2
3 2
B
θ
2 1 2 =+ Vmax = k ( R a) θ 2 2⋅ k ( R + a )θ 2
+ k ( x − y ) = 运动方程： mx 0 ，其中 y = e sin ωt
+ kx = 则有 mx ke sin ωt
而ω =
v 0.4 = = 8rad / s ，= ωn R 0.05
k = m
175400 = 24.476rad / s 293
最新北京工业大学-2010学年第1学期研究生《机械振动学》考试试卷
频率比 ，无阻尼 ， 代入数据得：
加阻尼后 ，代入数据得：
误差：
三、求图示三自由度系统振动的固有频率与振型，画出振型图。
解：取质量块 的水平位移 为广义坐标，则由影响系数法列出质量和刚度矩阵为
，
求出特征值： ，即
变换令： ，有 则：
有 ，于是
当 时，有
当 时，有
当 时，有
振型图如下:
四、分别用瑞利法和邓柯莱法计算图示振动系统的基频，简述两种结果存在一定差别的原因。
解：1、瑞利法：取质量块 的水平位移 为广义坐标，则可列出质量和刚度矩阵为
，
先根据系统的情况选择一个接近系统第一阶模态向量的试算向量，可由各质块对应的重力产生的静位移曲线作为一阶振型的近似，而各质块在重力作用下的静位移为：
在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。解：设x坐标如图。
因此可选取
有：
则
2、邓柯莱法：依题意得
根据柔度影响系数法求得：
而又：
则：
得
差别：瑞利法是根据系统的情况选择一个接近系统第一阶模态向量的试算向量，一般由各质量块对应的重力产生的静位移近似，这样计算的基频会存在一定的误差，一般选取的向量 与 之间误差越小，求出的基频越精确，并且计算出的是基频的上限。
邓柯莱法是采用柔度矩阵列出系统的特征方程，从而求出系统各阶频率与柔度矩阵和质量块的关系，然后仅保留基频的特征值，得出估算基频的计算公式，这样计算出的 比实际值要小，而且当 估算的值才比较精确。
振动力学(结构动力学)历年考题及公式大全
()()0=+t ky t y m ()()02=+t y t yω ()t C t C t y ωωc o s s i n 21+=()()v t A t y +=ωsin 2020⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωy y A()()0=++t ky t y C ym ()()()022=++t y t y t y ωξω ()()t C t C e t y d d t ωωξωcos sin 21+=-()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=-t y t y y e t y d dd t ωωωξωξωcos sin 000 自振园频率21ξωω-=d()t F t F ωsin =()()t F t ky t y m ωsin =+ ()()t mFt y t yωωs i n 2=+ ()()*+=y t y t y ()t C t C t y ωωcos sin 21+= tD y ωsin =*()()()tm Ft m F t y t yt y ωωωωωωωωωωωs i n s i n c o s s i n 222200-+--+=t y st ωμsin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22max 11ωωμst y y ()222224141βξββξη+-+=g ()v t A y -=ωsin()()2241ξββ+-=sty A kFy st =()v t kA yc ky F F Fd s R -=+=+=ωsin ()()()()⎰-=--td t dd te F m t y 0sin 1ττωτωτξω0=+Ky yM 02=-M K ω 0121=⎪⎭⎫ ⎝⎛--φωI M K 012=-I M ωδ正交性证明：()()iT jjjT iiM M φφωφφω22= （3-13）由矩阵乘积的转置性质知：()j T i i jT i iM M φφωφφω22=。
而()i Tj j iT jjM M φφωφφω22=。
《振动力学》习题集[含答案解析]
![《振动力学》习题集[含答案解析]](https://img.taocdn.com/s3/m/e240f1182379168884868762caaedd3383c4b5ca.png)
考虑到 的影响，则叠加后的 为：
2.1一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图T 2-1所示。已知， ，m=1 kg，k= 49 N/cm，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。
图T 2-1答案图T 2-1
解：
， cm
rad/s
cm
2.2如图T 2-2所示，重物 悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物 从高度为h处自由下落到 上而无弹跳。求 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。
，
代入各单元状态变量的第一元素，即：
得到模态：
，
5.10在图E5.10所示系统中，已知GIpi(i= 1 , 2)，li(i= 1 , 2)和Ji(i= 1 , 2)。用传递矩阵法计算系统的固有频率和模态。
图E5.10
解：
两自由端的边界条件为： ， 。
其中： ， 。
由自由端边界条件得频率方程：
，
代入各单元状态变量的第一元素，即：
得到模态：
，
5.11在图E5.11所示系统中悬臂梁质量不计，m、l和EI已知。用传递矩阵法计算系统的固有频率。
图E5.11
解：
引入无量纲量：
， ， ，
定义无量纲的状态变量：
边界条件：
左端固结： ，右端自由：
根据传递矩阵法，有：
其中点传递矩阵和场传递矩阵分别为：
，
得：
利用此齐次线性代数方程的非零解条件导出本征方程：
解：
， ，
根据 和 的自由体动力平衡关系，有：
故：
当 = 时，令：
， ，
代入矩阵方程，有：
，
根据 得：
，
第一振型第二振型
答案图E4.7(2)
完整版振动力学研究生期末考试题
线订装封密线订装封密西南交通大学2009—2010学年第（1 ）学期考试试卷课程代码6332200 课程名称振动力学考试时间120 分钟一、如图所示系统，设杆AB为刚性杆，其对A点的转动惯量为1=1 kgm2，杆长L=1 m。
在B 端有一集中质量块，杆的中间和B端分别有弹簧支承。
已知质量块质量m=10 kg,弹簧系数k1=40 N/m，k2=100 N/m。
试以集中质量块的位移x为参照，（1）求系统的等效质量和等效刚度；（2）系统的周期是多少？（3）建立系统的运动微分方程。
（15分）L/2L/2--------- —--- 予线订装封密题号-一一二二二-三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字：_________________________________________________________________二、横截面面积为A、质量为m的圆柱形浮子，静止在密度为p的液体中。
设从静平衡位置压低距离x o,然后无初速地释放，假定阻尼可以忽略不计。
（1）试建立浮子的运动方程；（2）给出浮子的固有频率及初始条件；（3）求浮子自由运动的响应。
（15分）o三、如图所示滑轮系统，在运动过程中，假设不可伸长绳与滑轮之间无相对滑动。
已知m i=9 kg ,m2=8 kg，滑轮A的半径R A=0.1 m，对其转轴的惯性矩|A=0.01 kgm2，滑轮B的半径R B=0.2 m，对其转轴的惯性矩I B=0.08 kgm2，弹簧系数k i=k2= k3=1000 N/m。
试求：1)系统的运动方程；(2)系统的频率及振型；(3)验证振型关于质量阵加权正交。
(20分)四、图所示的弹簧质量系统，X1为质量m i的绝对位移，X2为质量m2的绝对位移, 取m1m, m2 2 m, k1k2k3k。
已知系统的运动方程为：mi 0 x1k1k2k2x 00 m t x2k2k2k3X2 0（1）采用瑞利商估算系统的基频；（2）采用矩阵迭代法求系统的基频及振型。
振动力学考题集[]
![振动力学考题集[]](https://img.taocdn.com/s3/m/2c2ccd19680203d8cf2f245e.png)
1、四个振动系统中,自由度为无限大的就是( )。
A、单摆;B、质量-弹簧;C、匀质弹性杆;D、无质量弹性梁;2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼就是( )。
A、c1+c2;B、c1c2/(c1+c2);C、c1-c2;D、c2-c1;3、( )的振动系统存在为0的固有频率。
A、有未约束自由度;B、自由度大于0;C、自由度大于1;D、自由度无限多;4、多自由度振动系统中,质量矩阵元素的量纲应该就是( )。
A、相同的,且都就是质量;B、相同的,且都就是转动惯量;C、相同的,且都就是密度;D、可以就是不同的;5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统,激励频率( )固有频率时,稳态位移响应幅值最大。
A、等于;B、稍大于;C、稍小于 ;D、为0;6、自由度为n的振动系统,且没有重合的固有频率,其固有频率的数目(A )。
A、为n;B、为1;C、大于n;D、小于n;7、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)与u(s),u(r)T Mu(s)的值一定( )。
A、大于0;B、等于0;C、小于0;D、不能确定;8、无阻尼振动系统的某振型u(r),u(r)T Ku(r)的值一定( )。
A、大于0;B、等于0;C、小于0;D、不能确定;9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上,当激励频率为无限大时,该集中质量的稳态位移响应一定( )。
A、大于0;B、等于0;C、为无穷大;D、为一常数值;10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统就是( )。
A、杆的纵向振动;B、弦的横向振动;C、一般无限多自由度系统;D、梁的横向振动;11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度就是( )。
A、k1+k2;B、k1k2/(k1+k2);C、k1-k2;D、k2-k1;12、 无阻尼振动系统两个不同的振型u (r )与u (s ),u (r )T Ku (s )的值一定( )。
A 、 大于0;B 、 等于0;C 、 小于0;D 、 不能确定;13、 无阻尼振动系统的某振型u (r ),u (r )T Mu (r )的值一定( )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
西南交通大学2009－2010学年第( 1 )学期考试试卷
课程代码 6332200 课程名称 振动力学 考试时间 120 分钟
阅卷教师签字：
一、如图所示系统，设杆AB 为刚性杆，其对A 点的转动惯量为I =1 kgm 2，杆长L =1 m 。
在B 端有一集中质量块，杆的中间和B 端分别有弹簧支承。
已知质量块质量m =10 kg ，弹簧系数k 1=40 N/m ，k 2=100 N/m 。
试以集中质量块的位移x 为参照，（1）求系统的等效质量和等效刚度；（2）系统的周期是多少？（3）建立系统的运动微分方程。
（15分）
班 级 学 号 姓 名
密封装订线 密封装订线 密封装订线
x
二、横截面面积为A、质量为m的圆柱形浮子，静止在密度为ρ的液体中。
设从静平衡位置压低距离x0，然后无初速地释放，假定阻尼可以忽略不计。
（1）试建立浮子的运动方程；
（2）给出浮子的固有频率及初始条件；
（3）求浮子自由运动的响应。
(15分)
三、如图所示滑轮系统，在运动过程中，假设不可伸长绳与滑轮之间无相对滑动。
已知m1=9 kg，m2=8 kg，滑轮A的半径R A=0.1 m，对其转轴的惯性矩I A=0.01 kgm2，滑轮B的半径R B=0.2 m，对其转轴的惯性矩I B=0.08 kgm2，弹簧系数k1=k2= k3=1000 N/m。
试求：
（1）系统的运动方程；
（2）系统的频率及振型；
（3）验证振型关于质量阵加权正交。
（20分）
1 m
四、图所示的弹簧质量系统，x 1为质量m 1的绝对位移，x 2为质量m 2的绝对位移， 取k k k k m m m =====32121,2,m 。
已知系统的运动方程为：
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡0000213222212121x x k k k k k k x x m m
（1） 采用瑞利商估算系统的基频；
（2） 采用矩阵迭代法求系统的基频及振型。
（20分）
五、两端固定的等截面均匀直杆，设杨氏模量为E，截面积为A，长为L，材料密度为ρ。
（1）试建立杆纵向自由振动微分方程；
（2）列出相应的边界条件；
（3）求系统的固有频率方程。
（15分）
六、均匀简支直梁，截面抗弯刚度为EI ，截面积为A ，长为L ，材料密度为ρ。
若选用
2,1),/sin((x)Y i ==i L x i π来近似模拟其前两阶振型函数，试用里兹法求系统前两阶固有频率。
（15分）
附加题：试导出图示弹簧与阻尼器串联的单自由度系统的运动微分方程，并求其振动解。
(10分)。