算术平均数与加权平均数

算术平均数与加权平均数(平均数应用例说）

平均数应用例说平均数是反映数据的集中趋势的特征的量，它的应用十分广泛．现举例说明如下．例1检查一箱装有1250件包装食品的质量，按2%抽查一部分．在这个问题中，总体、个体、样本各是什么样本的容量是多少解析：总体是指这箱1250件包装食品的质量，个体是指每一个包装食品的质量，样本是按2％抽取的25袋包装食品的质量，样本的容量是25．点评：总体是指考察对象的某种数量指标的全体．因此回答问题时必须说明它的完整意义．还要注意样本的容量是没有单位的．例2从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下：125，120，129，107，125，107，120，125，133，129．估计这次参加数学测验的学生成绩的平均分．分析：本题是用样本的特性去估计总体的特性的正确理解，也初步考查平均数的计算．解：利用平均数计算公式，则：＝122．即样本平均数为122．可以估计，这次数学测验中，参加的同学的平均分是122分．点评：用样本的特性估计总体的特性，在实际生活中应用颇多．用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计越精确，但相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，实际生活中，要具体问题，具体分析例3下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：成绩分50 60 70 80 90人数人 2 3 2分析：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解．解：由题意得：整理，得：解之，得：答：、的值分别为6和7．点评：当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于样本的容量．例4某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均数．解法1：利用平均数的公式计算．分．解法2：建立新数据，再利用平均数简化公式计算．取，将上面各数据同时减去80，得到一组新数据：5，16，－6，20，16，5，－1，－15，－6，5，－15，0．∴分．解法3：利用加权平均数公式计算．分．解法4：建立新数据，再利用加权平均公式计算．．∴分点评：①平均数公式是一个计算平均数的基本公式，在一般情况下，要计算一组数据的平均数可使用这个公式．②当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动，解法2可以减轻运算基，故此法比较简便，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数，以达到简化计算过程的目的．常数a的取法并不惟一．③当一组数据中有不少数重复出现时，可用加权平均数公式来计算平均数．在加权平均数公式中，相同数据的个数叫做权，这个“权”含有所占份量轻重之意，越大，表明的个数越多，“权”就越大．例5车间某天生产一种工件情况如下：100个的7人，90个的15人，80个的18人，70个的6人，60个的2人，50个的2人，试计算车间的生产平均数精确到如果从上面的数据中，取出100个的3人，90个的5人，80个的6人，70个的2人，60个的1人，50个的1人，组成一个样本，试计算这个样本的平均数精确到解：将100、90、80、70、60、50分别减去80，得：20，10，0，－10，－20，－30．∴＝．∴个．＝．∴个．点评：一般地，用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理数据的工作量也就越大因此样本容量的确定既要考虑问题的需要，又要考虑实现可能性与付出代价的大小．。

几何算术加权平均数大小关系

几何算术加权平均数大小关系
几何平均数、算术平均数和加权平均数是常用的统计指标，表示一组数据的平均水平。

它们的大小关系可以通过以下推理进行分析：
1. 对于非负数数据集，几何平均数总是小于等于算术平均数。

这是因为几何平均数通过连乘求得，而算术平均数通过连加求得，连乘的结果往往小于或等于连加的结果。

2. 对于非负数数据集，几何平均数总是小于等于加权平均数。

这是因为加权平均数是通过给各项数据赋予不同的权重再求平均得到的，而几何平均数不考虑权重，将所有数据等权重处理。

3. 对于非负数数据集，算术平均数和加权平均数的大小关系取决于权重的分配和具体数据的取值。

如果权重分配合理，并且较大的数据具有较大的权重，那么算术平均数通常会大于加权平均数。

但如果权重的分配不合理或者某些较大的数据具有较小的权重，那么加权平均数可能会大于算术平均数。

需要注意的是，上述推理都是在非负数数据集上成立的。

对于包含负数的数据集，情况可能会有所不同，具体结果需要具体问题具体分析。

数学平均数的计算

数学平均数的计算平均数是数学中常用的统计指标之一，用于描述一组数据的集中趋势。

在实际生活中，我们经常需要计算平均数来得出某个群体或样本的典型数值。

本文将介绍常见的平均数计算方法，并详细说明它们的应用场景和计算步骤。

一、算术平均数算术平均数也称为平均值，是最常见的一种平均数计算方法。

它适用于任何类型的数据，并用于总结一组数据的集中趋势。

计算算术平均数的步骤如下：1. 将一组数据的所有数值相加。

2. 将总和除以数据的数量，即可得到算术平均数。

例如，我们有一组数据：10，20，30，40，50。

将这些数据相加得到总和：10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150。

然后将总和150除以数据的数量5，即可得到算术平均数：150 ÷ 5 = 30。

因此，这组数据的算术平均数为30。

二、加权平均数加权平均数是一种根据不同变量的权重计算的平均数方法。

它适合有些数据对整体结果贡献更大的情况。

计算加权平均数的步骤如下：1. 将每个数据点与其对应的权重相乘。

2. 将所有乘积相加。

3. 将总和除以所有权重的总和，即可得到加权平均数。

例如，我们有一组数据：10，20，30，40，50，对应的权重分别是2，3，4，1，5。

将每个数据点与其对应的权重相乘得到：10×2 + 20×3 + 30×4 + 40×1 + 50×5 = 10 + 60 + 120 + 40 + 250 = 480。

然后将总和480除以所有权重的总和2+3+4+1+5=15，即可得到加权平均数：480 ÷ 15 ≈ 32。

因此，这组数据的加权平均数为32。

三、几何平均数几何平均数适用于非负数的乘积场景，在某些情况下可以更好地描述数据的整体趋势。

计算几何平均数的步骤如下：1. 将一组数据的所有数值相乘。

2. 将乘积开n次方，其中n为数据的数量。

例如，我们有一组数据：2，4，8。

6.1.1算术平均数与加权平均数(课件)北师大版数学八年级上册

例6：某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10 元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是___3_0_.5_元．
【题型三】和平均数有关的其他计算
例7：已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a＋2，b＋2，c＋2，
d＋2的平均数为( C )
权平均数．其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
注意：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要.
知识点3：求平均数的两种方法(难点)
平均数反映了一组数据的集中趋势．如果要了解一组数据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下两种：
(1)定义法：当所给数据x1，x2，x3，…，xn比较分散时，一般选用
问题导入
中国男子篮球职业联赛 2022~2023赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是8页并回答以下问题． 1．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把_n1_(_x_1_＋__x_2＋__…__＋_ xn)
注意：一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．
知识点2：加权平均数(重点)
如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋
f2＋…＋fk＝n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可
以表示为x＝
1 n
(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这样求得的平均数就是加
分．若把读、听、写的成绩按5∶3∶2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为__8_8___分．

成绩平均分怎么算

成绩平均分怎么算
学生成绩平均分是把所有的数字相加，除以数字的个数，就可以得出平均数，最基本的是算术平均。

加权平均数把所有的分数乘以对应的权数然后全部加起来，再除以所有的权数之和，就可以得出加权平均数。

平均分的种类如下：
1、算术平均数
算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

所有科目一视同仁，但凡体现在成绩单上的课程，全部计入均分。

2、加权平均数
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。

加权平均分的特点恰好与算术平均分的特点相反。

前者以学分为导向的，间接说明了学分高低代表着这门课的成绩所占的比重。

3、GPA
英语：Grade Point Average，简称GPA，意思就是平均成绩点数（平均分数、平均绩点）。

GPA是大多数大学及高等教育院校采用的一种评估学生成绩的制度，同时也有小量中学采用这种制度。

数学小学数学平均数计算

数学小学数学平均数计算在小学数学中，平均数计算是一个基础且重要的概念。

平均数是指一组数值的总和除以总个数，代表着一组数值的平均水平或平均值。

在求解平均数时，我们需要掌握一些基本的计算方法和技巧。

本文将介绍一些常用的计算平均数的方法。

一、算术平均数算术平均数，也叫算平均，是最常用的一种平均数计算方法。

它的计算公式为：算术平均数 = 数值总和 / 总个数。

举个例子来说，如果我们想求解一组数值的算术平均数，假设这组数为77、85、92、69、78，那么我们需要将这些数值相加得到数值总和，然后除以总个数，即可得到算术平均数。

二、加权平均数在一些情况下，不同数值对平均数的影响是不一样的。

这时候，我们可以使用加权平均数来计算。

加权平均数的计算公式为：加权平均数 = (数值1 ×权重1 + 数值2 ×权重2 + ... + 数值n ×权重n) / (权重1+ 权重2 + ... + 权重n)。

举个例子来说，假设某班级有5个学生的英语成绩，分别是80、85、90、95、100，而他们的考试分数比例分别为15%、25%、20%、25%、15%。

那么我们可以使用加权平均数来计算他们的英语平均分。

三、中位数除了算术平均数和加权平均数，我们还可以用中位数来描述一组数值的平均水平。

中位数是将一组数按照大小顺序排列后，中间位置的数值。

如果一组数值的个数为奇数，那么中位数就是中间位置的数值；如果一组数值的个数为偶数，中位数是中间两个数值的平均数。

举个例子来说，如果我们有一组数值为5、8、9、10、12，那么中位数就是9。

四、众数除了中位数，众数也是一种常用的描述平均水平的方法。

众数是指一组数值中出现次数最多的数值。

举个例子来说，如果我们有一组数值为3、5、5、7、9、9、9，那么众数就是9。

根据以上的计算方法，我们可以根据具体情况选择合适的计算方法来求解平均数。

小学阶段，通常我们会以算术平均数为主进行平均数的计算。

平均数和加权平均数

1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(教学重点)探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.新课导入:1.数据2、3、4、5的平均数是 3 ，这个平均数叫做算数平均数2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？⎺x=60+80+1003=80x,读作“新课讲解合作探究（探究加权平均数的概念及公式应用）乙的平均成绩为73+80+82+834=79.5显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？．（重要程度不一样）852*********7952134+++==.+++x ⨯⨯⨯⨯甲7328018238348042134+++==..+++x ⨯⨯⨯⨯乙　问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？解：⎺x甲=85×3+78×3+85×2+73×23+3+2+2=80.5⎺x乙=73×3+80×3+82×2+83×23+3+2+2=78.9一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则112212+++=+++n nnx w x w x wxw w w叫做这n个数的加权平均数．问题4与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？问题1 -----结果甲去；问题2 -----结果乙去；问题3 -----结果甲去.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 所以说：数据的权能够反映数据的相对重要程度例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？解：先计算该同学的月考平均成绩(89+78+85)÷3 = 84 分再计算总评成绩84×10%+ 90×30%+ 87×60%÷（10%+30%+60%）= 87.6 (分)例2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．分析：13岁8人，14岁月16人，15岁24人，16岁2人，意思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出现24次，16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们对应的权数.解：这个班级学生的平均年龄为：1381416152416214816242+++=+++x ⨯⨯⨯⨯≈所以，他们的平均年龄约为14岁．小结：算术平均数与加权平均数的比较 1. 平均数计算:算术平均数=各数据的和÷数据的个数加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和 2. 平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 权重时总体的平均大小情况. 3. 区别:算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 一）权的常见形式：1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2.3.百分比的形式，如10%，30%，60%二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.课堂练习课堂小结1.加权平均数的意义2.数据的权的意义权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平 3.加权平均数公式加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.112212+++=+++n nnx w x w x w x w w w1122+++=k kx f x f x f xn。

21.1算术平均数与加权平均数

期末 60% 平时 10% 期中 30%
先计算小明的平时成绩: 解: 先计算小明的平时成绩 (89+78+85)÷3 = 84 （分） ÷ 再计算小明的总评成绩: 再计算小明的总评成绩 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分) × × × 分
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识一家公司对下面三名应聘者进行了创新、创新和语言三项素质测试他们的成绩如下表所示：三项素质测试，和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试项目专业知识工作经验仪表形象王强 72 50 88 测试成绩李莉 85 74 45 张英 67 70 67
典例分析
例1
植树节到了，植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，组织职工开展植树竞赛，人 12 10 图中反映的是植树量与数 8 6 人数之间的关系。人数之间的关系。请根 4 据图中的信息计算：据图中的信息计算： 2 0 总共植树多少棵？（1）总共植树多少棵？（2）平均每人植树多少棵？
3. 区别区别:
课堂小结
1. 平均数计算平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷ 算术平均数各数据的和÷数据的个数各数据的和加权平均数=(各数据该数据的权重)的和各数据× 加权平均数各数据×该数据的权重的和
2. 平均数的意义平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况. 权重时总体的平均大小情况算术平均数中各数据都是同等的重要, 差异; 算术平均数中各数据都是同等的重要相互没差异加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位彼此之间存在差异性的区别. 彼此之间存在差异性的区别

关于加权平均法和算术平均法区别

关于加权平均法和算术平均法区别
加权平均法
公式：(X1*F1+X2*F2+X3*F3+.....+Xn*Fn)/n
举例：
事例1 A产品34元一个，买了10个，B产品45元一个，买了20个，问买了A产品和B产品的平均价格是多少？
这时肯定不能用算术平均，直接（34+45）/2，因为他们买的数量不一样，因此要计算他们的平均价格，只能用所买的数量作为权数，进行加权平均：
（34×10+45×20）/（10+20）= 1240 /30 = 41.33元/个
事例2 数A有2个，数B有3个，数C有5个，求他们的加权算术平均数。

方法一：（2A+3B+5C）/（2+3+5），意思是各个数与它们各自个数的乘积之和，再除以总个数，这是初级时期所学的形式。

方法二：A*所占权数+B*所占权数+C*所占权数，这条公式由上面的式子变化而来，公式中的权数就是各数的个数在总个数中所占的比例。

A的权数是2/（2+3+5）=20%，B的权数是3/（2+3+5）=30%，C 的权数是5/（2+3+5）=50%，所以式子是20%A+30%B+50%C。

算术平均法
算术平均法是简易平均法中的一种。

设：X1，X2，X3，... ，Xn为观察期的n个资料，求得n个资料的算术平均数的公式为：
X=(X1+X2+X3+...Xn)÷n
或简写为： X（平均数）=∑x÷n
式中：n为资料期数（数据个数）
运用算术平均法求平均数，进行市场预测有两种形式：
（一）以最后一年的每月平均值或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值。

（二）以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。

求平均值的方法

求平均值的方法在数学和统计学中，平均值通常被定义为一组数字的总和除以它们的数量。

它是最基本的统计量之一，可用于描述数据集的中心位置。

一、算术平均数算术平均数是最常用的平均数，它是一组数据的总和除以数据的数量。

具体来说，计算公式如下：算术平均数 = 总和÷ 数量有下列数列：3，4，6，9，10。

则该数列的算术平均数为：(3+4+6+9+10) ÷ 5 = 32 ÷ 5 = 6.4二、加权平均数加权平均数是一种平均数，它在计算时给不同的数据赋予不同的权值。

这种平均数通常用于计算成绩、股票组合的收益率等有加权因素的数据。

计算公式如下：加权平均数= Σ(数据×权重) ÷ Σ权重某个学生的各科成绩如下：语文 80 分，数学 90 分，英语 85 分，物理 70 分，化学 75 分，每门课程权重均为 1。

则该学生的加权平均数为：(80×1 + 90×1 + 85×1 + 70×1 + 75×1) ÷ (1+1+1+1+1) = 400 ÷ 5 = 80 分几何平均数 = (数据1×数据2×…×数据n) 的 1/n 次方某人从 2010 年到 2018 年底，每年的工资增长率如下：2%、3%、1.5%、5%、7%、4%、6%、2.5%、3%。

则该人的几何平均增长率为：(1+0.02)×(1+0.03)×(1+0.015)×(1+0.05)×(1+0.07)×(1+0.04)×(1+0.06)×(1+0.02 5)×(1+0.03) 的 1/9 次方= 1.04454…几何平均增长率为 (1.04454 − 1)×100% = 4.454%某人从 A 地到 B 地，前 3.5 小时的速度为 60 公里/小时，后 2.5 小时的速度为80 公里/小时。

数学求平均数

数学求平均数在数学中，求平均数是一个基本而重要的概念。

平均数可以用于描述一组数据的集中趋势。

本文将介绍如何求平均数，并探讨其在实际生活中的应用。

一、算术平均数算术平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。

用数学符号表示为：平均数 = (数据1 + 数据2 + … + 数据n) / n。

例如，现在有一组数据：4，7，9，12，15。

我们可以计算平均数：(4 + 7 + 9 + 12 + 15) / 5 = 9.4。

所以这组数据的算术平均数是9.4。

二、加权平均数在某些情况下，不同数据可能具有不同的重要性或权重。

此时，我们可以使用加权平均数来考虑这种不同的权重。

加权平均数的计算方法是将每个数据与其对应的权重相乘，然后将所有结果相加，并将总和除以权重的总和。

例如，考虑三门课程的分数和权重：数学（分数：85，权重：3），英语（分数：90，权重：5），物理（分数：80，权重：4）。

我们可以计算加权平均数：(85 * 3 + 90 * 5 + 80 * 4) / (3 + 5 + 4) = 85.7。

因此，这三门课程的加权平均数是85.7。

三、平均数的应用平均数在日常生活中有着广泛的应用。

以下是一些例子：1. 考试成绩的评定。

老师通常使用平均数来计算学生的考试成绩。

这能够客观地反映出整个班级的考试水平。

2. 统计数据的分析。

政府机构和企业常常使用平均数来分析数据。

例如，对于一组人口统计数据，可以计算平均年龄，以了解整个群体的年龄分布情况。

3. 社会调查数据的研究。

在社会科学研究中，平均数经常用来呈现和比较不同群体的观点和经验。

4. 股票市场的指数计算。

股票市场的指数通常是使用一组股票的平均价格计算出来的，这样可以反映出整个市场的走势。

总结：本文介绍了求平均数的概念和方法，重点讨论了算术平均数和加权平均数的计算方法。

同时，我们还探讨了平均数在实际生活中的应用。

通过了解平均数的概念和应用，我们可以更好地理解和分析数据，并将其应用于实际问题的解决中。

算术平均数与加权平均数

算术平均数与加权平均数
x x +x +....+x 算术平均数：一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x=
+
1
2
3
n
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度是不同的，所以我们在计算这组数据的平均数的时候往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。这样，计算出来的平均数叫做加权平均数。
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别Biblioteka w1，w2，…，wn，则x=
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn
叫做这n个数的加权平均数．
某超市新进了三种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成杂拌糖出售，具体进价和用量如下表：
种类
售价
质量
甲
24元/千克
2千克
乙
19元/千克
2千克
丙
28元/千克
6千克
你能计算出杂拌糖的售价吗?
想一想
种类
售价
甲
24元/千克
乙
19元/千克
丙
28元/千克
质量
2千克 2千克 6千克
24 19 28 23.7(元 / 千克） 3
思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么?
正确解答： 24 2 19 2 28 6 25.4(元 / 千克）
226
小结算术平均数与加权平均数的区别和联系 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.

加权平均值和算术平均值的区别

加权平均值和算术平均值的区别
加权平均值和算术平均值的区别
（一）定义的区别
（1）算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种
平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。

（2）加权平均数：即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得
到总体值，再除以总的单位数。

（二）公式的区别
（1）算术平均数的公式：M=(X1+X2+...+Xn)/n
（2）加权平均数的公式：M=(X1f1+X2f2+...+XnXn)/（f1+f2+...+fn）（三）用法的区别
（1）在实际问题中，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术
平均数。

（2）在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采
用加权平均数。

（四）影响因素的区别
（1）算术平均数易受极端值的影响。

（2）加权平均数受到两个因素的影响：
①总体中各单位的数值（变量值）的大小；
②各数值出现的次数（频数）。

算术平均数与加权平均数

§21.1 算术平均数与加权平均数第一课时21.1.1算术平均数的意义学习目标：1、知道平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数。

2、学会根据统计图计算平均数。

3、能利用算术平均数解决一些实际问题。

学习过程：一、读一读：自学课本第128－130页，思考下列问题后小组交流讨论。

1、算术平均数的计算公式是。

2、怎样观察统计图表，使用统计表有什么好处？3、例1中求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、4、5、6、7、÷（棵）？8棵的都有，所以平均的种树量为：(345678)6 5.5+++++=4、植树总量、植树量的平均数与人数之间有什么关系？5、例2中各扇形的百分比有什么关系？二、查一查：1、数据5，6，3，9，7的平均数是。

2________分．3、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（）A、6B、5C、4D、34、为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在星期天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：请根据以上数据回答：⑴50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是_____个． ⑵该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个．三、学一学：自学下面例题，注意总结解题思路与方法。

例：若一组数据54321x ,x ,x ,x ,x 的平均数是12，那么另一组数据11,x +22,x +33,x +44,x +5x 5+的平均数是多少?分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．解：因为123455x x x x x ++++＝12．所以12345x x x x x ++++＝60．所以12345123455x x x x x +++++++++＝12345155x x x x x +++++＝60155+＝15．四、练一练：完成后小组交流，每组指派一人展示。

数学中的平均数计算方法

数学中的平均数计算方法在数学中，平均数是一种用来描述一组数据集中趋势的统计指标。

平均数的计算方法有多种，根据特定的需求和数据类型，我们可以选择不同的方法来计算平均数。

一、算术平均数算术平均数也称为普通平均数，是最常用的平均数计算方法。

它是将一组数据的所有数值相加，然后再除以数据的个数。

算术平均数可以用来计算一组数据的整体平均水平。

举个例子，我们有一组数据：4，6，8，10，12。

要计算这组数据的算术平均数，我们可以先将所有的数值相加，得到4+6+8+10+12=40，然后再将总和40除以数据的个数5，得到算术平均数8。

因此，这组数据的算术平均数为8。

二、加权平均数当不同数据的重要性不同，或者数据具有不同的权重时，可以使用加权平均数来计算平均值。

加权平均数是根据不同数据的权重，将每个数据乘以相应的权重因子，然后将乘积相加，最后除以权重的总和。

例如，我们有一组考试成绩数据，其中数学成绩的权重为70%，语文成绩的权重为30%。

数学成绩为80分，语文成绩为90分。

我们可以将数学成绩乘以0.7，语文成绩乘以0.3，然后将乘积相加，最后除以权重的总和0.7+0.3=1。

计算得到的加权平均数为(80×0.7+90×0.3)/1=83。

三、几何平均数几何平均数通常用于计算一组数据的比率或增长率。

几何平均数是将一组数据的所有数值相乘，然后开方，得到的结果就是几何平均数。

举个例子，假设我们有一组数据：2，4，8，16。

要计算这组数据的几何平均数，我们将所有数值相乘，得到2×4×8×16=1024，然后开方，得到几何平均数√1024≈16。

因此，这组数据的几何平均数为16。

四、调和平均数调和平均数常用于计算一组数据的平均速度或平均比率。

调和平均数是将一组数据的倒数相加，然后再取倒数。

举个例子，如果我们有两段路程，第一段路程为10公里，速度为40km/h，第二段路程为20公里，速度为60km/h。

如何快速计算平均数

如何快速计算平均数平均数是统计学中常用的一种数学概念，用来表示一组数据的集中趋势。

计算平均数的方法有很多种，下面我将介绍几种常用的方法，帮助你快速计算平均数。

一、算术平均数算术平均数是最常用的平均数计算方法，也是我们平时常说的平均数。

它的计算方法是将一组数据的所有数值相加，再除以数据的个数。

例如有一组数据：5，8，10，12，15计算这组数据的算术平均数的步骤如下：首先将所有数值相加，得到：5 + 8 + 10 + 12 + 15 = 50然后将求和的结果除以数据的个数，即：50 ÷ 5 = 10所以这组数据的算术平均数为10。

二、加权平均数加权平均数是一种对不同数据赋予不同权重的平均数计算方法。

在某些情况下，不同数据的重要性是不同的，此时可以使用加权平均数。

计算加权平均数的方法是将每个数据乘以相应的权重，然后将所有结果相加，再除以所有权重的总和。

举个例子，假设有一组数据和对应的权重如下：数据：4，6，8，10，12权重：1，3，2，4，2计算这组数据的加权平均数的步骤如下：首先将每个数据与对应的权重相乘，得到：4 × 1 = 46 × 3 = 188 × 2 = 1610 × 4 = 4012 × 2 = 24然后将这些结果相加，得到：4 + 18 + 16 + 40 + 24 = 102最后将求和的结果除以权重的总和，即：102 ÷ (1 + 3 + 2 + 4 + 2) = 102 ÷ 12 = 8.5所以这组数据的加权平均数为8.5。

三、几何平均数几何平均数是一种用于计算一组数据的平均值的方法，在一些特定的情况下较为常用，比如计算复利增长率。

计算几何平均数的方法是将一组数据的所有数值相乘，然后再将相乘的结果开根号，次数等于数据的个数。

举个例子，假设有一组数据：2，4，8，16计算这组数据的几何平均数的步骤如下：首先将所有数值相乘，得到：2 × 4 × 8 × 16 = 1024然后将相乘的结果开根号，次数等于数据的个数，即：√1024 = 32所以这组数据的几何平均数为32。

探索平均数算术平均与加权平均的计算

探索平均数算术平均与加权平均的计算探索平均数——算术平均与加权平均的计算在统计学和数据分析中，平均数是最常用的统计量之一。

它常被用来描述一组数据的集中趋势，并提供了一种衡量数据整体特征的方法。

这篇文章将探讨平均数的两种主要计算方法：算术平均与加权平均，并介绍它们的应用和计算公式。

一、算术平均算术平均是最常见的平均数计算方法，它被广泛应用于各个领域。

计算算术平均的方法非常简单：将一组数据中的所有值相加，然后除以数据的个数。

若给定一组数据 x1, x2, x3, ..., xn，则其算术平均数（mean）为：mean = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n例如，假设我们要计算某班级学生的考试成绩的算术平均分，其中有10位学生的成绩如下：85, 90, 92, 78, 80, 87, 95, 88, 93, 91我们将这些成绩相加，得到总和：859。

然后将总和除以学生人数10，即可得到算术平均数：859 / 10 = 85.9。

算术平均的计算方法简单直观，适用于各种数据类型和分布。

然而，算术平均的一个缺点是它对异常值（离群值）比较敏感，即一个极端值可能会对整个数据集的结果产生较大影响。

二、加权平均当我们需要考虑不同数据的权重时，算术平均可能无法准确反映数据的整体特征。

这时，我们可以采用加权平均的方法来计算。

加权平均是在算术平均的基础上，为不同数据赋予不同的权重，以反映其在整体中的相对重要性。

计算加权平均的方法是，将每个数据值与其对应的权重相乘，然后将所有结果相加，并除以所有权重的总和。

若给定一组数据 x1, x2, x3, ..., xn 和对应的权重 w1, w2, w3, ..., wn，则其加权平均数（weighted mean）为：weighted_mean = (x1 * w1 + x2 * w2 + x3 * w3 + ... + xn * wn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)举个例子，假设某商品的销售量在不同时段的增长速度不同，我们就需要考虑每个时段的权重，以计算该商品的整体增长速度的加权平均值。

算术平均数与加权平均数

15
的数量和
10
5
相等
0 1班
2班 3班
4班
5班班级
算术平均数的意义
算术平均数是表示一组数据中数据总体的平均大小的情况. 各数据对平均数的上下偏差的总和为零(就是高出的和等于低落的和).
例1 丁丁所在的初二（1）班共有40人，如图是该校初二年级各班学生人数分布情况。
请计算该校初二年级每班平均人数；
主题演讲技巧
80
85
75
80
从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分，根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要，为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较．
项目选手
小红小明
服装
85 90
普通话
70 75
主题演讲技巧
80
85
75
80
算出 85 70 80 85 320 90 75 75 80 320
作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？
项目选手
小红小明
服装
85 90
普通话
70 75
评定总分时服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%
项目选手
小红小明
服装
85 90
普通话
70 75
主题演讲技巧
80
85
75
80 加权平均数
小红的总分：85×5℅+70×15℅+80×40℅+85×40℅=80.75 小明的总分： 90×5℅+75×15℅+75×40℅+80×40℅=77.75