小学数学教师业务学习材料2

第四周：别让数学教学沦为解题教学
实际教学中，数学教学目标常常被简单地理解为数学知识的掌握。

以知识掌握的数量和牢固程度作为唯一标准的教学评价，引导着师生对知识的单一追求。

为了便于学生理解和接受，抽象、严谨且具有广泛应用性的数学知识经常被教师们分解为一道道数学题，解题成了数学教学活动的重要组成部分，引导学生解题成了数学教学的一种重要形式和手段。

华罗庚说过：“学数学不做题目，等于入宝山而空返。

”这说明，数学教学离不开解题，但是解题只能作为数学学习的重要途径，而不是数学学习活动的全部。

数学教学对解题的依存关系表现为：
数学学习过程需要解题这一重要的手段。

解题作为数学学习过程的重要手段，其作用可以归结为以下几点：首先，解题过程引导学生逻辑思考。

其次，解题是引导学生有步骤地走进数学的过程。

再其次，数学问题直接挑战学生的智慧。

数学知识以问题的形式呈现，在解题过程中学生首先要直面问题，有价值的数学问题能很好地挑战学生的智慧、激活学生的思维，更大限度地激发学生的创造潜能。

在数学学习中，我们既要扎扎实实地学好数学知识和技能，又要牢固地掌握数学思想和方法，而且要能灵活应用数学知识和技能解决实际问题。

学习数学需要解题，但不取决于解题的多少，而在于解题前的分析、探索和解题后的反思。

我们要让学生要成为解题的主人，要从解题中吸取解题的方法、思想，锻炼思维。

第五周：什么是真正“用教材教”
“用教材教”时下已成为教师们经常挂在嘴边的一句话。

“教教材”与“用教材教”在语意上并无多大差别，但“用教材教”反映了教材观的转变，即视教材为主要的课程资源、教学线索，激活了教师的专业自主性，让教师以教材开发者的姿态，将个人特质、教学经验、教学才能融入到对教材的加工、改造之中。

如何“用教材教”？需要探讨和解决的问题很多。

这里笔者仅就使用新教材以来教师在课前预设环节遇到的一些问题进行讨论。

教材直接以问题开始，有利于扩大思维和探索空间，有利于学生问题意识的培养。

新授前设置复习、准备环节的初衷，一是为了通过再现激活学生头脑中已有的相关知识；二是为探究铺设台阶，分散新授的难点。

教学手段的选择。

选择教学手段的依据是教学内容、学生以及教师自身的特点。

除此之外，还应考虑什么？
此外，学生的学习有缺漏必须弥补，同时要满足学有余力的学生兴趣拓展和提高的需求，教师适当的增补练习，也是因材施教的内涵之一。

另外，一些乡土素材、社会时事、学校正在开展的活动，等等，都可以用来编成数学的实际问题，使数学应用练习更贴近学生的生活和时代的脉搏。

第六周：什么才是有效的开放
新一轮课程改革提出了自主、探究、合作、生活数学、信息技术、算法多样化等一系列新名词，这些都体现出开放的教学内容、教学方式和教学理念。

在过去的探索中，我们既出现了小组围坐其乐融融、合作交流热热闹闹、动手操作红红火火的景象，也出现了因交流挤掉学生独立思考的时间，因空间开放未能完成当堂练习的现象。

于是，有人开始怀疑开放的教学是否影响学习效率，甚至开始怀念传统教学中环环相扣的高效率、高质量。

开放的教学过程使教学交流更加多元、立体，更能促进学生充分、全面地发展。

封闭式教学追求的是让学生在有限的时间内掌握更多的知识，而开放式教学的价值取向则在于追求自主与创新。

应该说，开放与封闭、有效与无效是不同维度的对立面，如果我们将这两组矛盾各为横轴、纵轴的话，会出现“有效的开放”、“无效的开放”、“有效的封闭”、“无效的封闭”这四个象限，以自主学习、合作学习为主要方式的开放式教学和以讲授式为主要方式的封闭式教学都存在着有效和无效的问题。

值得思考的是：何谓有效的开放？
这样看来，关注学生在教学中是否成长和发展是我们评价现代课堂有效性的核心。

除了知识的掌握，学生数学学习经验的积累、数学思想方法的感悟、数学基本技能的训练，数学学习情感的丰富，这些都应该成为考量课堂有效性的重要维度。

评价开放性的课堂除了必须保持开放的心态，还必须采用开放的评价指标和评价方法。

这方面的工作，无疑已成为摆在我们眼前的重要任务。

我们有理由相信，随着我们视界的敞亮、理论的完善和探索的深入，开放而有效的课堂必将越来越成熟。

第八周：训练也是学习
竖式除法是学生学习运算中的一个难点。

余数问题、商的数位问题、单位问题等类似错误常常出现在学生的作业中。

表面看这些错误各不相同，细细分析会发现，这些错误的根源在于不理解竖式算法的意义。

有研究发现，学生虽然会用竖式计算，但６５％的学生不明白竖式除法为什么从高位算起，５１％的学生不清楚竖式除法的算理。

这种情况下，提高学生的运算能力，就不能只是让学生反复操练。

训练是提高计算能力的技术手段，但并不一定是科学手段。

教师应当改进教学，关注学生的已有经验，关注学生的困惑，在此基础上设计教学。

寻“根”究“理”，让学生真正参与到知识的探索中。

训练是学习的过程，而非学习中的某个环节，从这个意义上说，训练即学习，而不是重复。

学习不是传输的过程，也不是接受的过程，学习是个需要建立联系、需要自觉建构实践的过程，离开学生的参与，训练就成为复制的过程。

由此，我们需要加强教师在学生练习中的指导作用，使练习走向科学。

第九周：开启从错误中学习的新视角
错误在学习中普遍存在，错误并不仅仅出现在学习活动中。

一般而言，人们是在认识论的范畴中讨论“错误”，把它与“真理”作为相对的概念提出的，认为“错误”就是与客观实际不相符合的认识。

但是，当人们讨论学校学习活动中的“错误”时，错误的概念发生了变化。

人们认为错误是学生在学习过程中所产生的各种不同于“标准观念”或“标准答案”的想法或做法。

与认识论的“错误”概念比较，变化如下：其一，错误往往被教师理解为学习活动的结果不符合教学要求。

其二，这种学习结果不仅包括认识（观念），也包括行为（做法）。

因此，学习过程中的错误既被理解为“观念”，又被理解为“做法”。

这两者在学习过程中是紧密联系在一起的。

教师可以通过学习过程中错误的“做法”去折射学习者错误的“观念”。

数学学习中的错误更是必然的。

首先，数学活动是一种包含有猜测、错误与尝试，证明与反驳，检验与改进的复杂过程。

因此，学生在经历这一数学活动过程时产生错误在所难免。

其次，数学研究的对象是对现实生活理想化的抽象，许多在现实生活中有原型的数学概念，学生很难区分其与生活概念的差异，因为处于具体形象思维阶段的学生会出现认知不足，进而产生错误观念。

例如，学生在理解三角形高的概念时，由于在日常用语中“垂线”只指铅垂位置，所以学生很难理解其他位置的高，更难把握三角形的外高。

正是由于这些学习错误具有普遍性与必然性，它们的产生也是有理由、有规律可循的。

因此，在建构主义看来，错误的产生具有合理性。

有学者认为，从学习者身上观察到的一系列错误表明，错误不是教给的，而是学习者构造了自己特有的概念与程式造成的。

学生的学习错误是生成性的教育资源，教师只有放宽心态，理性分析，智慧地把握，才能使错误资源发挥真正的教育价值。

第十周：用研究的心态面对每一堂课
今天的新课程改革，已越来越强调理念向实践转化，课程向教学转化，教材向教师转化。

在转化过程中，教师的日常教学势必会遇到形形色色的新问题，出现各种各样的新矛盾。

面对这些问题与矛盾，需要教师以研究者的姿态出现在教学实践的情境中，通过研究分析问题、破解矛盾，使教学实践呈现出新的状态和水平。

把研究作为生存的方式
教师不只是教学者、学习者，同时还应该成为一个研究者。

教师要实现自己的专业发展，成为一个专家型的教师，仅仅靠自己原有的知识是远远不够的。

信息化时代的到来和教育教学改革，都要求教师不断更新自身知识结构，转变一味向学生传授既定知识的做法，通过学习赋予教学新的元素，实现与学生的结伴成长、共同发展。

另外，教师在教学中遇到的新问题、新矛盾，几乎都没有现成答案。

专家能提供的是关于解决问题的一般认识，但很难提供解决问题的具体方法。

教师只有拿起研究的武器，实现由实践者向研究者的转化，才能切实形成解决问题的新思路，找到破解矛盾的新方法。

在这种情况下，学习、教学、研究已经成了教师生活中不可或缺的部分。

学习与教学并驾齐驱，教学与研究双向互
动，学习与研究相互促进，成为教师职业存在的新方式。

把问题作为研究的起点
教师的教学研究与专业研究有着根本性的差别。

它自始至终是在教学现场进行的，是以教师自身为研究主体的，是以解决实际问题为指向、以改进教学实践为衡量标准的。

在日常教学中，难免会存在这样或那样的问题。

这些问题因其新颖性、不确定性、复杂性等完全有可能成为研究的对象。

比如，一位教师对二年级《数学》关于概率的初步认识——“可能、一定”进行教学时，作了这样的教学设计：先让孩子们从装有3个黄球和3个白球的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“可能”——可能是黄球也可能是白球；然后再让孩子从装有6个黄球（没有白球）的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“一定”——一定是黄球，不可能是白球，并且告诉孩子们假如能摸出白球的话有奖。

没想到，在实际教学中，当第二个孩子摸出黄球后，第三个孩子拒绝再摸，而是说出了这样一番话：“我肯定这盒子里全部都是黄球。

第一，您怕同学得到奖品在课上玩。

第二，这奖品是买来的，您以后还要用。

”这番话让教师很是意外，也引起了教师的思考：学生对教师的行为进行质疑，甚至是伦理上的怀疑了。

我们总说，数学要联系学生的生活世界，但什么样的联系才是自然而然的，什么样的联系是有可能弄巧成拙的，解决这些问题就成了教师研究的起点。

把反思作为常用的方法
日常教学中的研究虽然也会偶尔涉及统计、测量、问卷等方法，但对于教师来说，最常使用也最便于使用的方法还
是教学反思。

偶发的教学反思并不困难，但将反思作为一种研究方法来改进教学，则需要教师持之以恒，直至找到解决问题的途径。

在今天来看，对教师教学帮助较大的是专题性的反思，小题大做的反思，及对比鉴别式的反思。

这样的反思集中关注教学中的某一个突出问题，经过不懈探索，理清思路，澄清认识，从而提升教师的实践智慧。

比如，一位教师注意到，在学习“互质数”这部分知识时，学生有这样的错觉——“5和9都是互质数”；学习了长方形的面积计算方法后，学生经常会用“长×宽”来求长方形的周长等。

这些错误属于哪些知识类型，在什么情况下会出现，错误对于教学有哪些帮助？教师通过对这些问题的思考与分析，就为把错误转化为教学资源提供了依据。

把重建作为改进的途径
反思本身并不是目的，反思后的重建同样至关重要。

在教学反思中，教师需要在稍纵即逝的教学现象中发现问题，捕捉课堂教学中貌似没有问题的问题，与此同时，还要着力去思考解决问题的方法，并且在后续的教学中加以探索与尝试。

这样，反思才能真正为教学服务，教学也才能在研究中走向新形态。

前面提到教孩子关于概率初步认识的那位教师，认识到需要在课堂上避免让孩子对教师产生伦理怀疑，但他又不想放弃让孩子摸出白球有奖的设计。

在后续平行班的教学中，他进行了这样的重建：他到学校后面的小商店里拍了一张像片，小商店的货架上是琳琅满目的商品。

开始上课时，有意不穿外套。

到“有奖摸球”前，穿上外套，投影那张像片。

然后说：“我是这个商店的老板，你看我这里有吃的，有喝的，有玩的，还能摸球得奖呢！”然后，组织学生摸球……当孩子们说教师不让学生摸出白球“坑人”的时候，教师把外套脱了，说：“同学们，老师来了，你有什么话想说？”一件外套，将教师保护了起来，还原了这类游戏的本来面目。

教师备课的过程，很大程度上就是反思自身教学中存在问题，甄别问题产生的原因，并思考后续教学如何重建的过程；而上课的过程，就是把解决问题的设想加以实现的过程；说课、评课的过程，是重新思考教学中存在的新的、更高层次的问题，并致力于寻找解决问题对策的过程。

教师日常教学成果的表达形式并不是撰写学术论文，而是记叙自己教育教学经历的日志、叙事、案例、课例。

教学日志反映教师在教育教学中的实际情况，思考了教学中需要把握的主要问题；教叙事描述了教师教学中遇到的典型事件，分析这些事件的启示意义；教学案例体现的是教师在教育教学中真实发生的典型性的疑难事件，呈现教师在解决典型问题上的典型经验；教学课例是以某一节课为分析对象，以教学设计、教学进程、教学反思三部分为基本结构形式，将新课程的教学理念转变为教学实践的全过程展示出来。

第十一周：积极应对学科知识新挑战
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第一次将平移、旋转、中位数、众数、可能性等内容纳入小学数学课程，对小学数学教师的数学素养提出了更高的要求。

在教学实践中，小学数学教师本体性知识欠缺的问题逐渐暴露出来。

“要给学生一杯水，教师就要有一桶水”的观念经过一次又一次的实践证明，再次成为数学教育界的共识。

由于过去的师范教育中没有设置解析几何、概率论等课程，很多小学数学教师从来没有接受过“图形变换”与“统计和概率”等知识的系统培训。

还有一些教师，过去虽然学习过相关课程，但由于没有机会再次接触，久而久之，逐渐淡忘。

以下的这些教学片断就表明仍有相当一部分教师的数学专业知识结构不能完全满足新课程的要求。

[片断1]
教师给学生举出一些生活中常见的旋转实例时，举了房门开关的例子。

（事实上，中小学数学中涉及到的图形变换都是在同一平面内讨论的，教师应该意识到两种“旋转”有着本质的区别。

）
[片断2]
教师引导学生观察方格纸上一个轴对称图形的特点时，总结出“对称轴的两边共有五组对应点，每组对应点的连线和对称轴垂直且到对称轴的距离相等”的结论。

（看似准确的结论却在不经意中传达给学生一个错误的信息：对称轴两边只有五组对应点。

这仅仅是一个口误，还是教师缺乏应有的数学敏感？）
[片断3]
在“数据收集”一课中，教师让学生以小组为单位，调查听课的几十位教师分别喜欢什么小动物。

小组成员分别找了一些教师进行调查，然后把调查结果在小组中汇总。

（热热闹闹的小组合作学习方式难掩教师统计知识的薄弱，因为同一小组的若干名学生对几位坐在前排的听课教师进行了重复调查，汇总后的结果并不能准确地反映实际情况。

对此，执教者竟浑然不觉。

）
从以上案例可以看出，如果教师缺乏深厚的数学功底，全面培养学生的数学能力就只能是一句空泛的口号而已。

因此，需要通过多渠道的学习和培训让小学数学教师尽快补上这一课。

首先解决“教得对不对”的问题，再解决“教得好不好”的问题。

一方面，教师需要不断提高自己的数学修养，以更高的视角来看待小学数学的内容，即“高处着眼”。

另一方面，由于我们的教育对象是小学生，教师又应以一种平易近人、通俗易懂的方式呈现数学知识，即“低处着手”。

有了“高处着眼”，才能高屋建瓴，统揽全局。

但若没有“低处着手”，就不能化繁为简，寓教于乐，培养学生的数学素养和数学精神更无从谈起。

厚积方能薄发。

小学数学课程的内容虽然相对简单，但同样蕴含了丰富的数学方法、数学思想和数学文化。

要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，教师首先要具备丰厚的数学知识、扎实的数学技能和成熟的数学思想。

只有这样，才能以一种宏观的、联系的、发展的观念去看待数学，而不拘泥于局部的、零散的、静态的认识，才能从更高更广的角度理解“数学是什么”、“小学生应该学习什么样的数学”等问题，才能在实施教学时信手拈来，游刃有余。

首先，要及时补充与小学数学内容直接相关的数学知识。

要求教师对数学的每个分支都进行深入研究并不现实，也无必要。

但对基本内容和核心思想进行全面的了解，还是很有必要的。

教师以何种高度看待小学数学内容直接决定了能否把课上出“数学味”来。

其次，要关注数学学科的最新发展动向。

数学是一个不断发展着的学科，了解数学的发展历史、当前的发展状况以及未来的发展方向，对于教师理解数学的思想和文化至关重要。

教师只有了解这些前沿信息，才能以数学自身的旺盛生命力和内在魅力吸引学生不断探索未知世界。

深入还需浅出。

由于小学教育的特殊性，教师除了具备厚实的数学功底以外，还要拥有将这些抽象的数学知识转化为生动活泼的“儿童数学”的能力，在课堂上以最朴素、最简洁、最直观、最易于理解的方式来呈现数学知识，化平凡为神奇，寓大道于最简，让学生真正体会数学的有趣，从而自发地产生亲近数学的愿望。

在素材选取、活动设计等方面，只有充分考虑学生的发展水平，才能为学生提供一种科学性、严谨性与通俗性、趣味性相统一的数学教育。

“高处着眼，低处着手”，不仅是对小学数学教师的要求，更是全体数学教育工作者应努力达到的共同目标。

所有数学教育工作者，包括理论工作者、课程设计者、教材编写者、教研人员、教师，都需要不断修炼内功，提高数学修养，以适应不断发展的数学教育的需要。

同时，又应该以一种“低姿态”来提出教育理论、制订课程标准、编写教科书、设计教学。

正如武侠小说中所描述的：“练拳不练功，到老一场空。

练功不练拳，犹如无舵船。

”如果各个层面的数学教育工作者都能既练好“功”，又练好“拳”，我们的数学教育就能少一分功利与浮躁，多一分平实与和谐。

第十二周：仅让学生学会解题是不够的
-----追寻积极向上的数学教学目标
数学是义务教育阶段的基础学科。

之所以是基础，一方面是因为所选内容是每一个人在社会生活中必备的基本知识和基本技能；另一方面，还因为所学内容是后续学习的必要基础。

然而实际上，在数学学习的过程中存在着大量的“解题”，本该充满基础性的数学学习往往被淹没在题海之中。

我们究竟该如何辨析解题与数学学习之间的关系？如何全面考查学生学习数学的目标价值取向呢？
解题不可见题发挥
“解题”这个概念本身就值得探讨研究。

解题是小学数学学习的重要组成部分与重要途径。

我们不必讨论数学教学要不要解题，要解多少题，而是要研讨解什么样的题，如果都是“好”题，自然非常必要。

如果再追问怎样的题才算好
题，那更是需要研讨的了。

数学学习与解题的关系显然不能一概而论，需要慎重分析。

一味摒弃解题，可能导致学生数学水平的降低；一味主张解题，进行题海战术，无疑会加重学生的负担。

“解题”这样的传统话题值得深入细致研究，研究“解题”是减轻学生学习负担的重要途径。

我们不能以减轻学生负担为名义对数学题妄加指责，而使数学学习趋向另一个极端。

记得曾有多位文化名人对数学题“有一个水池，单开进水管，注满水池要5小时，单开出水管放完一池水要8小时，如果同时开两个水管，几小时能注满水池？”大加指责。

其实这种批评是值得商榷的，因为这样的数学模型在现实生活中比比皆是。

农田的灌溉，经过a田灌溉b田，影院进场和出场同时进行，飞行工具能源的耗费与输入等，都是这种情境。

不可否认，适当的解题是数学学习不可或缺的组成部分，尤其是那些富有现实性、趣味性、基础性、挑战性的问题理应成为学习数学的主要内容。

但让人遗憾的是，日常教学中可能绝大多数的“解题”还是相当的程式化、机械化，难免让学生觉得枯燥乏味。

数学学习要注重提升素养
承认“解题”对数学学习的作用，并不是无限制地扩大它的价值，毕竟解题只是数学学习的途径与手段，绝不是数学学习的终极目标。

在新课程背景下，许多学者呼吁从关注“双基”到“四基”，数学学习的目标在于掌握必需的基础知识和基本技能，积累丰富的活动经验，体悟数学的基本思想。

数学学习不只是解题，在学习的过程中还将学会观察，学会思考，学会表达，学会书写，学会合作。

著名特级教师张天孝研究小学数学教学50年，他有一个治学心得是：“让学生在学习中学会学习，在思考中学会思考。

”这正是对数学学习目标的精辟提升。