选修2-1椭圆习题课教学设计

选修2-1椭圆习题课教学设计

［教材分析］:

按现行高中新课标教材，本节内容是在学生们学习了必修

学习了选修2-1《椭圆》的基础知识后，为提高学生们解决解析几何问题的能力而进行的一 节习题课，本课时拟以题型归类的方式展开教学，

选择的教学内容有： 椭圆的定义问题，椭

的对象，几乎是年年必考，而学生们学习这些知识并不太容易， 尤其是针对本届学生的基础, 更是具有

较大的难度。

［学情分析］:

椭圆是圆锥曲线中最重要的一种曲线，学生通过前几节课的学习，对椭圆的代数和几 何性质有了初步的了解，

但还不能达到融汇贯通的地步，本节通过对具体问题的分析与讨论,

使学生对综合问题有一个清楚的认识， 并通过综合问题的解答，渗透数形结合思想、分类与 整合思想、化归与转化思想，提高学生的逻辑推理能力、运算求解能力和探索能力。

［教学目标］:

（一） 知识与技能目标:

1、使学生进一步熟悉椭圆的有关知识

，如定义、标准方程、基本几何性质等 2、使学生较好地掌握

椭圆定义，并能恰当运用之于实际解题中;

3、通过对焦点三角形以及直线与椭圆位置关系的研究，提高学生综合运用知识解决 问题的能力；

4、借助知识的广泛联系，培养学生综合的思维水平和正确认识事物之间的普遍联系 的能力，通过问题的探

究，激发学生的学习热情。

（二） 过程与方法:

本课时通过题型归类的方法，采取从易到难逐步上升的方式，使学生感知椭圆知识 的应用，通过学生们不断的自主探究，培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透 分类转化及数形结合的数学思想。

（三） 情感、态度与价值观:

椭圆知识的综合运用，内含知识丰富，构思巧妙严谨，处理灵活机变，有较强的趣 味性，隐含较强的逻辑推理能力，在应用过程中，使学生体会学习数学的乐趣和特 有的数学之美。

［教学重点］:1、椭圆基础知识运用，特别是定义、焦点三角形等问题的处理;

2、直线与椭圆位置关系的研究的基本方法。

［教学难点］:1、定义的灵活运用；

2、焦点三角形中椭圆定义、正、余弦定理等知识的组合应用;

3、解析几何综合问题解题的构思、复杂运算的处理等。

2《直线与圆》的知识，又

圆中焦点三角形问题以及直线与椭圆位置关系研究等,

这些内容在历年高考中都是重点考察

［数学思想方法］:在解决问题的过程中，要注意数形结合，等价转化以及分类讨论等数学思

想方法的渗透。

［教学手段］:适当借助现代信息技术手段提高课堂效益。

［教学流程图］:

•热身运动7•关于椭圆定义的运用7•关于椭圆焦点三角形中有关问题的解决

7•题型变式训练7•关于直线与椭圆位置关系研究7•小结7•布置作业

本节课配备的练习及例题:

、热身运动:

2 2

例1.方程 ・+ — =1表示椭圆，则实数 m

的取值范围是

m 2m —1

（若将上题改为：方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，贝y m € ___________________________ 。）

16x2

+ 25y 2

= 400的长轴、短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标及准线方

程。

轨迹是（

△ AB F I 的周长为（

2 例6•已知点A （1 , 2）在椭圆 匚=1

内，点F 的坐标为（2, 0）,在椭圆上求一点 P , 16 12

使I PAI +2 I PFI 最小，则所求 P 点的坐标是

三、题型2:椭圆中焦点三角形的相关知识

2 2

例7•已知椭圆 筈+与=1上一点P , F 1、F 2是椭圆的两个焦点，若/ F 1PF 2=0 ,

a b

求^ F i P F 2的面积。

“综合迁移创新”

1--10

识。

例2.求椭圆

二、题型1:

椭圆定义的应用

3.已知:

F 1、 F 2为两定点，且I F I F 2 I =4,动点

M 满足I MF I + I MF I =4,则动点M 的

A 椭圆

B 直线 D 线段

2

4.椭圆一+

16 25

=1的两个焦点分别为

F i 、 F 2 ，过F 2的直线交椭圆于A 、B 两点，则

A 10

B 12 20 D 16

5•已知椭圆

2 2

0+1_=1 上一点 25 16

P 到左焦点的距离为 4，则它到右准线的距离

2

x_+/

2 2

例&已知椭圆 —=1的左右两个焦点分别为 F 1、F 2,点P 在椭圆上，若 P 、F 1、F 2

16 4

是一个直角三角形的三个顶点，则点

P 到x 轴的距离为

2

+ — =1上的一点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，贝y cos / F 1 P F 2的最小

4

值是

将例8改为:

2

+ — =1的左右两个焦点分别为 F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2

9

四、题型3:对椭圆知识的综合考查一一直线与椭圆的位置关系研究 例11.已知椭圆4x 2

+y 2

=1及直线y=x+m (1)

当直线和椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围；

(2) 求被椭圆截得的最长弦所在直线方程。

X 2

例9•设P 是椭圆—

9

X 2

例10.已知椭圆— 16 是一个直角三角形的三个顶点，则点

P 到x 轴的距离为