绕流运动知识讲解

二、几种典型叠加流动
1. 源流与环流叠加——源环流
1
2
( Γ
QV
ln
r)
1
2
(QV
Γ
ln
r)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
u
r
QV 2r
u
Γ 2r
源环流
零等势线方程和零流线方程分别为
Γ
reQV ,
QV
re
流线与等势线为相互正交的对数螺旋线簇。
汇环流
1
2
(Γ
QV
ln r )
1
2
(QV
Γ lnr)
这类流动的工程意义
Fluid Mechanics
流体力学
河北工程大学机电学院
8 绕流运动 Flow about a Body
8 绕流运动
Flow about a Body
本章要求
❖ 掌握速度势函数和流函数概念； ❖ 掌握简单势流表达式和一般势流迭加的分析计算
方法； ❖ 了解流网的绘制与应用； ❖ 理解附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离
M
2u,
0;
M
2u,
，且满足＝0，即
u12M ur12rsin0
该零流线方程的解为 0, , r M 2u
零流线是由半径 r M 与x轴构成的图形。 2 u
令 R M ，则 2 u
u 1
R2 r2
r
cos
u 1
R2 r2
r sin
ur
u 1
R2 r2
cos
平面势流中，
2
x2
2
y2
0
——流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。
对于不可压平面有旋流动，
——泊松方程。
2
x2
2
y2
2z
2. 等势线和流线的关系
平面势流中，等势线⊥流线(证略)。
3. 流网(flow net) 利用等势线与流线相互正交的性质，在平面上由等势线簇 和流线簇组成的正交网格。
4. 流网的性质 ▪ 组成流网的流线与等势线相互垂直； ▪ 相邻两流线的流函数之差＝该两流线间单宽流量。流 线簇即能表征流场的流速方向，也能表征流速大小。 ▪ 流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例(证略)。
ux x, uy y, uz z u i jk ——矢量形式
x y z
ur r, ur, uz z ——圆柱坐标系下
const. ——等势线
3. 拉普拉斯方程 (Laplace’s equation)
对于不可压流体，用表示的连续性方程为
2 2 2
x2 y2 z2 0
——拉普拉斯方程。 满足拉普拉斯方程的函数——调和函数(Harmonic
QV
2
ln
x2 y2
QV源a流rctan
2
y x
——直角坐标系下
汇流 直角坐标系下，
QV 2
ln
r
QV 2
汇流强度
QV
2
ln
x2 y2
QV
2
arctan
y x
三、环流
ur
0
Γ u r 2r
Γ 2
Γ 2
ln
r
环流
其中 Γ02urd 2ru con . —s—t速度环量
ar
cos
其中零流线为=0和=，相当于转角的固体壁面线。
=45和=225时的流线形状图
8.4 势流叠加 一、势流叠加原理 二、几种典型叠加流动
一、势流叠加原理
❖ 势流叠加后的流动仍然是势流。 ❖ 势流叠加后的流速等于每个势流流速之矢量和。
▪ 将对x取偏导数，得
1 2
x x x
即 同理，
uxux1ux2 uyuy1uy2
当流动平行y轴，= /2，ux= 0，则
u y u x
当流动平行x轴，= 0，uy= 0，则
u x u y
采用极坐标时，上式可写成
ar cos ar sin
二、源流和汇流
u
r
QV 2 r
u 0
源流强度
urdrurd2Q Vrdr0rdQ 2Vlnr urrdudrQ 2Vd0drQ 2V
闸门下出流的流网
8.3 几个简单的平面势流
一、均匀直线流动 二、源流和汇流 三、环流 四、直角内的流动
一、均匀直线流动
ux u cos uy u sin
uc osd xusind y
x u c osyusin
u∞ uy
ucosdyusindx ux
x u sinyuc os
均匀直线流动
注意：环流为圆周流动，而非有旋流动。 除原点以外，各流体质点均无旋转角速度。
四、直角内的流动
设 a(x2y2)
则
u
x
x
2ax
u y 2ay
2axy
在极坐标系中，
直角内流动
2a2rsinco sa2rsi2n a2r(c2o ssi2n )a2rco2s
当转角角度为时
ar sin
function)。 求解势函数，就归结于求解拉普拉斯方程。
8.2 流函数及流网
1. 流函数 (Stream function)
dx dy ux uy
或 uxdyuydx0
不可压缩流体中
ux uy 0
或
ux (uy )
x y
x y
x uy, y ux
r u,
rur
——圆柱坐标系下
cons. t ——等流函数线(流线)
现象； ❖ 了解附面层动量方程的分析推导方法； ❖ 掌握绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
本章重点与难点
重点：
1. 速度势函数和流函数概念； 2. 附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离现象； 3. 绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
难点：
1. 平面势流迭加； 2. 附面层的有关概念及分析方法。
主要内容
8.1 势流及速度势函数 8.2 流函数及流网 8.3 几个简单的平面势流 8.4 势流叠加 8.5 绕流运动附面层基本概念 8.6 曲面附面层的分离现象与卡门涡街
8.7 绕流阻力和升力
8.1 势流及速度势函数
1. 有势流动(Potential flow)(或无旋流动，简称势流)
0 或 Ω 0
2. 速度势函数(velocity potential) )(简称速度势)
u
u 1
R2 r2
sin
r时，u＝u——均匀流动。 r＝R时，
ur 0
u 2u sin
表明，最大物面流速为2u∞。
绕圆柱体流动
＝/6时，物面上流速为u∞
8.5 绕流运动附面层基本概念 一、绕流运动 二、附面层的形成及其性质 三、管流附面层 四、附面层动量方程
一、 绕流运动
离心泵与风机蜗壳内的流 动可看作源环流动；
旋风燃烧室、离心除尘设 备等均可看作汇环流动。
汇环流
2. 均匀流与偶极流叠加——绕圆柱体流动
u (1 u (1
M
2u
M
2u
1 r2
)r
cos
1 r2
)r
sin
ur u
u(1
M
2u
1 r2
)cos
u(1
M
2u
1 r2
)s
in
绕圆柱体流动
寻找其边界条件。令ur=u=0，可以得到两个驻点坐标