解方程和用方程解决问题#精选.

解方程和用方程解决问题
甘肃甘南合作市藏族小学徐忠
一、简易方程
1.x+3=9 12+x=31
x=9-3 x=31-12
x=6 x=19 （加数=和-另一个加数）2.20-x=9 43-x=38
x=20-9 x=43-38
x=11 x=5 （减数=被减数-差）3.x-8=16 x-5=7
x=16+8 x=7+5
x=24 x=12 （被减数=差+减数）4.16x=64 5x=80
x=64÷16 x=80÷5
x=4 x=16 （因数=积÷另一个因数）5.x÷7=3 x÷45=12
x=21 x=540 （被除数=除数×商）6.26÷x=13 63÷x=7
x=26÷13 x=63÷7
x=2 x=9 （除数=被除数÷商）
二、稍复杂的方程
1.7x+4=32 （把7x看作一个数） 6x-35=13 （把6x看作一个数）
7x=32-4 6x=13+35
7x=28 6x=48
x=4 x=8
2.8x-3x=105 4x+2x=54 （提取公因数x）
（8-3）x=105 （4+2）x=54
5x=105 6x=54
x=21 x=9
3.2（x-16）=8 3（2x+4）=36（把括号看作一个数） x-16=8÷2 2x+4=36÷3
x-16=4 2x+4=12
x=4 4.25:x=100:5 10x =8
28 （比例方程） 100x=25×5 8x=28×10
100x=125 8x=280
x=1.25 x=35
三、实战练习题
8x=6.4 x ÷4.5=1.2 0.25x+0.2x=4.5 x+2.4x=5.1
5.6x+2=10.4 4x-3×9=29 2x+23×4=134
8x-4×14=0 16+8x=40 3x+6=18 2x-7.5=8.5 2x+1.5x=17.5 7x ÷3=8.19 5x-39=56 4x-2=10 18+5x=21 6x+3=9 6x-0.9=4.5 3.85+1.5x=6.1 x ÷1.44=0.4 3.6x-x=3.25 18+7x=39 16+x=71 12.3x-7.5x=57.6 1.4x+9.2x=53 42x+25x=134
3.4x-48=26.8 2x-97=3
4.2 12x-9x=8.7 6x+18=48 x ÷8=0.4 x+4.8=7.2 x-6.5=3.2
5.4x+x=12.8 X-0.36x=16 13.2x+9x=33.3
6.3÷x=7 x ÷4.2=2
3(x+2.1)=10.5 13(x+5)=169 (3x-7)÷5=16
8(x-6.2）=41.6 (x-3)÷2=7.5 2(x-2.6)=8
5(x+1.5)=17.5 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=8
4(6x+3)=60 (3x-4)×5=4 (6x+2x-2)=22 5x=1915 218x=154 x ÷54=2815 32x ÷41=12 x-85=8
3 54x=28 (1-158)x=35 x-158x=35 x+2
1x=42 x 4=65 5.22.1=x 3 x:21=3
2:4 6.5:x=3.25:4 4x =30% 52:51=83:x 43:x=81:0.12% 21:32=6:x 6.18.4=2x x:15=4:6 3.2:x=1.5:7.5 x:6=20:15 x:1.2=8.5:2.04
四、用方程解决问题
用方程解决问题就是用字母表示实际问题里的未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式（即方程），通过解方程来求出未知数的值，从而解决问题。

列方程解应用题的关键是找等量关系，找等量关系的方法有：①根据常用的数量关系找；②根据题中表示等量关系的句子找；③依据公式找；④按事情发展的关系找；⑤画线段图找；⑥抓不变量找。

一道题从不同的角度分析，可以写出不同的等量关系，当然就可以列出不同的方程。

列方程解决问题的一般步骤：
（1）分析题中的数量关系，弄清题意。

（找出已知数和未知数，已知数和未知数之间的关系。

）
（2）设未知数。

（一般设1倍数的量为x，几倍数的量用含x的式子表示出来；设数量少的为x，数量多的用含x的式子表示出来，当然这不是绝对的，要根据题中的数量关系决定来设未知数。

）
（3）找出应用题中数量间的相等关系，列方程。

（列方程时，一般把含未知数的项写在等号的左边。

）
（4）解方程。

（5）检验，写出答案
列方程解决问题的关键是列出正确的方程，而列方程的关键又是找出正确的等量关系。

所以，找等量关系是列方程解决问题的重中之重。

方程是解决未知问题的“万能法”。

例1.足球上黑色的皮块都是五边形的，白色皮块都是六边形的，一个足球共有白色皮20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块。

求黑色皮共有多少块？
解：设共有x块黑色皮。

（等量关系：黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数） 2x-4=20 2x-4=20
2x-4+4=20+4 2x=20+4
2x=24 2x=24
2x÷2=24÷2 x=24÷2
x=12 x=12
答：共有12块黑色皮。

例2.小林家和小云家相距4.5km。

周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。

两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。

0.25千米/分相遇 0.2千米/分
小林小云
4.5千米
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5 0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5 0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=4.5÷0.45
x=10 x=10
答：两人在9:10相遇。

8，小例3.小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻
15
明爸爸的体重是多少千克？
解：设小明爸爸的体重是x千克。

8）=小明的体重
（1）爸爸的体重×（1-
15
8）x=35
（1-
15
7x=35
15
15
x=35×
7
x=75
（2）爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重
8x=35
x-
15
7x=35
15
15
x=35×
7
x=75
答：小明的爸爸体重是75千克。

例4.我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。

问上半场和下半场得多少分？
解：（1）设上半场得x分。

（2）设下半场得x分。

1x=42 2x+x=42
x+
2
3x=42 3x=42
2
2x=42 ÷3
x=42×
3
x=28 x=14
1=14（分） 42-14=28（分）28×
2
答：上半场得28分，下半场得14分。

例5.某工厂生产车间，男工人数是女工人的3倍。

如果调出男工人45人，调进女工人9人后，剩下的男工人和女工人人数相等，原来车间有男工人和女工人各有多少人？
解：设车间原来有女工人x人，则男工人有3x人。

3x-45=x+9 27×3=81（人）
2x=54 答：原来车间有男工人81
x=27 人，女工人27人。

例6.已知篮球，足球和排球平均每个是36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元。

篮球和足球每个各多少钱？
解：设每个排球是x元，则篮球是（x+10）元，足球是（x+8）元。

x+（x+10）+（x+8）=36×3 30+10=40（元）
3x=90 30+8=38（元）
x=30
答：一个篮球40元，一个排球38元。

1参加诗歌朗诵比赛，例7.某校选出21名女生和男生人数的
13
8，已知这个学校共有学这时剩下的男生人数是女生人数的
9
生1134人，问这个学校男女生各有多少人？
解：设这个学校有男生x人，则女生有（1134-x）人。

1 21人剩下的女生占9份剩下的男生占8份男生的
13
女生男生
全校学生1134人
1x）:（1134-x-21）=8:9
（x-
13
12x:（1113-x）=8:9
13
12x：13（1113-x）=8:9
13×8×（1113-x）=9×12x
212x=115752
x=546
1134-546=588（人）
答：这个学校有男生546人，女生588人。

例8.甲有若干本书，乙借走一半加3本，剩下的书丙借走了31加2本，再剩下的丁借走了4
1加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？
解：设甲原有x 本书。

（1）乙借走后甲剩下的书是：x-21x-3=2
1x-3（本） （2）丙借走后甲剩下的书是： （21x-3）-（21x-3）×31-2=3
1x-4（本） （3）丁借走后甲剩下的书是： （31x-4）-（31x-4）×41-1=4
1x-4（本） （4）丁借走后甲最后剩下的书还有2本，也就是说： 4
1x-4=2 4
1x=6 x=24
答：甲原来有24本书。

（此题展示了一种新的非常规解题思维模式）
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