云南省大理州南涧县民族中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

南涧县民族中学2017——2018学年上学期期中考

高二数学试题（文科）

班级 姓名 学号

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答 第I 卷（选择题 共60分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1. 已知集合{}{}

2280,33M x x x N x x =--≥=-≤≤，则M

N = （ ）

A ．[3,3)-

B ． [3,2]--

C ．[2,2]-

D ． [2,3)

2.已知实数,x y 满足12724y x x x y ⎧

≥⎪⎪

≤⎨⎪-≥⎪⎩

，则23z x y =-的最小值为（ ）

A.32-

B.16-

C.10-

D.6-

3.设52)31

(=a ，34

2=b ，3

1log 2=c ，则（ ）

A ．c a b <<

B ．c b a << C. a c b << D ．b a c << 4.已知等比数列{}n a 的公比q =2，316,a =则其前2017项和2017S = A ．2019

2

4- B ．201822- C ．201824- D ．201922-

5.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：

若根据表中数据得出关于的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中的值为（ ） A. B.3.15 C.3.5 D.4.5 6.设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若

87135a a =，则1513

S

S =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 7．【2017届广东湛江二模】下列命题中，正确的是（ ） A. 命题：“0,

4x π⎛

⎫

∀∈ ⎪⎝

⎭

， sin cos x x >”的否定是“00,

4x π⎛⎫

∃∈ ⎪⎝

⎭

， sin cos x x <”

B. 函数sin cos y x x =+

C. 已知，a,b 均为实数，则0a b +=的充要条件是1a

b

=- D. 函数22cos 14y x π⎛⎫

=-

- ⎪⎝

⎭

既不是奇函数，也不是偶函数 8.已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为

，2=AB ，1=AC ， 60=∠BAC ，则此球的表面积等于（ ） A ．5π B ．16π C ．8π D ．20π

9.已知圆M ：2

220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是M 与圆

N ：2

2(1)1x y （-1）的位置关系是（ ）

（A ）相交（B ）内切（C ）外切（D ）相离 10.已知函数()sin 2f x x =向左平移6

π

个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()

y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点(,0)3

π

-中心对称 B ．图象关于6

x π

=-

轴对称 C ．在区间5[,]126ππ--单调递增 D ．在[,]63

ππ

-单调递减

11.过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，

若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

12 B C. 13

D

12.在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则

AB AD •的值为 ( ).

A ．6

B ．12

C ．24

D ．48

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设直线()1:1320l a x y +++=,直线2:210l x y ++=,若12l l ⊥,则a = 14.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是

15.在C ∆AB 中，若C 23S ∆AB =，6a b +=，

cos cos 2cos C a b c

B +A

=，则c =

16.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数均成立，则实数a 的取值范围是

三．解答题(本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共70分）

17.某校20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在60，70）中的概率．

18.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前项和.

19.已知ABC ∆，且2=AC ，3=AB . （1）求

B

A

sin sin ； （2）若点D 为AB 边上一点，且ACD ∆与ABC ∆的面积之比为3:1 求证：CD AB ⊥；

20.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】已知函数

2()sin cos sin()sin()44

f x x x x x x ππ

=+++-.

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调增区间；