用样本估计总体(3)

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(1)请将频率分布直方图补充完整；
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(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？ (3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球 测试的成绩的合格率； (4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成 绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？
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1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，
则该组样本的频数为 ( )
A．4
B．8
C．12
D．16
解析：频数＝32×0.375＝12.
答案：C
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2．一个容量为200的样本，数据的分组与几个组的频数如
下表： 组号
1
2
3
4
5
频数
45
55
64
x
12
则样本的第4组的频率为 ( )
个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据
中位数 的 中位数 .在频率分布直方图中，中位数左边和右边 的直方图的面积应该 相等 .
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4
数字
平均数
定义
样本数据的算术平均数，即
方差
其中s为标准差.
四、茎叶图 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录．
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五、课前热身
解：由于参加铅球测试的学生的成绩存在较大差异， 故可用分层抽样进行，成绩在[8.85,9.75]的学生应抽 取0.30×50× ＝3人.
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由于茎叶图较好地保留了原始数据，所以可以帮助我 们分析样本数据的大致概率分布．在利用茎叶图分析数据特 点时，要注意区别茎与叶．
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(2009·安徽高考)某良种培育基地正在培育一种小 麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两 种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下： 品种A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,42 3,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,40 1,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
A．0.12
B．0.24
C．0.275
D．0.32
解析：x＝200－(45＋55＋64＋12)＝24，
∴频率＝ ＝0.12.
答案：A
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3. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均
每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队
平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.
＝0.14，即x＝50(人)． (3)由图可知，第4、5、6小组成绩在8.0米以上，其频率之和为 0.28＋0.30＋0.14＝0.72.故合格率为72%. (4)能确定中位数落在第4小组，而众数落在第5小组．
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1．本例条件不变，现欲从参加铅球测试的学生中抽取10 人，调查他们铅球状况，则成绩在[8.85,9.75]的学生 应抽取几人？
解析： [(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝×
1
(4＋5 1＋4＋9＋4)＝4.4.
∴乙稳定．
答案：乙
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频率分布直方图反映样本的频率分布：
(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示
，
频率＝组距×
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分
端的 中点 ，就得频率分布折线图．
2．总体密度曲线：随着 样本容量的增加，作图时 所分组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一
条光滑曲线，即总体密度曲线．
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三、样本的数字特征
数字 定义
众数 在一组数据中,出现次数 最多 的数据叫做这组数据的
众数.
将一组数据按大小依次排列,把处在 最中间 位置的一
答案：D
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10来自百度文库
4．如图是某兴趣小组学生在一次数学测验中 的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与 女生的平均得分之差是________．
解析：男生的平均得分为78.7， 女生的平均得分为77.2得分之 差为1.5. 答案：1.5
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5．甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其 中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5,6,9,10,5， 那么这两人中成绩较稳定的是________．
下列说法正确的个数为 ( )
①甲队的技术比乙队好； ②乙队发挥比甲队稳定； ③
乙队几乎每场都进球； ④甲队的表现时好时坏．
A．1
B．2
C．3
D．4
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解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故
第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队
平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此 可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有0.3， 每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球．
14.3 用样本估计总体
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1
一、作频率分布直方图的步骤 1．求极差(即一组数据中 最大值 与 2．决定组距 与 组数． 3．将数据 分组 ． 4．列 频率分布表 ． 5．画 频率分布直方图 ．
最小的值差)．
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二、频率分布折线图和总体密度曲线 1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上
布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频
率比．
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(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两 种形式，前者准确，后者直观．
(4)众数为最高矩形中点的横坐标． (5)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线
与横轴交点的横坐标．
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为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校 初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数 据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图 的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为 0.04，0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
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【解】 (1)由频率分布直方图的意义知，各小组频率之和为1， 故第6小组的频率为 1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14. 易知第6小组与第3小组的频率相等，故两个小长方形等高，图 略． (2)由(1)知，第6小组的频率是0.14，又因为第6小组的频数是7， 现设参加这次测试的男生有x人，根据频率定义，得