网壳非线性分析安全系数

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火灾下凯威特单层球面网壳非线性分析

防火与防腐
火灾下凯威特单层球面网壳非线性分析＊
郭胜赵ห้องสมุดไป่ตู้ 城史健勇
２０４）０２０
（海交通大学土木工程系，上上海摘
要：以凯威特Ｋ６型单层球面网壳为分析对象，采用火灾动力模拟软件Ｆｓ模拟大空间火灾温度场，Ｄ利用有限
ｃａｇｎｅｕａｉｆｔｅｕｔｔｏｄ，ｉｉｉｌｉｅｆｃｉｎ ’ｓｎｉｉｉｆｓｒｃｕａｎｎｔｂｌｙｍｏｅｒｈｎｉｇｒｇｌｒｔｏｈｌｉｅｌａｙｍａｎｔｍｐｒｅｔｓｅｓｔｔｏｔｕｔｒｌａｄｉｓａｉｔｄｓｗｅｅａｏｖｙｉｄｓｕｓｄＴｈｅｕｔｈｗｅｈｔｔｅｔｅｍａｘａｓｏｆｔｅｌｔｉｅｏｎｔｅｆｒｓｐｉｒｎｅＯｉｃｓｅ．ｅｒｓｌｓｏｄｔａｈｈｒ１ｅｐｎｉｎｏｈａｔｄｄｍｅｉｈｉｅｗａｒｍａｙｕｄｒ１Ｗｓｃｔｍｐｒｔｒｎｔｃｕｅｈｎｅｓｍｅｔｏｈｌｉｔｏｄ；ｗｉｈｔｅｅｅａｉｇｏｅｅａｕｅｔｅｍａｅｉｌｅｅａｕｅａｄｉａｓｄｔｅｉｃｎｅｎｆｔｅｕｔｍａｅｌａｔｈｌｖｔｆｔｍｐｒｔｒ，ｈｔｒａｎｓｆｅｓｏｔｎ，ｗｈｃａｓｄｔｅｕｔｍａｅｌａｅｕｉｇｉｈｃｕｅｈｌｉｔｏｄｒｄｃｎ．Ｔｈｐｎｒｔｓｈｏａｉｎｆｆｒ，ｔｅｃｎｉｏｓｏｕｐｒｓｅｓａａｉ，ｔｅｌｃｔｓｏｉｏｏｅｈｏｄｔｎｆｓｐｏｔｉａｄｔｅｉｉｉｌｉｐｒｅｔｎｂｉｕｌｔｅｕｔｔｏｄＴｈｉｆｅｃｆｔｍｐｒｔｒｎｔｅｉｐｒｅｔｎ ’ ｎｈｎｔａｍｅｆｃｉｓｏｖｏｓｙｈｌｉｅｌａ．ｏｍａｅｎｌｎｅｏｅｅａｕｅｏｈｍｅｆｃｉｓｕｏ

网壳结构非线性及随机缺陷分析

厨壳鳍掬非线性殿随机缺路分析结构形式，目前常用的有些拉桁架、框架、斜拉网架、斜拉网壳等。

从外形来分，可分搀两檠缩构和瞄壳结梅。

当阏格结构为平板澎状露帮为网蘩结构（圈ｌ。

１），黼格结构为曲蕊形状并具有壳体的结构特性时即为网壳结构（图１．２）。

圈ｌ。

ｌ阏繁结稳謦１．２弼壳络耩曲面上的两个燕曲率之积称为曲面该点的高斯曲率，用七袭示：嘲肾去素（１．１）ｌｈ』ｋ式中：ｈ、量：一一在曲面ｐ点所有法曲率中，有两个取极值的曲率（最大与最小曲率）称为ｐ点豹燕蘧搴，菝蠢释素：表示；Ｒ，、凡一一对腹主曲率的两个曲率半径。

瓣壳结｛鸯一般狻嵩囊鼗率分海妇下三类：１．正高斯曲率网壳结构，此类网壳缩构两个燕曲率同号，薤羁嶷，双｜ｌ垂赢嚣毙、薅黧撵耱瑟瓣轰等。

２．负高斯曲率网壳结构，指曲面上两个主曲率符号相反，隧麦、双藏抛鐾嚣瓣壳结构等；即七，·七：》Ｏ，如球即七，·七２《Ｏ，如扭３．零高斯曲率网壳结构，曲面上一个方向的擞曲率为零，如丸＝Ｏ，其主曲率半经建＝ｍ，嚣另～个方囊豹主魏率妻≠Ｏ，跫＝定篷，她避蘧嚣已是罄塑网受，如柱睡网壳和圆锥网壳结构等。

攘据网嶷夔屡数不同，又分必单层弱壳、双攫翅壳：三层掰壳班及不嚣屡数的网壳组合形成的组合网壳。

ｌ。

２空阔潮壳续构形式的发装过援网壳结构的发展曾经历了一个漫长的历史演燮过程，早期的网壳结构形式～般为穹顶。

出于材料的限制，这壁穹顶多是翊砖或石头翻作丽成。

我国古代寺庙中的无梁殿，古罗码大量的宗教建筑多采用石料或砖建造圆形域圆柱形穹项，这些穹顶的跨发都不大，一般在３０ｍ～４０ｍ，厚度与跨度之院在ｌ服Ｏ左右或更大，舀硕士学位论文重也很大。

钢筋混凝土结构出现后，薄壳结构受到了人们极大的重视。

由于薄壳结构主要承受压力，更合理地利用了混凝土材料的力学性能，又能将承重结构与维护结构的两种功能融合为一体，厚度小，自重轻，能覆盖大跨度空间，并且与传统的平面结构相比，其造型较灵活，传力路线直接、明确，受力性能良好，因而得到了广泛的应用。

大跨度双层柱面网壳结构的非线性有限元可靠度、相关性及灵敏度分析

大跨度双层柱面网壳结构的非线性有限元可靠度、相关性及灵敏度分析柳春光;李会军【摘要】在非线性有限元可靠度分析中,对于特定的材料模型,约束函数会有不连续的梯度,它将导致搜索过程的不收敛.鉴于此,在大跨度空间结构的可靠度、相关性及敏感性计算中引入了两种光滑材料模型,通过引入的光滑材料模型及应用4种搜索验算点的方法使得非线性有限元可靠度计算在满足计算精度的情况下更易收敛,耗时更少,并且使得按照常规方法不能收敛的问题也变得收敛;对双层柱面网壳整体进行系统可靠度计算,研究了响应量间的相关性,得出一些有价值的结论.结果表明,引入的光滑材料模型在大跨度空间结构的可靠度与敏感性分析中简单易行,效率精度较高.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2010(043)003【总页数】10页(P239-248)【关键词】大跨度双层柱面网壳;可靠度;敏感性;相关性;单轴光滑双线性材料;单轴Bouc-Wen材料【作者】柳春光;李会军【作者单位】大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,大连,116024;大连理工大学建设工程学部,大连,116024;大连理工大学建设工程学部,大连,116024【正文语种】中文【中图分类】TU318;TU33在国内外，可靠度在钢筋混凝土框架、桥梁等领域有不少的研究，并取得了不少成果．如文献[1]提出了一种高效的基于矩阵的系统可靠度算法；文献[2]针对非线性钢框架结构的可靠度与敏感性分析，将节点坐标、杆件截面特性作为随机参数，验证了几何缺陷对结构可靠度有很大影响；文献[3]考虑了地震可靠度评估方法，为了得到不同动力响应量的数值可靠度统计，在双频域中建立了推导公式；文献[4]通过应用能量原理来计算基于可靠度的钢结构评估方法．但对大跨度空间网格结构的可靠度、相关性与敏感性研究刚刚起步，国内外文献寥寥无几．文献[5-7]从抗力分项系数与体系可靠度方面对空间结构进行可靠度计算；文献[8]在双层柱面网壳结构的可靠度分析当中，针对一次二阶矩不足，提出了一种线性可行方向算法，并提出了基于失效曲面样本点修正几何可靠度指标的方法；文献[9]在网架结构的混合优化问题中，提出了两种基于可靠度的优化方法．笔者将两种光滑材料模型引入到大跨度空间结构的可靠度、相关性与敏感性计算中，并应用 4种搜索验算点法进行可靠度与敏感性计算；对双层柱面网壳整体进行系统可靠度计算，研究了响应量间的相关性，得出一些有价值的结论；通过引入光滑材料模型及应用 4种搜索验算点的方法使得非线性有限元可靠度计算在满足计算精度的情况下计算更易收敛，效率更高，并且使得按照常规方法不能收敛的问题也变得收敛．本文计算依托于面向对象的软件框架 Open-Sees(open system for earthquake engineering simulation)，OpenSees是由美国Berkley加州大学的太平洋地震研究中心(PEER)集成和开发的，它具有集成已有程序库和分析组件的能力．1 非线性有限元的可靠度分析1.1 寻找设计点设计点是约束优化问题的解[10]式中：y是在标准正态空间的随机向量；y*是设计点；G是功能函数．以上的等式约束问题(G(y)＝0)可以转换成不等式约束问题(G(y)≤0)，即求解过程中经常会遇到，对于某些特定的非线性问题，必须处理梯度∇G(y)的不连续问题，否则会导致搜索方法不收敛，对此，通过引入光滑材料模型解决了梯度不连续性的问题．1.2 光滑材料模型1.2.1 单轴光滑双线性材料双线性模型有两个阶段，即弹性和塑性阶段．在弹性阶段，切线刚度等于 E；在塑性阶段，刚度等于bE，其中 0〈b〈1．从弹性状态向塑性状态过渡的应力是由σy′确定的．在实际的应用当中，通常采用单轴双线性材料模型来模拟钢的性能，有时在非线性有限元可靠度分析当中会遇到不收敛的情况，借此提出了改进的材料模型，即光滑材料模型，目的是避免在屈服点处发生梯度不连续，通过引入光滑的圆弧段来完成从弹性到塑性的过渡[10]，圆弧与弹性响应和塑性响应均相切，切线刚度在相交点重合，见图 1[10]．由于应力应变的不同刻度比例，光滑线在正则化的x′-y′平面内给出，在此平面内屈服强度等于1.0，相应的屈服应变是η′ -1，其中η′＞0，可以自定义其大小；第二个参数是γ′，其大小为 0〈γ′〈1，它表示屈服强度与在弹性响应相交的部分．为了获得正确的滞回性能，在每一步分析中，必须对圆心坐标进行修正．图1 光滑材料模型与原始双线性模型对比Fig.1 Comparative curves of smoothed and original bilinear models为了确定光滑圆弧段的尺寸[10]，对圆心坐标和圆弧段的半径(见图 2)进行推导，在标准化坐标平面当中，弹性刚度是η′，硬化刚度是bη′，Ax′和Ay′分别代表圆心的横纵坐标值，C是屈服点，B、D 分别表示圆弧段与弹性段和强化段的交点．图2 圆弧段圆心的确定Fig.2 Determination of center of circular segment通过三角形相等关系可确定= ，即由于篇幅所限，圆弧段的更新过程与增量响应方程在这里就不多介绍，具体参见文献[10]．1.2.2 单轴Bouc-Wen材料模型单轴光滑 Bouc-Wen材料模型[10]是由 Bouc和Wen提出，Baber和 Noori对原始 Bouc-Wen模型进行了拓展[11-12]，添加了退化性能，OpenSees中就使用这种模型．应力是线性部分和滞回部分之和，即式中：ε为应变；z为滞回变形；α′是屈服后的刚度与弹性刚度的比值．为引入退化段，Baber和 Noori推导了滞回变形的变化率，即式中：β、γ′和n是控制滞回环形状的参数；而变量A、ν和η′控制材料的退化．模型可被重写为可以看出刚度是由线性项和滞回项共同组成．材料退化的更新由如下规则控制：1.3 搜索验算点方法篇幅所限，对 4种搜索方法只做简单介绍，具体推导过程见文献[10]．1.3.1 梯度投影法梯度投影法是本文几种方法中解决式(1)的最简单的方法，其最主要特点是在极限状态面上完成搜索．对于非线性有限元可靠度计算，由于不可能在极限状态面上直接精确地找到试算点，因此，首先假定极限状态平面是线性的，然后利用求根法使得试算点映射到极限状态面上．1.3.2 改进的HL-RF方法HL-RF方法首先是由Hasofer和Lind提出的，后来被Rackwitz和Fiessler拓展到了非正态随机变量，Liu、Zhang和Der Kiureghian通过引入线性搜索法对此法进行了改进[13]．这种方法的搜索方向可以看成是梯度投影法的一个拓展．梯度投影法假定试验点在极限状态面上，而 iHL-RF则不是，iHL-RF在梯度投影法的基础上添加了一项，应用了牛顿类型的求根法来解决的．1.3.3 Polak-He方法此法是由Polak和He于1991年提出的，用来求解非线性优化的一种算法．其主要优点：它本身特有的“控制参数”使得搜索在可靠域中完成．1.3.4 连续二次规划法(SQP)SQP方法是优化分析中一种十分有效的方法[14]，在独立标准正态变量空间，SQP方法的基本原理是基于下列等效无约束Lagrange方程2 大跨度双层柱面网壳的系统可靠度与相关性计算系统的失效概率是一个复杂的过程．在OpenSees中，系统可靠度是由原始蒙特卡罗抽样方法和计算概率界限来完成的．串联系统失效概率的边界值是用所谓的KHD边界法来计算的[15]．下限式中：Pk是第k个功能函数的失效概率；Pkl是第k和第l元件的联合失效概率，后者需要进行2个元件的并联可靠度分析，在 FORM 分析当中，是通过Pkl ≈ Φ (- β i ,-βj, ρ ij)来估算的，其中βi和βj为可靠度指标，ρij为相关系数，Φ(⋅)是双正态累积分布函数，由下式计算3 参数重要性量度参数重要性量度是有限元可靠度分析的一个有价值的副产品．对于特定的功能函数，可根据重要性量度来对模型参数的相对重要性进行排列，从中可以获得对问题的感官理解，也可以通过忽略一些不重要的随机变量来减小问题的计算量．重要性量度可以通过 FOSM 响应统计分析和FORM可靠度分析得到．在进行FOSM分析时，重要性量度可以通过其对功能函数方差的贡献来得到．中心点法中功能函数的一次泰勒展开[10]为在标准正态空间中，′α绝对值的大小表示了相应随机变量的重要性程度．′α为正值时，表示是一个荷载变量；其值为负时，表示抗力变量[10]．在无量纲的标准正态空间当中，α′是一个有效的重要性量度．但是，当随机变量间存在相关性时，y和原始随机变量x就没有一对一的映射关系，在这种情况下，y中的重要性顺序与x的重要性顺序不一致．在设计点处考虑线性概率转换y＝T(x)，则有式中与x有细微的差别，x为原始随机变量，被认为是在设计点处随机变量x的等效平均量，因为是 y的线性函数，它必定有联合正态分布．其协方差矩阵为在设计点处，随机变量被认为是x的等效正态变量．通常协方差矩阵取决于设计点，并且与x协方差矩阵有细微差别，差值大小取决于x的非正态程度．对于线性化的功能函数，将式(25)代入式(22)后得到相应的方差为当随机变量的统计独立时，γ＝α．接着，来获得随机变量均值和标准差的重要性量度，应用可靠度敏感性量度式中∂y∗/∂μ和∂y∗/∂σ是在设计点处通过对可靠度转换y＝T(x)微分而得到的．∂β/∂μ和∂β/∂σ不能直接比较，这是由于随机变量有着不同的单位，通过各自的标准差对式(30)和式(31)进行缩放来得到重要性量度式中∇μβ和∇σβ 是列向量．在 OpenSees中，定义了 4个重要性量度的参数α、γ、δ和η，它们是FORM输出结果的一部分．4 大跨度双层柱面网壳的可靠度、相关性及灵敏度研究利用一个简单桁架结构验证了引入的光滑材料模型的合理性和高效性；然后应用ANSYS的优化模块对双层柱面网壳结构进行合理优化，利用优化后的网壳模型进行可靠度分析计算；接着以 OpenSees为平台，成功地将光滑材料模型引入到大跨度空间钢结构的可靠度、相关性和灵敏度的计算当中，并利用ANSYS提供蒙特卡罗优化模块，验证了在大跨度空间钢结构中引入光滑材料模型的合理性与高效性．4.1 简单桁架结构的可靠度对比分析为验证引入的光滑双线性材料模型和 Bouc-Wen材料模型的可靠性和高效性，以一个简单桁架为例，如图 3所示. 模型基本参数为：7个弦杆采用相同的横截面Φ32×2.5，其面积A′＝231.69,mm2，弹性模量E为2.1×1011,N/m2，节点 1和 3双向约束，节点 2处作用向下的集中力P＝110 kN，分别采用两种光滑模型对桁架结构进行可靠度计算，用 ANSYS提供的蒙特卡罗法对结果进行验证，以杆件横截面面积(对数正态分布)、集中载荷(正态分布)和弹性模量(正态分布)作为随机变量，其均值和方差分别为：μA′＝231.69,mm2，标准差σA′＝23.169,mm2；μE =,2.1×1011,N/m2，标准差σE＝4.2× 109,N/m2；μP＝1.06,P＝116.6,kN，标准差σP＝0.074,P＝8.14,kN．以下弦中节点2、上弦节点4和5的竖向位移和给定位移之差作为功能函数．经过计算，两种光滑模型下的可靠度指标列于表1．图3 桁架示意(单位：米)Fig.3 Truss diagram(unit: m)表1 采用两种光滑材料模型计算得到的可靠度指标与ANSYS蒙特卡罗计算结果对比Tab.1 Comparison of reliability indexes obtained by using two smoothed material models and Monta-Carlo method注：表uy2、uy4和uy5分别表示节点2、4、5的竖向位移．光滑双线性模型 Bouc-Wen材料模型ANSYS蒙特卡罗法双线性模型功能函数可靠度指标β 耗时合计可靠度指标β 耗时合计可靠度指标β 耗时合计(10 000次循环)0.005-uy2 2.429 9 2.429 4 2.431 1 0.005-uy4 1.939 5 1.938 1 1.940 0 10s 0.005-uy5 1.939 51.938 1 12s 3 h 15 min 42 s 1.940 0从表 1可以看出，在指定 3个功能函数中，采用两种光滑材料模型计算的可靠度指标与蒙特卡罗法计算的结果基本一致，微小误差可以忽略不计，因此引入的光滑材料模型有足够的精度．图4为采用双线性光滑材料模型时，其3个节点可靠度指标的迭代过程，从图4中可以看出，可靠度指标越大，需要越多的迭代次数和越长的迭代时间；节点4与5的可靠度指标迭代过程重合，这是由于结构载荷的对称性所致，与实际情况相符．图4 采用光滑双线性模型后可靠度指标迭代过程Fig.4 Iteration process ofreliability indexes using smoothed bilinear model4.2 双层柱面网壳模型的建立建立曲率半径为40,m、跨度为69,m、纵向长度为100,m 的双层球柱网壳模型(见图 5)，跨度方向划分为24个网格，纵向划分为25个网格，模型共有1,250个节点，4,800个杆件，在 ANSYS进行计算优化时，杆件采用link,8单元，在OpenSees中采用TRUSS单元，弹性模量为2.1×1011,N/m2，密度7,850,kg/m3．网壳两纵向节点采用三向约束，荷载大小选取为2,kN/m2，将均布荷载等效为结点荷载，施加在各节点上．首先对双层柱面网壳结构进行优化设计．网壳杆件截面形式不宜过多，过多则给施工带来困难；将杆件横截面面积作为优化对象，将上层跨向杆件横截面面积统一指定为设计变量A1、上层纵向杆件横截面面积为设计变量A2、下层跨向杆件横截面面积为设计变量 A3、下层纵向杆件横截面面积为设计变量 A4、腹杆的杆件横截面面积为设计变量 A5，以网壳的最大节点竖向挠度小于规定挠度值和杆件最大轴应力达到屈服强度为状态变量，以总用钢量的体积 Vtot为目标变量，在ANSYS中进行优化设计，首先通过单步运行法进行初步优化，然后通过扫描法进行最终优化．总共进行了34步优化设计，第34步为最优序列，5种杆件横截面面积和网壳总体积的优化过程见图6(a)和 6(b)，选取优化后的大跨度双层柱面网壳作为可靠度和敏感性分析的研究对象．图5 双层柱面网壳模型Fig.5 Double-layer cylindrical lattice shell model图6 优化序列曲线Fig.6 Optimization series curves4.3 大跨度双层柱面网壳的非线性有限元可靠度、灵敏度及相关性分析4.3.1 各随机变量概率模型各随机变量的概率模型及数字特征见表 2和表3[16]，杆件截面面积 A1的柱状图见图 7(a)，最大挠度Dmax的柱状图见图7(b)．4.3.2 不同材料模型间的耗时与精度比较为深入比较两种光滑材料模型的计算效率与精度，为得出非线性与线性得出的可靠度指标的区别，对网壳又进行了静力有限元可靠度分析，考虑了两种情况：①以荷载 P为随机变量；②以荷载、弹性模量及截面面积为随机变量，应用 SQP搜索设计点方法进行可靠度计算，计算结果见表 4，如果只考虑线弹性，网壳的可靠度指标大于非线性可靠度结果；以荷载作为随机变量时，光滑双线性模型的计算速度最快，接下来是光滑 Bouc-Wen材料模型，最慢的是原始双线性模型，其迭代次数远多于前两者，且两种光滑材料模型具有计算精度高的特点，与原始双线性模型相比误差为 2%．第二种情况也得出类似的结论，只考虑线性情况时计算速度最快，两种光滑材料模型有着计算速度快、精度高的特点，二者的优点显而易见，而原始的双线性模型需要的迭代次数要远远多于二者，耗时多．4.3.3 光滑材料模型及几种算法的应用在可靠度与敏感性计算中，将两个光滑材料模型引入到大跨度空间结构的可靠度与敏感性计算当中，使得可靠度计算更加易于收敛，下面将结合4种搜索验算点方法进行可靠度分析，即 iHL-RF法、投影梯度法、Polak-He算法和SQP算法．图7 参数柱状图Fig.7 Histogram of parameters考虑两种情况：①以荷载 P作为随机变量；②以荷载P、弹性模量E和杆件横截面面积共同作为随机变量．为了方便计算，以挠度规定值与网壳节点竖向最大挠度值之差作为唯一功能函数，计算结果见表5．当只以荷载P作为随机变量时，共有650个随机变量，可以看得出 SQP算法速度最快， Polak-He算法次之，其他两者较慢，4种算法精度均足够高；最后以荷载、弹模及杆件横截面面积作为随机变量，计算速度由快到慢依次是：SQP算法、Polak-He算法、iHLRF算法和Gradient Projection算法．可见SQP法和Polak-He算法效率较高，引入的两种光滑模型使得可靠度计算很快地收敛，并应用蒙特卡罗法验算了几种方法的精度．表2 随机变量的分布信息Tab.2 Distribution information of random variables 随机变量位置E 所有杆件A1 上层跨向A2 上层纵向A3 下层跨向A4 下层纵向A5 腹杆P 上层结点编号分布类型1～4 800 正态1～624 对数正态625～1 249 对数正态1 250～1 824 对数正态1 825～2 400 对数正态2 401～4 800 对数正态1～650 正态表3 随机变量均值与方差Tab.3 Mean and standard deviation of random variables统计信息 E/Pa A1/mm2 A2/mm2 A3/mm2 A4/mm2A5/mm2 P/N均值 2.1×1011 2188.6 533.54 578.99 486.41 470 22 570.0标准差 4.2×109 218.86 53.354 57.899 48.641 047 01 575.6 表4 应用SQP算法考虑几种材料模型的耗时、收敛程度与精度比较Tab.4 Comparison of time-consuming，convergence and accuracy among several material models using SQP algorithm耗时可靠度指标β材料模型情况1 情况2 情况1 情况2原始双线性模型 0 h 19 min 35 s 01 h 22 min 36 s 2.641 3 2.171 6光滑Bouc-Wen模型 0 h 11 min 35 s 00 h 56 min 41 s 2.635 8 2.163 4光滑双线性模型 0 h 09 min 34 s 00 h 51 min 44 s 2.642 6 2.176 8弹性材料模型 0 h 06 min 05 s 00 h 36 min 35 s 2.938 2 2.725 4表5 应用光滑双线性材料模型及不同算法之间的耗时和精度比较Tab.5 Comparison of different algorithms in time-consuming and accuracy as-pects using smoothed bilinear material model耗时可靠度指标β搜索算法情况1 情况2 情况1 情况2 iHL-RF算法 00 h 14 min 42 s 01 h 11 min 36 s 2.635 8 2.182 1 Gradient Projection法 00 h 16 min 26 s 01 h 18 min 03 s 2.639 1 2.178 1 Polak-He算法 00 h 10 min 55 s 00 h 56 min 17 s 2.641 2 2.167 5 SQP算法 00 h 09 min 34 s 00 h 51 min 44 s2.642 6 2.176 8 Monta-Carlo算法(10 000次) 16 h 34 min 10 s 22 h 52 min 37 s 2.648 2 2.184 34.3.4 网壳结构的系统可靠度及响应量的相关性研究在结构体系可靠度分析中，有可能出现至少两种形式的相关性，即单个构件间的相关性和失效模式间的相关性．这些相关性往往对体系可靠度分析结果产生较大影响，因此必须加以考虑．在实际应用中，这些相关性通常由它们的功能函数间的相关系数来反映．在结构体系可靠度分析中，两个功能函数的相关性常由一个所谓定限相关系数ρ0划分高级相关或非高级相关，ρ0一般取0.7～0.8．若两功能函数的ρzi z j＞ρ0，称它们为高级相关，否则为非高级相关[17]．利用该关系可使体系可靠度计算过程得以简化．因此，对所有节点竖向位移不超过固定允许位移值为功能函数，每个节点定义一个功能函数，研究各个功能函数的相关性．计算完成后，取出其中一榀桁架(见图8)，分析该榀桁架上各节点挠度间的相关性，由于该榀桁架相关系数矩阵过大(47×47)，因此表6给出了其中节点挠度较大区域内的相关系数．从表6中可以看出上层节点与下层紧相邻的节点间的挠度相关性很强，相关系数均在 0.9以上，属高级相关，局部出现负值，说明二者位移方向相反．图 9绘制出了该榀桁架上层中部节点13与其他节点的挠度相关系数曲线，从图中可以看出，节点 13与附近的节点12、14、86～89 等位移高级相关，而与节点 2～7、19～24、76～81和 94～99为负相关，这说明了这些节点位移与节点13位移运动方向相反，当节点13有向下的位移时，这些节点群将发生向上的位移，这些情况均与实际情况相符．图8 一榀桁架示意Fig.8 Diagram of single frame表6 网壳一榀内位移较大处节点间的相关系数Tab.6 Correlation coefficientsfor nodes with higher displacements节点 85 86 87 88 89 90节点间的相关系数10 0.960 0.897 0.717 0.437 0.119 -0.17 11 0.917 0.9550.876 0.675 0.399 0.115 12 0.793 0.923 0.950 0.844 0.634 0.381 13 0.609 0.811 0.938 0.938 0.811 0.609 14 0.381 0.634 0.844 0.950 0.923 0.793 15 0.115 0.399 0.675 0.876 0.955 0.917 16 -0.17 0.119 0.437 0.717 0.897 0.960图9 节点13竖向挠度与同榀其他节点相关系数Fig.9 Correlation of deformations between node 13 and others4.4 大跨度双层柱面网壳的非线性有限元灵敏度分析重要性量度可以通过 FORM 可靠度分析得到．在标准正态空间中，γ ′的绝对值的大小表示了相应随机变量的重要性程度．在无量纲的标准正态空间当中，γ ′是一个有效的重要性量度．经过对大跨度单层球面网壳的非线性有限元灵敏度计算，得到了灵敏度相关结论．图10为随机输出参数最大挠度Dmax、最大轴应力与 A1～A5、P和E灵敏度图，可以看出，对于最大挠度来说，对 A1最为敏感，上层跨向杆件的横截面面积大小直接影响着网壳挠度的大小，其次是下层跨向杆件的截面积尺寸的大小A3，接着是腹杆的横截面面积 A5，然后依次是 A4、A2、载荷与弹性模量，其中弹性模量的影响可以忽略不计. 因此控制网壳最大挠度最有效的手段是增加上层跨向杆件的横截面面积，A1直接影响着最大挠度的大小；对于最大轴应力来说，对载荷最为敏感，其次是上层跨向杆件的横截面面积大小，接着是 A3、A5和A2，弹性模量与 A4的影响可忽略不记，因此又可以看出控制网壳最大轴应力最有效的手段也是增加上层跨向杆件的横截面面积，A1直接影响着最大挠度的大小，A3也对其影响很大．图10 响应量对各随机变量敏感度Fig.10 Sensitivity of response quantities to random variables篇幅所限，下面仅考虑最大挠度的情况，即可靠度指标对随机变量均值、方差的灵敏度指标δ 和η．表 7列出了可靠度指标对随机变量均值和标准差灵敏度指标，图 11、图 12分别列出了各随机变量均值和标准差灵敏度指标．从表7和图11中发现载荷的均值对网壳杆件的最大轴应力影响最明显，载荷和 A5的增大都会降低可靠度指标，A1～A4和弹性模量的增加都会提高可靠度，其中 A1和 A3的增大会明显地提高可靠度指标，A1与 A3正是网壳上下层横向杆件的横截面面积，增加二者面积可以有效控制此类双层柱面网壳杆件的最大轴应力．表7 随机变量均值、标准差灵敏度指标Tab.7 Sensitivity index of mean and standard deviation of random variables随机变量载荷弹性模量 A1 A2 A3 A4 A5 δ -1.852 0.139 1.513 0.205 1.405 0.105-0.261 η -2.045 -0.081 -0.186 -0.016 -0.154 -0.132-0.235从表7和图12中发现任意一个随机变量的变异性增加都将降低可靠度指标，随机变量载荷、A1和 A3变异性的影响最显著，腹杆的截面面积 A5也较明显，其他几个变量的变异性影响较弱．图11 随机变量均值灵敏度指标Fig.11 Sensitivity index of mean of random variables图12 随机变量标准差灵敏度指标Fig.12 Sensitivity index of standard deviation of random variables5 结论(1)在大跨度双层柱面网壳的可靠度、相关性和灵敏度计算中引入了两个光滑材料模型，并应用新的搜索验算点方法进行可靠度、相关性和灵敏度计算，解决了对于特定的材料模型约束函数的不连续的梯度导致搜索方法不收敛的问题，引入的两种光滑模型使得非线性有限元可靠度计算更易收敛，并且使得按照常规方法不能收敛的问题也变得收敛．结果表明，引入的光滑材料模型在大跨度空间结构的可靠度、相关性与敏感性分析中简单易行，效率和精度均较高．(2)对双层柱面网壳整体进行系统可靠度计算，研究了响应量间的相关性，得出一些有价值的结论，如同榀桁架中相邻节点间的相关程度和同榀桁架中各节点间的相关程度．在大跨度空间双层柱面网壳的可靠度、相关性与敏感性计算中，SQP法效率最高，其次是 Polak-He 算法，Polak-He算法是一种很有效的搜索方法，而 iHL-RF法和梯度投影法效率相对较低，耗时较多．【相关文献】［1］Song Junho，Kang W H. System reliability and sensitiv-ity under statistical dependence by matrix-based system reliability method[J]. Structure Safety，2009，31(2)：148-156.［2］Haukaas Terje，Scott Michael H. Shape sensitivities in the reliability analysis of nonlinear frame structures [J].Computers and Structures，2006，84(15/16)：964-977. ［3］Abhijit Chaudhuri，Subrata Chakraborty. Sensitivity evaluation in seismic reliability analysis of structures [J].Computer Method in Applied Mechanics Engineering，2004，193(1/2)：59-68．［4］Bojorquez Eden， Ruiz Sonia E， Teran-Gilmore Amador. Reliability-based evaluation of steel structures using energy concepts [J]. Engineering Structures，2008，30(6)：1745-1759.［5］卢家森，张其林. 基于可靠度的单层网壳稳定设计方法[J]. 建筑结构学报，2006，27(6)：108-113.Lu Jiasen，Zhang Qilin. Design method for latticed shells based on reliability theory [J]. Journal of Building Structures，2006，27(6)：108-113(in Chinese)．［6］雷国强，刘占省，侯钢领. 网架极限承载力分析及其体系可靠度评价[J]. 建筑，2007，20(1)：23-24．Lei Guoqiang，Liu Zhansheng，Hou Gangling. Limit load-carrying capacity and system reliability appraisal of truss[J]. Construction and Architecture，2007，20(1)：23-24(in Chinese).［7］郭兵，苏明周. 网架中压杆的可靠度分析[J]. 工业建筑，2001，31(3)：59-61.Guo Bing，Su Mingzhou. Reliability analysis on compressed members of space latticed。

基于稳定度的压电网壳结构非线性动力稳定分析

ＮｏｎｌｉｎｅａｒＤｙｎａｍｉｃＳｔａｂｉｌｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＰｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃＳｈｅｌｌＳｔｒｕｃｔｕｒｅＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＳｔａｂｉｌｉｔｙＣｒｉｔｅｒｉｏｎ
有价值的成果，但关于网壳动力稳定性能的研究目前较少。动力稳定是网壳结构抗震抗风研究的
核心内容之一，动力稳定性问题实质上是非线性问
题－ｚ。对于任意激励下弹性结构的非线性稳定问题，目前可行的途径是求解结构的运动时程过程，李亚谱诺夫指数就是根据结构运动时程推导出来并成
［文章编号］１００２ — ８４１２（２０１３）０６ — ００２４－０６
基于稳定度的压电网壳结构非线性动力稳定分析
朱军强，李必雄，张彬，周双科（西安建筑科技大学土木工程学院，西安７１００５５）
阵、节点增量速度列矩阵和节点增量位移列矩阵；
｛。｝＿ｒ［Ｋ］｛ＡＵ｝＋１｛ＡＵ｝［Ｋ。］｛ＡＵ｝
（７）
参考图１所示，可以较为直观地了解这种能量
变化与刚度特性的关系。对于弹性体系的线性问
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅＧｏｅｈｔｅＳｃｏｔｔｄｕｍｅｎｅｔｓｈｅｌｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗｉｔｈｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｄａｍｐｅｒｂａｒｕｎｄｅｒｅａｒｔｈｑｕａｋｅｉｓａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｔｉｍｅｈｉｓｔｏｒｙｒｅｓｐｏｎｓｅｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｅｎｅｒｇｙｃｈａｎｇｅｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｓｓｕｍｍｅｄｕｐｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄｔｈｅｓｔｒｅｓｓｒａｔｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄａｎｄａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｅｄｗｉｔｈｅａｃｈｏｔｈｅｒ．ＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓｈｅｌｌａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｕｓｉｎｇＡＮＳＹＳ，ｔｈｅｅｎｅｒｇｙｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙＭａｔｌａｂｏｆｏｕｒｏｗｎ，ａｎｄｔｈｅｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓｈｅｌｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｒｕｌｅａｒｅｃｏｎｃｌｕｄｅｄ，ｗｈｉｃｈｌａｉｄａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓｍａｒｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧｏｅｔｈｅＳｃｏｔｔｄｏｍｅｎｅｔｓｈｅｌｌ；ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｄａｍｐｅｒ；ｅｎｅｒｇｙ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；ｓｅｉｓｍｉｃｌｏａｄｓ

单层网壳结构非线性稳定的随机缺陷模态法研究

单层网壳结构非线性稳定的随机缺陷模态法研究魏德敏;涂家明【摘要】采用随机缺陷模态法对凯威特-联方型单层网壳进行非线性稳定分析,研究了随机缺陷空间样本数量、矢跨比等因素对网壳结构稳定极限荷载的影响,并将随机缺陷模态法计算结果与一致缺陷模态法计算结果进行了对比.结果表明:采用概率统计方法对该网壳进行稳定分析时,随机缺陷样本数量应不小于90;对于矢跨比较大的单层网壳结构,采用一致缺陷模态法计算稳定临界荷载的概率可靠度较低,需要采用随机缺陷模态法加以验证;当网壳结构的矢跨比小于1/6时,两种初始缺陷分布方法计算出的稳定承载力较为接近.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(044)007【总页数】7页(P83-89)【关键词】单层网壳;随机缺陷模态法;一致缺陷模态法;非线性分析;矢跨比;稳定极限荷载【作者】魏德敏;涂家明【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640;华南理工大学土木与交通学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】TU393.3大跨度单层网壳属于缺陷敏感型结构.由于施工技术和施工质量等原因，单层网壳结构的初始几何缺陷不可避免，并且直接影响到结构的稳定性.目前常用的结构初始几何缺陷确定方法有一致缺陷模态法和随机缺陷模态法.Papadopouios等[1]基于蒙特-卡洛法提出一种快速算法——随机有限元法，并对有随机缺陷的网壳结构的屈曲荷载进行研究.Gordini等[2-3]采用随机缺陷法研究了杆件初始弯曲及长度缺陷对双层网壳结构承载能力的影响.Bruno等[4]提出采用节点等效几何缺陷法研究初始缺陷对单层网壳稳定性的影响.Qi等[5]基于初始弯曲和残余应力的影响提出了计算网壳设计承载力的方法.赵海等[6]基于随机场展开法提出了高效寻求网壳结构初始缺陷的最不利分布形式的方法.刘慧娟等[7]提出随机缺陷模态迭加法来获得单层网壳结构最不利缺陷分布下的稳定承载力.卢家森等[8]提出了使用凸集模型确定单层球面网壳最不利初始几何缺陷的有效方法.此外，刘学春等[9]采用施工偏差概率法模拟弦支穹顶结构的初始几何缺陷；陈世英等[10]发现优化寻优结果与初始几何缺陷分布有直接关系；蔡健等[11]提出了计算量较少的N阶特征缺陷模态法计算网壳结构的稳定承载力.本研究分别采用随机缺陷模态法和一致缺陷模态法对大跨度单层网壳结构进行非线性稳定分析，研究了随机缺陷样本数量、矢跨比等因素对网壳结构稳定极限荷载的影响，给出所需最少空间样本数目，并对两种方法的计算结果进行了对比分析.随机缺陷模态法假定：结构每个节点的安装偏差均符合二倍均方差范围内的正态概率密度函数[12]，即每个节点安装偏差随机变量为RX/2，其中X服从标准正态分布，R为节点最大安装偏差；各节点位置偏差随机变量是相互独立的.由此可知，每一个样本空间点对应一种可能的初始几何缺陷分布模式(样本)，可以计算出一个相应的稳定极限荷载值(样本值).因此由n个初始几何缺陷样本可以得到n个稳定极限荷载样本值.随机缺陷模态法主要计算步骤如下：步骤1 确定最大安装偏差R，调用高斯随机分布函数生成坐标偏差，引入坐标偏差修改完善结构的节点坐标，形成初始几何缺陷分布形式，通过非线性屈曲分析，得到稳定极限荷载值，形成样本空间的一个样本值；步骤2 根据预先确定的样本空间数目n，重复步骤1进行非线性屈曲分析，得到n个极限荷载值，即样本空间的n个样本值；步骤3 运用概率与数理统计知识对样本值进行分布检验，确定结构最终的稳定极限荷载值.文中以跨度L=70 m，高度H=10 m，矢跨比H/L=1/7的凯威特_联方型单层球面网壳为算例.网壳总频数为9，而联方与凯威特的频数比为6∶3，凯威特肋环与斜杆分别采用φ278 mm×7 mm和φ226 mm×6 mm的圆钢管，联方斜杆和环杆分别采用φ252 mm×7 mm和φ206 mm×6 mm的圆钢管.钢材的弹性模量为E=206 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3.材料为理想弹塑性，满足Von Mises屈服准则，其屈服强度σ0=235 N/mm2.网壳结构的永久荷载和活荷载均为0.5 kN/m2，活载满跨布置，方向竖直向下.网壳与下部结构的连接为铰接. 网壳结构的有限元分析模型如图1所示.每根杆件划分为3个BEAM188单元[13].非线性方程求解方法为弧长法，收敛准则为力的收敛准则，以下所有非线性分析都做同样处理.选取初始几何缺陷的空间样本数n=200，按照文献[14]的要求，网壳结构最大初始缺陷值为R=L/300，由非线性有限元分析得到的结构稳定极限荷载Pcr如图2所示.由图2和相应计算结果可知，该网壳结构的稳定极限荷载Pcr的最大值为5.133 kN/m2，最小值为3.585 kN/m2.如无特别说明，后文中Pcr单位为kN/m2.图3给出200个样本值的分布直方图.由图3可以看出，这些样本值呈中间高两边低，接近于正态分布.以下利用概率密度函数f(x)对样本值进行χ2优度检验：式中，3.584<x<5.300，μ、σ分别为样本值X=(x1，x2，…，x200)的样本均值和标准差.由极大似然估计法可得：式中，分别为第i个样本值和样本均值.取n=200，由式(2)和(3)可得上述200个样本均值和方差μ=4.493 9，σ2=0.082 7，将μ、σ2代入式(1)可得X的概率密度函数的表达式为将样本值X的可能取值区间(3.584，5.300)分为10个小区间，取事件Aj为第j个区间(j=1，2，…，10)，得到表1所示χ2检验计算结果.表中χ2优度检验时小于5的分组就近合并，fj为落入区间Aj的样本值个数，pj为公式(4)在区间Aj上的积分概率.由表1可得：χ2=208.32-200=8.32.在显著水平0.1情况下[15]，由表1知分组数k=8，未知量r=2，则：,所以，在显著水平0.1下样本值X服从正态分布.根据概率论相关知识，服从标准正态分的随机变量)取不同值时，保证率的理论值φ(β)不同，所得的最终稳定极限荷载Pcr,200也不同.其中φ(β)可表示成如下公式：φ随机变量不同情况下，最终稳定极限荷载值及其保证率如表2所示.表中取实际保证率φ′=Ni/200，Ni为样本值不小于Pcr,200的样本数目.一般情况下实际统计的保证率小于理论计算的保证率.从表2可知，随机变量β取值越大，所得最终稳定极限荷载的保证率理论值也越大，且保证率的理论值与实际值越接近.因此，在工程实际中一般取β≥2.文中取β=3时，所计算的200个样本值xi中只有1个低于最终稳定极限荷载，失效概率为0.5%.3.1 矢跨比对稳定极限荷载计算结果的影响不改变杆件截面尺寸和组成形式，不同矢跨比情况下的单层网壳结构非线性稳定性的随机缺陷模态法分析结果如表3所示，样本数n取200，最大初始缺陷分别为L/300.表中Pcr,0和Pcr,200分别为完善和有随机几何缺陷单层网壳结构的稳定极限荷载.均值下降和终值下降分别指μ和Pcr,200相对于Pcr,0的下降值.从表3可知，考虑初始几何缺陷后，单层网壳结构的稳定极限荷载相对于完善结构有较大幅度的下降，最大下降率达到50.47%；随着矢跨比的减小，网壳结构稳定极限荷载终值下降的幅度有所增大.因此初始几何缺陷对小矢跨比单层网壳结构稳定性的影响较大.3.2 样本数量对稳定极限荷载计算结果的影响随机缺陷模态法空间样本数目的选取关系到单层网壳结构稳定极限荷载计算结果的可靠性和稳定性，如何选取合理的样本数量需要研究.文献[16]提出对于K6型凯威特单层球面网壳的计算样本数一般在5560之间.文中对于不同矢跨比的单层网壳选取不同的随机缺陷样本数，计算出相应的稳定极限荷载样本均值，如图4所示. 图4可知，对于不同矢跨比的单层网壳，都呈现样本均值μ随着n的增大逐渐趋于稳定的规律；在n≥70时，矢跨比为1/5和1/7的单层网壳的μ值趋于稳定；在n≥100时，矢跨比为1/8的单层网壳的μ值才趋于稳定.说明小矢跨比的单层网壳对于随机几何初始缺陷更为敏感，数值也更难趋于稳定.采用前文所述方法对上述4种矢跨比的单层网壳样本数n=50200时的各组稳定极限荷载计算值进行χ2优度检验，计算表明，当样本数n≥50时，上述4种矢跨比的单层网壳稳定极限荷载各组样本值均满足正态分布.将β=3时求出的最终稳定承载力Pcr,n与样本数目为200时随机缺陷模态法得到的稳定承载力Pcr,200加以比较，二者的相对误差为相邻组的变化率用δ′表示.考虑篇幅限制，表4给出了矢跨比为1/7的单层网壳样本数n=50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150的计算结果，其中k和r为每个样本进行优度检验的分组数和未知量.从表4的计算结果可以看出，当样本数n≥80时，相邻组稳定极限荷载的变化率均小于1%.Pcr,n与Pcr,200的相对误差δ随着样本数的增大先增大后减小，当样本数n>60时，相对误差δ均小于5%.不同矢跨比的单层网壳结构δ和δ′随n的变化情况如图5和图6所示.一致缺陷模态法认为网壳结构的最低阶屈曲模态对应势能最小状态，当结构的缺陷分布形式与最低阶屈曲模态吻合时，最容易发生屈曲.因此我国相关规程建议采用一致缺陷模态法进行网壳稳定性分析[14].4.1 一致缺陷法计算结果一致缺陷模态法得到的稳定极限荷载Pcr,1以及基于随机缺陷模态法计算结果的概率保证率φ如表5所示.由表5可知，当矢跨比H/L<1/5时，一致缺陷法得到的稳定极限荷载概率保证率较高，且随着矢跨比的减小而增大.矢跨比H/L=1/5单层网壳结构的稳定极限荷载的概率保证率仅为59.54%.因此采用最低阶屈曲模态作为初始几何缺陷分布形式计算大矢跨比网壳的稳定极限荷载要慎重[17].4.2 两种方法计算结果对比一致缺陷模态法和随机缺陷模态法稳定极限荷载的计算结果如图7所示.由图7可知，稳定极限荷载随着矢跨比的减小而降低，完善结构的稳定极限荷载大于有初始缺陷的结构.矢跨比≥1/6，两种缺陷分布模态法计算得到的稳定极限荷载差别随着矢跨比的增大而增大.当单层网壳的矢跨比≤1/6时，两种缺陷分布方法的计算结果基本吻合，因此，初始几何缺陷分布形式对小矢跨比单层网壳结构的稳定极限荷载影响较小，可用一致缺陷法计算.对于矢跨比大于1/6的单层网壳结构，用随机缺陷模态法可以得到较为可靠的稳定承载力.为此，建议对于大矢跨比网壳结构采用两种缺陷分布模态法进行稳定计算.以凯威特_联方单层球面网壳结构为例，采用随机缺陷模态法进行了非线性稳定分析，并与一致缺陷模态法计算结果进行对比分析，得出以下主要结论：(1)随机缺陷模态法取空间样本数目n≥90计算得到的网壳结构稳定极限荷载精度和概率保证率较高.(2)对于大矢跨比单层网壳结构，采用一致缺陷模态法所得稳定极限荷载有可能不是最小值，应采用随机缺陷模态法加以验证.(3)当单层网壳结构的矢跨比小于或等于1/6时，两种初始缺陷分布方法计算出的稳定极限荷载接近.【相关文献】[1] PAPADOPOUIOS V，PAPADRAKAKIS M.A computationally efficient method for the buckling analysis of shells with stochastic imperfections [J].Computational Mechanics，2009，43 (5)：688-700.[2] ROUDSARI M T，GORDINI M.Random imperfection effect on reliability of space structures with different supports [J].Structural Engineering and Mechanics，2015，55 (3)：461-472.[3] SHEIDAII M R，GORDINI M.Effect of random distribution of member length imperfection on collapse behavior and reliability of flat 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空间网格结构非线性稳定分析-网壳设计

r = 2 ~ 3
积雪荷载不与活荷载同时考虑。
空间网格结构非线性稳定分析
210-8
(3) 风荷载
按荷载规范确定: wk = z r s z wo
wk — 风荷载标准值 (kN/m2)
z — 风振系数 r — 重现期系数——老规范采用, 新规范已取消 s — 风荷载体型系数 z — 风压高度变化系数
空间网格结构非线性稳定分析
210-13
2.1.2 荷载组合
1）使用过程设计验算 — 杆件强度、稳定; 节点强度、稳定; 结构变形、整体稳定
2）施工过程施工验算: 施工过程模拟与数值分析验算构件在吊装过程中的强度、稳定性; 已安装部分杆件强度、稳定; 已安装部分结构变形、整体稳定; 施工系统(包括临时支撑)整体验算。
— 杆件形式调整系数, 钢管 = 1.0 型钢 = 1.1 ~ 1.2
空间网格结构非线性稳定分析
210-2
上式适用范围: 周边支承, 双层网架三层网架: qok= qw L2 / a qok — 估算自重 (kN/m2) qw — 除自重外的屋(楼)面荷载标准值 (kN/m2) L2 — 网架短向跨度(m) a — 调整系数, 钢管a = 130 ~ 140
0.07kN/m2
空间网格结构非线性稳定分析
210-4
2) 可变荷载 (1) 屋(楼)面活荷载按荷载规范确定。不上人屋面: 常取 ql = 0.5 kN/m2
(2) 积雪荷载
按荷载规范确定: Sk = r So
Sk — 雪荷载标准值 (kN/m2)
r — 屋面积雪分布系数
So — 基本雪压 (kN/m2) 积雪荷载要注意不对称积雪, 或半边有半边无。
不需要计算。
(2) 地震作用按设计规范确定: 7度设防 — 不考虑地震作用 8度设防 — 仅考虑竖向地震作用 9度设防 — 同时考虑竖向和水平地震作用

网壳结构非线性分析

图２钢网壳失稳后形状
Ｆｇ２Ｆｒｏｔｅｒｃｄｄｍｅａｔｒｓａｉｔａｌｒｉ．ｏｍｆｓｌｂａｅｏｅｔｂｌｙｆｉｅｅｆｉｕ
物的方式加载。在每一节点上安装一挂钩，然后
将荷载一级一级悬挂于挂钩上。试验时按照节点间距将同一级荷载的重物同时悬挂于一条水平线
２００８年７月
炼油技术与工程ＰＴＯＥＭＲＦＮＲＮＩＥＲＮＥＲＬＵＥＩＥＹＥＧＮＥＩＧ
ห้องสมุดไป่ตู้
第３８卷第７期
工厂设计
网壳结构非线性分析
黄新
中国石化集团洛阳石油化工工程公司（南省洛阳市４１０）河７０３
上的两个节点之上。
收稿日期：０８— ４—３２００Ｏ。作者简介：黄新，级工程师，８高１９年毕业于大连理工大学工程９
力学专业，并获硕士学位，现主要从事石化工程建设与设计。
维普资讯
一
２０一
炼
油
技
术
与
工
程
２００８年第３８卷
１２铝合金网壳．按照２ｍ油罐顶盖网壳缩小制做了试验０ｄ铝合金网壳，其平、面图见图３立。
２网壳试验结果与理论计算结果的分析对比
从以下４个方面进行比较：１用试验失稳（）

大跨度网壳结构的稳定性分析

大跨度网壳结构的稳定性分析xxxxxx摘要：空间结构是一种倍受瞩目的结构形式，其中网壳结构是近半个世纪以来发展最快、应用最广的空间结构之一。

随着大跨度单层网壳结构的不断涌现，其结构重要性不言而喻，结构的稳定性问题尤为突出。

本文主要介绍了网壳结构的稳定性问题并以某大跨度球类馆为工程实例，采用非线性有限元法针对承载力计算时的11种工况进行整体稳定计算，考虑了材料和几何非线性，对实际工程进行了第一类和第二类稳定分析，结果表明：该网壳结构的第一类稳定符合相关规范的要求；其第二类稳定性较差。

因此，第二类稳定分析应该受到重视。

关键词：网壳结构；稳定性；非线性有限元；大跨度；稳定系数STABILITY ANALYSIS OF LONG-SPAN LATTICED SHELLSxxxDepartment of Civil Engineering ,xxxAbstract: Space structure is a very attractive structure system, and the latticed shell is one of the furthest development and the most widely applied space structure in the recent half century. The stability analysis is the key problem in the design of latticed shells, especially in single-layer latticed shells. This paper introduces the stability of latticed shells and a long-span ball gymnasium is adopted as a practical work, and it is analyzed by nonlinear finite element method under the first and the second kinds of stability problems. The holistic calculation aimed at 11 conditions in bearing capacity, material and geometric nonlinearity are considered. The results show that the first kind of stability of this latticed shells accords with the requirements of correlative specifications; the second kind of stability is poorer. Therefore, the analysis of the second kind of stability should be paid attention..Keywords: latticed shells; stability; nonlinear finite element; long-span; stability factor1 前言自20世纪以来，大跨度、大空间的建筑在世界各地得到了迅猛发展。

天津于家堡大跨度单层网壳结构设计与分析

天津于家堡大跨度单层网壳结构设计与分析陈志华;徐皓;王小盾;宋长江;高修建【摘要】天津于家堡综合交通枢纽站房屋盖采用单层网壳结构，南北向跨度为144,m，东西向跨度为81,m，矢高为25,m，是目前国内跨度最大的单层网壳结构。

基于仿生学设计理念，建筑造型模仿贝壳形状和纹理，焊接箱形杆件沿空间螺旋线交织布置。

结合于家堡大跨度单层网壳结构，详细介绍了该单层网壳的结构设计和布置形式，并对其稳定性能和动力特性进行了研究，为大跨度、非规则单层网壳结构设计提供工程参考。

%The roof of Tianjin Yujiapu transport hub is a single-layer reticulated shell structure,which has a north-south span of 144,m,an east-west span of 81,m and a vector height of 25,m,and this structure is a single-layer re-ticulated shell with the largest span in China at present. Based on the design concept of bionics,the shell simulates the shape and texture of a conch,and its welded-box members distribute along spatial spirals. With regard to the large-span single-layer reticulated shell of Yujiapu,its structural form and design were described in detail. Then sta-bility properties and dynamic behaviors of the structure were studied. The purpose of this paper is to provide a refer-ence for the design of long span and irregular single-layer reticulated shell.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2015(000)0z1【总页数】5页(P91-95)【关键词】于家堡;单层网壳;结构设计;稳定分析;动力特性【作者】陈志华;徐皓;王小盾;宋长江;高修建【作者单位】天津大学建筑工程学院，天津 300072; 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072;天津大学建筑工程学院，天津 300072;天津大学建筑工程学院，天津 300072;铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300251;铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300251【正文语种】中文【中图分类】TU393.3现代空间结构中，网壳结构常被用于覆盖大跨度无柱空间，是大跨度结构的较理想的结构形式之一．其中单层网壳又因杆件少、节点构造简单、建筑造型美观、结构受力合理、施工方便和经济等特点，具有较好的发展前景[1-2]．随着单层网壳结构跨度的不断增大，网壳结构的稳定性和动力性能变得越来越重要，已成为结构设计中不可忽略的关键问题[3-4]．本文结合天津于家堡大跨度单层网壳结构，详细介绍了该单层网壳的结构设计和布置形式，并对其稳定性能和动力特性进行了研究，为大跨度、非规则单层网壳结构设计提供工程参考．于家堡位于天津市塘沽区海河北岸，东西南三面临海河．京津城际延伸线于家堡综合交通枢纽位于于家堡中心商务区北端，东接规划中央大道，南邻规划于仁道，西接规划堡京路，北邻现状新港路．该交通枢纽连接京津城际延伸线及多条地铁线，总建筑面积约20余万平方米，铁路车场设置于地下，车站规模包括3座岛式站台与6条到发线．新建站房最高聚集人数约2,000人，远期每日旅客发送量达50,000人次，高峰小时发送量约为5,000人次．该交通枢纽周边设置有出租车停车场、社会车停车场、公交中心及控制中心等一系列配套设施，从而形成一个庞大、便利的交通枢纽中心．于家堡综合交通枢纽整体效果图如图1所示．天津于家堡综合交通枢纽站房屋盖采用大跨度单层网壳结构，南北向跨度为144,m，东西向跨度为81,m，矢高为25,m，是目前国内跨度最大的单层网壳结构．基于仿生学设计理念，模仿贝壳形状和纹理，焊接箱形杆件沿空间螺旋线交织布置，构成非规则的空间曲面造型．站房屋面采用ETFE膜材以达到整体结构简洁、轻巧、通透并与周围环境完美结合的效果．网壳南侧设主入口，东西两侧各设一个次入口，各入口门洞均为三角形样式；网壳顶部设有较大面积的天窗．网壳结构的平面图、立面图分别如图2和图3所示．于家堡大跨度单层网壳结构的杆件均采用Q345C钢材．由于网壳网格大小、疏密不一，故网壳结构不同部位的杆件类型和截面大小不同，杆件截面参数详见表1，各截面分布如图4所示．于家堡单层网壳结构通过36个支座与地下结构相连，约束条件为释放环向位移、约束径向和竖向位移的铰支座．于家堡单层网壳结构所承受的荷载除恒荷载外，还有活荷载、风荷载、雪荷载、温度效应等多种可变荷载作用[5-8]．具体如下．(1) 恒荷载除网壳杆件自重外，还有：① 杆件附加恒荷载：用于模拟屋面排水沟、建筑装饰材料、灯具及屋盖吊挂荷载，顺时针发散的杆件取3.9,kN/m，逆时针发散的杆件取2.0,kN/m，顶环梁杆件取1.0,kN/m；②节点附加恒荷载：用于模拟节点板重量，节点板重量根据与之相连的杆件尺寸大致分为2.5,kN、5.5,kN、7.0,kN 3类；③天窗附加恒荷载：用于模拟天窗双层夹胶玻璃及其他附件，取2.0,kN/m2；(2) 活荷载：为最小不上人的屋面活荷载，取0.5,kN/m2，按满跨分布；(3) 风荷载：由于网壳曲面非规则，坡度变化较大，且结构重要性较高，故应由风洞试验确定风荷载，初步分析时暂时模拟4种风向并保守取值；(4) 雪荷载：基本雪压取0.4,kN/m2，模拟雪的不均匀堆积和不均匀除雪，按满跨或各种半跨分布；(5) 温度效应：模拟冬季均匀降温和夏季不同日照条件下的不均匀升温，设计温差为±25,℃，局部升温可达30,℃．考虑了73种荷载基本组合和66种荷载标准组合．经分析，该单层网壳结构的最大等效应力为183.6,MPa，远小于Q345,C钢材的强度设计值295,MPa；最大位移为122,mm(如图5所示)，小于其位移限值L/400＝200,mm的设计要求．于家堡大跨度单层网壳结构强度及位移均满足设计要求，结构体系合理、具有良好的力学性能．4.1 特征值屈曲分析对于家堡大跨度单层网壳结构进行特征值屈曲分析，荷载工况选取1.0恒＋1.0全跨活．经分析，该单层网壳结构的前10阶特征值详见表2，前3阶屈曲模态如图6所示．4.2 非线性稳定性分析根据《空间网格结构技术规程》[7]文献[9]，进行网壳全过程分析时应考虑初始几何缺陷(即初始曲面形状的安装偏差)的影响，采用一致缺陷模态法引入初始几何缺陷，缺陷分布可采用结构的最低阶屈曲模态，缺陷峰值可取网壳短跨的1/300．对于家堡大跨度单层网壳结构进行非线性稳定性分析．经分析，该单层网壳结构考虑初始缺陷和几何非线性时的稳定系数为5.93，考虑初始缺陷和双重非线性时的稳定系数为5.26，满足规范[7]要求，该单层网壳结构的稳定性较好．于家堡大跨度单层网壳结构的抗震设防类别为乙级，设计地震分组为第2组，场地类别为Ⅲ类，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，小震加速度峰值为55,cm/s2，大震加速度峰值为310,cm/s2．按8度采用抗震构造措施，以提高结构的整体抗震性能．对于家堡大跨度单层网壳结构进行自振特性分析[10]．经分析，该单层网壳结构的前10阶自振频率详见表3，前3阶自振模态如图7所示．天津于家堡大跨度单层网壳结构，南北向跨度为144,m，东西向跨度为81,m，矢高为25,m，是目前国内跨度最大的单层网壳结构．本文结合于家堡单层网壳结构，详细介绍了该单层网壳的结构设计和布置形式，并对其静力性能、稳定性和动力特性进行了分析研究．其建筑外观为贝壳形状，焊接箱形杆件呈空间双螺旋交织布置，为非规则的空间曲面造型．分析结果表明：(1) 该网壳结构在静力荷载作用下的强度及位移均满足设计要求；(2) 该网壳结构考虑初始缺陷和几何非线性时的稳定系数为5.93，考虑初始缺陷和双重非线性时的稳定系数为5.26，具有良好的稳定性能；(3) 该网壳结构的基频为1.54,Hz，且自振频率分布较为密集，结构刚度较好．综上所述，于家堡单层网壳结构体系合理，这种空间双螺旋线交织布置的杆件布置方式能够较好地满足结构强度和刚度要求，整体结构具有良好的稳定性能和动力特性．本文为大跨度、非规则单层网壳结构设计提供工程参考．【相关文献】［1］王成博，毕继红，田力，等. 单层网壳结构性能分析[J]. 空间结构，1997，3(4)：14-21. 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单层球面网壳结构的稳定性分析

单层球面网壳结构的稳定性分析摘要：网壳结构是近年来在建筑工程中广泛应用的一种空间结构形式，它受力合理,造型美观, 用料经济,施工简便。

其结构形势多样,跨度较大,重量轻，因而网壳结构的稳定性问题是结构设计和施工安装中的十分重要。

本文主要在国内外研究成果的基础上，介绍单层球面网壳结构的发展状况以及其非线性稳定性分析方法，并得出相关结论。

关键词：单层球面网壳结构、非线性、稳定性Abstract:In recent years latticed shell is a widespread spatial structure in the architectural engineering because of the reasonable stress, the beautiful modeling and convenient installation. Its structure diversifies , span is big and the weight is light. So the stability calculation problem on the latticed shell structure becomes important in the structure design and construction installment. Based on the recent research within and without , this paper mainly introduce the development and the nonlinear stability analysis methods of single-layer spherical lattice shells and draws some conclusions.Key words: single-layer spherical lattice shell、nonlinear、stability1 网壳结构的发展概况网壳结构是一种由杆件构成的曲面网格结构，可以看作是曲面状的网架结构，兼有杆系结构和薄壳结构的固有特性。

空间网格结构非线性稳定分析-网壳设计

210-19
(2) 网壳的受力特点
TONGJI University
网壳结构是一种空间曲面杆系结构, 同时具有杆系结构
和薄壳结构的特征。
杆件-直线型杆?; 节点-位于设计曲面上? 杆件的屈曲可用欧拉压杆屈曲的概念来描述, 而网壳的整体屈曲乃至屈曲后性能及缺陷敏感性, 需应用(类似于薄壳的)非线性稳定理论来描述。缺陷敏感性: 如何描述 ? 屈曲性态的变化;
210-24
TONGJI University
球壳
球冠壳
Mar.2016
空间网格结构非线性稳定分析
TONGJI University 网壳曲面扁率与整体稳定性态的关系: 下页图示为均匀外压作用下周边固支球壳的荷载-位移曲
线随扁率的变化趋势, 也即球壳的整体稳定性态与矢跨比的
关系。其中, 扁率定义为(Bushnell, 1985)
TONGJI University
0<<3.5, 荷载-变形曲线中没有水平切线, 也不存在
分支点, 因而, 在屈曲前平衡路径中也没有失稳问题;
线性屈曲
完整球壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点
210-29
非线性屈曲
Mar.2016
空间网格结构非线性稳定分析
TONGJI University
46, 球壳出现轴对称变形模态, 平衡路径出现跳跃
Mar.2016
空间网格结构非线性稳定分析
210-22
TONGJI University 周边支承网壳结构:
双向曲面网壳, 由于结构曲面的不可展性, 相对于单向
曲面网壳具有更高的整体稳定承载能力; 负高斯曲率曲面网壳, 由于网壳曲面在两个相反的方向弯曲, 在外荷载作用下, 有一个方向的杆件受拉, 对另一个方向受压的杆件具有支撑作用, 因而, 相对于正高斯曲率曲

midasGEN 对单层网壳非线性分析

midasGEN网壳稳定分析过程算例
根据《空间网格结构技术规程》（JG17-2010）一下规定：
需要计算网壳的安全系数＞4.2
以下分别为midasGEN和sap2000进行单层网壳稳定性分析步骤
1、工程介绍：
直径D=32m，矢高f=4.5m单层网壳，支座约束均为固定铰支座，如下图所示：
恒活荷载见模型中数值。

2、下面先进行第一步------屈曲分析
勾选仅考虑正值是，如果出现负值，说明是反向荷载按照一定倍数施加先破坏，但是常规结构一般都是竖直向下荷载会使结构破坏。

勾选检查斯图姆序列是要把最不利的模态排列在前面。

F5运行
显示最不利节点为264节点，记住这一个节点号。

然后施加初始缺陷
点击根据“初始缺陷更新模型”
一般都是选择第一模态（第一模态屈曲因子最小，也是结构最先屈曲的荷载倍数，个人觉得要是模型第一模态要是出现局部屈曲，需要调整模型直至第一模态为整体屈曲模态）
最大值为D/300（注意单位）
然后update会生成另外一个模型。

在这个模型中，需要添加一个非线性分析工况
先添加一个组合
适用之后就会生成一个D+L工况接下来就是非线性分析
我们选择几何非线性----位移控制法------主节点264方向dz位移不足数量10子步骤内迭代次数10最大控制位移：-350mm（正方向向上，这个位移需要进行反复试验才能使分析收敛，分析结果才会有效）点击确认
然后F5进行分析
窗口显示以下内容，说明已经收敛
通过步骤图表输出位移-----安全系数曲线
K最大值为21.6＞4.2满足要求。

双层球面网壳材料安全性能的非线性分析

线性极限荷载的２．了。２３
３在结构允许挠度变形范围内线性和非线性承载力对
比分析
图１塑性对网壳承载力的影响
在实际工程中，了消除使用过程中挠度过大和心为
以内可以不考虑材料非线性的影响，即结构杆件不会出
理上的不舒适感，一般要求网壳结构在使用阶段的挠度值不应超过短向跨度的１４０／０。这对于该结构而言，以１４厚的网壳为例，表１．ｍ从我们可以看到，同时考虑如几何非线性和材料非线性，矢跨比在（：１）当１６～（１）间时，构变形在允许的挠寰（］ｎ范围１：９之结ｎ５
维普资讯
２４０
西部探矿工程
２０年第３期０７
双层球面网壳材料安全性能的非线性分析
刘美英，肖秀兰
（南工学院，湖湖南衡阳４０８）２０２
摘要：针对当前对球面网壳的系统性研究的还不完善，采用非线性有限元理论，２０个双层球对０余面网壳的安全性能进行非线性全过程分析和评价。在几何非线性分析的基础上，考虑了材料非线性对球面网壳极限承载力的影响。结论对工程设计有实际意义。关键词：面网壳；球几何非线性；材料非线性；限承载力极中图分类号：Ｕ３１２文献标识码：文章编号：Ｏ４５１（Ｏ７０ —００ —０Ｔ１．Ｂ１０— ７６２０）３２４３
１概述
因球面网壳形式优美、造型丰富、受力合理以及经济指标较高，所以在近年来发展很快，如我国１９年修９４建的天津市体育中心体育馆的双层网状球壳结构的直径就已经达到１８外悬挑部分１．ｍ，０ｍ，３５整个球壳平面直径为１５。随非线性结构计算理论［的发展，面３ｍ２］球网壳的非线性研究也越来越多［］３。本文将采用文献Ｅ］８中的非线性有限元方法，对实际双层球面网壳进行材料非线性分析，并对其规律性进行总结。本文在对理想球面网壳进行全过程分析的同时进行具有随机缺陷的网壳的全过程分析，并考察缺陷对网壳承载力的影响。２全过程曲线以网壳厚度为１４矢跨比为１：１．ｍ，６和１：９的１

随机荷载下网壳结构非线性动力失稳的小波分析

随机荷载下网壳结构非线性动力失稳的小波分析近年来，由于全球变化的不断深入，随机荷载下结构层失稳问题受到了结构安全的重新关注，由于抗震结构的复杂性，传统的线性理论不能满足设计需求，非线性理论被广泛地应用于结构失稳分析，尤其是小波分析。

小波分析（wavel et analysis）是一种具有良好时空特性的非线性失稳分析方法，相比传统分析方法，它更加准确、有效，可以更有效地探测结构层失稳。

本文研究了结构失稳分析中小波分析的应用，主要研究了随机荷载下网壳结构的非线性动力失稳。

本文的主要内容包括：第一，介绍了小波分析的基本原理；第二，分析了网壳结构失稳的原因；第三，探讨了网壳结构在随机荷载下失稳的状况；最后，分析了网壳结构失稳的测试技术，并讨论了小波分析的有效识别随机荷载下的结构失稳。

第一部分，小波分析的基本原理。

小波分析是一种将连续时间信号切分为时间-频率域的非线性波分析方法。

它将时间域中的连续信号拆分为细小的时间片段，并利用小波变换（wavelet transform）将其转化为频率域，从而实现信号的分析。

第二部分，网壳结构失稳的原因。

失稳是指结构层在外部荷载作用下不稳定的状态。

网壳结构因其结构复杂，容易受到随机荷载的影响，而变得不稳定。

第三部分，网壳结构在随机荷载下失稳状态下的表现。

由于结构复杂，网壳结构在受到随机荷载时，其失稳会比线性结构更为明显。

如果荷载过大，结构可能会瞬间破坏，因此了解网壳结构的失稳状态尤为重要。

第四部分，网壳结构失稳的测试技术。

传统的动力学分析方法如有限元分析可以用来分析网壳结构的失稳状况，但这种方法存在一定的局限性，而小波分析属于在线性和非线性分析之间进行折衷的一种新技术。

它可以有效地探测出结构在载荷变化时的失稳状态，而无需使用大量的计算资源和时间，从而更有效地分析结构层失稳的原因。

最后，本文讨论了网壳结构随机荷载下的失稳表现，以及小波分析的有效性。

由于小波分析可以有效地探测出结构在载荷变化时的失稳状态，因此，对网壳结构进行小波分析可以有效地识别随机荷载下的结构失稳，为结构安全提供可靠的理论基础。

浅谈K6型单层网壳的非线性屈曲

浅谈K6型单层网壳的非线性屈曲1引言随着我国经济建设的蓬勃发展，网架网壳结构越来越广泛的应用于各种工业和民用建筑，特别是其大跨度的建筑，如体育场馆、飞机库房、展览馆等[1]。

几年来，我国网壳的设计技术得到了很大的发展，但是由于单层球面网壳本身特点决定其结构的几何非线性特征显著，因此，在进行球面网壳结构的设计与分析时，平常使用的线弹性分析方法已不能满足需要。

如何分析单层球面网壳在荷载作用下的非线性屈曲荷载变化情形，从而确定最优化的设计方案，保证其设计的安全性是从事网壳结构设计工程师面临的主要问题。

本文将分别从弹性屈曲和几何非线性屈曲的角度分别对网壳进行承载力分析，对比两者得出结果的差异，提出最优化设计结果。

2 K6型单层网壳简介凯威特型球面网壳[2]简称K型网壳如图一所示，它由n（n=6，8，12…）根通长的经向杆先把球面分为n个对称扇形曲面，然后在每个扇形曲面内，再由纬向杆系和斜向杆系将此曲面划分为大小比较匀称的三角形网格。

其综合了施威德勒型网壳、联方型网壳和三角形格子网壳分割的优点，其结构的受力性能十分良好，尤其是在强烈风荷载和地震荷载作用下的受力性能，因此常用于大跨度结构。

单层网壳由于其特殊的结构形式，容易发生整体失稳现象[3]，其极限承载力能够真实的反映结构的承载力性能，是结构失效模式分析和安全评估的基础。

根据可能的破坏形式，网壳结构的极限承载力分析大致可以分为两大类。

一类是结构的材料破坏特征，即结构的破坏是由于多处的塑性屈服使得结构达到最大容许应力场而导致整体破坏，此时结构极限承载了分析涉及结构的弹塑性全过程；另一类是结构的几何破坏为特征，该类主要涉及结构的大变形及稳定。

3算例描述单层球面网壳：跨度60m，矢跨比0.2，网格划分频数为6。

杆件材料：Q235。

环、肋杆件截面尺寸：外径为0.073m，内径为0.0675m。

斜杆截面尺寸：外径为0.0665m，内径为0.0625m。

网壳节点刚接，周边边界为支座节点，且为固定绞支座。

某单层球面网壳结构整体稳定性分析与研究

某单层球面网壳结构整体稳定性分析与研究摘要本文针对目前中国规范《空间网格结构技术规程》中提到的网壳的稳定性计算的三种方法进行了比较分析和研究。

并且通过对一个实际工程中的单层网壳进行研究，分析和探讨了影响单层网壳稳定性的若干参数，得到了一些有价值的设计经验供参考。

关键词单层网壳；整体稳定；非线性屈曲；几何非线性；材料非线性中图分类号TU356 文献标识码 A 文章编号1673-9671-(2012)072-0092-02网壳结构虽然有大的跨度，但由于其高跨比小，整体结构在外荷载作用下表现出强烈的大位移非线性效应，在计算分析中必须考虑这种非线性效应。

又由于网壳结构的大部分构件呈受压状态，典型的破坏形式是失稳破坏。

这种破坏的突发性，使得损失更加严重。

网壳结构发生失稳破坏时钢材实际承受的应力水平很低，常常仅为30 MPa-40 MPa，远未充分发挥钢材的强度优势，这说明网壳结构的稳定研究具有非常重要的意义。

网壳结构的失稳从几何学原理和能量原理的观点来看，都可以归结为一种转移，是处于高位能的结构由平衡的临界状态向低位能的稳定平衡状态的转移。

发生平衡转移的那个瞬间状态，就是临界状态。

1）从变形角度来说，失稳在实际上也可以被认为是一种从弹性变形到几何变形的变形转移。

2）从能量的角度来说，结构失稳就是储存在结构中的应变能形式发生转换。

就网壳结构来说，结构失稳时部分薄膜应变能向弯曲应变能转变。

一般单层网壳均应进行整体稳定性计算。

根据之前的研究和实际工程经验总结，影响网壳结构稳定性的主要因素有曲面形状、网格密度、荷载分布、边界条件、节点刚度、结构刚度、非线性效应、初始缺陷等。

由于篇幅有限，本文主要研究了非线性效应的对网壳整体稳定的影响，非线性效应又可分为几何非线性和材料非线性。

1 工程概况图1 网壳结构形式财富广场商贸城穹顶网壳工程钢结构图纸设计使用年限为50年，建筑安全等级为二级。

其主要技术参数为：1）网壳平面尺寸：D=46 m2）网壳失高：f=12 m3）支承方式：周边多点支承4）网壳总重：56吨2 规范上单层网壳整体稳定性计算方法总结《空间网格结构技术规程》中关于网壳的整体稳定性计算提供了三种方法，整理如下：1）用考虑几何非线性的有限元法进行荷载—位移全过程分析，分析中假定材料保持为弹性。

大跨度双层柱面网壳结构的非线性有限元可靠度、相关性及灵敏度分析

ｓｎｅｅｉｂｌｙ，ｏｒｌｔｎａｄｓｎｉｖｔｎｌｓｓｏｒｅｓａｐｃａｔｅｓｒｃｅＴｈｗｏｓｏｔｅａｅｅｔｄｉｒｌｉｔｃｒｅａｉｎｅｓｔｉａａｙｉｆｌｇ —ｐｎｓａｅｌｔｃｔｕｔ．ｅｔｍｏｈｄｍｔ— ｎａｉｏｉｙａｉｕｒ
敛．鉴于此，大跨度空间结构入的光滑材料模型
及应用４种搜索验算点的方法使得非线性有Ｎ．－靠度计算在满足计算精度的情况下更易收敛，时更少，－ｆ，Ｌ－耗并且使得按照常规方法不能收敛的问题也变得收敛；对双层柱面网壳整体进行系统可靠度计算，究了响应量间的相关性，出研得
柳春光一，，李会军
（．１大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，大连１６２；１０４
２大连理工大学建设工程学部，大连１２）．０４１６
摘
要：在非线性有限元可靠度分析中，于特定的材料模型，对约束函数会有不连续的梯度，它将导致搜索过程的不收
ＬＵｈｎｇａｇ。Ｌｕ－ｎＩＣｕ —ｕｎＩｉｕＨｊ
（．ｔｅｅａｏａｒｆｏｓｌｎｆｈｒｎｉｅｒｇ１ＳａｙＬｂｒｏｙｏａｔｄＯｆｏｅｇｎｅｉ，Ｄａａｉｅｓｙｏｃｎｌｇ，Ｄａａ１０４ＣｉａｔＫｔＣａａｓＥｎｌｎＵｎｒｉｆｅｈｏｏｙｉｖｔＴｌｎ１２，ｈｎ；ｉ６
一
些有价值的结论．结果表明，引入的光滑材料模型在大跨度空间结构的可靠度与敏感性分析中简单易行，效率精度

网壳结构的形式及特性

为了使截面不致过大，环梁采用劲性混凝土构造方案，由四肢180X14的角钢作为弦杆组成箱形的劲性钢骨架(图4);
在连续梁支座附近剪力较大的区段，钢骨架两侧采用t=8mm的钢腹板;在跨中剪力较小的区段，则以单角钢作为弦杆之间的连接缀条。钢骨架外侧设置必要的钢筋网，以保证外包混凝土的整体性和抗裂性能。
环梁与三角形框架的连接节点需保证将梁的巨大反力(包括扭矩)可靠地传给框架。
连续环梁的中间支承节点构造如图5所示。
将框架顶部尺寸适当扩大，留出矩形凹槽以放入环梁的钢骨架。
凹槽两侧壁予以可靠配筋，并预先用串连钢筋将梁的钢骨架与两侧壁的钢筋骨架拉接起来，在上方再用连接钢板把梁顶钢板与两侧壁顶端预埋板焊接在一起。最后浇注节点混凝土，将梁与框架顶部筑成整体。
有：圆柱面网壳，椭圆柱面网壳和抛物线柱面网壳。
由直线族形成的，又称直纹曲面。
（4）圆锥面网壳
由一根直线与转动轴呈一夹角，经旋转而形成，高斯曲率等于零。
（5）双曲抛物面网壳
由一根曲率向下（k1＞0）的抛物线（母线），沿着与之正交的另一根具有曲单 k2<0 （曲率向上）的抛物线平行移动而成。
（1）交叉桁架体系
将前述六种单层网壳的每个杆件，用平面网片代替，就形成了双层球面网壳。
（2）角锥体系
由四角锥和三角锥组成的。 l）肋环型四角锥球面网壳
2）联方型四角锥球面网壳
3）联方型三角锥球面网壳
4）平板组合式球面网壳
球面为多面体，每一面为一平板网架。
1988年建成的北京体院体育馆
带斜撑四块组合的双层扭网壳，平面尺寸为59.2m见方，矢高3.5m,挑檐 3.5m，为我国跨度最大的四块组合型扭网壳。
网壳支承在由环梁和一系列三角形框架组成的下部结构上(图2)。

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3D3S\sap200\midas gen 都可以做单层网壳的特征值屈曲分析，ANSYS 还可以做更加接近工程实际情况的非线性屈曲分析，来考虑初始缺陷请问各位老师, 网壳规程要求其承载力大于第一屈曲模态下力的5 倍，即k=5。

那么ansys 和3d3s 分析时如何查询这个K 值？A:1、过去k=5，如今的新规程已将k 取为4.2 。

具体说明如下：确定系数K时考虑到下列因素：(1) 荷载等外部作用和结构抗力的不确定性可能带来的不利影响；(2) 复杂结构稳定性分析中可能的不精确性和结构工作条件中的其他不利因素。

对于一般条件下的钢结构，第一个因素可用系数1.64 来考虑；第二个因素暂设用系数1.2 来考虑，则对于按弹塑性全过程分析求得的极限承载力，系数K 应取为1.64*1.2=2.0 。

对于按弹性全过程分析求得的极限承载力，系数K 中尚应考虑由于计算中未考虑材料弹塑性而带来的误差；对单层球面网壳、柱面网壳和双曲扁网壳的系统分析表明，塑性折减系数cp(即弹塑性极限荷载与弹性极限荷载之比)从统计意义上可取为0.47 ，则系数K应取为1.64*1.2/0.47=4.2 。

对其它形状更为复杂的网壳无法作系统分析，对这类网壳和一些大型或特大型网壳，宜进行弹塑性全过程分析。

2、假定设计载荷为2kN/m2，可给网壳施加约12kN/m2的载荷，通过载荷- 位移全过程曲线判断临界载荷，假如得出为10kN/m2，则其k=10/2=5。

①单层网壳以及厚度小于跨度1/50 的双层网壳均应进行稳定性计算；②网壳的稳定性可按考虑几何非线性的有限元法（荷载—位移全过程分析）进行计算，分析中可假定材料保持为弹性，也可考虑材料的弹塑性。

对于大型和形状复杂的网壳结构宜采用考虑弹塑性的全过程分析方法；③球面网壳的全过程分析可按满跨均布荷载进行，圆柱面网壳和椭圆抛物面网壳除考虑满跨均布荷载外，宜补充考虑半跨活荷载分布的情况。

进行网壳全过程分析时应考虑初始曲面形状的安装偏差的影响，可采用结构的最低阶屈曲模态作为初始几何缺陷分布模态，其缺陷最大计算值可按网壳跨度的1/300 取值；④按以上②和③条进行网壳结构全过程分析求得的第一个临界点处的荷载值，可作为该网壳的极限承载力。

将极限承载力除以系数K 后，即为按网壳稳定性确定的容许承载力（标准值）。

对于按弹塑性全过程分析求得的极限承载力，系数K可取为2.0 。

对于常见的单层球面网壳、柱面网壳和椭圆抛物面网壳按弹性全过程分析求得的极限承载力，系数K可取为4.2 ；首先请关注一下以上四条。

Q:用ansys 进行稳定性分析，一个是特征值屈曲分析，一个是非线性屈曲分析，实际工程中是不是只进行特征值屈曲就可以了？如果只进行特征值屈曲分析，如何看K 值？A：（1）如以上第②条所述，对于大型和形状复杂的网壳结构宜采用考虑弹塑性的全过程分析方法；（2）若只进行特征值屈曲分析，按照设计荷载加上去，然后进行特征值屈曲分析，结束后，提取第一阶特征屈曲值，其与设计荷载值相比，二者比值即为k；Q:非线性屈曲分析有荷载位移曲线，但是计算的很慢。

如果施加的荷载是1.2 恒+1.4 活+0.8 风，那么由于风荷载不均匀分布，每个节点的折算荷载不一样，此时K 值怎么保证？A：按照1.2 恒+1.4 活+0.8 风，将所有荷载均等效施加在网壳各节点上，然后同时将这些节点载荷扩大3-4 倍左右（由以上第④条可知，对于按弹塑性全过程分析求得的极限承载力，系数K可取为2.0 ），进行非线性屈曲分析，当不收敛时，提取主要节点（即变形最较大的几个节点即其附近节点）荷载- 位移全过程曲线，观察临界荷载，然后与先前荷载相比，即为k。

1. 特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。

但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。

(1) 非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。

特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力* 第一价频率。

(2) 由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。

若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。

那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。

也可以根据第一阶屈曲形状来“修正” 完善网壳，从而使其有缺陷，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，这步可以在Main Menu& gt; Preprocessor > Modeling & gt; Update Geom 中完成。

可以将线性屈曲分析第一阶模态的L/300 取值作为初始缺陷! 命令为 (L 为跨度，球面网壳的全过程分析可按满跨均布荷载进行，圆柱面网壳和椭圆抛物面网壳除考虑满跨均布荷载外，宜补充考虑半跨活荷载分布的情况。

进行网壳全过程分析时应考虑初始曲面形状的安装偏差的影响，可采用结构的最低阶屈曲模态作为初始几何缺陷分布模态，其缺陷最大计算值可按网壳跨度的1/300 取值。

)/prep7 upgeom,L/300,1,1,file,rst 其中file 为你分析的文件名(3) 上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。

(4) 后处理，主要是看节点位移和节点反作用力(力矩)的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。

补充：特征值屈曲分析的学名为“结构弹性稳定分析”，指结构在外荷载作用下，在原来的平衡状态之外，出现了第二个平衡状态。

在数学推导中解决的是一个求解特征值的问题，故而被称为特征值屈曲分析。

在弹性稳定分析的过程中，有几个概念性的尝试需要明确，虽然都很简单，还是在这里给大家提个醒。

希望对同学们有用：(1) 特征值屈曲是理想化的情况，现实结构中并不会发生。

所以对其数值模拟的准确性、可靠性较低，实用价值不高，不过对于均匀材质的结构，可以先计算其特征值屈曲，为以后的深入计算提供依据；(2) 特征值屈曲，仅考虑结构的线性行为。

所以，初学者们不要被名字吓倒。

至于有初始变形、残余应力等都不属于特征值屈曲考虑的范围之内；(3) ansys 的特征值屈曲分析中，计算结果得到的是屈曲荷载系数和屈曲模态，其中屈曲荷载系数更重要，因为将系数与外加荷载相乘，结果便是屈曲荷载；(4) 创建模型的过程中，对于两点连一线的杆件，尽量考虑对其多划分几段网格，也就是说尽量不要把两点连线作为一个杆件单元，因为那样会使得计算结果不准确；(5) 必须激活预应力选项——即便计算中不包含预应力效应。

因为只有激活该选项才能使得几何刚度矩阵保存下来；(6) 关于恒载与活载。

结构可能会同时受到恒载与活载的作用，而得到的屈曲荷载系数将会对所有荷载进行缩放——不分恒载与活载。

这时候需要将二者区分开来，毕竟在多次试算过程中，恒载的作用效应是不应该变化的。

这时的操作方法就是：调整活载的数值，重新计算，目标是使得到的屈曲荷载系数为1.0(或者非常接近1.0 ) 结果，屈曲荷载就等于“恒载+修正之后的活载”；(7) 有预应力存在情况下的考虑。

在假设前提是“允许结构发生变形”之后，在施加预应力操作完成时，结构已经发了微小的变形，而这种变形又在一定程度上改变了原来的张拉力。

说白了，就是“一把张满的弓，松了一下，弦中的力会有变化”。

所以在施加预应力的时候要考虑这一点，从而把这段可能会被损失掉的张拉力算进最开始的预应力中，以保证屈曲分析过程中预应力与设计相符。

2.mst2008 可以计算单层网壳或局部单层网壳，正如你所说，mst2008 应用了满应力自动优化分析。

一般来说，mst 应该不能进行非线性屈曲分析，这就需要应用ansys 等有限元软件进行补充分析，这样才能安心、安全。

（1）特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论分叉点，由于缺陷和非线性行为导致实际结构的承载能力难以达到理想的线性屈服强度，因此特征值屈曲一般产生非保守解，使用时应该谨慎，但特征值屈曲分析具有其优点。

首先特征值屈曲分析过程中由于运用了线性计算，因此计算速度较快。

另外特征值屈曲分析的结果可以为非线性屈曲分析提供参考，明确结构的屈曲荷载的量级和屈曲模态，为非线性屈曲分析载荷的确定和扰动的施加提供依据。

（2）由于线性屈曲分析存在缺陷，在实际应用中受到限制，当结构的变形相对杆件长度已不能忽略时，为了在结构变形后的形状上建立平衡，并考虑初始缺陷对结构屈曲承载力的影响，必须对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析。

对空间结构特别是单层网壳对初始缺陷比较敏感，倘若不考虑结构的非线性，有时会导致难以接受的误差。

结构的非线性包含几何非线性、材料非线性和接触非线性。

而实际求解中，在结构达到临界荷载以前，有可能部分杆件已经进入弹塑性状态，荷载继续增加时，就会出现内力重分布。

因此结构的弹塑性大变形分析，即考虑几何非线性和材料非线性的全过程分析最能反映结构的实际受力情况。

（3）非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确，可以用于对实际结构的设计或计算。

该方法用一种逐渐增加载荷的非线性静力分析技术来求得临界载荷。

一种近似的非线性求解方法是将载荷分成一系列的载荷增量。

可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。

在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。

并跟踪关键点的荷载位移曲线（4）sap2000,ansys,midas 均可以做屈曲分析，初始缺陷的施加:midas 和sap2000 先提取特征值屈曲分析工况最低阶的位移，导出excle 表格，后乘以跨度的1/300 ，与原结构节点的坐标叠加，即为考虑初始缺陷的结构模型；在ansys 中利用upchord,upgeom 两个命令均可以，在ansys 和midas 中均有弧长法选项（不断调整弧长半径能得到完整的荷载位移曲线，），sap2000 中好像没有弧长法的选项，不容易跟踪到荷载位移曲线的下降段。

（5）初始施加的荷载*k= 结构的屈曲极限荷载。

结构的屈曲极限荷载可以通过荷载位移曲线得到（结构形式一旦确定，这个值就确定了），除以施加的荷载就是K。

存在的问题：（1）现在关键是施加的荷载是荷载的标准组合还是基本组合？即屈曲极限荷载是等于基本组合*k, 还是等于标准组合*k? 我的理解是k 是安全系数，它是基于允许应力法，荷载应采用标准组合（基本组合中分项系数是基于半概率极限状态法的，）（2）施加的荷载是否包括恒载，即屈曲极限荷载是等于（恒载+活载）*k, 还是屈曲极限荷载等于恒载+活载*K? 前一种直观觉得是把恒载也一起放大了，后一种从概念上说得清，恒载不放大，只放大活载，荷载屈曲因子等于（屈曲极限荷载-恒载）/ 活载。