北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷八年级数学A卷及答案

（4）利D用第（3）问C 求得的结论，在图y2 中将相应的 y 与 x 的函数图象补充完整．
P
A
B
4
1
O 1 4 6 8 10 x
图1
图2
25．已知：直线 y 1 x 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B． 2
（1）分别求出 A，B 两点的坐标；
（2）过 A 点作直线 AP 与 y 轴交于点 P，且使 OP=2OB，
23．已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．
求证：∠ACD=∠ADC．
A
证明：
D
C
B
E
3
24．已知：如图 1，长方形 ABCD 中，AB=2，动点 P 在长方形的边 BC，CD，DA 上沿 B C D A 的方向运动，且点 P 与点 A，B 都不重合．图 2 是此运动过程中，△ABP 的面积 y 与点 P 经过的 路程 x 之间的函数图象的一部分．
则∠A 为（ ）．
A
A．18° B．20° C．22.5° D．30°
MC D
B E
N
7．如下图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b ），将余下部分剪开后拼 成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于 a ， b 的恒等式为（ ）．
a bb
a b
b
a
a
北京市西城区 2020-2021 学年度第一学期期末试卷（北区）
题号 一 得分
八年级数学（A 卷）
（时间 100 分钟，满分 100 分）
二
三
四
五
总分
2012.1
一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．计算 33 的结果是（ ）．
（1） 25a2 b2 ；
（2） ax2 8ax 16a ．
ห้องสมุดไป่ตู้解：
解：
20．计算： 9 5 2 3 2 ．
解：
21．先化简，再求值： ( x 2
1 4x
4
x2
1
) 2x
x 1 x2
，其中
x
=3．
解：
22．解分式方程：
x 1 x5
5
2
x
4
．
解：
四、认真做一做（本题共 17 分，第 23 题 6 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分）
D．一个锐角和斜边对应相等
9．若一次函数 y kx b 的图象如右图所示，则关于 x 的 y
不等式 kx b 0 的解集为（ ）．
A． x 0
B． x 1
C． x 2
D． x 2
1
O
2
x
10．在直线 y 1 x 1 上，且到坐标轴距离为 1 的点有（ ）． 22
A．4 个
B．3 个
1
A． (a b)2 a 2 2ab b2
B． (a b)2 a 2 2ab b2
C． a 2 b2 (a b)(a b)
D． a 2 ab a(a b)
8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）．
A．两锐角对应相等
B．斜边和一条直角边对应相等
C．两直角边对应相等
C．2 个
D．1 个
二、细心填一填（本题共 16 分，每小题 2 分）
11．在 4 ，
11 ， 0.7 ， 2 ， 3 8 这五个实数中，无理数是_________________．
5
12．函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是______________．D
C
13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD 于 D．
若△ABC 的周长为 12 cm，则 CD =________ cm．
A
B
14．点（ 1， 2 ）关于 x 轴对称的点的坐标为___________________． A
15．如右图，在△ABC 中，AC = BC，D 是 BC 边上一点，
且 AB=AD=DC，则∠C=_________°．
16．若将直线 y kx(k 0) 的图象向下平移 1 个单位长度后经B过点（D1，5），则平C移后直线的解析
A． 9
B． 27
1
C．
27
D． 1 27
3．下列说法中，正确的是（ ）．
A．16 的算术平方根是 4
B．25 的平方根是 5
C．1 的立方根是 1
D． 27 的立方根是 3
4．下列各式中，正确的是（ ）．
A． 1 b 1 a 2b a 2
B．
a2 a2 4
a
1
2
C．
a 2 a2 4 a 2 (a 2)2
求△ABP 的面积．
y
解：（1）
（2）
1
O1
x
五、仔细想一想（本题共 18 分，每小题 6 分）
A
26．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=30°．点 D 为
△ABC 内一点，且 DB=DC，∠DCB=30°，点 E 为 BD 延长线
上一点，且 AE=AB． （1）求∠ADE 的度数； （2）若点 M 在 DE 上，且 DM=DA，
式为______________________． 17．如右图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠CBA
交 AC 于点 D．若 AB= a ，CD= b ，则△ADB 的面
积为______________ ．
C D
A
B
18．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼
搭第 2 个图案需 10 根小木棒，拼搭第 3 个图案需 18 根小木棒，……，依此规律，拼搭第 8 个
图案需__________根小木棒．
2
……
第1个
第2个
第3个
第4个
……
三、耐心算一算（本题共 19 分，第 19 题 6 分，第 20 题 3 分，第 21、22 题各 5 分） 19．因式分解：
请结合以上信息回答下列问题： （1）长方形 ABCD 中，边 BC 的长为________；
（2）若长方形 ABCD 中，M 为 CD 边的中点，当点 P 运动到与点 M 重合时， x =________， y
=________；
（3）当 6 x 10 时， y 与 x 之间的函数关系式是___________________；
D． 1 b 1 b
a
a
5．下列关于正比例函数 y 5x 的说法中，正确的是（ ）．
A．当 x 1 时， y 5
B．它的图象是一条经过原点的直线
C． y 随 x 的增大而增大
D．它的图象经过第一、三象限
6．如右图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线 MN
分别交 AC，AB 于点 D，E． 若∠CBD : ∠DBA =3:1，