七年级数学上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)
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（2）如图2，点 在直线 上，若 是 的差余角，那么 与 有什么数量关系．
（3）如图3，点 在直线 上，若 是 的差余角，且 与 在直线 的同侧，请你探究 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
8．已知：点 为直线 上一点， ，射线 平分 ，设 ．
（1）如图①所示，若 ，则 ．
（2Leabharlann Baidu若将 绕点 旋转至图②的位置，试用含 的代数式表示 的大小，并说明理由；
（2）关于除方，下列说法错误的是（）
A．任何非零数的2次商都等于1
B．对于任何正整数 ，
C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.
（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角
（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
图1图2图3
（1）问题探究
①若 ， ，求 的长度；（写出计算过程）
②若 ， ，则 ___________；（直接写出结果）
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知 ，在角的内部作射线 ，再分别作 和 的角平分线 ， ．
③若 ，求 的度数；（写出计算过程）
④若 ，则 _____________ ；（直接写出结果）
5．点 在直线 上，在直线 的同侧，作射线 平分 ．
（1）如图1，若 ， ，直接写出 的度数为， 的度数为；
（2）如图2，若 ，求 的度数；
（3）若 和 互为余角且 ， 平分 ，试画出图形探究 与 之间的数量关系，并说明理由．
6．综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点 是线段 上的一点， 是 的中点， 是 的中点．
（3）若将 绕点 旋转至图③的位置，则用含 的代数式表示 的大小，即 ．
（4）若将 绕点 旋转至图④的位置，继续探究 和 的数量关系，则用含 的代数式表示 的大小，即 ．
9．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____；n=______.
4．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
10．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点 ， 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点 处，让这枚棋子沿数轴在线段 上往复运动（即棋子从点 出发沿数轴向右运动，当运动到点 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点 开始运动 个单位长度至点 处；第2步，从点 继续运动 单位长度至点 处；第3步，从点 继续运动 个单位长度至点 处…例如：当 时，点 、 、 的位置如图2所示.
______ ______
（4）想一想，将一个非零有理数 的 次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：
2．如图：在数轴上点 表示数 ，点 表示数 ，点 表示数 ， 是多项式 的一次项系数， 是最小的正整数，单项式 的次数为
________， ________， ________；
若将数轴在点 处折叠，则点 与点 ________重合（填“能”或“不能”）；
3．阅读下列材料:
根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.
根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.
点 ， ， 开始在数轴上运动，若点 以每秒 个单位长度的速度向右运动，同时，点 和点 分别以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向左运动， 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，则 ________， ________（用含 的代数式表示）；
请问： 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
七年级数学上册数学压轴题（提升篇）（Word版 含解析）
一、压轴题
1．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如： ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的3次商”， 记作 ，读作“ 的4次商”．一般地，我们把 个 相除记作 ，读作“ 的 次商”．
（1）直接写出结果： ______， ______．
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若 ，在角的外部作射线 ，再分别作 和 的角平分线 ， ，若 ，则 __________ ．（直接写出结果）
7．定义：若 ，且 ，则我们称 是 的差余角．例如：若 ，则 的差余角 ．
（1）如图1，点 在直线 上，射线 是 的角平分线，若 是 的差余角，求 的度数．
（3）如图3，点 在直线 上，若 是 的差余角，且 与 在直线 的同侧，请你探究 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
8．已知：点 为直线 上一点， ，射线 平分 ，设 ．
（1）如图①所示，若 ，则 ．
（2Leabharlann Baidu若将 绕点 旋转至图②的位置，试用含 的代数式表示 的大小，并说明理由；
（2）关于除方，下列说法错误的是（）
A．任何非零数的2次商都等于1
B．对于任何正整数 ，
C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.
（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角
（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
图1图2图3
（1）问题探究
①若 ， ，求 的长度；（写出计算过程）
②若 ， ，则 ___________；（直接写出结果）
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知 ，在角的内部作射线 ，再分别作 和 的角平分线 ， ．
③若 ，求 的度数；（写出计算过程）
④若 ，则 _____________ ；（直接写出结果）
5．点 在直线 上，在直线 的同侧，作射线 平分 ．
（1）如图1，若 ， ，直接写出 的度数为， 的度数为；
（2）如图2，若 ，求 的度数；
（3）若 和 互为余角且 ， 平分 ，试画出图形探究 与 之间的数量关系，并说明理由．
6．综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点 是线段 上的一点， 是 的中点， 是 的中点．
（3）若将 绕点 旋转至图③的位置，则用含 的代数式表示 的大小，即 ．
（4）若将 绕点 旋转至图④的位置，继续探究 和 的数量关系，则用含 的代数式表示 的大小，即 ．
9．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____；n=______.
4．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
10．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点 ， 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点 处，让这枚棋子沿数轴在线段 上往复运动（即棋子从点 出发沿数轴向右运动，当运动到点 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点 开始运动 个单位长度至点 处；第2步，从点 继续运动 单位长度至点 处；第3步，从点 继续运动 个单位长度至点 处…例如：当 时，点 、 、 的位置如图2所示.
______ ______
（4）想一想，将一个非零有理数 的 次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：
2．如图：在数轴上点 表示数 ，点 表示数 ，点 表示数 ， 是多项式 的一次项系数， 是最小的正整数，单项式 的次数为
________， ________， ________；
若将数轴在点 处折叠，则点 与点 ________重合（填“能”或“不能”）；
3．阅读下列材料:
根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.
根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.
点 ， ， 开始在数轴上运动，若点 以每秒 个单位长度的速度向右运动，同时，点 和点 分别以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向左运动， 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，则 ________， ________（用含 的代数式表示）；
请问： 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
七年级数学上册数学压轴题（提升篇）（Word版 含解析）
一、压轴题
1．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如： ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的3次商”， 记作 ，读作“ 的4次商”．一般地，我们把 个 相除记作 ，读作“ 的 次商”．
（1）直接写出结果： ______， ______．
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若 ，在角的外部作射线 ，再分别作 和 的角平分线 ， ，若 ，则 __________ ．（直接写出结果）
7．定义：若 ，且 ，则我们称 是 的差余角．例如：若 ，则 的差余角 ．
（1）如图1，点 在直线 上，射线 是 的角平分线，若 是 的差余角，求 的度数．