概率论数学期望

第四章数字特征4.1 数学期望

4.2 方差

4.3 协方差与相关系数

4.4 矩与协方差矩阵

P85例4.1.2：某种产品次品率为 0.1。检验员每天检验 4 次,每次随机抽取10件产品进行检验，如发现次品数大于 1, 就调整设备。 若各件产品是否为次品相互独立, 求一天中调整设备次数的期望。用X 表示检验抽取10件产品中的次品数，则=}{备每次检验后需要调整设P X ~B (10, 0.1)，

{1}P X >=}

1{}0{1=−=−=X P X P 9.01.0109.019

10

××−−=. 2639.0 =则Y ~B (4, 0.2639)，

=)(Y E =np .

1.0556 2639.0 4=×1{1}P X −≤9

11101000109

.01.09.01.01C C −−=解：用 Y 表示一天中调整设备的次数，

检验员每天检验 4 次,用p 表示每次检验后需要调整设备的概率，

则Y ~B(4, p )，现在求p .{1}

P 每次检验发现的次品数大于p =1(;10,0.1)(;100,0.1)1b b =−−E(E(Y

Y )=np=4 p ,

的概率密度函数为⎪⎩

⎪⎨

⎧∉∈=].4000 2000[ 0 ]4000 2000[ 20001)(，，，，，x x x f 4000

2000

1

()2000

g x dx ∫)]=()()g x f x dx ∞

−∞

=∫4000)3t dx tdx ⎤+⎥⎦∫261(214000810)2000t t =−+−×4X t

=−4140000,t −+=有：可算得当 t = 3500 时，多余的库存

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