《数学正投影课件》人教版九年级下册新版

（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 _点__A_3_(_B_3_) ．
观察与思考
如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放 在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
D
D
A
D'
C B
C'
D
C AC
几何体的正 投影
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前言
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B1 A2
B B2 A3(B3)
论
A
B
A
BA
B
α A1
B1 A2
B2 A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB___=__A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
_形__状__、__大__小__发__生__变__化__；
（3）当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为
____一__条__线__段_____．
归纳总结
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影 与这个面的形状、大小完全相同．
二 画几何体的正投影
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
(1)
(2)
(3)
像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫 做正投影．
合作探究
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同 位置； （1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
p A1
（2）如图，正方体的正投影为矩形F´G´C´D´，这个矩形的
长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱
长．矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及它所
对的另一条侧棱EH的投影．
A'
D'
F' A' D'
A
D B'
C'
F
E D G' B' C'
A
B
C
H
G
C
B
练一练 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
目录
01
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D. 无法确定
4．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方 向如箭头所示，它的正投影图是( D )
5．下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱 时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的 正投影分别是什么吗？ 答：正五棱柱的各个面的正 投影分别是正五边形的各条边.
课堂小结
正投影的 概念及性质
正投影
平面图形的 正投影
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF 垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
A
D
B
C
E
F
D
A
H
G
C
B
分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方 体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形 A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影 面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
当堂练习
1．球的正投影是( A) A．圆面 B.椭圆面 C.点
D.圆环.
2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ D）
A.大于1.2m B.小于1.2m
C.等于1.2m D.小于或等于1.2m
3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他
发现在地上双杠的两横杠的影子（ B）
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
第二十九章 投影与视图
29.1 投 影
第2课时 正投影
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握线段、平面图形的正投影规律； 2.以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的 正投影的形状和大小； 3.掌握几种基本几何体的正投影.(重点、难点)
导入新课
复习引入
1．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( B ) A．正北 B．正南 C．正西 D．正东 2．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光 照在物体上是______ ．（ B ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影 C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影
讲授新课
一 正投影的概念及性质
观察与思考 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1） 与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的 投影线与投影面的位置关系有什么区别？
(1)
中心投影
(2)
平行投影
(3)
平行投影
图（2）中，投影线斜着照射投影面； 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投 影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜 于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方 体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投 影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形 F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与 正方体的一个面是全等关系．
AB
B
D' C'
D'(C')
q A'
B'
A' B'
A'( B')
结论
β
D
A
D'
C B
C'
A' B'
DC AB
D' C'
A' B'
D AC B
D'(C') A'( B')
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
__形__状__、__大__小__一__样___；
（2）当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的