博弈论之二：海盗分金

博弈论之二：海盗分金

人跟人之间，国家跟国家之间，都要进行博弈，为了增加自己的利益，保护国家的安全，就要动脑经，捉摸对方的想法，“知己知彼，百战不殆”。

博弈论是经济学的新工具，可以帮助我们在生活中识别对手，赢得先机。

之所以说它是一种新的分析问题的工具，是因为过去的经济学，都是基于简单的环境：人与人之间、企业之间不存在相互的影响。我怎么做，对你不发生影响，你不必考虑我怎么做，同时，我也不用考虑你的反应，大家是“井水不犯河水”。

这显然是有局限的，这个世界是一个整体，谁也离不开谁。人与人之间，国家之间是相互影响的。如果美元贬值，对其他国家肯定室友影响的，是否让美元贬值，美国要顾及其他国家的反映。

下棋是博弈，你如何走下一步，要考虑到它对对手的影响，也要考虑到对手如何反击，以及这话总反击对你造成的影响；对手怎么下，也要看你如何走，并且考虑到他的反应对你的影响。

影响是相互的，这是博弈论解决问题的环境。我们用著名的“海盗分金”的例子，继续讲述博弈论。

故事是这样的:有五个海盗，在海上抢劫了100两金子，他们要分配抢来的金子，办法是“民主”的,盗亦有道。

为了保证每个海盗的利益，分金规则如下。

首先，抓阄，每个阄上有一个数字：1，2，3，4，5，表示的是

接下来的次序。

然后，按照上面决定的次序，每个人有权提出一个分配方案，抓到1号阄的人先提议。然后是抓到2，3，4，5号阄的人提议，最后就是大家表决。

任何一个人，如果他提出分配方案，得到一半以上人同意，就按照他的方案分配金子；如果不能获得一半以上人的同意，这个人就要被杀掉，由下一个人再提出方案，再表决。以此类推。

我们的假设是，每个海盗都追求自己的利益极大化。两利相权取其重，两害相权取其轻。保命肯定是第一考虑，经量避免被杀掉；在此基础上，肯定是自己得到的金子越多越好。当然，我们也要假定，海盗们非常自觉，任何时候都会遵守规则，绝不会破坏规则。

我们的问题是：如果你是抓到第1号阄的海盗，你的分金方案是什么？一定要仔细想，否则就没命了。

有人说，全部要了，100两金子全归别人。这样的方案，不管能不能被通过，都不符合每个人追求利益最大化的假设，你还没想，就说不要了，作为海盗，你也不够资格，不够心黑。

也有人说，平均分配，这也是很多人的想法。

还有很多方法，大家都是自己少要点，被别人更多的想法，这些想法，都是要保命，凭直觉，捕捞绿自己的利益，匆忙作出的稀里糊涂的决策。

这个问题应该怎么考虑呢？姚勇博弈论的方法，先考虑别的海盗是怎么想的，然后再决定自己怎么做。

这是一个非常复杂的问题，经济学告诉我们，在遇到复杂问题的时候，不妨从最后开始考虑，也就是惊醒著名的“边际考虑”。

我们就从最后一个人，也就是抓到5号阄的人开始考虑。

对于最后一个人来说，要追求自己利益的最大化，他的态度是，不管第一个人提出什么方案，他一概反对。

因为对他来说，只要轮到自己提方案，别的人都已经死掉了，所有的金子都归他自己。他反对第一个人的方案，就是在争取自己最大的利益。

再看第四个人，也就是倒数第二个人，古观第一个人提出什么样的方案，他都会表示同意。因为他知道，只要轮到呀提出方案，他就死定了。当然提方案时，一共只有两个人，根据规则，一半以上人的同意才行，两个人，一半以上，就是两个人全同意。认识第五个人不管他提出上什么方案，包括100两金子全归第五个人，第五个人也不会同意，因为第四个人死了对他最好，免得出什么岔子。所以，第四个人的利益最大化行为是，想一切方法，不要轮到自己提方案。他的反映是，不管第一个人提出什么样的方案，他都立即表示同意。这样，他就事实在最早、最快地避免轮到自己提出方案，最求自己利益的极大化。

有人觉得，他可以再等等，一轮再反对也不迟。但是，我们的假设是自己追求利益极大化，极大化就是包括最快、没有意外地实现自己的利益，所以他不能再等下一轮。

再看第三个人。他知道，不管自己提出什么方案，第四个人都会

表示用以，而第五个人肯定会反对，所以，倒数第三个人的方案是，100两金子全归自己。因为第四个人同意，他本人同意，轮到他提出方案的时候一共就有三个人，一半以上同意，两个人同意就行。所以他的任何方案都会通过。而他要追求自己利益的极大化，所以，他的方案是100两金子全归自己。因此，不论第一个人提出什么方案，他都会反对。

看在第二个人，也就是抓到2号阄的人。当轮到他提出方案的时候，第一个人已经死掉了，一共有四个人。他知道，不论自己提出什么样的方案，第三人都会反对，因为对于第三个人来说，只要轮到他，100两金子就会全归他自己，所以，第三个人的盼望就是快快轮到自己。不管第二个人提出什么样的方案，他一律反对；而不管第二个人提出什么方案，第五个人也都会反对。虽然第四个人会同意第二个人的方案，但是第二个人的方案，最多只有两个人同意，也就是他本人和第四个人，而当第二个人提出方案的时候，一般以上的人同意，就是要至少三个人同意才行。所以，只要轮到第二个人提出方案，他就死定了。因此，第二个人利益极大化的选择，就是不管第一个人提出什么方案，他都立即表示同意，尽量不要轮到自己提出方案，要阻止它发生。

分金规则事先定好，第一个人清楚另外四个人的选择，所以，他提出的任何方案，都会获得通过，而不会被杀掉。因为他的任何方案，第二个人和第四个人都会同意，再加上他自己的一票，他的任何方案都可以获得三票，超过一半人。同时，他又是追求自己利益极大化。

所以，他的方案是100两金子全归自己。

你是这样想的吗？

海盗分金，属于“完全信息动态博弈”。因为每个海盗都清楚博弈的规则，各种可能的结果，但是，最后因为大家的行动有先后，所以博弈是动态的。

这个故事告诉我们知觉和逻辑的区别，经过逻辑思维的结果，与知觉的结果有很大的差异，这也说明了逻辑的力量、理论的价值。