最新6.2立方根(全)课件ppt
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春人教版数学七年级下册6.2《立方根》课件 (共14张PPT)
所以 ± 3 2197＝‗‗‗‗‗‗±‗‗1‗3‗‗‗.
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1 开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
第六章 实数 第五课时
6.2立方根（2）
一、新课引入
求下列各式的值：
（1） 3 2 10 27
（2） 3 0.13
（3）
52
一、新课引入
解：（1）3
2
10 27
= 3 (64)3 (4)3 4 ；
27 3 3
（2）3 0.13= 3 (0.1)3 0.1 ；
（3） 52 = (5)2 5 ；
因为 33 27 ， 43 64
所以 ‗‗‗33‗.‗6‗ 8350‗3‗.6‗‗49‗‗‗‗
因为 3.63 46.656, 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗‗.‗6‗3‗.6‗ 83503‗.‗63‗‗.97‗‗‗‗
三、研读课文
因为 3.683 49.83603, 32.693 50.2434
二、学习目标
1
进一步理解立方根的概念，并
能熟练地求一个数的立方根.
能用有理数估计一个无理数
2
的大致范围，形成估算的意 识，培养估算能力.
三、研读课文
认真阅读课本第50页至第51页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
立 方 根 的 估
算
50的立方根记作 3 50 .
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1 开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
第六章 实数 第五课时
6.2立方根（2）
一、新课引入
求下列各式的值：
（1） 3 2 10 27
（2） 3 0.13
（3）
52
一、新课引入
解：（1）3
2
10 27
= 3 (64)3 (4)3 4 ；
27 3 3
（2）3 0.13= 3 (0.1)3 0.1 ；
（3） 52 = (5)2 5 ；
因为 33 27 ， 43 64
所以 ‗‗‗33‗.‗6‗ 8350‗3‗.6‗‗49‗‗‗‗
因为 3.63 46.656, 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗‗.‗6‗3‗.6‗ 83503‗.‗63‗‗.97‗‗‗‗
三、研读课文
因为 3.683 49.83603, 32.693 50.2434
二、学习目标
1
进一步理解立方根的概念，并
能熟练地求一个数的立方根.
能用有理数估计一个无理数
2
的大致范围，形成估算的意 识，培养估算能力.
三、研读课文
认真阅读课本第50页至第51页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
立 方 根 的 估
算
50的立方根记作 3 50 .
(人教版)七年级下册数学：6.2《立方根》ppt教学课件17页文档
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！Βιβλιοθήκη (人教版)七年级下册数学：6.2《立方 根》ppt教学课件
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
谢谢！Βιβλιοθήκη (人教版)七年级下册数学：6.2《立方 根》ppt教学课件
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
人教数学七下6.2立方根,(优质课件)
(5) ∵03 =0
3 0 0
巩固练习
七年级数学下册 6.2 立方根
2.判断下列说法是否正确,并说明理由.
8
(1) 27
的立方根是 2 ； 3
×
(2) 25的平方根是5；
×
(3) -64没有立方根；
×
(4) -4的平方根是 2 ；
×
(5) 0的平方根和立方根都是0. √
探究新知
七年级数学下册 6.2 立方根
七年级数学下册 6.2 立方根
知识点 2 立方根的有关计算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方
开立方
＋3
27
－3
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知 素养考点 1
七年级数学下册 6.2 立方根
立方根的计算
例2 求下列各式的值：
（1）3 64
27
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵ (3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
探究新知
七年级数学下册 6.2 立方根
(3)∵
(1)3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
七年级数学下册 6.2 立方根
3 23 2
3 (3)3 -3
3 (2)3 -2
3 43 4 3 03 0
规律：对于任何数a都有 3 a3 a
3 8 3 8
3 27 3 27
6_2立方根(课件)【人教版七下数学精品备课】
经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
问题引入：
问题 要制作一种容积为
27m3的正方体形状的包
装箱，这种包装箱的棱
长应该是多少？
互助探究：
设这种包装箱的棱长为x m，则
x 3 = 27.
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33 = 27，所以x = 3.
因此这种包装箱的棱长为3 m.
新知讲解：
立方根的概念
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a
的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3 =a,那么x叫做a的立
方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方
互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这
种关系求一个数的立方根.
互助探究：
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
立
方
根
性质
用计算
器计算
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
被开方数的小数点向左或向右
移动3n位时立方根的小数点就
相应的向左或向右移动n位（n
为正整数）.
课堂检测：
1.判断正误.
（）
1 2是8的立方根.
错误
（2） 3 的立方根是 - 3.
正确
3
2.算一算：
-3
(1) - 3 27 =_______
3
3
（精确到0.001），并利用你发现的规律求 0.1， 0.0001 ，
3
100000的近似值.
新知讲解：
用计算器求立方根
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点
人教版数学七年级下册- 6.2 立方根 同步课件
24
n
n n2 1
n
n n2 1
课堂小结
1. 立方根的性质5及其应用
2. 如何用计算器求一个数的立方根 3. 立方根和被开立方的数之间小数位 的变化规律 4. 会用立方根的定义求一个数x的值
x 1 3 8.
x+1=2. x=1.
求下列各式中的x.
(5) 8x3+27=0 (7) (x+2)3+1= 7
8
(6) (x-1)3-0.343=0
例4 计算： 3 64 111 16
125 25
解：3 64 111 16
125 25
= 4 36 4
5 25
= 464
55
= 18
5
评析：正确区分立 方根和平方根的意 义是解本题的关键。
用心算一算:
(1) 3 8 16
(2) 0.25 3 27
(3) 3 8 25 3 125
(4) 3 23
1 2
3
(1)2006
4
规律探索
2 2 2 2
3
3
4 4 4 4
15
15
3 3 3 3
8
8
5 5 5 5
24
2.已知3 32.8 3.201，3 2.28 1.486，
3 0.328 0.6896，3 x 14.86，3 y 68.96， 则x 22 80； ｙ 3 2 80。 00
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0；
(3)2(x+1)3-16=0.
被开方数越大,则它的立方根也越大
例2 不用计算器，你能否估计3， 4，3 50 的大小.
人教版初一数学 6.2 立方根PPT课件
习题6.2第1,2,3,5,6,9题.
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根(共17张PPT)
4 立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如果一个正 方体的体积为 V，这个正方体的棱长为多少?
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
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巩固
7、已知：3 3.78 1.558 ，则 3 3780000 的值是 ( )
A 15.58
B 155.8
C 1558
D 15580
小结：
1、平方根的定义：如果
1、立方根的定义：如果
一个数的平方等于a,那
一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的平方根。
a的平方根用±
a 表示
2、平方根的性质
么这个数叫做a的立方根。
27
(4)-0.064 (5) 0
解： (1)∵ 33 27
∴27的立方根是3 即 3 273
(2)∵ (3)3 27
∴-27的立方根是－３ 即 3 273
(3)∵ ( 1 )3 1 3 27
∴ 1 的立方根是 1
27
3
即 3 1 1 27 3
(4)－0.064
解∵ (0.4)3 0.064
∴ 3 0.06 40.4
a的立方根用 3 a 表示
2、立方根的性质
（1）一个正数有两个平方根， 它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根 3、平方根的求法：
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求4的平方根：
如求8的立方根：
∵ (±2)2 = 4
∵ 23 = 8
这就是说 x3a， ,那如 x么 叫果 a做 的立方
a 一个数 的立方根，用符号“ 3 a ”表示，
读作：“三次根号a ”，其中 a 叫做 被开方数
3叫 根指数，不能省略，若省略表示平方。
不能省略
根指数 三次根号
a 3
读作：三次根号
a a 表示： 的立方根
被开方数
例１：求下列各数的立方根.
1
(1) 27 (2)-27 (3)
（3） 3 64(4)4 125 5 5
想一想：
立方根是它本身的数有哪些？ 有1， -1， 0
平方根是它本身的数呢？ 只有0
算术平方根是它本身的数呢？ 有1，0
3a
3
8 =2
3
8 = -2
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,
开平方,开立方
因为 3 8 = -2
是多少?
xm
那么X=?
解:设这种包装箱的边长为x m,
则x3 27
∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 m
填表：
正方体
的体积a 1
8
27 64
27
12255
棱长 x 1 2 3 4 ?5 3
x 3=a
6.2 立 方根
概念：
一般地，如果一个数的立方等 于a，那么这个数就叫做a的立方根 或三次方根。
(5)0 解 ∵03 =0 ∴ 3 00
想一想
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
例：求下列各式的值：
（1）3 64
Hale Waihona Puke （2）3 0.0013
(3)
64
125
解：（1）3 644
（ 2） 30.0010.1
解：因为33=27，
（3 20）3 20，
（23 6）3 48，
因为48＞27＞20，所以
23 6 ＞3＞ 3 20
探究
3 125 5
3 125000 50 3 125000000 500
3 125 5
3 0.125 0.5 3 0.000125 0.05
小数点移位法则：被开方数小数点每向 左(右)移动3位，结果小数点就向相同的 方向移动1位.
-27
-3
立方与开立方互为逆运算
议一议 你会区别下列的数吗？
a ， a ， 3 a ，
a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根
3a
表示a的立方根或a的三次方根
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
6.2立方根(全)
x 复习： 1、如果
2 =a
，那么x叫做a的平方根
2、16的平方根是____4__。
0的平方根是___0_____。
-16有平方根吗？_没__有_____
一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根.
问题: 要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
3 8 = -2
所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 3 2 7 = -3 所以3 2 7 = 3 2 7
3
-a
3
a
互为相反数的立方根 也互为相反数
探究 立方运算与开立方运算的关系
立方
+1
1
-1
-1
+2
8
-2
-8
+3
27
-3
-27
开立方
1
+1
-1
-1
8
+2
-8
-2
27
+3
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
巩固 4、填空:
易错问题
(1) 125的立方根是
;
(2) 3 125 的立方根是
.
5 思考:
两题的结果是不是一样吗?为什么?
巩固 6、填空:
易错问题
(1) 4 的平方根是
;
(2) 4 的立方根是
.
平方根与立方根的区别
思考: 两题的结果是不是一样?为什么?
解: (1)x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23
∴x＝8
(2)x 1 3 125 ∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43
∴X＝66
一个数的平方等于64，则这个数的
立方根是 2
若 3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 m>7
探究 你能比较以下两个数的大小吗？
24 与 5
3 28 与 3
例4：试比较3， 3 20，23 6 的大小：
3 8 3 8 ( 3 8 )3 －8
3
3
27
27
3
3
27
-27
3 0 3 0 3 5 3 5
3
1 27
3
1 27
3
1 27
3
1 27
规律：对于任何数a都有
3
3a a
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
讨论:你能归纳出平方根和立方 根的异同点吗?
被开方数 正数
负数 零
平方根
立方根
有两个,互为相反数 有一个,是正数
无平方根 零
有一个,是负数 零
求下列各数的值，并找规律。
3 2 3 2 3 (2) 3 -2 3 (3) 3 -3 3 4 3 4 3 0 3 0
规律：对于任何数a都有
3 a3 a
∴4的平方根是±2
∴8的立方根是2
即 42
即 3 82
结论
每个数a都只有一个立方根，记“ 3 a ”，读作“三次根 号a”．
立方根的性质：
1．正数的立方根是一个正数；