土力学与地基基础(地基土的变形)

（3）压缩模量(侧限压缩模量)
根据e-p曲线，可以求算另一个压缩性指标——压缩模量。它 的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量
之比值。土的压缩模量可根据下式计算：
亦称侧限压ES缩模H量pH，1 以1便ae1与一般材料在无侧限条件 下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。
4MPa
高
f f
包线下方:稳定状态（τ<τf) 包线上:极限平衡(τ=τf) 包线上方:已经破坏,实际不存在(τ>τf)
.C .B
.A
3、莫尔—库伦破坏理论
应力变化不大，包线可用库伦公式f = c +tg表示。如虚线所示，
由库伦公式作为抗剪强度公式，根据剪应力是否达到抗剪强度作为 破坏标准的理论就称为莫尔-库伦破坏理论。
Es 4 ~ 15 MPa
中
15 MPa
低
(三)静荷载试验
现场原位试验。可用于测定承压板影响范围内土的承载力和变形模量。 如图所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般由加荷稳压装置，反力装置及观 测装置三部分组成。
步骤：选择场地；开挖试坑；铺设砂垫层；安装试验设备；加荷载，测读沉降 量；再加下级荷载，直到稳定。
不少于6个 4、观测次数与时间 施工期间:浇注第一层后，埋设观测点，进行初次观测，以后每盖
一层观测一次直至封顶。工业建筑根据不同荷载分次观测，不 应少于4次，竣工后，第一年2-3月一次，以后4-6月观测一次， 直到变形稳定为止（沉降速率0.01-0.04mm/d）
第五章 土的抗剪强度和地基承载力
一、土的抗剪强度
Vs(1e0)H0A Vs(1ei)HA (H0si)A
Δsi
i
i
ei
e0
si H0
(1 e 0 )
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
(1
e0 )
si
e0 ei 1 e0
H0
只要测定土样在各级压力作用下的稳定压缩量后，就可按
上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。
一、土的压缩性
（一）基本概念
土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性。
土体压缩的组成部分:
❖水和气体从孔隙中挤出 ❖水和封闭气体被压缩 ❖固体土颗粒被压缩
（主要孔隙体积减小即e的减小） 可忽略不计
压缩变形的快慢与土的渗透性有关。透水性大，其压 缩过程在短时间内就可以结束。相反， 透水性小，其 压缩稳定所需的时间要长。
如果不出现直线段，可取s=(0.01~0.015)d所对应的荷载代入上式
进行计算
E0与Es两者有如下关系：
E0 Es
1122 12K0
二、地基变形的类型
（一）地基变形的特征 1、沉降量 定义：单独基础中心点的沉降量 应用范围：单层排架、高层建筑、高耸结构 2、沉降差 定义：相邻单独基础沉降量的差值 应用范围：框架、单层排架结构 3、倾斜 定义：单独基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值 应用范围：高层建筑、高耸结构 4、局部倾斜 定义：砌体承重结构沿纵向6~10m内基础两点的沉降差与其距离的比值 应用范围：砌体承重结构 （二）地基变形允许值 确定与各种因素有关。有关经验值可查表 （三）地基基础设计 1、设计等级：甲、乙、丙级 2、设计应符合有关规定 ①均应满足承载力计算 ②甲、乙应进行地基变形验算 ③丙级建筑可不做变形验算（除特殊情况之外） ④稳定性验算（承受水平荷载、斜坡上、边坡附近建筑物以及基坑工程） ⑤抗浮验算（水位埋藏较浅）
a1-2 (MPa-1) ≥0.5
0.1-0.5 <0.1
（2）压缩指数(Cc)
在压缩曲线上，横座标取压力的常用对数取值，即采用半对 数直角座标纸绘制成的曲线e-lgp
曲线后半段接近直线，压缩指数取该直线 段的斜率。 压缩指数越大，压缩性越大
0.2
cc
0.2
~
0.4
0 .4
低压缩性土 中压缩性土 高压缩性土
2 ( 4 5 ) 2 c t an (
2
45 )
2
1
3 t an
2 ( 45
) 2
3
1 t an
2 ( 4 5
)
2
1 3 1 3
sin
31ta2(4 n 52) 2 cta4n 5(2)
13ta2n(45 2)
31ta2n(45 2)
1 3 1 3
无粘性土
f tan
粘性土
f ctan
f ： 土的抗剪强度
tg： 摩擦强度-正比于法向压力
c： 粘结强度-与所受压力无关
抗剪强度指标
σ
c:土的粘结力
:土的内摩擦角
τ
能保持土坡稳定的 极限坡角
土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验条件、仪器 种类和应力状态等因素有关，抗剪强度不是常数。
根据有效应力原理，土体内的剪应力是由土的骨架承担， 只有有效应力的变化才能引起强度的变化，因此，土的抗 剪强度应修改为
（4）确定地基土的分层。
分层厚度一般取0.4b,此外,土层界面和地下水面也是分层面；
（5）计算地基各分层的沉降量 （6）计算地基最终沉降量
sie11iee1i2ihia1i(1p2ie1ip1i)hiEsziihni sie11iee1i2ihia1i(1p2ie1ip1i)hiEsziihi
s si i 1
莫尔库伦破坏理论判别的不足：须预先确定破坏面的位置，算出破坏面上的剪应 力和正应力，根据剪应力与抗剪强度的关系判定。实际上很难确定发生破坏的平 面，也就无法判别土的状态。
（二）莫尔—库伦破坏准则 1、土体中任一点的应力状态
在土体中取一单元微体（大主应力σ1，小主应力σ3），求与大主应力 作用面成任意角度α面上的正应力和剪应力：
f tg
无粘性土有效应力抗剪强度公
f
c tg
式 粘性土有效应力抗剪强度公式
C ' '
有效抗剪强度指标，对于同一种土，理论上与试 验方法无关，接近于常数
C、φ
抗剪强度指标，对于同一种土，在相同 试验条件下为常数
2、莫尔破坏包线
莫尔(Mohr)提出，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该 点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力与法向应力存在函数关 系，即
土的抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值上 等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。土体的破坏通常都是
剪切破坏。 土体破坏过程： 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏示意 图。
第四章 地基变形
地基沉降与不均匀沉降的实例
修建新建筑物：引 起原有建筑物开裂
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
建筑物立面高差过大
建筑物过长
土体的压缩性，以及荷载的作用，使得地基发生沉降。
影响因素：
荷载大小； 土的压缩特性； 地基厚度；
地基沉降
一致沉降 （沉降量）
差异沉降 （沉降差）
导致结果：建筑物上部结构产生附加应力，引起 上部结构开裂，影响结构物的安全和正常使用
试验终止：土明显侧向挤出；本级荷载沉降量大于前级的5倍；24小时沉降不能 达到稳定；总沉降量与承压板直径之比超过0.06。
试验结果： 绘制荷载p与稳定沉降s的关系曲线。 曲线一般分三个阶段（直线变形、局部剪切和破坏阶段），直线段终点对应的荷 载为比例界限荷载，破坏阶段的起点为极限荷载。
1、承载力确定
121 3121 3cos2 121 3sin2
方程的解可用莫尔应力圆表示。
莫尔圆就可以表示土体中一点的应力状态， 莫尔圆圆周上各点的座标就表示该点在相 应平面上的正应力和剪应力。
2、土的极限平衡条件 （1）莫尔圆与抗剪强度线间的关系
根据极限应力圆与抗剪强度包线之间的 几何关系，可建立极限平衡条件。
沉降量计算
sie11iee1i2ihia1i(1p2ie1ip1i)hiEsziihi sie11iee1i2ihia1i(1p2ie1ip1i)hiEsziihi
n
s si
d
i 1
沉降计算深度确定
σczi-1
σzi-1
地基沉降计算深度的下限，一 般取地基附加应力等于自重应
zn
i层
czi
σczi
（二）压缩试验及压缩性指标
常用侧限条件的室内压缩试验来测定土的压缩性指标 。
1、压缩试验
在每级荷载作用下将土样压至 稳定后，再加下一级荷载，根 据每级荷载作用下的稳定变形 量Δsi，计算孔隙比ei，从而绘 制压缩曲线e-p曲线
2、压缩曲线
为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体积不变和 土样横截面积不变的两个条件，得出受压后的孔隙比：
三、地基最终沉降量计算 （简单介绍）
定义：地基在建筑物附加荷载作用下变形稳定后的沉降量
按分层总和法计算
基本思想 在地基沉降计算深度范围内划分为若干分层计算各分层的压缩量，
然后求其总和。
假定条件 假定地基土压缩时不允许侧向变形(膨胀)，即采用侧限条件下的压
缩性指标，计算地基沉降量； 采用基底中心点下的附加应力进行计算。
sin
3、破坏判断方法 判别对象：土体微小单元（一点）
σ1、σ3， C、φ已知，要判断在已知应力作用下土体的状态。 方法一：3为常数，计算在σ3作用下极限平衡时所需的σ1f ：
1f 3tg2 452 2ctg 452
σ1<σ1f 稳定状态 σ1=σ1f 极限平衡状态 σ1>σ1f 破坏状态
e - p曲线
3、压缩性指标
（1）压缩系数（a)
定义：曲线上任意点的切线斜率，表示相应压力
下土的压缩性 a de dp
ae e1e2 p p2p1
不同的土压缩系数不同，同 一种土也不一样
土的类别
p1 100kPa p2 20k0Pa
a1-2常用作 比较土的压
高压缩性土 中压缩性土 低压缩性土
缩性大小
四、地基沉降与时间的关系
（一）饱和土的有效应力原理
总应力由土骨架和孔隙水共同承受
' u
' u
有效应力是通过土粒承受和传递的粒间应力，土的 强度一般只取决于有效应力。
渗透固结过程：
加压的瞬间, u z ， ' 0
渗透过程中 ' u
当固结变形完全稳定时，则u＝0 ' z
因此,只要土中孔隙水压力还存在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成。在渗透 固结的任一时刻，附加应力由有效应力和孔隙水压力共同承担。换句话说，饱和
土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。
五、建筑物沉降观测
（一）沉降观测的意义 （二）需进行观测的建筑物 （三）沉降观测方法与步骤
1、仪器与精度 精密水准仪、铟钢尺。Ⅱ级水准测量 2、水准基点的设置 稳定可靠。靠近观测点但在压力影响范围之外，不少于3个 3、观测点的设置 全面反映建筑物变形并结合地质情况确定，测点间距为8-12米，
一般地基承载力取接近于或稍超过比例界限值。 若没有直线段，取s=(0.01~0.015)d对应的荷载作为地基承载力。
Pcr Pu o
a b
P o
S=(0.01~0.015)b
承载力
P
S
S
2、变形模量的确定
通常根据p-s曲线的直线变形阶段，求地基土的变形模量，其计算 公式如下：
E0
I0(12)
pd s
（2）极限平衡条件的建立
破坏角
由三角形ARD可知
f
45
2
1 2(13) cc tg 1 2(13) sin无粘性土（c=0）极限平衡条件：
由三角函数关系,经化简后得
粘性土极限平衡条件如下：
1
3 t an
2 ( 4 5 ) 2 c t an (
2
45 )
2
3
1 t an
各种类型的滑坡
地基的破坏
p
崩塌
平移滑动
地基
旋转滑动
流滑
剪切破坏判断准则： 莫尔-库伦破坏准则
抗剪强度的影响因素：土的性质、应力状态、仪器种类试验方法
二、 土的极限平衡条件
极限平衡状态：剪应力=土的抗剪强度 极限平衡条件：平衡状态时应力状态与抗剪强度指标间的关系式
(一)莫尔库伦破坏理论 1、库仑公式
O
3
1 1f 1
方法二：1为常数，计算在σ1作用下极限平衡时所需的σ3f ：
3f 1tg24522ctg452
σ3>σ3f 稳定状态 σ3=σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 破坏状态
O 3 3f 3
1
三、抗剪强度指标的确定
（一）直接剪切试验
P
σ = 300KPa
A
σ = 200KPa
zi
σzi
hi
力的20%处，对软弱土取10%
分Βιβλιοθήκη Baidu确定
分层厚度一般取0.4b,此外,土层 界面和地下水面也是分层面；
计算步骤：
（1）地基竖向自重应力的计算及自重应力曲线绘制。
（2）计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力并绘制附加 应力曲线；
（3）确定地基沉降计算深度Zn（地基压缩层深度）。
地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的 20%处，对软弱土取10%