土力学与地基基础(地基土的变形)

（3）压缩模量(侧限压缩模量)
根据e-p曲线，可以求算另一个压缩性指标——压缩模量。它 的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量
之比值。土的压缩模量可根据下式计算：
亦称侧限压ES缩模H量pH，1 以1便ae1与一般材料在无侧限条件 下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。
4MPa
高
Vs(1e0)H0A Vs(1ei)HA (H0si)A
Δsi
i
i
ei
e0
si H0
(1 e 0 )
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
(1
e0 )
si
e0 ei 1 e0
H0
只要测定土样在各级压力作用下的稳定压缩量后，就可按
上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。
如果不出现直线段，可取s=(0.01~0.015)d所对应的荷载代入上式
进行计算
E0与Es两者有如下关系：
E0 Es
1122 12K0
二、地基变形的类型
（一）地基变形的特征 1、沉降量 定义：单独基础中心点的沉降量 应用范围：单层排架、高层建筑、高耸结构 2、沉降差 定义：相邻单独基础沉降量的差值 应用范围：框架、单层排架结构 3、倾斜 定义：单独基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值 应用范围：高层建筑、高耸结构 4、局部倾斜 定义：砌体承重结构沿纵向6~10m内基础两点的沉降差与其距离的比值 应用范围：砌体承重结构 （二）地基变形允许值 确定与各种因素有关。有关经验值可查表 （三）地基基础设计 1、设计等级：甲、乙、丙级 2、设计应符合有关规定 ①均应满足承载力计算 ②甲、乙应进行地基变形验算 ③丙级建筑可不做变形验算（除特殊情况之外） ④稳定性验算（承受水平荷载、斜坡上、边坡附近建筑物以及基坑工程） ⑤抗浮验算（水位埋藏较浅）
e - p曲线
3、压缩性指标
（1）压缩系数（a)
定义：曲线上任意点的切线斜率，表示相应压力
下土的压缩性 a de dp
ae e1e2 p p2p1
不同的土压缩系数不同，同 一种土也不一样
土的类别
p1 100kPa p2 20k0Pa
a1-2常用作 比较土的压
高压缩性土 中压缩性土 低压缩性土
缩性大小
f tg
无粘性土有效应力抗剪强度公
f
c tg
式 粘性土有效应力抗剪强度公式
C ' '
有效抗剪强度指标，对于同一种土，理论上与试 验方法无关，接近于常数
C、φ
抗剪强度指标，对于同一种土，在相同 试验条件下为常数
2、莫尔破坏包线
莫尔(Mohr)提出，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该 点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力与法向应力存在函数关 系，即
sin
3、破坏判断方法 判别对象：土体微小单元（一点）
σ1、σ3， C、φ已知，要判断在已知应力作用下土体的状态。 方法一：3为常数，计算在σ3作用下极限平衡时所需的σ1f ：
1f 3tg2 452 2ctg 452
σ1<σ1f 稳定状态 σ1=σ1f 极限平衡状态 σ1>σ1f 破坏状态
土的抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值上 等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。土体的破坏通常都是
剪切破坏。 土体破坏过程： 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏示意 图。
一、土的压缩性
（一）基本概念
土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性。
土体压缩的组成部分:
❖水和气体从孔隙中挤出 ❖水和封闭气体被压缩 ❖固体土颗粒被压缩
（主要孔隙体积减小即e的减小） 可忽略不计
压缩变形的快慢与土的渗透性有关。透水性大，其压 缩过程在短时间内就可以结束。相反， 透水性小，其 压缩稳定所需的时间要长。
四、地基沉降与时间的关系
（一）饱和土的有效应力原理Biblioteka 总应力由土骨架和孔隙水共同承受
' u
' u
有效应力是通过土粒承受和传递的粒间应力，土的 强度一般只取决于有效应力。
渗透固结过程：
加压的瞬间, u z ， ' 0
渗透过程中 ' u
当固结变形完全稳定时，则u＝0 ' z
因此,只要土中孔隙水压力还存在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成。在渗透 固结的任一时刻，附加应力由有效应力和孔隙水压力共同承担。换句话说，饱和
（二）压缩试验及压缩性指标
常用侧限条件的室内压缩试验来测定土的压缩性指标 。
1、压缩试验
在每级荷载作用下将土样压至 稳定后，再加下一级荷载，根 据每级荷载作用下的稳定变形 量Δsi，计算孔隙比ei，从而绘 制压缩曲线e-p曲线
2、压缩曲线
为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体积不变和 土样横截面积不变的两个条件，得出受压后的孔隙比：
三、地基最终沉降量计算 （简单介绍）
定义：地基在建筑物附加荷载作用下变形稳定后的沉降量
按分层总和法计算
基本思想 在地基沉降计算深度范围内划分为若干分层计算各分层的压缩量，
然后求其总和。
假定条件 假定地基土压缩时不允许侧向变形(膨胀)，即采用侧限条件下的压
缩性指标，计算地基沉降量； 采用基底中心点下的附加应力进行计算。
无粘性土
f tan
粘性土
f ctan
f ： 土的抗剪强度
tg： 摩擦强度-正比于法向压力
c： 粘结强度-与所受压力无关
抗剪强度指标
σ
c:土的粘结力
:土的内摩擦角
τ
能保持土坡稳定的 极限坡角
土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验条件、仪器 种类和应力状态等因素有关，抗剪强度不是常数。
根据有效应力原理，土体内的剪应力是由土的骨架承担， 只有有效应力的变化才能引起强度的变化，因此，土的抗 剪强度应修改为
（2）极限平衡条件的建立
破坏角
由三角形ARD可知
f
45
2
1 2(13) cc tg 1 2(13) sin无粘性土（c=0）极限平衡条件：
由三角函数关系,经化简后得
粘性土极限平衡条件如下：
1
3 t an
2 ( 4 5 ) 2 c t an (
2
45 )
2
3
1 t an
a1-2 (MPa-1) ≥0.5
0.1-0.5 <0.1
（2）压缩指数(Cc)
在压缩曲线上，横座标取压力的常用对数取值，即采用半对 数直角座标纸绘制成的曲线e-lgp
曲线后半段接近直线，压缩指数取该直线 段的斜率。 压缩指数越大，压缩性越大
0.2
cc
0.2
~
0.4
0 .4
低压缩性土 中压缩性土 高压缩性土
Es 4 ~ 15 MPa
中
15 MPa
低
(三)静荷载试验
现场原位试验。可用于测定承压板影响范围内土的承载力和变形模量。 如图所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般由加荷稳压装置，反力装置及观 测装置三部分组成。
步骤：选择场地；开挖试坑；铺设砂垫层；安装试验设备；加荷载，测读沉降 量；再加下级荷载，直到稳定。
2 ( 4 5 ) 2 c t an (
2
45 )
2
1
3 t an
2 ( 45
) 2
3
1 t an
2 ( 4 5
)
2
1 3 1 3
sin
31ta2(4 n 52) 2 cta4n 5(2)
13ta2n(45 2)
31ta2n(45 2)
1 3 1 3
土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。
五、建筑物沉降观测
（一）沉降观测的意义 （二）需进行观测的建筑物 （三）沉降观测方法与步骤
1、仪器与精度 精密水准仪、铟钢尺。Ⅱ级水准测量 2、水准基点的设置 稳定可靠。靠近观测点但在压力影响范围之外，不少于3个 3、观测点的设置 全面反映建筑物变形并结合地质情况确定，测点间距为8-12米，
O
3
1 1f 1
方法二：1为常数，计算在σ1作用下极限平衡时所需的σ3f ：
3f 1tg24522ctg452
σ3>σ3f 稳定状态 σ3=σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 破坏状态
O 3 3f 3
1
三、抗剪强度指标的确定
（一）直接剪切试验
P
σ = 300KPa
A
σ = 200KPa
121 3121 3cos2 121 3sin2
方程的解可用莫尔应力圆表示。
莫尔圆就可以表示土体中一点的应力状态， 莫尔圆圆周上各点的座标就表示该点在相 应平面上的正应力和剪应力。
2、土的极限平衡条件 （1）莫尔圆与抗剪强度线间的关系
根据极限应力圆与抗剪强度包线之间的 几何关系，可建立极限平衡条件。
f f
包线下方:稳定状态（τ<τf) 包线上:极限平衡(τ=τf) 包线上方:已经破坏,实际不存在(τ>τf)
.C .B
.A
3、莫尔—库伦破坏理论
应力变化不大，包线可用库伦公式f = c +tg表示。如虚线所示，
由库伦公式作为抗剪强度公式，根据剪应力是否达到抗剪强度作为 破坏标准的理论就称为莫尔-库伦破坏理论。
（4）确定地基土的分层。
分层厚度一般取0.4b,此外,土层界面和地下水面也是分层面；
（5）计算地基各分层的沉降量 （6）计算地基最终沉降量
sie11iee1i2ihia1i(1p2ie1ip1i)hiEsziihni sie11iee1i2ihia1i(1p2ie1ip1i)hiEsziihi