九年级数学第二十七章相似综合复习试题(含答案) (33)

九年级数学第二十七章相似综合复习试题（含答案） 如图，阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE ，已知亮区DE 到窗口下的墙角距离CE =5米，窗口高AB =2米，那么窗口底边离地面的高BC =__________ 米.

【答案】52

【解析】

作辅助线，连接AE 和BD ，根据题意知：A C A E C 窗口点到墙角的距离点的影子到墙角的距离=B C B D C 窗口点到墙角的距离点的影子到墙角的距离

，可将窗口底边离地面的高BC 求出.，可将窗口底边离地面的高BC 求出．

解：∵光是沿直线传播的，

∵AD ∵BE ，∵∵BCE ∵∵ACD ， ∵AC DC BC EC =，即2455

BC BC ++=， 解得：BC=52

． 故答案为52

． “点睛”本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可．

62．如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m 和6m ，小

华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为_____m．

【答案】9.6

【解析】

【分析】

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．

【详解】

解：据相同时刻的物高与影长成比例，

设旗杆的高度为x（m），则可列比例式为1 1.6

，解得x＝9.6（m），

6x

故答案是：9.6．

【点睛】

考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．

AD，63．已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE＝1

2

的值是_____．

连接CE交BD于点F，则BF

FD

；

【答案】2

3

【解析】

分析：首先设AE=x，则BC=AD=2x，DE=3x，根据∵BCF和∵DEF相似得出答案．

详解：设AE=x，∵AE=1

2

AD，∵BC=AD=2x，DE=3x，

∵DE∵BC，∵∵BCF∵∵DEF，∵

22

33 BF BC x

FD DE x

===．

点睛：本题主要考查的是三角形相似的判定与性质，属于基础题型．判定三角形相似是解题的关键．

64．已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件_____，就可证出△ABD△△ACB．

【答案】∵ABD＝∵ACB

【分析】

利用相似三角形的判定定理解答即可，有一对公共角，故可再添加一组角相等即可，如∵ABD＝∵ACB．

【详解】

解：根据三角形相似的判定定理可知，两个对应相等即可证明，题干已知有一组公共角，所以可再添加一组角，如∵ABD＝∵ACB．

故答案是：∵ABD＝∵ACB（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的

关键.

65．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点M 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点N 是AM 的中点，过点N 作EF △AM ，分别交AB ，BD ，CD 于点E ，K ，F ，设BM ＝x ．

（1）AE 的长为______（用含x 的代数式表示）；

（2）设EK ＝2KF ，则EN NK

的值为______．

【答案】212

x + x 【分析】

（1）根据勾股定理求得AM ，进而得出AN ，证得∵AEN ∵∵AMB ，由相似三角形的性质即可求得AE 的长；

（2）连接AK 、MG 、CK ，构建全等三角形和直角三角形，证明AK ＝MK ＝CK ，再根据四边形的内角和定理得∵AKM ＝90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得NK ＝12AM ＝AN ，然后根据相似三角形的性质求得EN AN ＝BM AB ＝x ，即可得出EN NK

＝x ． 【详解】

（1）解：∵正方形ABCD 的边长为1，BM ＝x ，

∵AM

∵点N 是AM 的中点，

∵AN ， ∵EF ∵AM ，

∵∵ANE ＝90°，

∵∵ANE ＝∵ABM ＝90°，

∵∵EAN ＝∵MAB ，

∵∵AEN ∵∵AMB ，

∵AE

AM ＝AN AB ， ∵AE ＝2

12

x +， 故答案为：212

x +； （2）解：如图，连接AK 、MG 、CK ，

由正方形的轴对称性∵ABK ∵∵CBK ，

∵AK ＝CK ，∵KAB ＝∵KCB ，

∵EF ∵AM ，N 为AM 中点，

∵AK ＝MK ，

∵MK ＝CK ，∵KMC ＝∵KCM ，

∵∵KAB ＝∵KMC ，

∵∵KMB+∵KMC ＝180°，

∵∵KMB+∵KAB ＝180°，

又∵四边形ABMK 的内角和为360°，∵ABM ＝90°，

∵∵AKM＝90°，

在Rt∵AKM中，AM为斜边，N为AM的中点，

∵KN＝1

2

AM＝AN，

∵EN

NK

＝EN

AN

，

∵∵AEN∵∵AMB，

∵EN

AN

＝BM

AB

＝x，

∵EN

NK

＝x，

故答案为：x．

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得KN=AN是解题的关键．