广东省河源市正德中学2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题
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16．如图，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD= ，则PE=_______.
三、解答题
17．求不等式组 的整数解。
18．分解因式
19．解方程：
20．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）画出与△ABC关于原点O对称的 ,并直接写出点 的坐标.
21．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：△ABC≌△EAF；
13．因式分解xy2﹣x =_________________________.
14．一次函数y=kx+b的图象如下左图所示，则不等式kx+b>0的解集是____________.
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接AF,∠AFC的度数_______．
广东省河源市正德中学2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 ，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
D.当四边形ABCD是等腰梯形时，符合AD＝BC，∠A＋∠D＝180°，但不是平行四边形；故不正确；
故选D
6．C
【解析】
解①得 ；
解②得 ；
所以解集为： .
故选C.
7．C
【解析】
多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，
3．在 、 、 、 、 中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（ ）
A．AB=DCB．AD//BC
C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．
故选：A
5．D
【解析】
A.符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确；
B.符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
C. ∵∠A＋∠B＝180°，∴AD//BC，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，，故正确；
∴DE= AC，DF= BC，EF= AB，
∴AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2×（3+4+6）=26（cm）．
运行区间
成人票价（元/张）
学生票价（元/张）Leabharlann Baidu
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
南靖
厦门
26
22
16
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师和学生各有多少人?
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
24．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
25．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？
参考答案
1．C
【解析】
A. ∵ ，故不正确；
B. ∵ ，∴ ，故不正确；
C. ∵ ，∴ ，故正确；
D. ∵ ，∴ ，故不正确；
故选C.
2．D
【解析】
A. ∵ ，故不正确；
B. ∵ ，故不正确；
C. ∵ ，故不正确；
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．9
8．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（）
A．25B．14C．7D．7或25
9．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.
D. ∵ ，故正确；
故选D.
3．A
【解析】
分式有 、 共2个.故选A.
4．A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．
22．列方程解应用题
八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
解此方程即可求得答案：n=8．故选C．
8．D
【分析】
根据勾股定理可以得到解答．
【详解】
解：由勾股定理知，第三边的长的平方为 或者 ，
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，注意第三边的平方既可能是已知两边的平方和，也可能是已知两边的平方差．
9．B
【解析】
如图所示：
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm
10．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=26°，则∠AEC=（ ）
A．26°B．32°C．58°D．64°
二、填空题
11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝54°，则∠B＝_________度.
12．□ABCD中，若∠A＋∠C＝140o，则∠D的度数是_______.
三、解答题
17．求不等式组 的整数解。
18．分解因式
19．解方程：
20．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）画出与△ABC关于原点O对称的 ,并直接写出点 的坐标.
21．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：△ABC≌△EAF；
13．因式分解xy2﹣x =_________________________.
14．一次函数y=kx+b的图象如下左图所示，则不等式kx+b>0的解集是____________.
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接AF,∠AFC的度数_______．
广东省河源市正德中学2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 ，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
D.当四边形ABCD是等腰梯形时，符合AD＝BC，∠A＋∠D＝180°，但不是平行四边形；故不正确；
故选D
6．C
【解析】
解①得 ；
解②得 ；
所以解集为： .
故选C.
7．C
【解析】
多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，
3．在 、 、 、 、 中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（ ）
A．AB=DCB．AD//BC
C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．
故选：A
5．D
【解析】
A.符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确；
B.符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
C. ∵∠A＋∠B＝180°，∴AD//BC，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，，故正确；
∴DE= AC，DF= BC，EF= AB，
∴AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2×（3+4+6）=26（cm）．
运行区间
成人票价（元/张）
学生票价（元/张）Leabharlann Baidu
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
南靖
厦门
26
22
16
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师和学生各有多少人?
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
24．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
25．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？
参考答案
1．C
【解析】
A. ∵ ，故不正确；
B. ∵ ，∴ ，故不正确；
C. ∵ ，∴ ，故正确；
D. ∵ ，∴ ，故不正确；
故选C.
2．D
【解析】
A. ∵ ，故不正确；
B. ∵ ，故不正确；
C. ∵ ，故不正确；
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．9
8．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（）
A．25B．14C．7D．7或25
9．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.
D. ∵ ，故正确；
故选D.
3．A
【解析】
分式有 、 共2个.故选A.
4．A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．
22．列方程解应用题
八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
解此方程即可求得答案：n=8．故选C．
8．D
【分析】
根据勾股定理可以得到解答．
【详解】
解：由勾股定理知，第三边的长的平方为 或者 ，
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，注意第三边的平方既可能是已知两边的平方和，也可能是已知两边的平方差．
9．B
【解析】
如图所示：
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm
10．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=26°，则∠AEC=（ ）
A．26°B．32°C．58°D．64°
二、填空题
11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝54°，则∠B＝_________度.
12．□ABCD中，若∠A＋∠C＝140o，则∠D的度数是_______.