第7章假设检验ppt讲课教案
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0
有理由来否定
假设 H 0 ,即 拒绝这个假设
结果 小概率事件没有发生 没有理由怀疑假设 H 0 的正
中奖
确性，即接受这个假设
5
在假设检验问题中
把要检验的假设
称为原假设（零假设或基本假设） 记为 H 0
把原假设 H
的对立面
0
称为备择假设（或对立假设） 记为 H 1
假设检验的任务是在H
0 中H
选取其一
基本思想 先对总体的参数或分布函数的表达式作出某种假 设,然后构造出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的事 件(即小概率事件).如果试验或抽样的结果使该小概率事件出 现了,这与小概率事件原理相违背,表明原来的假设有问题,应 予以否定,即拒绝这个假设;若该小概率事件在一次试验或抽 样中并未出现,就没有理由否定这个假设,表明试验或抽样结 果支持这个假设,这时假设与实验结果是一致的,或者说可以 接受这个假设.
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第7章假设检验ppt
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百度文库
一 假设检验的内容
在实际中,我们对总体的概率分布或参数往往会作出某种 假设,所作假设可能是正确的,也可能是错误的,为了判断 所作的假设是否正确,就需要对提出的假设作出进一步决 策,具体做法如下:从总体中抽取一定量的样本,根据样本 的取值,按一定原则进行检验,然后作出拒绝还是接受所 作假设的决策.假设检验就是作出这一决策的过程.
1
6
三 假设检验的步骤
1. 引例 例1 某厂生产的螺钉,标准强度为68,而实际生产的强
度 X~N (,2),3 .6.若 68 ,则认为这批螺钉
符合要求,否则认为不符合要求.现从这批螺钉中任 取36只,其均值为 x68.5.问这批螺钉是否合格?
解 提出假设
H 0 : 0 6 8 ,H 1 : 0
把由过去资料所提供的论断作为H0 , 这样当检验 后的最终结论为拒绝H0时, 由于犯第I类错误的被控 制而显得有说服力或危害较小.
16
4. 双边检验和单边检验
在例1中
H 0 : 0 ,H 1 : 0 *
这里, H1: 0表示 0 或 0
判断 真实
H0真
接受H0 正确
拒绝H0 第I类错误α(弃真)
H0假
第II类错误β(取伪)
正确
11
当假设 H 0 正确时,小概率事件也有可能发生,此时, 我们会拒绝假设 H 0 ,称这类“弃真”的错误为第I 类错误.犯第I类错误的概率 恰好就是“小概率 事件”发生的概率,即
P 拒 绝 H 0 |H 0 为 真
则由正态分布的上 分位数(如图)知
k u 2 u 0 .0 2 5 1 .9 6
2
即 P U1.960.05
u 2
2 u 2
8
由实际推断原理:事件 Uu2 是小概率事件,如果事件 Uu2 在一次试验中发生了,则有理由怀疑原假设 H 0
的正确性,从而拒绝 H 0 ,否则接受 H 0 .
由 x 6 8 . 5 ,0 6 8 , 3 . 6 , n 3 6 , u 2 1 . 9 6
这说明拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没 有说服力的.
那么,原假设H0和备择假设H1如何选择就变得很重 要了,一般来说, H0的选择要依据具体问题的目的和 要求而定.
15
原假设和备择假设常用原则
当问题的目的是希望从样本观察值取得对某一论 断强有力的支持时, 则把这一论断作为备择假设H1; 尽量使后果严重的一类错误成为第I类错误;
一般来说,在给定样本容量的情况下,我们总是控 制犯第Ⅰ类错误的概率,使它不超过 , 的大小视 具体情况而定.
这种只对犯第I类错误的概率加以控制,而不考虑犯 第II类错误的概率的检验,称为显著性检验.
14
3. 原假设和备择假设 在假设检验中,当某统计量落入拒绝域中,我们有充分 的理由认为H0不成立,从而拒绝H0.否则,我们便不能 拒绝H0,只有接受H0.
反之,若假设 H 0 实际不正确时,我们也有可能接受H 0 , 称这类“取伪”的错误为第II类错误.记 为犯第II 类错误的概率,即
P 接 受 H 0 |H 0 为 假
12
这里需要指出的是任何检验方法都不能完全排除 犯错误的可能性，理想的检验方法应使犯两类错误的 概率都很小，但是,由图示我们可以看出,当样本容量 固定时,若减少犯其中一类错误的概率,则犯另一类错 误的概率往往增大.
若 H 0为真,则 X~N(0,2n),
即样本均值 X 的观察值 x 偏离68不应太远
7
令 U X0 ~N(0,1) 则统计量 U 的取值较大应是小概率事件 n
因此可以确定一个常数 k ,使
P X n0
k ,(01)
通常 应取为较小的值 ,如 0.1,0.05,0.01等,这里取 0.05，
参数假设检验
假
§2 正态总体的参数检验 如：总体的均值是否等于5
设 检
验 非参数假设检验
两厂同一产品重量的标准差是否相同 §3 分布拟合检验
如：总体是否服从泊松分布
3
二 假设检验的思想
小概率事件原理(实际推断原理) 认为概率很小的事件在一次 试验中不大可能出现,反之,若小概率事件在一次试验中出现 了,就被认为是不合理的.
4
例如,某彩票抽奖处声称该彩票中奖率为 P(A)9.99% 9,现
在我们就作出如下假设
H0:P(A)0.01%
若假设 H 0 正确,则抽奖一次不中奖的概率为 0.01% ,这是一个 小概率事件
下面通过试验来检验该假设 今抽奖一次
结果 没有 中奖
小概率事件发生了, 与小概率事件原理 相违背
假设 H
有问题
本例中拒绝域为 |u|1.96,接受域为 |u|1.96, 临界点为 u 1 .9 6 ,u 1 .9 6 .
10
2. 两类错误 由例1可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完 全取决于样本观察值,因此这很可能影响我们推断的 正确性,也就是说作假设检验时有可能会出错,可能的 错误有如下两类
得 u xn 068 3 ..5 6 6 680.833u21.96
即事件 Uu2 没有发生,故接受 H 0
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在假设检验中，称 为显著性水平 称统计量 U X 0 为检验统计量
n 称 u u 2 为原假设 H 0 的拒绝域 对应称 u u 2 为原假设 H 0 的接受域 称拒绝域的边界点 uu2,uu2为临界点
有理由来否定
假设 H 0 ,即 拒绝这个假设
结果 小概率事件没有发生 没有理由怀疑假设 H 0 的正
中奖
确性，即接受这个假设
5
在假设检验问题中
把要检验的假设
称为原假设（零假设或基本假设） 记为 H 0
把原假设 H
的对立面
0
称为备择假设（或对立假设） 记为 H 1
假设检验的任务是在H
0 中H
选取其一
基本思想 先对总体的参数或分布函数的表达式作出某种假 设,然后构造出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的事 件(即小概率事件).如果试验或抽样的结果使该小概率事件出 现了,这与小概率事件原理相违背,表明原来的假设有问题,应 予以否定,即拒绝这个假设;若该小概率事件在一次试验或抽 样中并未出现,就没有理由否定这个假设,表明试验或抽样结 果支持这个假设,这时假设与实验结果是一致的,或者说可以 接受这个假设.
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第7章假设检验ppt
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百度文库
一 假设检验的内容
在实际中,我们对总体的概率分布或参数往往会作出某种 假设,所作假设可能是正确的,也可能是错误的,为了判断 所作的假设是否正确,就需要对提出的假设作出进一步决 策,具体做法如下:从总体中抽取一定量的样本,根据样本 的取值,按一定原则进行检验,然后作出拒绝还是接受所 作假设的决策.假设检验就是作出这一决策的过程.
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三 假设检验的步骤
1. 引例 例1 某厂生产的螺钉,标准强度为68,而实际生产的强
度 X~N (,2),3 .6.若 68 ,则认为这批螺钉
符合要求,否则认为不符合要求.现从这批螺钉中任 取36只,其均值为 x68.5.问这批螺钉是否合格?
解 提出假设
H 0 : 0 6 8 ,H 1 : 0
把由过去资料所提供的论断作为H0 , 这样当检验 后的最终结论为拒绝H0时, 由于犯第I类错误的被控 制而显得有说服力或危害较小.
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4. 双边检验和单边检验
在例1中
H 0 : 0 ,H 1 : 0 *
这里, H1: 0表示 0 或 0
判断 真实
H0真
接受H0 正确
拒绝H0 第I类错误α(弃真)
H0假
第II类错误β(取伪)
正确
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当假设 H 0 正确时,小概率事件也有可能发生,此时, 我们会拒绝假设 H 0 ,称这类“弃真”的错误为第I 类错误.犯第I类错误的概率 恰好就是“小概率 事件”发生的概率,即
P 拒 绝 H 0 |H 0 为 真
则由正态分布的上 分位数(如图)知
k u 2 u 0 .0 2 5 1 .9 6
2
即 P U1.960.05
u 2
2 u 2
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由实际推断原理:事件 Uu2 是小概率事件,如果事件 Uu2 在一次试验中发生了,则有理由怀疑原假设 H 0
的正确性,从而拒绝 H 0 ,否则接受 H 0 .
由 x 6 8 . 5 ,0 6 8 , 3 . 6 , n 3 6 , u 2 1 . 9 6
这说明拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没 有说服力的.
那么,原假设H0和备择假设H1如何选择就变得很重 要了,一般来说, H0的选择要依据具体问题的目的和 要求而定.
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原假设和备择假设常用原则
当问题的目的是希望从样本观察值取得对某一论 断强有力的支持时, 则把这一论断作为备择假设H1; 尽量使后果严重的一类错误成为第I类错误;
一般来说,在给定样本容量的情况下,我们总是控 制犯第Ⅰ类错误的概率,使它不超过 , 的大小视 具体情况而定.
这种只对犯第I类错误的概率加以控制,而不考虑犯 第II类错误的概率的检验,称为显著性检验.
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3. 原假设和备择假设 在假设检验中,当某统计量落入拒绝域中,我们有充分 的理由认为H0不成立,从而拒绝H0.否则,我们便不能 拒绝H0,只有接受H0.
反之,若假设 H 0 实际不正确时,我们也有可能接受H 0 , 称这类“取伪”的错误为第II类错误.记 为犯第II 类错误的概率,即
P 接 受 H 0 |H 0 为 假
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这里需要指出的是任何检验方法都不能完全排除 犯错误的可能性，理想的检验方法应使犯两类错误的 概率都很小，但是,由图示我们可以看出,当样本容量 固定时,若减少犯其中一类错误的概率,则犯另一类错 误的概率往往增大.
若 H 0为真,则 X~N(0,2n),
即样本均值 X 的观察值 x 偏离68不应太远
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令 U X0 ~N(0,1) 则统计量 U 的取值较大应是小概率事件 n
因此可以确定一个常数 k ,使
P X n0
k ,(01)
通常 应取为较小的值 ,如 0.1,0.05,0.01等,这里取 0.05，
参数假设检验
假
§2 正态总体的参数检验 如：总体的均值是否等于5
设 检
验 非参数假设检验
两厂同一产品重量的标准差是否相同 §3 分布拟合检验
如：总体是否服从泊松分布
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二 假设检验的思想
小概率事件原理(实际推断原理) 认为概率很小的事件在一次 试验中不大可能出现,反之,若小概率事件在一次试验中出现 了,就被认为是不合理的.
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例如,某彩票抽奖处声称该彩票中奖率为 P(A)9.99% 9,现
在我们就作出如下假设
H0:P(A)0.01%
若假设 H 0 正确,则抽奖一次不中奖的概率为 0.01% ,这是一个 小概率事件
下面通过试验来检验该假设 今抽奖一次
结果 没有 中奖
小概率事件发生了, 与小概率事件原理 相违背
假设 H
有问题
本例中拒绝域为 |u|1.96,接受域为 |u|1.96, 临界点为 u 1 .9 6 ,u 1 .9 6 .
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2. 两类错误 由例1可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完 全取决于样本观察值,因此这很可能影响我们推断的 正确性,也就是说作假设检验时有可能会出错,可能的 错误有如下两类
得 u xn 068 3 ..5 6 6 680.833u21.96
即事件 Uu2 没有发生,故接受 H 0
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在假设检验中，称 为显著性水平 称统计量 U X 0 为检验统计量
n 称 u u 2 为原假设 H 0 的拒绝域 对应称 u u 2 为原假设 H 0 的接受域 称拒绝域的边界点 uu2,uu2为临界点