第7章假设检验ppt讲课教案
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假设检验PPT课件
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
b
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
两类错误是互相关联的， 当样本容 量固定时，一类错误概率的减少导致另 一类错误概率的增加.
b a
要同时降低两类错误的概率a b，或 者要在 a 不变的条件下降低 b，需要增
加样本容量.
（二）备择假设（alternative hypothesis），与原假设相对立(相反)的假设。 一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。 用H1表示。 表示形式：H1：总体参数≠某值 （＜） （＞）
例:H1： 0
（三）两类假设建立原则 1、H0与H1必须成对出现 2、通常先确定备择假设，再确定原假设 3、假设中的等号“=”总是放在原假设中
•
P>α时，H0成立
多重检验及校正
在同一研究中，有时我们会用到二次或多次显著 性检验，从上表可以看出，如果我们将显著性水平确 定为α=0.05水平，做一次显著性检验后我们只能保证 有95%的研究结果与真值是一致的；如果做两次显著 性检验后，研究结果与真值的符合程度就会降至 95%*95%=90.25，当我们进行5次显著性检验后，就 会降至77.4%，即在5次显著性检验后，由α水平所得 到的显著性检验结果的可靠性只有3/4的可靠性。
用于处理生物学研究中比较不同处理效应 的差异显著性。
数据资料中，两个样本的各个变量从各自 总体中抽取，两个样本之间变量没有任何关 联，即两个抽样样本彼此独立，不论两个样 本容量是否相同。
方法1：两个总体方差都已知（或方差未知大样本)
• 假定条件
– 两个样本是独立的随机样本
– 两个总体都是正态分布 – 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和
教育统计学第七章假设检验
THANKS
感谢观看
和假设。
合理选择样本
选择具有代表性的样本是假设 检验的重要前提，样本的选择 应基于研究目的和研究对象的 特征。
正确理解数据
对收集到的数据进行正确理解 和分析，确保数据的准确性和 可靠性。
正确解读结果
对假设检验的结果进行正确解 读，避免误导或过度解读。
假设检验的局限性
样本代表性
由于样本是从总体中随机抽取的，因此可能存在样本代表性不足的问 题，导致假设检验的结果存在误差。
用于比较实际观测频数与期望 频数之间的差异。
回归分析
用于研究变量之间的关系，并 检验回归方程是否显著。
03
参数假设检验
单个总体参数的假设检验
定义
对单个总体参数的假设检验是检 验一个总体参数是否等于某个特
定值。
步骤
1. 提出假设；2. 确定检验统计量； 3. 确定临界值；4. 做出推断结论。
示例
检验某班级学生的平均成绩是否为 80分。
提高假设检验准确性的方法
增加样本量
增加样本量可以提高假设检验的准确性，降 低误差率。
考虑使用交叉验证
交叉验证可以减少模型过拟合和欠拟合问题， 提高假设检验的准确性。
选择适当的统计方法
根据研究目的和数据特征选择适当的统计方 法，可以更准确地检验假设。
注意控制实验误差
在实验过程中，应采取措施控制实验误差， 确保数据的准确性和可Байду номын сангаас性。
两个样本非参数检验
1 2 3
曼-惠特尼U检验
用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著差 异。
威尔科克森符号秩检验
适用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著 差异，特别是当其中一个样本的观测值不能进行 四则运算时。
第7章 假设检验(2014)
假设检验不能证明原假设正确
1. 假设检验中通常是先确定显著性水平，这就等 于控制了第Ι类错误的概率，但犯第Ⅱ类错误的 概率却是不确定的。
2. 在拒绝H0时，犯第Ⅰ类错误的概率不超过给定 的显著性水平a。在不能拒绝H0时，也难以确切 知道第Ⅱ类错误发生的概率
3. 采用“不拒绝”而非“接受”，避免了错误发 生的风险。
4、计算检验统计量的样本观测值
将检验统计量的值与a 水平的临界值进行比较 给定显著性水平a，查表对应的临界值za 或za/2
双侧检验
抽样分布
拒绝H0
a/2
1 -a
置信水平 拒绝H0
a/2
临界值 H0
临界值
抽样分布拒绝H0a左侧检验置信水平
1 -a
H0 临界值
右侧检验
抽样分布
1 -a
置信水平 拒绝H0
2、统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不 同的。
3、P值给出的是实际算出的显著水平，比根据统计量 检验提供更多的信息，可根据需要决定是否拒绝 原假设。
统计上的显著与P值
1. 当拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上 显著的(Significant)，否则是统计上不显著的
2. “显著的”(Significant) 是指“非偶然的” 3. 统计上的“显著”是指这样的(样本)结果不是
解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比例 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为
H0 ： 30% H1 ： 30%
提出假设
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一 个成立，而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同
《假设检验检验》课件
《假设检验检验》PPT课 件
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
假设检验PPT课件
假设检验
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
第七章假设检验
k
,
n
也就是说,事件“|
U
|
z
”2
2
2
是一个小概率事件.
由标准正态分布的上分位点的定义知:
k z 2 ,
17
故可以取拒绝域为 W： | U | z 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落
入区域W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
这是因为，如果H0 是对的，那么衡量差 异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域) 是 个小概率事件. 如果该统计量的实测值落入 W，也就是说， H0 成立下的小概率事件发生 了, 那么就认为H0不可信而否定它. 否则就不 能否定H0 （只好接受它）.
n
体N (, 2 )的样本. 且设是已知常数.
12
现在要检验的假设是：
H0 : 0 (0 355),
它的对立假设是：
H1 : 0,
在实际工作中， 往往把不轻易 否定的命题作 为原假设.
称H0为原假设（或零假设）； 称H1为备选假设（或对立假设）. 那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？
13
H0 : 新技术未提高效益，H1 : 新技术提高效益.
30
•假设检验 —基本概念
原 把需要检验的
假 假设称为原假
关于总体
假 设
分布的某 个命题
设 设，记为H0.
备 在拒绝原假设后,可供 择 选择的一个命题称为
假 备择假设,它是原假设
设 的对立假设，记为H1.
31
•假设检验 —基本概念
检验统计量 用于判断原假设成立与否的统计量
P{第二类错误}= P{接受H0|H0不真}= .
26
•假设检验的两类错误
显著性水平 为犯第一类错误的概率.
应用统计学第7章 假设检验
•
μp
(1 )
σp
n
7.3 几种常见的假设检验
• p的抽样分布接近于 正态分布，所以检
验统计量是ZSTAT 值：
p的假设检验
Z STAT
pπ
nπ 5和 n(1-π) 5
π(1 π)
n
nπ < 5或 n(1-π) < 5
本章不讨论
7.3 几种常见的假设检验
关于总体比例，可建立如下假设：
提出原假设和备择假设 选择显著性水平 确定检验统计量 建立决策准则 做出决策
7.2 假设检验的五个步骤
7.2.1提出原假设和备择假设 原假设，H0
检验的声称或断言
例：在美国每个家庭平均有3台电视机
（H0 : μ 3）
是总体参数，不是样本统计量
H0 : μ 3
H0 : X 3
7.2 假设检验的五个步骤
的假设检验
σK已n知own (Z 检验)
检验统计量是：
σ Un未kn知own (t 检验)
7.3 几种常见的假设检验
根据抽样分布原理，当总体服从正态分布N(μ,2)时，那
么从中抽取（重复抽样）容量为n 的样本，其样本均值
服从正态分布
N , 2 / n ，而统计量
Z
x
服从标
准正态分布。
n
对于双侧检验，对给定的显著性水平α，当
解：由题意知，这是左单侧检验问题，可建立如下假设：
H0 : 0.9
H1 : 0.9
样本比例
p 82 0.82 ，检验统计量的值为:
100
Z
p
= 0.82 0.9 2.67
(1 )
0.9 0.1
n
100
第七章 假设检验
参数估计
7-3
假设检验
经济、管理类 基础课程
统计学
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 能对实际问题作假设检验 4. 利用P - 值进行假设检验
7-4
经济、管理类 基础课程
统计学
一. 二. 三. 四. 五.
第一节 假设检验的一般问题
假设检验的概念 假设检验的步骤 假设检验中的小概率原理 假设检验中的两类错误 双侧检验和单侧检验
7 - 20
经济、管理类 基础课程
统计学
假设检验中的两类错误
（决策风险）
7 - 21
经济、管理类 基础课程
统计学
假设检验中的两类错误
1. 第一类错误（弃真错误）
原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为 被称为显著性水平 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为(Beta)
拒绝域 /2
接受域 H0值 样本统计量
临界值
7 - 32
临界值
经济、管理类 基础课程
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
置信水平 拒绝域 1- /2 接受域
统计学
抽样分布
拒绝域
/2
临界值
7 - 33
H0值
临界值
样本统计量
经济、管理类 基础课程
双侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
置信水平 拒绝域 1- 接受域 H0值 样本统计量 /2
7 - 37
属于研究中的假设 建立的原假设与备择假设应为 H0: 2% H1: 2%
经济、管理类 基础课程
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
第七章 假设检验
因为，把好人关在牢里的概率很小
4、不原意相信“牢外面的人一定是好人”
未发现犯罪不意味着就是好人
注：有证据可以放心定性坏人，断定好人要慎重
4 December 2010
宁波工程学院
理学院
第七章 假设检验
第15页 15页
三、选择显著性水平
假设检验中关键的小概率事件发生的概率α 称为该检验的显著性水平，简称水平。 注：按照小概率事件原理进行统计推断自然 可能犯错误。错误拒绝原假设 H 0 的概率为 α 。正确拒绝原假设 H 0 的可信度为1-α
宁波工程学院
理学院
第七章 假设检验
第7页
问题分析（续）
(5) 对于随机试验中参数的假设检验问题称为 参数假设检验问题 否则称为非参数假设检验问题。例如：后 面的聪明检验。 (6) 由样本去推断总体，判断差异是由总体 由样本去推断总体，判断差异是 变异引起，还是由于随机误差引起。这就 变异引起，还是由于随机误差引起。这就 是假设检验要解决的问题 (7) 参数估计和假设检验是二种不同的统计推断
4 December 2010
宁波工程学院
理学院
第七章 假设检验
第23页 23页
显著性水平a 和拒绝域(左侧检验 )
H0成立时的抽样分布 拒绝H0 置信水平
α
1-α
0
临界值
4 December 2010
观察到的样本统计量
宁波工程学院 理学院
第七章 假设检验
第24页 24页
显著性水平a和拒绝域(右侧检验 )
4 December 2010
宁波工程学院
理学院
第七章 假设检验
第8页
通俗的例子（1）
实例：箱子中有黑球和白球，总数100个，但 不知黑球白球各多少个。现提出假设H0：“箱 子中有99个白球或白球占绝大部分”，暂时设 H0正确，那么从箱子中任取一球，得黑球的概 率为0.01或很小，是一小概率事件。 检验：今取一球，居然取到黑球，自然会使人 对H0的正确性产生怀疑，从而否定H0。也就是 说箱中不止1个黑球。 问题：如果取到的是白球，说明什么？
4、不原意相信“牢外面的人一定是好人”
未发现犯罪不意味着就是好人
注：有证据可以放心定性坏人，断定好人要慎重
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第七章 假设检验
第15页 15页
三、选择显著性水平
假设检验中关键的小概率事件发生的概率α 称为该检验的显著性水平，简称水平。 注：按照小概率事件原理进行统计推断自然 可能犯错误。错误拒绝原假设 H 0 的概率为 α 。正确拒绝原假设 H 0 的可信度为1-α
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第七章 假设检验
第7页
问题分析（续）
(5) 对于随机试验中参数的假设检验问题称为 参数假设检验问题 否则称为非参数假设检验问题。例如：后 面的聪明检验。 (6) 由样本去推断总体，判断差异是由总体 由样本去推断总体，判断差异是 变异引起，还是由于随机误差引起。这就 变异引起，还是由于随机误差引起。这就 是假设检验要解决的问题 (7) 参数估计和假设检验是二种不同的统计推断
4 December 2010
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第七章 假设检验
第23页 23页
显著性水平a 和拒绝域(左侧检验 )
H0成立时的抽样分布 拒绝H0 置信水平
α
1-α
0
临界值
4 December 2010
观察到的样本统计量
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第七章 假设检验
第24页 24页
显著性水平a和拒绝域(右侧检验 )
4 December 2010
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理学院
第七章 假设检验
第8页
通俗的例子（1）
实例：箱子中有黑球和白球，总数100个，但 不知黑球白球各多少个。现提出假设H0：“箱 子中有99个白球或白球占绝大部分”，暂时设 H0正确，那么从箱子中任取一球，得黑球的概 率为0.01或很小，是一小概率事件。 检验：今取一球，居然取到黑球，自然会使人 对H0的正确性产生怀疑，从而否定H0。也就是 说箱中不止1个黑球。 问题：如果取到的是白球，说明什么？
第七章假设检验
或者对立假设，用表示 H1
。
第二，希望通过已经获得的一个样本实现
x1 , x2 ,, xn ,
对 H 0 做出成立还是不成立的判断（或者决策）。
© 概率统计教研室
2012
概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics
上述各例的零假设与备择假设
这类问题称作假设检验问题 .
假设检验
参数假设检验 非参数假设检验
总体分布已 知，统计假设 仅涉及未知参 数
对总体分布类型做的统计假设
© 概率统计教研室
2012
概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics
统计假设
例7.1 某车间生产的滚球直径X服从正态分布 N (15.1,(0.05)2 ) 。 现从某天生产的滚球中随机抽取6个,测得直径（单位:mm)为 14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1，
所谓小概率原理是指“概率很小的事件在一次试验中 几乎不可能发生”。通常认为概率为0.05或0.01的事件为小 概率事件，有时也把概率为0.10的事件当作小概率事件。小 概率的标准在假设检验中又称之为显著水平，记为
小概率事件在一次试验中并非绝对不能发生，只不过是发 生的概率很小，以至于我们在实际统计推断中认为小概率事件 在一次抽样（试验）中不会发生。所以建立在小概率原理基础 上的带有概率性质的反证法所得结论是有一定风险的，即有可 能犯错误。
由于样本的随机性，可能发生两种类型的错误。 客观上零假设H 是正确的，而由于样本的随机性， 0 做出了拒绝零假设的决策，因而犯了错误，在统计学上 称为第一类错误，也称为“弃真”错误。显然，犯第一
统计学 第7章 假设检验ppt课件
在对客观事物及其现象进行观测和实验中，随着观测或实验的次数增 多，事件发生的频率和均值逐渐地趋于某个常数。
（1）贝努利定理（Bernoulli Theorem）
ln i mPnnA
PA
1
（6.1）
贝努利定理表明事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率。从而 以严格的数学形式表述了频率的稳定性特征，即n当很大时，事件发生 的频率与概率之间出现较大的偏差的可能性很小。由此，在n充分大的 场合，可以用事件发生的频率来替代事件的概率。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
完整版PPT课件
《统计学教程》
第6章 抽样分布与参数估计
6.1 抽样分布
3．抽样分布
抽样分布（Sampling Distribution）是指从同分布总体中，独立抽 取的相同样本容量的样本统计量的概率分布。所以，抽样分布是样本分 布的概率分布，抽样分布是抽样理论的研究对象。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
★ 讨论题 为什么说抽样分布是抽样理论研究的对象，解释三种分布之 间的联系。
完整版PPT课件
《统计学教程》
独立同分布的中心极限定理是应用最多的一种中心极限定理。设随机
变量相互独立，服从同一分布，且具有相同的有限的数学期望和方差，
则
ln i m Fn
x
n lim k1Xk
nx
x
n n
1
t2
e 2dt
（6.3）
2பைடு நூலகம்
（1）贝努利定理（Bernoulli Theorem）
ln i mPnnA
PA
1
（6.1）
贝努利定理表明事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率。从而 以严格的数学形式表述了频率的稳定性特征，即n当很大时，事件发生 的频率与概率之间出现较大的偏差的可能性很小。由此，在n充分大的 场合，可以用事件发生的频率来替代事件的概率。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
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《统计学教程》
第6章 抽样分布与参数估计
6.1 抽样分布
3．抽样分布
抽样分布（Sampling Distribution）是指从同分布总体中，独立抽 取的相同样本容量的样本统计量的概率分布。所以，抽样分布是样本分 布的概率分布，抽样分布是抽样理论的研究对象。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
★ 讨论题 为什么说抽样分布是抽样理论研究的对象，解释三种分布之 间的联系。
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《统计学教程》
独立同分布的中心极限定理是应用最多的一种中心极限定理。设随机
变量相互独立，服从同一分布，且具有相同的有限的数学期望和方差，
则
ln i m Fn
x
n lim k1Xk
nx
x
n n
1
t2
e 2dt
（6.3）
2பைடு நூலகம்
七章节假设检验
[解] 解法一：根据(7.3)式直接计算
P(X2)C 6 2p2q42 6 !4 !! 1 1 0 2 1 9 0 40.0984
解法二：根据附表2中纵列n＝6和横行p＝0.1所 对应x值，可直接查得B(x；6，0.1)的概率值
B (2；6，0.1)＝0．0984
照数学规则得到的，那么对这9种结果的可能性我们应该作出何种评价呢? 如果实际试验（或抽样）得到的结果偏巧就是先验概率预示的最不可能
出现的结果，那么我们是认定纯属巧合，还是开始对用数学或演绎推理
方法求得的概率以及理想试验的种种前提假设产生怀疑?更准确地说，在 一枚硬币被重复抛掷8次的这个二项试验中，究竟出现什么结果时，我们 应该对二项分布及其前提假设产生怀疑呢?是不是只要不是得到4次成功4 次失败这个最大可能性结果就开始怀疑，还是仅当出现8次成功或一次也 不成功这两个极端情况时才产生怀疑呢?这就是统计检验的核心问题。
第七章 假设检验
我们在第一章就已经知道，推论统计有两个基本 内容：①假设检验；②参数估计。有了概率和概率分 布的知识，接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步 骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法 准确求得，于是，理论概率和经验得到的频率之间肯 定存在某种差别，这就引出了实践检验理论的问题。 随机变量的取值状态不同，其概率分布的形式也就不 同。本章我们不仅要引出二项分布和正态分布这两个 著名的概率分布，并且要将它们与抽样调查联系起 来，以领会统计检验，并逐步拓宽其应用面。
概率分布，即
P (Xx)C n xpxqnx
2019/9/19
4
譬如，二项试验是将一
枚硬币重复做8次抛掷，假 设这枚硬币是无偏的，即p ＝q＝0.5，那么恰好得到5
次面朝上的概率是
P(X2)C 6 2p2q42 6 !4 !! 1 1 0 2 1 9 0 40.0984
解法二：根据附表2中纵列n＝6和横行p＝0.1所 对应x值，可直接查得B(x；6，0.1)的概率值
B (2；6，0.1)＝0．0984
照数学规则得到的，那么对这9种结果的可能性我们应该作出何种评价呢? 如果实际试验（或抽样）得到的结果偏巧就是先验概率预示的最不可能
出现的结果，那么我们是认定纯属巧合，还是开始对用数学或演绎推理
方法求得的概率以及理想试验的种种前提假设产生怀疑?更准确地说，在 一枚硬币被重复抛掷8次的这个二项试验中，究竟出现什么结果时，我们 应该对二项分布及其前提假设产生怀疑呢?是不是只要不是得到4次成功4 次失败这个最大可能性结果就开始怀疑，还是仅当出现8次成功或一次也 不成功这两个极端情况时才产生怀疑呢?这就是统计检验的核心问题。
第七章 假设检验
我们在第一章就已经知道，推论统计有两个基本 内容：①假设检验；②参数估计。有了概率和概率分 布的知识，接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步 骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法 准确求得，于是，理论概率和经验得到的频率之间肯 定存在某种差别，这就引出了实践检验理论的问题。 随机变量的取值状态不同，其概率分布的形式也就不 同。本章我们不仅要引出二项分布和正态分布这两个 著名的概率分布，并且要将它们与抽样调查联系起 来，以领会统计检验，并逐步拓宽其应用面。
概率分布，即
P (Xx)C n xpxqnx
2019/9/19
4
譬如，二项试验是将一
枚硬币重复做8次抛掷，假 设这枚硬币是无偏的，即p ＝q＝0.5，那么恰好得到5
次面朝上的概率是
讲假设检验PPT教案
第3步：将 z 的绝对值1.01录入，得到的函数值 为
0.843752345
P值=2(1-0.843752345)=0.312495
第38页/共67页
P值远远大于，故不拒绝H0
总体均值的检验( 2 未知)(例题分析)
【例】一种机床加工的零件尺寸 50个零件尺寸的误差数据 (mm) 绝对平均误差允许值为1.35mm。 1.26 1.19 1.31 0.97 1.81 生产厂家现采用一种新的机床进行 1.13 0.96 1.06 1.00 0.94 加工以期进一步降低误差。为检验 新机床加工的零件平均误差与旧机 0.98 1.10 1.12 1.03 1.16 床相比是否有显著降低，从某天生 1.12 1.12 0.95 1.02 1.13 产的零件中随机抽取50个进行检验。1.23 0.74 1.50 0.50 0.59 利用这些样本数据，检验新机床加 0.99 1.45 1.24 1.01 2.03
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值 0
第21页/共67页
样本统计量
3)显著性水平和拒绝域(右侧检验 )
H0 : 0H1 : > 0
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第22页/共67页
总结 决策规则
1.
给定显著性水平，查表得出相应的 临界值 z或 z/2， t或t/2
2.
将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较
讲假设检验
假设检验
➢ 一、假设检验的基本问题
➢ 二、一个总体参数的假设检验
➢ 三、两个总体参数的假设检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
➢ 教学要求：
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把由过去资料所提供的论断作为H0 , 这样当检验 后的最终结论为拒绝H0时, 由于犯第I类错误的被控 制而显得有说服力或危害较小.
16
4. 双边检验和单边检验
在例1中
H 0 : 0 ,H 1 : 0 *
这里, H1: 0表示 0 或 0
一般来说,在给定样本容量的情况下,我们总是控 制犯第Ⅰ类错误的概率,使它不超过 , 的大小视 具体情况而定.
这种只对犯第I类错误的概率加以控制,而不考虑犯 第II类错误的概率的检验,称为显著性检验.
14
3. 原假设和备择假设 在假设检验中,当某统计量落入拒绝域中,我们有充分 的理由认为H0不成立,从而拒绝H0.否则,我们便不能 拒绝H0,只有接受H0.
判断 真实
H0真
接受H0 正确
拒绝H0 第I类错误α(弃真)
H0假
第II类错误β(取伪)
正确
11
当假设 H 0 正确时,小概率事件也有可能发生,此时, 我们会拒绝假设 H 0 ,称这类“弃真”的错误为第I 类错误.犯第I类错误的概率 恰好就是“小概率 事件”发生的概率,即
P 拒 绝 H 0 |H 0 为 真
基本思想 先对总体的参数或分布函数的表达式作出某种假 设,然后构造出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的事 件(即小概率事件).如果试验或抽样的结果使该小概率事件出 现了,这与小概率事件原理相违背,表明原来的假设有问题,应 予以否定,即拒绝这个假设;若该小概率事件在一次试验或抽 样中并未出现,就没有理由否定这个假设,表明试验或抽样结 果支持这个假设,这时假设与实验结果是一致的,或者说可以 接受这个假设.
1
第7章假设检验ppt
2
一 假设检验的内容
在实际中,我们对总体的概率分布或参数往往会作出某种 假设,所作假设可能是正确的,也可能是错误的,为了判断 所作的假设是否正确,就需要对提出的假设作出进一步决 策,具体做法如下:从总体中抽取一定量的样本,根据样本 的取值,按一定原则进行检验,然后作出拒绝还是接受所 作假设的决策.假设检验就是作出这一决策的过程.
得 u xn 068 3 ..5 6 6 680.833u21.96
即事件 Uu2 没有发生,故接受 H 0
9
在假设检验中，称 为显著性水平 称统计量 U X 0 为检验统计量
n 称 u u 2 为原假设 H 0 的拒绝域 对应称 u u 2 为原假设 H 0 的接受域 称拒绝域的边界点 uu2,uu2为临界点
这说明拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没 有说服力的.
那么,原假设H0和备择假设H1如何选择就变得很重 要了,一般来说, H0的选择要依据具体问题的目的和 要求而定.
15
原假设和备择假设常用原则
当问题的目的是希望从样本观察值取得对某一论 断强有力的支持时, 则把这一论断作为备择假设H1; 尽量使后果严重的一类错误成为第I类错误;
1
6
三 假设检验的步骤
1. 引例 例1 某厂生产的螺钉,标准强度为68,而实际生产的强
度 X~N (,2),3 .6.若 68 ,则认为这批螺钉
符合要求,否则认为不符合要求.现从这批螺钉中任 取36只,其均值为 x68.5.问这批螺钉是否合格?
解 提出假设
H 0 : 0 6 8 ,H 1 : 0
0
有理由来否定
假设 H 0 ,即 拒绝这个假设
结果 小概率事件没有发生 没有理由怀疑假设 H 0 的正
中奖
确性，即接受这个假设
5
在假设检验问题中
把要检验的假设
称为原假设（零假设或基本假设） 记为 H 0
把原假设 H
的对立面
0
称为备择假设（或对立假设） 记为 H 1
假设检验的任务是在H
0 中H
选取其一
参数假设检验
假
§2 正态总体的参数检验 如：总体的均值是否等于5
设 检
验 非参数假设检验
两厂同一产品重量的标准差是否相同 §3 分布拟合检验
如：总体是否服从泊松分布
3
二 假设检验的思想
小概率事件原理(实际推断原理) 认为概率很小的事件在一次 试验中不大可能出现,反之,若小概率事件在一次试验中出现 了,就被认为是不合理的.
若 H 0为真,则 X~N(0,2n),
即样本均值 X 的观察值 x 偏离68不应太远
7
令 U X0 ~N(0,1) 则统计量 U 的取值较大应是小概率事件 n
因此可以确定一个常数 k ,使
P X n0
k ,Байду номын сангаас01)
通常 应取为较小的值 ,如 0.1,0.05,0.01等,这里取 0.05，
4
例如,某彩票抽奖处声称该彩票中奖率为 P(A)9.99% 9,现
在我们就作出如下假设
H0:P(A)0.01%
若假设 H 0 正确,则抽奖一次不中奖的概率为 0.01% ,这是一个 小概率事件
下面通过试验来检验该假设 今抽奖一次
结果 没有 中奖
小概率事件发生了, 与小概率事件原理 相违背
假设 H
有问题
本例中拒绝域为 |u|1.96,接受域为 |u|1.96, 临界点为 u 1 .9 6 ,u 1 .9 6 .
10
2. 两类错误 由例1可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完 全取决于样本观察值,因此这很可能影响我们推断的 正确性,也就是说作假设检验时有可能会出错,可能的 错误有如下两类
反之,若假设 H 0 实际不正确时,我们也有可能接受H 0 , 称这类“取伪”的错误为第II类错误.记 为犯第II 类错误的概率,即
P 接 受 H 0 |H 0 为 假
12
这里需要指出的是任何检验方法都不能完全排除 犯错误的可能性，理想的检验方法应使犯两类错误的 概率都很小，但是,由图示我们可以看出,当样本容量 固定时,若减少犯其中一类错误的概率,则犯另一类错 误的概率往往增大.
则由正态分布的上 分位数(如图)知
k u 2 u 0 .0 2 5 1 .9 6
2
即 P U1.960.05
u 2
2 u 2
8
由实际推断原理:事件 Uu2 是小概率事件,如果事件 Uu2 在一次试验中发生了,则有理由怀疑原假设 H 0
的正确性,从而拒绝 H 0 ,否则接受 H 0 .
由 x 6 8 . 5 ,0 6 8 , 3 . 6 , n 3 6 , u 2 1 . 9 6
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4. 双边检验和单边检验
在例1中
H 0 : 0 ,H 1 : 0 *
这里, H1: 0表示 0 或 0
一般来说,在给定样本容量的情况下,我们总是控 制犯第Ⅰ类错误的概率,使它不超过 , 的大小视 具体情况而定.
这种只对犯第I类错误的概率加以控制,而不考虑犯 第II类错误的概率的检验,称为显著性检验.
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3. 原假设和备择假设 在假设检验中,当某统计量落入拒绝域中,我们有充分 的理由认为H0不成立,从而拒绝H0.否则,我们便不能 拒绝H0,只有接受H0.
判断 真实
H0真
接受H0 正确
拒绝H0 第I类错误α(弃真)
H0假
第II类错误β(取伪)
正确
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当假设 H 0 正确时,小概率事件也有可能发生,此时, 我们会拒绝假设 H 0 ,称这类“弃真”的错误为第I 类错误.犯第I类错误的概率 恰好就是“小概率 事件”发生的概率,即
P 拒 绝 H 0 |H 0 为 真
基本思想 先对总体的参数或分布函数的表达式作出某种假 设,然后构造出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的事 件(即小概率事件).如果试验或抽样的结果使该小概率事件出 现了,这与小概率事件原理相违背,表明原来的假设有问题,应 予以否定,即拒绝这个假设;若该小概率事件在一次试验或抽 样中并未出现,就没有理由否定这个假设,表明试验或抽样结 果支持这个假设,这时假设与实验结果是一致的,或者说可以 接受这个假设.
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第7章假设检验ppt
2
一 假设检验的内容
在实际中,我们对总体的概率分布或参数往往会作出某种 假设,所作假设可能是正确的,也可能是错误的,为了判断 所作的假设是否正确,就需要对提出的假设作出进一步决 策,具体做法如下:从总体中抽取一定量的样本,根据样本 的取值,按一定原则进行检验,然后作出拒绝还是接受所 作假设的决策.假设检验就是作出这一决策的过程.
得 u xn 068 3 ..5 6 6 680.833u21.96
即事件 Uu2 没有发生,故接受 H 0
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在假设检验中，称 为显著性水平 称统计量 U X 0 为检验统计量
n 称 u u 2 为原假设 H 0 的拒绝域 对应称 u u 2 为原假设 H 0 的接受域 称拒绝域的边界点 uu2,uu2为临界点
这说明拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没 有说服力的.
那么,原假设H0和备择假设H1如何选择就变得很重 要了,一般来说, H0的选择要依据具体问题的目的和 要求而定.
15
原假设和备择假设常用原则
当问题的目的是希望从样本观察值取得对某一论 断强有力的支持时, 则把这一论断作为备择假设H1; 尽量使后果严重的一类错误成为第I类错误;
1
6
三 假设检验的步骤
1. 引例 例1 某厂生产的螺钉,标准强度为68,而实际生产的强
度 X~N (,2),3 .6.若 68 ,则认为这批螺钉
符合要求,否则认为不符合要求.现从这批螺钉中任 取36只,其均值为 x68.5.问这批螺钉是否合格?
解 提出假设
H 0 : 0 6 8 ,H 1 : 0
0
有理由来否定
假设 H 0 ,即 拒绝这个假设
结果 小概率事件没有发生 没有理由怀疑假设 H 0 的正
中奖
确性，即接受这个假设
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在假设检验问题中
把要检验的假设
称为原假设（零假设或基本假设） 记为 H 0
把原假设 H
的对立面
0
称为备择假设（或对立假设） 记为 H 1
假设检验的任务是在H
0 中H
选取其一
参数假设检验
假
§2 正态总体的参数检验 如：总体的均值是否等于5
设 检
验 非参数假设检验
两厂同一产品重量的标准差是否相同 §3 分布拟合检验
如：总体是否服从泊松分布
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二 假设检验的思想
小概率事件原理(实际推断原理) 认为概率很小的事件在一次 试验中不大可能出现,反之,若小概率事件在一次试验中出现 了,就被认为是不合理的.
若 H 0为真,则 X~N(0,2n),
即样本均值 X 的观察值 x 偏离68不应太远
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令 U X0 ~N(0,1) 则统计量 U 的取值较大应是小概率事件 n
因此可以确定一个常数 k ,使
P X n0
k ,Байду номын сангаас01)
通常 应取为较小的值 ,如 0.1,0.05,0.01等,这里取 0.05，
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例如,某彩票抽奖处声称该彩票中奖率为 P(A)9.99% 9,现
在我们就作出如下假设
H0:P(A)0.01%
若假设 H 0 正确,则抽奖一次不中奖的概率为 0.01% ,这是一个 小概率事件
下面通过试验来检验该假设 今抽奖一次
结果 没有 中奖
小概率事件发生了, 与小概率事件原理 相违背
假设 H
有问题
本例中拒绝域为 |u|1.96,接受域为 |u|1.96, 临界点为 u 1 .9 6 ,u 1 .9 6 .
10
2. 两类错误 由例1可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完 全取决于样本观察值,因此这很可能影响我们推断的 正确性,也就是说作假设检验时有可能会出错,可能的 错误有如下两类
反之,若假设 H 0 实际不正确时,我们也有可能接受H 0 , 称这类“取伪”的错误为第II类错误.记 为犯第II 类错误的概率,即
P 接 受 H 0 |H 0 为 假
12
这里需要指出的是任何检验方法都不能完全排除 犯错误的可能性，理想的检验方法应使犯两类错误的 概率都很小，但是,由图示我们可以看出,当样本容量 固定时,若减少犯其中一类错误的概率,则犯另一类错 误的概率往往增大.
则由正态分布的上 分位数(如图)知
k u 2 u 0 .0 2 5 1 .9 6
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即 P U1.960.05
u 2
2 u 2
8
由实际推断原理:事件 Uu2 是小概率事件,如果事件 Uu2 在一次试验中发生了,则有理由怀疑原假设 H 0
的正确性,从而拒绝 H 0 ,否则接受 H 0 .
由 x 6 8 . 5 ,0 6 8 , 3 . 6 , n 3 6 , u 2 1 . 9 6