江苏广电慧考试高考复读班周练试卷

江苏广电慧考试高考复

读班周练试卷

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江苏广电慧考试高复班春学期周练三

数学试卷

(考试时间：120分钟 总分160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．

． 1．设集合{}{}2,3,1,2,A B ==则A

B = ▲ ．

2．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____． 3．计算复数

i

i

2124-+＝ ▲ （i 为虚数单位）． 4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ▲ ．

5．若3a >，则4

3

a a +-的最小值是___▲______.

6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ.

其中正确命题的序号是 ▲ ．

7．已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

,则2z x y =+的最大值为 ▲ .

8．程序框图如图(右)所示,其输出结果是____▲____.

9．已知条件p ：x a >，条件q ：220x x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是____▲____．

10

．若正四棱锥的底面边长为，体积为3

4cm ，则它的侧面积为 ▲ 2cm .

11．已知抛物线2

8y x =的焦点恰好是双曲线22

213

x y a -

=的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ . 12．已知函数1y x =

的图像的对称中心为()0,0，函数11

1

y x x =++的图像的对称中心为

1,02⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，函数11112y x x x =+

+++的图像的对称中心为()1,0-，……，由此推测函数111

1

12

y x x x x n

=

++++

+++的图像的对称中心为 ▲ ． 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，3b sin C －5c sin B cos A ＝

0，则△ABC 面积的最大值是 ▲ ． 14．已知

O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，4

π

=

∠A ，

cos cos 2sin sin B C

AB AC m AO C B

⋅+⋅=⋅，则=m ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）

如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是AB 的中点．

（I ）求证：//OE 平面11BCC B ；

（II ）若11AC A B ⊥，求证：1AC BC ⊥．

16．(本小题满分14分)

已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛

⎫=->∈ ⎪⎝

⎭的最小正周期为π. （I ）求6f π⎛⎫

⎪⎝⎭

.

（II ）在图中给定的平面直角坐标系中,画出

函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的单调递减区间.

17. (本小题满分14分)

光在某处的照度与光的强度成正比，与光

源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。强度分别为a,b 的两个光源A ，B 间的距离为d ，在连结两光源的线段AB （不含端点）上有一点P ，设PA=x ，P 点处的“总照度”等于各照度之和。

（I ）若a =8，b =1，d =3，求点P 的“总照度”()I x 的函数表达式; （II ）在（1）问中，点P 在何处总照度最小 18．(本小题满分16分)

已知椭圆2

2:14

x y γ+=的左顶点为R ，点(2,1),(2,1)A B -，O 为坐标原点． E

O

C 1

A 1

B 1

C

B

A

（I ）若P 是椭圆γ上任意一点，OP mOA nOB =+，求22

m n +的值； （II ）设Q 是椭圆γ上任意一点，()6,0S ，求QS QR ⋅的取值范围；

（Ⅲ）设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆γ上的两个动点，满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅，试探究OMN ∆的面积是否为定值，说明理由． 19．(本小题满分16分)

设数列{}n a 的首项1a 为常数，且132(*)n n n a a n N +=-∈．

（I ）若135a ≠，证明：35n n a ⎧⎫

-⎨⎬⎩

⎭是等比数列；

（II ）若132

a =，{}n a 中是否存在连续三项成等差数列若存在，写出这三项，若不存在

说明理由．

（Ⅲ）若{}n a 是递增数列，求1a 的取值范围． 20．(本小题满分16分)

已知函数x

x x f ln )(2

=.

（I ）求函数)(x f 在区间],[4

1e e 上的最值；

（II ）若x mx m x f x g ln 44)()(2-+=(其中m 为常数)，且当2

1

0<

(x g 的3个极值点为a,b,c,且a

数学试题(数学Ⅱ理科附加)

(考试时间：30分钟 总分40分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

21．【选做题】请考生在A,B,C,D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。）

A.（本小题10分，几何证明选讲）

如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，

D ，连接CD EC ,．

（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若,2

1

tan =

∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长．