郎溪中学2019学年高二数学上学期返校考试题(直升部)

安徽省郎溪中学2018-2019学年高二数学上学期返校考试题（直升

部）

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )

A ．－3∈A

B ．3∉B

C ．A ∩B ＝B

D ．A ∪B ＝B

2．若sin(π－α)＝－2sin )2

(

απ

+，则sin α·cos α的值等于( )

A ．－25

B ．－15

C ．25或－25

D ．2

5

3．已知直线(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，那么k 的值为( )

A ．1或3

B ．1或5

C ．3或5

D ．1或2 4．数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2

＋3n (n ∈N *

)，若p －q ＝5，则a p －a q ＝( )

A ．10

B ．15

C ．－5

D ．20 5．函数1

1

ln

2)(-+=

x x x f 的零点所在的大致区间是( ) A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)4,3( D ．)2,1(与)3,2(

6．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

4x ＋5y ≥8，1≤x ≤3，

0≤y ≤2，

则z ＝3x ＋2y 的最小值为( )

A ．4

B ．235

C ．6

D ．31

5

7．如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是( )

A ．MN 与CC 1垂直

B ．MN 与A

C 垂直

C ．MN 与B

D 平行

D ．MN 与A 1B 1平行

8．若正数a ，b 满足a ＋b ＝2，则

1a ＋1＋4

b ＋1

的最小值是( ) A ．1 B ．9

4

C ．9

D ．16

9．若圆(x －3)2

＋(y ＋5)2

＝r 2

上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )

A ．(4,6)

B ．[4,6]

C ．[4,6)

D ．(4,6] 10．为了得到函数f (x )＝2sin )6

2(π

-

x 的图象，可将函数g (x )＝3sin 2x ＋cos 2x 的图

象( )

A ．向左平移π3

B ．向右平移π3

C ．向左平移π6

D ．向右平移π

6

11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的

表面积为( )

A ．

38π B ．316π C ．348π D ．3

64π

12. 已知函数1)2sin(

)4()(2++--=x x x x x f 在]5,1[-上的最大值为M ，最小值m ，则=+m M ( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上. 13．已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(1，－2)，若c ＝a －(a ·b )b ，则|c |＝______． 14．不等式x 2

＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是______．

15．在等比数列}{a n 中，公比q ＝2，前99项的和S 99＝30，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋

a 99＝______．

16．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2,1==BC AB ，ACD ∆为正三角形，

则BCD ∆面积的最大值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分) 已知f (x )＝2x 2

＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)．

(Ⅰ)求f (x )的解析式；

(Ⅱ)若对于任意的x ∈[－1,1]，不等式f (x )＋t ≤2恒成立，求t 的取值范围．

18．(12分) 设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，(3,)m a b =，

(2sin ,1)n A =，且m n 与共线．

（Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）若ABC ∆的面积是6a c +=，求b ．

19．(12分) 已知圆C :(x －1)2

＋(y －2)2

＝2，点P 坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，

切点为A ，B ．

(Ⅰ)求直线PA ，PB 的方程； (Ⅱ)求过P 点的圆的切线长； (Ⅲ)求直线AB 的方程．

20. (12分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM

上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB |＝3米，|AD |＝2米． (Ⅰ)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ (Ⅱ)当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．