直线的方向向量与法向量的求法

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直线的方向向量与法向量的求法

如图所示，当直线l ：Ax By C =0的斜率存在时，直线与坐标轴分

别交于M N 两点，过点N 作直线l 的垂线NP,交横轴于点P,则，向 量m'是直线的方向向量，向量n 是直线的法向量，那么，如何求这两 个向量呢?

又••• k NP 二 B ,•••直线 NP 的方程为 y 二"Bx- C ,

A

A B 易知p 當0，故NP 珂晋,B)罟(诗罟(1厂或号(AB),

—■ 1 —■

所以，直线的法向量 n =(1,)或n 二(A, B) • k

说明：当直线的斜率不存在时，就分别用其后一个公式即可.

例、求下列直线的方向向量与法向量:

(1) 2x -3y 5 = 0 ; (2) 3x 7 = 0 .

解：(1)直线的方向向量为m' = (-3,-2)或m = (1,2),

3 直线的法向量为n 、

所以，直线的方向向量 m = (1,k)或m=(B,-A);

C C

「(1,k)或二 ABg ，

(2,-3)或n = (1^|);

(2)直线的方向向量为m〔(0,-3)或(0,1)或(0,-1),

直线的法向量为二(3,0)或(1,0)或(-1,0).

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