基于调度规则的水库群供水能力与风险分析_郭旭宁
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目前，国内外学者对水库群供水风险的研究，主要集中在供水风险指标的定义与选取［7-8］、指标 间的相互作用与影响［9］以及供水风险的评价与管理［10-11］等方面。相对之前只关注供水保证率的风险评 价方法，Hashimoto 等［7］较早地提出了全面描述水库供水风险的可靠性、回弹性和脆弱性指标。在此 基础上，Moy 等［9］建立数学规划模型，分析了可靠性、回弹性和脆弱性指标间的相互作用关系。 Kjeldsen 等［8］提出了选择供水风险指标的相关建议。在国内，冯平［10］把风险分析方法用于干旱期供水 系统的风险管理。陶涛等［11］提出了供水水库调度的优化模拟风险管理模式。刘涛等［12］在供水风险评 价指标体系中加入协调性系数，建立了供水风险综合评价模型。
调度规则控制下的水库群供水能力不同于非受控条件下的水库群供水能力，这是因为调度规则 是综合各种复杂情况统一制定的、具有普适性的操作规则，它不按具体情况区别对待。比如，在水 库供水调度中，中长期的来水信息是未知的，供水决策只能参照水库当前蓄水状态制定。当水库运 行水位较低时，按照调度规则一般都会适当限制当前供水以保障未来基本用水。但天然来水是不确 定的，若下一时段来水很丰富，那么当前的限制供水则是不必要的。但是，为了兼顾持续干旱的情 况，按照调度规则进行限制供水又是必须的，这就使得调度规则控制下的水库群供水能力要小于非 受控条件下的水库群供水能力。值得注意的是，调度规则的普适性恰是它得到广泛应用的关键所 在，因此研究调度规则控制下的水库群供水能力更具实际意义。
目前，将水库群虚拟为聚合水库并针对聚合水库制定供水决策的方法被视为水库群联合调度的 最佳方法之一［15-16］。Robert 等［15］指出构造虚拟聚合水库的方法可以充分发挥水库间的协同作用，在此 基础之上制定的最优供水规则可以确定水库群供水能力的上限。据此，本文采用如下方法确定调度 规则控制下的水库群供水能力：（1）构建虚拟聚合水库，确定基于聚合水库的联合供水调度图的具体 形式，采用 SCE-UA 算法确定供水调度线的具体位置；（2）因为水库群调度时段之间是无后效性的， 也就是某阶段状态给定后，则在这阶段以后过程的发展不受这阶段以前各阶段状态的影响。当水库 群供水规则给定后，本文以每个水库各调度时段放水量为决策变量，以各用水户供水风险最小为目 标函数，以水库水量平衡方程、水库蓄水不超过其蓄水能力的上、下限要求、限制供水不超过允许 破坏深度等为约束条件，采用动态规划法（DP）逐时段确定水库群的最优分水过程，方法流程如图 2
算；（3）聚合水库调度图与共同供水任务分配过程的优化；（4）共同供水任务分配规则的拟定。通过调整主要用水
户的需水额度，分析水库群供水量与供水风险之间的关系，确定允许风险范围内的水库群供水能力。以中国北方
某并联供水水库群为例，对调度规则控制下水库群供水能力与相应风险进行了分析，验证了所提框架的可行性与
之间εj 相互独立，且εj 与Qi，j 相互独立。
以上各参数可由 n 年实测资料估算，即
å Q-j
=
1 n
n
qi，j
i=1
j = 1，2，⋯，12
（2）
å( ) σj =
wenku.baidu.com1 n
n
⋅
i=1
qi，j
- Q-j
2
å( ) ( ) rj
=
1n n - 1i=2
qi，j
- Q-j
σ
2 j
⋅
qi - 1，j
- Q-j
2 水库群供水能力与风险分析框架
2.1 来水、用水资料的随机模拟生成 计算水库群供水风险需要在实测资料的基础上生成长系列的
来水与需水过程，需水主要包括生活需水、工业需水、农业需水和生态环境需水等。考虑到生活、
工业等用水年际、年内变化相对稳定，农业需水受降水年型变化波动较大，因而仅将农业需水和入
库径流作为随机变量，通过随机水文模型获得。
当水文系列的时间尺度比年短时，它们出现明显的以年为周期的季节性变化，其统计特征也随
季节而变。对于季节性水文系列，可以用季节性随机模型描述，常用的季节性随机模型有季节性自
回归模型、解集模型、正则展开模型和散粒噪声模型等［13］。本文采用季节性一阶自回归模型，分别
建立水库群月径流随机模型和农业月需水随机模型。两模型结构相同，现以月径流随机模型为例进
（3） （4）
式中：qi，j 为实测第 i 年第 j 月的月径流量；n 为实测资料长度。
2.2 水库群供水风险综合评价指标计算 风险是由于系统的不确定性因素引起的。水库群供水风险
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一方面来自不确定的天然来水与需水过程，另一方面又与人们对该问题认识的局限性和供水决策过 程的不确定性相关。目前，水资源系统风险的定义很多。概括起来，水资源系统风险泛指在特定的 时空环境条件下，水资源系统中所发生的非期望事件及其发生的概率并由此产生的损失程度［10］。
— 666 —
图 2 水库群最优供水规则优化确定流程
所示。 SCE-UA（the Shuffled Complex Evolution Method）算法是 Duan 等［17］结合单纯形法、随机搜索、生物
竞争进化以及混合分区等方法的优点，提出解决非线性约束最优化问题的全局优化算法。它已在水 文模型参数优选中得到了广泛应用［18-19］，目前也开始用于解决水库优化调度问题［20］。SCE-UA 算法的 基本思路是将基于混合分区思想与竞争的复合型进化算法 CCE（the Competitive Complex Evolution Algo⁃ rithm）相结合，CCE 是算法的核心部分，算法具体流程如图 3 所示。
收稿日期：2012-06-03 基金项目：国家自然科学基金项目（71171151、11201039、51179130）；教育部博士点基金项目（20100141110061）；武汉大学博士
研究生短期出国（境）研修专项经费；武汉大学 2008、2012 年博士研究生（含 1+4）自主科研项目 作者简介：郭旭宁（1983-），男，河北高阳人，博士生，主要从事水资源最优化管理研究。E-mail：guoxuning@whu.edu.cn 通讯作者：胡铁松（1964-），男，湖北浠水人，教授，博士生导师，主要从事水文及水资源研究。E-mail：tshu@whu.edu.cn
水库群优化调度研究一直备受关注，Yeh［1］、Wurbs［2］和 Labdie［3］等人分别在不同时期对水库群调 度规则、模拟及优化模型的相关研究做过总结评述。就优化方法而言，水库群优化调度经历了从单 纯依靠数学规划方法到多种方法（数学规划、演化算法、神经网络等）并举的发展过程；就求解模式 而言，它经历了从模拟、优化模型相对独立到二者有机结合的发展过程。为实现水库群供水优化调 度，国外学者提出了 Space rule、New York rule、Parametric rule 和 Hedging rule 等供水规则［4］；在国 内，供水调度规则一般由不同形式的供水调度图或调度函数表示［5-6］。本文基于模拟-优化模式，采
DOI:10.13243/j.cnki.slxb.2013.06.011
2013 年 6 月 文章编号：0559-9350（2013）06-0664-09
水利
SHUILI
学报
XUEBAO
第 44 卷 第 6 期
基于调度规则的水库群供水能力与风险分析
郭旭宁，胡铁松，曾 祥，杜永鑫
（武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）
摘要：鉴于水库群供水风险指标体系的复杂结构和层次特征，本文采用层次分析法确定不同用水户各风险指标的
权重，以供水风险最小为目标函数，构建水库群供水优化调度模型，提出了探讨水库群供水能力与风险分析的一
般框架。即主要由以下 4 部分构成：（1）来水、用水资料的随机模拟生成；（2）水库群供水风险综合评价指标的计
需要注意的是，水库群供水系统常包括生活、工业、农业和生态环境等不同种类的多个用水 户，每个用水户的供水风险又需要诸多风险指标来评价。鉴于水库群供水风险指标体系的复杂结构 和层次特征，本文采用层次分析法确定不同用水户各供水风险指标的权重，通过加权平均得到水库 群供水风险综合评价指标，层次分析模型如图 1 所示。
合理性。
关键词：调度规则；水库群；供水能力；供水风险；层次分析法；SCE-UA 算法
中图分类号：TV697
文献标识码：A
1 研究背景
水库群供水联合调度旨在调节时空分布不均的天然来水，发挥库群的水文与库容补偿作用，最 大程度地满足需水要求。在一定的水文环境下，水库群供水能力不仅取决于水库的兴利库容，而且 与联合调度规则密切相关。基于调度规则的水库群供水能力与风险分析研究，对于以水库群为对象 的水利工程的规划和管理具有重要意义。
— 664 —
用 SCE-UA 算法和动态规划，优化聚合水库调度图和共同供水任务在水库间的分配过程，再应用回 归分析得到共同供水任务的分配规则。根据聚合水库调度图制定供水决策，可以全面考虑水库群系 统状态，若共同供水任务在水库间能够最优分配，那么由此得到的水库群供水量可作为调度规则控 制下的水库群供水能力。
行说明，模型如下：
( ) Qi，j = Q-j + rj ⋅ Qi - 1，j - Q-j + σj ⋅ εj
（1）
式中：Qi，j 为第 i 年第 j 月的月径流量；Q-j、σj 分别为第 j 月月径流量的均值和均方差；rj 为第 j 月月径
流量的自相关系数；εj 为第 j 月纯随机变量，是模型残差项，可以是标准正态分布或 P-Ⅲ分布，各月
图 1 水库群供水风险层次分析模型
层次分析法通过分析复杂系统的各相关要素及其相互关系，将系统简化为有序的递阶层次结 构，使这些要素归并为不同的层次。在每一层次上采用 1-9 比较尺度法两两相互比较并赋值，以构造 多因子成对比较的判断矩阵［14］。基于层次分析法的水库群供水风险评价方法可以将决策者对不同风 险指标重要性的主观判断用数量形式表达和处理，也可以提示前后主观判断是否存在矛盾。 2.3 聚合水库调度图与共同供水任务分配过程的优化 水库群内各水库常以共同供水任务（是指不由 某一指定水库独自完成，需要几个水库共同配合完成的供水任务）相互联系。水库群联合供水调度规 则一般由两部分构成：（1）根据各水库当前蓄水状态，确定水库群对各用水户如何供水，限制供水还 是按需供水；（2）供水决策完成后，供水任务由哪个水库来完成，特别是共同供水任务如何分配。它 们分别决定着水资源的时间与空间分配。如果水库群供水决策与共同供水任务的分配过程确定得合 理，分别达到最优，那么所得到的水库群联合供水调度规则就是最优的。根据最优调度规则得到的 水库群最大供水量也就代表了调度规则控制下的水库群供水能力。
水库群供水风险一般理解为整个供水系统运行期间发生的供水水量小于需水水量的风险，常用 供水保证率（α）度量。但就供水保证率这个概念来说，它只能表明缺水事件发生的频率，而对缺水程 度却无法表达。为了全面衡量供水风险，回弹性系数（RES）［10-11］、脆弱性系数（VUL）［10-11］和供需风险 协调系数（H）［12］逐渐被越来越多的学者所采用。回弹性是指在特定时间内，从失事状态恢复到正常状 态的可能性。回弹性系数越大，表明系统遭到破坏后，恢复正常工作越快，破坏的历时越短，系统 的回弹性越好。脆弱性是衡量事故平均严重程度的指标，虽然某些时段破坏的历时不长，但破坏的 深度过大，超过了系统承受的能力，同样会造成严重的后果。供水风险协调系数是用来反映供、需 协调性大小以及曲线变化的吻合程度的度量，与供、需水量实际值的大小无关。本文采用最大缺水 量作为供水脆弱性系数，其余指标的数学表达式可参照文献［10-12］，在此不再赘述。
鉴于水库群供水风险指标体系的复杂结构和层次特征，本文采用层次分析法确定不同用水户各 风险指标的权重，计算水库群供水风险综合评价指标；并以水库群供水风险最小为目标函数，构建 供水优化调度模型，提出探讨水库群供水能力与风险分析的一般框架。即主要包括：（1）水文过程的 随机模拟；（2）水库群供水风险综合评价指标的计算；（3）聚合水库调度图与共同供水任务分配过程 的优化；（4）共同供水任务分配规则的拟定。通过调整主要用水户的需水额度，分析水库群供水量与 供水风险之间的关系，确定允许风险范围内的水库群供水能力。
调度规则控制下的水库群供水能力不同于非受控条件下的水库群供水能力，这是因为调度规则 是综合各种复杂情况统一制定的、具有普适性的操作规则，它不按具体情况区别对待。比如，在水 库供水调度中，中长期的来水信息是未知的，供水决策只能参照水库当前蓄水状态制定。当水库运 行水位较低时，按照调度规则一般都会适当限制当前供水以保障未来基本用水。但天然来水是不确 定的，若下一时段来水很丰富，那么当前的限制供水则是不必要的。但是，为了兼顾持续干旱的情 况，按照调度规则进行限制供水又是必须的，这就使得调度规则控制下的水库群供水能力要小于非 受控条件下的水库群供水能力。值得注意的是，调度规则的普适性恰是它得到广泛应用的关键所 在，因此研究调度规则控制下的水库群供水能力更具实际意义。
目前，将水库群虚拟为聚合水库并针对聚合水库制定供水决策的方法被视为水库群联合调度的 最佳方法之一［15-16］。Robert 等［15］指出构造虚拟聚合水库的方法可以充分发挥水库间的协同作用，在此 基础之上制定的最优供水规则可以确定水库群供水能力的上限。据此，本文采用如下方法确定调度 规则控制下的水库群供水能力：（1）构建虚拟聚合水库，确定基于聚合水库的联合供水调度图的具体 形式，采用 SCE-UA 算法确定供水调度线的具体位置；（2）因为水库群调度时段之间是无后效性的， 也就是某阶段状态给定后，则在这阶段以后过程的发展不受这阶段以前各阶段状态的影响。当水库 群供水规则给定后，本文以每个水库各调度时段放水量为决策变量，以各用水户供水风险最小为目 标函数，以水库水量平衡方程、水库蓄水不超过其蓄水能力的上、下限要求、限制供水不超过允许 破坏深度等为约束条件，采用动态规划法（DP）逐时段确定水库群的最优分水过程，方法流程如图 2
算；（3）聚合水库调度图与共同供水任务分配过程的优化；（4）共同供水任务分配规则的拟定。通过调整主要用水
户的需水额度，分析水库群供水量与供水风险之间的关系，确定允许风险范围内的水库群供水能力。以中国北方
某并联供水水库群为例，对调度规则控制下水库群供水能力与相应风险进行了分析，验证了所提框架的可行性与
之间εj 相互独立，且εj 与Qi，j 相互独立。
以上各参数可由 n 年实测资料估算，即
å Q-j
=
1 n
n
qi，j
i=1
j = 1，2，⋯，12
（2）
å( ) σj =
wenku.baidu.com1 n
n
⋅
i=1
qi，j
- Q-j
2
å( ) ( ) rj
=
1n n - 1i=2
qi，j
- Q-j
σ
2 j
⋅
qi - 1，j
- Q-j
2 水库群供水能力与风险分析框架
2.1 来水、用水资料的随机模拟生成 计算水库群供水风险需要在实测资料的基础上生成长系列的
来水与需水过程，需水主要包括生活需水、工业需水、农业需水和生态环境需水等。考虑到生活、
工业等用水年际、年内变化相对稳定，农业需水受降水年型变化波动较大，因而仅将农业需水和入
库径流作为随机变量，通过随机水文模型获得。
当水文系列的时间尺度比年短时，它们出现明显的以年为周期的季节性变化，其统计特征也随
季节而变。对于季节性水文系列，可以用季节性随机模型描述，常用的季节性随机模型有季节性自
回归模型、解集模型、正则展开模型和散粒噪声模型等［13］。本文采用季节性一阶自回归模型，分别
建立水库群月径流随机模型和农业月需水随机模型。两模型结构相同，现以月径流随机模型为例进
（3） （4）
式中：qi，j 为实测第 i 年第 j 月的月径流量；n 为实测资料长度。
2.2 水库群供水风险综合评价指标计算 风险是由于系统的不确定性因素引起的。水库群供水风险
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一方面来自不确定的天然来水与需水过程，另一方面又与人们对该问题认识的局限性和供水决策过 程的不确定性相关。目前，水资源系统风险的定义很多。概括起来，水资源系统风险泛指在特定的 时空环境条件下，水资源系统中所发生的非期望事件及其发生的概率并由此产生的损失程度［10］。
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图 2 水库群最优供水规则优化确定流程
所示。 SCE-UA（the Shuffled Complex Evolution Method）算法是 Duan 等［17］结合单纯形法、随机搜索、生物
竞争进化以及混合分区等方法的优点，提出解决非线性约束最优化问题的全局优化算法。它已在水 文模型参数优选中得到了广泛应用［18-19］，目前也开始用于解决水库优化调度问题［20］。SCE-UA 算法的 基本思路是将基于混合分区思想与竞争的复合型进化算法 CCE（the Competitive Complex Evolution Algo⁃ rithm）相结合，CCE 是算法的核心部分，算法具体流程如图 3 所示。
收稿日期：2012-06-03 基金项目：国家自然科学基金项目（71171151、11201039、51179130）；教育部博士点基金项目（20100141110061）；武汉大学博士
研究生短期出国（境）研修专项经费；武汉大学 2008、2012 年博士研究生（含 1+4）自主科研项目 作者简介：郭旭宁（1983-），男，河北高阳人，博士生，主要从事水资源最优化管理研究。E-mail：guoxuning@whu.edu.cn 通讯作者：胡铁松（1964-），男，湖北浠水人，教授，博士生导师，主要从事水文及水资源研究。E-mail：tshu@whu.edu.cn
水库群优化调度研究一直备受关注，Yeh［1］、Wurbs［2］和 Labdie［3］等人分别在不同时期对水库群调 度规则、模拟及优化模型的相关研究做过总结评述。就优化方法而言，水库群优化调度经历了从单 纯依靠数学规划方法到多种方法（数学规划、演化算法、神经网络等）并举的发展过程；就求解模式 而言，它经历了从模拟、优化模型相对独立到二者有机结合的发展过程。为实现水库群供水优化调 度，国外学者提出了 Space rule、New York rule、Parametric rule 和 Hedging rule 等供水规则［4］；在国 内，供水调度规则一般由不同形式的供水调度图或调度函数表示［5-6］。本文基于模拟-优化模式，采
DOI:10.13243/j.cnki.slxb.2013.06.011
2013 年 6 月 文章编号：0559-9350（2013）06-0664-09
水利
SHUILI
学报
XUEBAO
第 44 卷 第 6 期
基于调度规则的水库群供水能力与风险分析
郭旭宁，胡铁松，曾 祥，杜永鑫
（武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）
摘要：鉴于水库群供水风险指标体系的复杂结构和层次特征，本文采用层次分析法确定不同用水户各风险指标的
权重，以供水风险最小为目标函数，构建水库群供水优化调度模型，提出了探讨水库群供水能力与风险分析的一
般框架。即主要由以下 4 部分构成：（1）来水、用水资料的随机模拟生成；（2）水库群供水风险综合评价指标的计
需要注意的是，水库群供水系统常包括生活、工业、农业和生态环境等不同种类的多个用水 户，每个用水户的供水风险又需要诸多风险指标来评价。鉴于水库群供水风险指标体系的复杂结构 和层次特征，本文采用层次分析法确定不同用水户各供水风险指标的权重，通过加权平均得到水库 群供水风险综合评价指标，层次分析模型如图 1 所示。
合理性。
关键词：调度规则；水库群；供水能力；供水风险；层次分析法；SCE-UA 算法
中图分类号：TV697
文献标识码：A
1 研究背景
水库群供水联合调度旨在调节时空分布不均的天然来水，发挥库群的水文与库容补偿作用，最 大程度地满足需水要求。在一定的水文环境下，水库群供水能力不仅取决于水库的兴利库容，而且 与联合调度规则密切相关。基于调度规则的水库群供水能力与风险分析研究，对于以水库群为对象 的水利工程的规划和管理具有重要意义。
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用 SCE-UA 算法和动态规划，优化聚合水库调度图和共同供水任务在水库间的分配过程，再应用回 归分析得到共同供水任务的分配规则。根据聚合水库调度图制定供水决策，可以全面考虑水库群系 统状态，若共同供水任务在水库间能够最优分配，那么由此得到的水库群供水量可作为调度规则控 制下的水库群供水能力。
行说明，模型如下：
( ) Qi，j = Q-j + rj ⋅ Qi - 1，j - Q-j + σj ⋅ εj
（1）
式中：Qi，j 为第 i 年第 j 月的月径流量；Q-j、σj 分别为第 j 月月径流量的均值和均方差；rj 为第 j 月月径
流量的自相关系数；εj 为第 j 月纯随机变量，是模型残差项，可以是标准正态分布或 P-Ⅲ分布，各月
图 1 水库群供水风险层次分析模型
层次分析法通过分析复杂系统的各相关要素及其相互关系，将系统简化为有序的递阶层次结 构，使这些要素归并为不同的层次。在每一层次上采用 1-9 比较尺度法两两相互比较并赋值，以构造 多因子成对比较的判断矩阵［14］。基于层次分析法的水库群供水风险评价方法可以将决策者对不同风 险指标重要性的主观判断用数量形式表达和处理，也可以提示前后主观判断是否存在矛盾。 2.3 聚合水库调度图与共同供水任务分配过程的优化 水库群内各水库常以共同供水任务（是指不由 某一指定水库独自完成，需要几个水库共同配合完成的供水任务）相互联系。水库群联合供水调度规 则一般由两部分构成：（1）根据各水库当前蓄水状态，确定水库群对各用水户如何供水，限制供水还 是按需供水；（2）供水决策完成后，供水任务由哪个水库来完成，特别是共同供水任务如何分配。它 们分别决定着水资源的时间与空间分配。如果水库群供水决策与共同供水任务的分配过程确定得合 理，分别达到最优，那么所得到的水库群联合供水调度规则就是最优的。根据最优调度规则得到的 水库群最大供水量也就代表了调度规则控制下的水库群供水能力。
水库群供水风险一般理解为整个供水系统运行期间发生的供水水量小于需水水量的风险，常用 供水保证率（α）度量。但就供水保证率这个概念来说，它只能表明缺水事件发生的频率，而对缺水程 度却无法表达。为了全面衡量供水风险，回弹性系数（RES）［10-11］、脆弱性系数（VUL）［10-11］和供需风险 协调系数（H）［12］逐渐被越来越多的学者所采用。回弹性是指在特定时间内，从失事状态恢复到正常状 态的可能性。回弹性系数越大，表明系统遭到破坏后，恢复正常工作越快，破坏的历时越短，系统 的回弹性越好。脆弱性是衡量事故平均严重程度的指标，虽然某些时段破坏的历时不长，但破坏的 深度过大，超过了系统承受的能力，同样会造成严重的后果。供水风险协调系数是用来反映供、需 协调性大小以及曲线变化的吻合程度的度量，与供、需水量实际值的大小无关。本文采用最大缺水 量作为供水脆弱性系数，其余指标的数学表达式可参照文献［10-12］，在此不再赘述。
鉴于水库群供水风险指标体系的复杂结构和层次特征，本文采用层次分析法确定不同用水户各 风险指标的权重，计算水库群供水风险综合评价指标；并以水库群供水风险最小为目标函数，构建 供水优化调度模型，提出探讨水库群供水能力与风险分析的一般框架。即主要包括：（1）水文过程的 随机模拟；（2）水库群供水风险综合评价指标的计算；（3）聚合水库调度图与共同供水任务分配过程 的优化；（4）共同供水任务分配规则的拟定。通过调整主要用水户的需水额度，分析水库群供水量与 供水风险之间的关系，确定允许风险范围内的水库群供水能力。