3、土方工程(一)—竖向设计的内容和方法 (2)

1.3 土方工程量计算
土方量计算的作用
①
土方量计算一般是根据附有原地形等高线的 设计地形来进行的，但通过计算，有时反过 来又可以修订设计图中不合理之处使图纸更 加完善。 土方量计算所得资料也是基本建设投资预算 和施工组织设计等项目的重要依据。
②
计算土方体积的方法：
1、用求体积公式估算
2、断面法 3、方格网法
（三）确定H0的位置
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
3-2
3-3
3-4
4-2
4-3
4-4
立体图中角点1-3最高，设其设计标高为x，则依 给定的坡向、坡度和方格边长，可立即算出其它各角 点的假定设计标高。
将图中各角点假定标高代入公式，则
h x 0.8 x 0.8 x 1.1 x 1.1 x 1.3 x 1.3
②用S1及S2各对应边的算术平均值求取S0
[2.175(3 7.35) (3.05 2.18) 7.35] S0 14.465m 2 2 (11.15 18.15 4 14.465) 60 V 871.6m3 6 由上述结果可知，二种计算S0的方法，其 所得结果相差无几，而二者与算术平均法所得 结果相比较，则相差很多。
例：某公园为满足游人游园活动的需要，拟将这块场地 平整成为三坡向两面坡的“T”字形广场，要求广场具有 1.5%的纵坡和2%的横坡，土方就地平整，试求其设计标 高并计算其土方量。
i2% i2% i1.5%
Hale Waihona Puke （一）在地形图上绘制方格控制网，并求出各节 点原地形标高。
按正南北方向（或根据场地具体情况决定）作 边长为20m的方格控制网，将各方格角点测设到地 面上，同时测量角点的地面标高并将标高值标记在 图纸上，这就是该点的原地形标高，标法如下：
其中：
V—土方体积（m3)
S—断面面积（m2)
h—等高距（m)
例：某公园 局部地形过于低 洼，不适于一般 植物的生长和游 人活动，现挖湖 (水面常水位
48.50m)堆山于 园区(详细见图)， 试计算其土方量。
计算步骤：
1.先确定一个计算填方和挖方的交界面— 基准面，基准面标高是取设计水体挖掘线范围 内的原地形标高的平均值，为48.55m
1
12 x 7.4(m) 3 h3 ( x 0.7 x 0.7) 3 6 x 4.2(m)
6 x 6.4(m) 2 h2 ( x 0.4 x x 0.4 x 1.0 x 1.0 x 0.9) 2
4 h4 ( x 0.3 x 0.6) 4 8 x 3.6(m) 1 (6 x 6.4 12 x 7.4 6 x 4.2 8 x 3.6) H0 48 x 0.675(m)
一、用求体积的公式估算
在城市绿化建设中，不管是原地形还是设计 地形经常会碰到类似锥体、棱台等几何形体的地 形单体，如山丘、池塘等。这些地形单体的体积
可用近似的几何体体积公式进行计算。此法简易
便捷，但精度较差，一般多用于估算 。
二、断面法：
断面法是以一组等距（或不等距）的互相 平行的截面将拟计算的地块、地形单体（如山、 溪涧、池、岛等）和土方工程（如堤、沟渠、 路堑、路槽等）分截成“段”，分别计算这些 段的体积，再将各段体积相加，以求得该计算 对象的总土方量。
插入法求某地面点高程通常会遇到三种情况，如下 图所示：
①
待求点在二 等高线之间
③ ②
待求点在低 等高线下方
待求点在高 等高线上方
对角点1-1，属第 一种情况，则：
7.4 0.5 H x 20.00 12.6 20.29m
对角点1-2，属第三种情况，则：
13 0.5 H x 20.00 20.54m 12
上式可简化为：
1 H0 ( h1 2 h2 3 h3 4 h4 ) 4N
(1-19)
式中：hi(i=1,2.3.4)—分别代表计算时使用 一次、二次、三次和四次的角点高程。
有时需考虑外来土方和弃土（其体积为 Q）的影响，则应在上式加入修正值 则上式可改写为：
Q h Na 2
s2 s0
s1
L
解：先求S1、S2面积。
2.5m
3.0m
1.85m 1.85m
s1
[1.85(3 6.7) (2.5 1.85)6.7] S1 2 2 11.15m
2.5m
3.0m
3.6m
s2
3.6m
[2.5(3 8) (3.6 2.5)8] S2 18.15m2 2
代入公式（1-19） N=8
1 H0 ( h1 2 h2 3 h3 4 h4 ) 4N 1 (117.64 241.34 120.18 162.84) 48 20.06m
20.06m就是例题中的平整标高。
其位置的选择直接影响着土方计算的平衡及 平整场地设计的准确性。 ① 图解法：适用于形状简单规则的场地。 (具体公式见教材表格1-2-17） ② 数学分析法：适应于任何形状的场地。 即假设一个和我们所要求的设计地形完全一样 （坡度、坡向、形状、大小完全相同）的土体， 再从这块土体的假定标高，反求其平整标高的 位置。
施工标高
+0.10 Xi-Yi
设计标高
20.62 20.72
1、角点编号：采用行 列式编号法。
角点编号
原地形标高
2、各角点原地形标高， 可根据地形图由插入 法求出。
插入法简介：
设HX为欲求角点的原地面高程，过此点作 相邻两等高线间最小距离L，则:
xh H x Ha L
式中：HX—位于低边等高线的高程； x—角点至低边等高线的距离； h—等高距（差）。
依次将其余各角点一一求出，并标写图上。
（二）求平整标高（计划标高）
平整标高概念：对原有高低不平的地面在保证土 方平衡的前提下，挖高垫低使地面成为水平，这个 水平地面的高程即为平整标高。 设平整标高为H0，则：
V H0 N a2 V H0 Na 2
平整前后土体的体积是相等的，设 V 为平整 前的土方体积。
计算精度取决于截面的数量，多则精，少则 水平剖面法（等高面法）和斜面剖面法。这里只 介绍前两种方法。
粗。根据剖面的剖取方向不同，分：垂直剖面法、
（一）垂直断面法
沿地形走向，用垂直断面将填（挖）地区分 割成若干小段，再用相邻两断面面积和间距求得 土方体积。
此法适应于带状地形单体或土方工程（如带状
山体、水体、沟、堤、路堑等）的土方量的计算。 （如下图所示）
(1)用算术平均法求土堤土方量。
S1 S2 11.15 18.15 V L ( ) 60 879m3 2 2
(2)用拟棱台公式求土堤土方量。 ①用求棱台中截面公式求中截面面积。
11.15 18.15 2 11.15 18.15 S0 14.44m 2 4 (11.15 18.15 4 14.44) 60 V 870.6m3 6
思考题：
设某公园有 一地块，地面 高低不平，拟 整理成一块具 有10%坡度的 场地，试用垂 直断面法求其 挖填土方量。
注意事项：
用垂直断面法求土方体积，最繁琐的工作是 断面积的计算。较规则的断面可采用分割法，将 形体分割成若干几何形体，分别求面积，如上一 例题。形状不规则的形体可用“方格纸法”、 “平行线法”或利用求积仪求其面积。
2.求设计陆地原地形高于基准面的土方量， 先逐一求出原地形各等高线所包围的面积，方 法用方格网或求积仪或计算机计算,如： S48.55=4050㎡ S49.00=2925㎡
V=h（S1+S2）/2
h=49.00-48.55=0.45m
V48.55-49.00=0.45（4050+2925）/2=1569.4
图中水池其设计湖岸 线包围的面积：A=950 ㎡；挖深H=48.5547.00=1.55m；坡度系 数m=4平均值，岸线纵 长L=150m代入公式： V=751.75m3 6.土方平衡 V挖+V外来土=V填
水平 断面法也 可用来计 算局部平 整场地的 土方计算 （右图）
首先根据设计图纸上原地形等高线和设计 等高线相交的情况，找出零点位置并连接成线 （零点线），根据情况划分挖方区和填方区。 分别计算挖方区或填方区各断面的面积，再根 据公式 V S1 S2 L 计算。
s2 s0
s1 L/2 L/2
L V ( S1 S2 4S0 ) 6
S0—中间断面面积。其求法有两种：
（1）用求棱台中截面面积公式。
1 S0 (S1 S2 2 S1 S2 ) 4
（2）用S1及S2各相应边的算术平均值求S0的面积。
例1：设有一土堤，计算段两端断面呈梯形，各 边数值如下图所示，二断面之间的距离为60m， 试比较算术平均法和拟棱台公式计算所得结果。
沟渠、路堑
半挖半填路基
带状土山垂直断面取法
计算公式1
s2 L
算术平均法公式：
s1
S1 S2 V L 2
适于S1和S2的面积相差不大或两相邻断 面之间的距离小于50m时
计算公式2
当S1和S2的面积相差较大或两相邻断面之 间的距离大于50m时，上式的计算误差较大， 故可改用拟棱台公式进行计算：
（二）等高面法（水平断面法）
等高面法是沿等高线取面时，等高距即为 二相邻断面的高，计算方法同断面法。 等高面法最适于大面积的自然山水地形的土 方计算。由于园林设计图纸上的原地形和设计地 形均用等高线表示，因而采取等高线法进行计算 最为便当。