初中数学必须掌握的常用公式
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初中数学必须掌握的常用公式
1．绝对值
a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．
2．乘法公式
①a2－b2＝(a＋b)(a－b) ；
②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；
③a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；
④a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)．
3．幂的运算性质
①a m·a n＝a m＋n；
②a m÷a n＝a m－n；
③(a m)n＝a mn；
④(ab)n＝a n b n
⑤a－n＝1
n
a
；
⑥a0＝1(a≠0)．
4．二次根式
①()2＝a(a≥0)；
②＝丨a丨；
③＝·；
④＝(a＞0，b≥0)．
5．一元二次方程（ax2＋bx＋c＝0）
①求根公式是x
24
b b ac
-±-
b2－4ac叫做根的判别式．
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．
注意：当△≥0时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根x1和x2，则ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．
③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0．
6．一次函数
y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．
当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．
特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点．
7．反比例函数
y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．
当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； 当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)． 因此，它的增减性与一次函数相反．
8．统计初步
设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么
①平均数为12
......n
x x x x n
；
②方差为2
s =
()
()
()
2
2
2
121.....n x x x x
x x
n ⎡
⎤-+-++-⎢
⎥⎣⎦
；
③标准差为s =
()
()
()
2
2
2
121.....n x x x x
x x
n ⎡
⎤-+-++-⎢⎥⎣
⎦
．
一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定．
9．频率与概率
①频率=总数
频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各
组频率．
②概率，如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P（A ）≤1，P （必然事件）=1，P （不可能事件）=0．
10．锐角三角函数
①设∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，sin A ＝
cos A ＝
tan A ＝
．并且sin 2A ＋cos 2A ＝1．
②余角公式：sin(90º－A )＝cos A ，cos(90º－A )＝sin A ．
③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝
， tan30º＝
，
tan60º＝
．
④斜坡的坡度i ＝
铅垂高度
水平宽度
＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝．
11．平面直角坐标系中的坐标
①对称性：设点P （a ，b ），则点P 关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ）， 关于y 轴对称的点为P 2（－a ，b ）， 关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）． ②坐标平移：设点P （a ，b ），则点P
向左（右）平移s 个单位，变为P 1（a －s ，b ）（P 2（a+s ，b ））； 向上（下）平移t 个单位，变为P 1（a ，b+t ）（P 2（a ，b-t ））．
12．二次函数
定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2
++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数． 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点． ①a 的符号决定抛物线的开口方向： 当0>a 时，开口向上； 当0 a 相等，抛物线的开口大小、形状相同． 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2ax y = 当0>a 时 开口向上