最新高中数学空间想象能力的培养

浅谈高中数学空间想象能力的培养

【摘要】空间想象能力主要是指学生对客观事物的空间形式进

行观察、分析、抽象思考和创新的能力．它不仅是认识现实世界空

间形式不可缺少的能力因素，也是形成和发展创造力的源泉，因此

培养和发展学生的空间想象能力是立体几何教学中的重点，也是教

学中的难点．本文结合空间想象能力的一些具体要求，谈谈在立体

几何教学过程中如何培养和发展学生空间想象能力的一些具体措施。

【关键词】空间想象空间观念能力培养

数学不仅研究客观世界的数量关系，还研究客观世界的空间形式．研究空间几何体的大小、形状、结构、以及相互位置关系的抽

象的特征，因此，研究空间形式，必需研究图形的性质，必须具有

空间想象能力．

一、空间想象能力的基本内涵

中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力．它是新课标赋予立体

几何课程教学的主要目的．在教学上，力求做到使学生能将空间物

体形态抽象为空间几何图形，能从给定的立体图形想象出实体形状

以及几何元素在空间的实际位置关系，并能用语言符号或式子表达

出来且能正确解题．空间想象能力具体包括以下几个方面：

（1）熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其概念原型，能正确的画出实物、语言或数学符号表述的几何图形；

（2）能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量关系，明

确几何图形与实物空间形式的区别与联系；

（3）能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语言表达的

空间形状和位置关系；

（4）能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、组合、从

而产生新的空间形象并能判断其性质。

二、培养空间想象能力方法与途径

1.加强几何教学与实际的联系，以培养空间观念。空间想象能力

的基础是空间观念，而空间观念是基于我们现实世界的直接感知与

认识，因此，应加强几何教学同实际的联系，帮助学生将具体的现

实空间同抽象的几何概念统一起来，以培养和发展空间观念．在实

际教学过程中应运用生活实例或实际问题引入几何概念、探讨几何

图形的性质．同时给予学生动手操作、实践活动的机会，以发展空

间观念．

2.处理好实物或模型与几何图形的关系。在几何学习、特别是立

体几何学习中，学生所获得的空间信息主要是来源于实物（模型）、几何图形、语言描述以及它们之间的相互转换．因此，要培养学生

的空间想象能力，在几何教学中必须处理好实物（模型）、图形、语言之间的关系。（1）恰当的运用实物模型进行直观教学．初始阶段，教师如能恰当的运用实物、模型，可使抽象的事物获得生动的

形象，使平面上的图形有了立体感．比如老师对金字塔的语言描述

唤起了学生头脑中相应的表象，再通过观察棱锥的直观模型，学生

便获得了对棱锥几何体的整体形象认识，在这基础上画出直观图就

成为棱锥概念的形象表示，以后一提及棱锥，大脑便出现相应的图

形，可见在几何概念形成的过程中，直观模型起了重要的作用。（2）进行画图训练，实现由“模型”到“图形”的过渡，要使学生摆脱

对直观图形的依赖，必须进行画图训练．当然，画图训练应有层次性．首先训练会画平面图形，空间几何体的的直观图，画好后引导

学生将直观图与实物模型作对比，再根据直观图想象其实际形

状．这样做对提高空间想象能力，逐步丢掉“模型”是有显著的作

用的．然后让学生根据语言描述画出相应的图形．如讲直线与平面

的位置关系时，教师说明其关系有三种：在面内，相交、平行，再

让学生用适当的图形将这些位置关系表示出来．在训练画图的过程

中，不仅要求学生会画，而且要求画出很强的立体感．比如让学生

画出表示两条异面直线的图形，然后要求学生判断哪些最具有立体

感，在此过程中空间想象能力自然增强了．

3.增强对图形的加工、变换能力。按照英国心理学家查得?斯根普的观点，几何图形是一种视觉符号，与表象的形成密切相关．因

此，图形以及图形的加工、变换能力在培养与发展空间想象能力的

过程中起了关键作用．图形的变换一般有三种类型：（1）图形的运动与变式。当学生已逐步摆脱掉直观模型的束缚，转而对图形进行

认识时，应适当增加图形的运动变化的训练，力求在图形的变式与

运动过程中从根本上认识图形的本质特征，克服一些由图形带来的

思维障碍。（2）图形的分解与组合。在几何问题中给出的几何图形，

常由表达基本概念、定理的基本图形经过组合、分解、交错，叠加

形成，这样的图形容易干扰对几何对象的感知，也影响了对基本图

形之间关系的发现．要克服诸如此类的障碍，教学中常见的方法是

运用彩色粉笔从背景图形中勾画出几何对象．如果从培养空间想象

能力角度思考，比较积极的办法是让学生进行图形的分解与组合的

练习．在平几或立体几何中，图形的分解与组合的练习可以有多种

形式．比如，经过平移旋转、对称变换等运动，简单的图形演变为

复杂图形．将平面图形折叠成空间几何体、或将空间几何体的表面

展开，或将空间几何体进行割补，或在复杂图形中寻找基本元素的

关系等等，这些都是极好的训练素材。（3）平面图形与空间图形的对比、类比与转换。一维、二维图形与实物形状以及人的视觉形象

基本一致，因此平面图形能真实地反映了基本元素间的位置关系和

数量关系，学生只需通过观察图形即可获得有关的信息．然而在三

维空间中，基本元素间的关系要复杂的多，况且，三维空间形体的

位置关系与数量关系是用二维平面上的直观图来表示的，由于实

物、人的视觉形象与图形不完全一致，给准确的捕捉直观图所带来

的信息带来的困难．为了帮助学生克服这种学习障碍，在立体几何

教学中，教师应注重平面几何概念与空间概念、平面图形与空间图

形的对比与类比，使学生通过二维到三维的托展，三维到二维的投

影等练习，掌握空间基本图形的性质与演变，从而能进行理性思考，有效地提高空间想象能力。

4.进行抽象问题形象化训练，培养几何直觉能力。将抽象问题形