《概率论与数理统计电子教案第一章

个完备事件组（如图1.4.1）．
全概率公式 设事件 A1,A2, ,An 样本空间 的一
个划分（如图1.4.2），且P (A i)0(i1 ,2, ,n)， 则对 中的任意事件 B 有
n
P(B) P(Ai)P(BAi)
i1
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2
图１.４.１
图１.４.２
例 某项考试须由学生抽签答题，所备10个考签中 有4个难签，每位考生抽签一次，答后考签不放 回．现有甲、乙两人先后应考，求甲、乙各自抽到 难签的概率．
（Bayes）公式，它也是用来求条件概率的重
要公式．
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第1章 随机事件及其概率
1.4 全概率公式与贝叶斯公式*
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1
• 1.4.1 全概率公式
• 定义1 若样本空间 中事件 A1,A2, ,An满足：
（1）A iA j (i j;ni,j 1 ,2 , ,n )， （2）A1A2 An Ai
i1
则称 A1,A2, ,An 为样本空间 的一个划分或一
样本空间 的一个划分，B 为 中的任意事件，
且
P(B) 0，由条件概率有P( Ai
B)
P ( AiB ) P (B )
，再由乘
法公式和全概率公式有
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4
P( Ai B)
P(Ai)P(BAi)
n
(i1,2, ,n)
P(Ak)P(BAk)
k1
• 称上式为逆概率公式，此公式是数学家贝叶
斯于1763年发表的，所以又称为贝叶斯
解 令 A 、B 分别表示甲、乙抽到难签的事件，
则
P(A)
4 ，这里
10
A
、A
构成甲抽签的一个划分，故
由全概率公式
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3
P (B ) P (A )P (B A ) P (A )P (B A )
4 3 6 4 10 9 10 9
4 10
1.4.2* 贝叶斯（Bayes）公式
贝叶斯（Bayes）公式 设事件 A1,A2, ,An为