2017中考题型四_反比例函数与一次函数综合题

题型四 反比例函数与一次函数综合题

针对演练

1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝m

x

(m ≠0)的图象

有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．

第1题图

2. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x

(k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

第2题图

3. 如图，反比例函数

2

y

x

=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于

点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)对于反比例函数

2

y

x

=，当y＜－1时，写出x的取值范围；

(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第3题图

4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，

k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝

n x

(n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA ＝3OD ＝6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤n x

的解集．

第4题图

5. 如图，点A (－2，n )，B(1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和

反比例函数y ＝m

x

的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；

(3)若C 是x 轴上一动点，设t ＝CB －CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．

第5题图

6. 如图，直线y 1＝1

4

x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比

例函数y 2＝m

x

(x >0)的图象交于点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，且AC

＝BC .

(1)求点P 的坐标和反比例函数y 2的解析式； (2)请直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围；

(3)反比例函数y 2图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．

第6题图

7. 如图，直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C(4，0)，与y 轴交于点B ，并

与双曲线y ＝m

x

(x ＜0)交于点A (－1，n )．

(1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接OA ，求∠OAB 的正弦值；

(3)若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D 、C 、B 构成的三角形△OAB 相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由．

第7题图

8. (2016金华8分)如图，直线y＝

3

3

x－3与x，y轴分别交于点A，

B，与反比例函数y＝k

x

(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.

(1)求点A的坐标；

(2)若AE＝AC.

①求k的值；

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

第8题图

9. 如图，已知双曲线y ＝k x

经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，

B ，连接AB ，B

C .

(1)求k 的值；

(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．

第9题图

10. 如图，点B 为双曲线y ＝k x

(x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，

交直线y ＝x 于点A ，交x 轴于点D ，双曲线y ＝k

x 与直线y ＝x 交于点

C ，若OB 2－AB 2＝4.

(1)求k 的值；

(2)点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积；

(3)双曲线上是否存在点P ，使△APC ∽△AOD ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

第10题图

【答案】

1．解：(1)∵点A (1，2)是一次函数y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝m x

的公共点，

∴k ＋1＝2，1

m

＝2，∴k ＝1，m ＝2；

(2)∵直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，且与一次函数的图象交于点B ， ∴点B 的横坐标为3，

将x ＝3代入y ＝x ＋1，得y ＝3＋1＝4， ∴点B 的坐标为(3，4)；

(3)如解图，过点A 作AD ⊥直线l ，垂足为点D ， 由题意得，点C 的横坐标为3， ∵点C 在反比例函数图象上，

∴y ＝2x ＝23

， ∴C 点坐标为(3，23)，

∴BC ＝BN －CN ＝4－23＝10

3，

又∵AD ＝3－1＝2，

∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×103×2＝10

3

.

第1题解图