能被11和7整除的数的特征
能被3、7、11、13、17、19、23整除的数的特征
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征欧阳学文能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 2312=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除. 又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(58311×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被7,11,13整除的数的特征的原理
能被7,11,13整除的数的特征的原理能被7, 11, 13整除的数的特征的原理解析引言当我们进行数学运算时，我们可能会遇到一些特殊的数，它们能够被7，11和13整除。
这些特殊的数在数论中有着重要的地位，同时也有着一些有趣的特征。
本文将深入探讨这些数的特点及其原理。
1. 数的整除性质•整除定义：当一个数除以另一个数时，如果能够得到一个整数，那么我们称这个数能够被另一个数整除。
•整除特性：如果一个数能够同时被两个或更多个数整除，那么它也能够被这些数的乘积整除。
2. 7的整除特征•规则1：能被7整除的数，其个位数的十进制表示减去2倍的十位数的十进制表示，结果能够被7整除。
–例如，35是7的倍数，35 - (2 * 3) = 29，29被7整除。
•规则2：能被7整除的数，将其个位数的数字去掉，再用去掉的数字减去2倍的余数，结果能够被7整除。
–例如，56是7的倍数，5 - (2 * 6) = -7，-7被7整除。
3. 11的整除特征•规则1：能被11整除的数，将奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和相减，结果能够被11整除。
–例如，121是11的倍数，(1+1) - 2 = 0，0被11整除。
•规则2：能被11整除的数，将数从右往左数每一位数字依次相加或减，结果能够被11整除。
–例如，363是11的倍数，3 - 6 + 3 = 0，0被11整除。
4. 13的整除特征•规则1：能被13整除的数，将个位数的数字乘以4，再将结果与剩余数字相减，结果能够被13整除。
–例如，13是13的倍数，1 * 4 - 3 = 1，1被13整除。
•规则2：能被13整除的数，将数从右往左数每一位数字依次乘以进制的幂次方，并将结果相加或相减，结果能够被13整除。
–例如，169是13的倍数，1 * 13^2 + 6 * 13^1 - 9 = 0，0被13整除。
5. 组合规则如何判断一个数能否被7、11和13整除呢？我们可以将上述规则进行组合使用。
整除的特征
整除的特征：一个数能否被另一个数整除，要根据一定的规律来判断，所以要掌握一些特征。
（1）能被2 整除的数的特征：个位数是0、2、4、6、8的整数能被2整除。
例如：10、72、34、56、98都能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征：个位数是0或5的整数能被5整除。
例如：180、315都能被5整除。
（3）能被3或9整除的数的特征：各个数位上数字的和是3或9的倍数的整数，能被3或9整除。
例如：5037各数位上的数的和是15，15是3的倍数，所以5037能被3整除。
4878各数位上的数的和是27，27是9的倍数，所以4878能被9整除。
能被9整除的数必然能被3整除，但能被3整除的数不一定能被9整除。
一个自然数除以9的余数与它的各个数位上的数字和除以9的余数相同。
（4）能被4 和25整除的数的特征：末尾两位数是4或25的倍数的整数，能被4或25整除。
例如：712末尾两倍数是12，12是4 的倍数，所以712能被4整除。
975的末尾两倍数是75，75是25的倍数，所以975能被25整除。
如果一个数既能被4整除，又能被25整除，那么这个数一定是整百数。
如700、2800都能同时被4 和25整除。
（5）能被8和125整除的数的特征：末尾三位数是8或是125的倍数，能被8或25整除。
例如：2408的末尾三位数是408，408是8的倍数，所以2408能被8整除。
9250末尾三位数是250，因为250是125的倍数，所以9250能被125整除。
如果一个数既能被8整除，又能被125整除，那么这个数一定是整千数。
如1000、3000、78000等。
（6）能被11整除的数的特征：如果一个数奇数位上的数之和与偶数位上的数之和的差是11的倍数，那么这个整数就能被11整除。
例如：189354奇数位上的数之和是1+9+5=15，偶数位的数之和是8+3+4=15，它们的差是15-15=0，因为0能被11整除，所以189354能被11整除。
能被7和11整除数的特点
能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此，491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
除上述方法外，还可以用割减法进行判断。
即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止。
如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。
又如：判断583能不能被11整除。
用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33，33能被11整除，583也一定能被11整除。
能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
数的整除（能被7、9、1、13整除的数的特征）专题训练知识梳理：1、整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除(也可以说b能整除a)。
2、如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是的倍数，b是a的约数。
3、能被9整除的数，其数字和一定是9的倍数．4、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。
5、一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。
能被7 11 13整除的数规律
能被七整除得数规律若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中，减去个位数得2倍,如果差就是7得倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易瞧出就是否7得倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断13３就是否7得倍数得过程如下:13－3×2＝7，所以1３3就是7得倍数;又例如判断6139就是否7得倍数得过程如下:613—9×2＝5９5 ，59－5×2＝49，所以6139就是７得倍数,余类推。
能被９整除得数得规律规律：能被9整除得数，这个数得所有位上得数字得与一定能被9整除。
能被11整除得数得规律若一个整数得奇位数字之与与偶位数字之与得差能被11整除，则这个数能被11整除.11得倍数检验法：去掉个位数，再从余下得数中，减去个位数,如果差就是１1得倍数，则原数能被１1整除。
如果差太大或心算不易瞧出就是否1１得倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程，直到能清楚判断为止.例如,判断1３２就是否11得倍数得过程如下：13－2=１1，所以1３２就是1１得倍数；又例如判断10901就是否11得倍数得过程如下:１090—1＝1089，108－9＝９9，所以1０90１就是1１得倍数,余类推.被1３整除得数规律相当于1００0除以13余-1,那么1000^２除以13余1（即-１得平方），1０00^3除以13余-1,……所以对一个位数很多得数（比如：51５78 95３270)，从右向左每３位隔开从右向左依次加、减，270—9５3+5７8—５1=—156能被１3整除,则原数能被13整除什么样得数能被7与11与13整除?？？有什么规律就是分开来得三个问题还就是同时被这三个整除？若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中,减去个位数得2倍，如果差就是7得倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易瞧出就是否７得倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程,直到能清楚判断为止。
最新能被1—31整除的数的特征资料
能被1—31整除的数的特征能被质数整除的数的特征（1—31）7－2 11－1 13＋4 17－5 19＋2 23＋7 29＋3 31－3能被2整除：偶数。
能被3整除：各个数位的和，是3的倍数。
能被5整除：个位为0或5。
能被7整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，6139是否7的倍数？613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是7的倍数。
例如，6139是否7的倍数？139－6＝133，所以6139是7的倍数。
能被11整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数，差是11的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是11的倍数。
方法3：奇数位的和减去偶数位的和，差是11的倍数。
能被13整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的4倍，和是13的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是13的倍数。
能被17整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的5倍，差是17的倍数。
方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与3倍的非末三位数的差，是17的倍数。
能被19整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的2倍，和是19的倍数。
方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与7倍的非末三位数的差，是19的倍数。
能被23整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的7倍，和是23的倍数。
方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是23的倍数。
能被29整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的3倍，和是29的倍数。
方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是29的倍数。
能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征
能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征一、被4或25整除的数的特征如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．二、被6整除的数的特征三、能被6整除的数的特征末尾是0、2、4、6、8且各位上数字的和能被3整除能被6整除的数的特征既要符合能被2整除的数的特征，又要符合能被3整除的数的特征三、被7整除的数的特征方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
方法2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除．如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。
此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。
如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数。
能被4、7、8、11、13整除的数的特征及习题
能被4、7、8、11、13整除的数的特征及其它一、被4或25整除的数的特征如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么,这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除,100的倍数也一定能被25整除,4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除,这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除,100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此, 因此，一个数只要末两位数字能被4整除,这个数就一定能被4整除．二、被7整除的数的特征方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数(包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如:判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推。
方法2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除．如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280,679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。
此法也适用于判断能否被11或13整除的问题.如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396,396能被11整除，因此,283679就一定能被11整除．如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．方法3、首位缩小法,在首位或前几位,减于7的倍数。
被7、11、13、17、19整除的数的特征
被7、11、13、17、19整除的数的特性之阳早格格创做那个问题从分歧的视角瞅察，大概会得到分歧的问案.也便是道，推断一个数是可被7、11、13整除，有很多要领，但是最前提最时常使用的是：一个多位数的终三位数取终三位往日的数字所组成的数之好，如果能被7、11、13整除，那么，那个多位数便一定能被7、11、13整除．比圆，能被13整除的数的特性是，一个多位数的终三位数取终三位往日的数字所组成的数之好，如果能被13整除，那么，那个多位数便一定能被13整除．比圆：推断383357能出有克出有及被13整除．那个数的已三位数字是357，终三位往日的数字所组成的数是383，那二个数的好是：383－357=26，26能被13整除，果此，383357也一定能被13整除．那个要领也共样适用于推断一个数能出有克出有及被7或者11整除．如：283679的终三位数字是679，终三位往日数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，果此，283679便一定能被11整除．仍以本数为例，终三位数字取前二数字的好是396，396出有克出有及被7整除，果此，283697便一定出有克出有及被7整除．另有一个要领是比较时常使用的：果为7×11×13＝1001，果此，能被1001整除的数，不妨共时被7、11、战13整除.第二道例8便用到那个论断.其余的要领皆出那么时常使用，但是很多，比圆：能被11整除的数的特性把一个数由左边背左边数，将奇位上的数字取奇位上的数字分别加起去，再供它们的好，如果那个好是11的倍数(包罗0)，那么，本去那个数便一定能被11整除.比圆：推断491678能出有克出有及被11整除. 奇位数字的战9+6+8=23 ；奇位数位的战4+1+7=12 23-12=11，果此，491678能被11整除.那种要领喊“奇奇位好法”.能被13整除的数的特性把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果战是13的倍数，则本数能被13整除.如果数字仍旧太大出有克出有及曲交瞅察出去，便沉复此历程.如：推断1284322能出有克出有及被13整除. 128432+2×4=128440 ，12844+0×4=12844， 1284+4×4=1300 ，1300÷13=100 ，所以，1284322能被13整除.能被17整除的数的特性把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果好是17的倍数，则本数能被17整除.如果数字仍旧太大出有克出有及曲交瞅察出去，便沉复此历程.比圆：推断1675282能出有克出有及被17整除.167528-2×5=167518 ，16751-8×5=16711 ，1671-1×5=1666 ，166-6×5=136到那里如果您仍旧瞅察出有出去，便继承…… 6×5=30，当前个位×5=30>剩下的13，便用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除.能被19整除的数的特性把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果好是19的倍数，则本数能被19整除.如果数字仍旧太大出有克出有及曲交瞅察出去，便沉复此历程.。
能被3、7、11、13、17、19、23整除的数的特征
能被3、7、11、13、17、19、23等整除的数的特征之南宫帮珍创作能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包含0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不克不及被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不克不及被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被3整除的数的特征若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不容易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征
【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数(例如：315能被3整除,因为3+1+5=9是3的倍感）能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程.能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0）,那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
-→奇位数字的和9+6+8=23-→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法"。
能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数,则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程.如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。
能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中,减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除.如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
例如:判断1675282能不能被17整除。
167528—2×5=16751816751—8×5=167111671-1×5=1666166—6×5=136到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。
7,11,13的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
还有简单的能被7、13、11整除的特征（实际是一个方法）是这样的：将一个多于4位的整数在百位与千位之间分为两截，形成两个数，左边的数原来的千位、万位成为个位、十位（依次类推）。
将这两个新数相减（较大的数减较小的数），所得的差不改变原来数能被7、11、13整除的特性。
这个方法可以连续使用，直到所得的差小于1000为止。
能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征
【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。
能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
例如：判断1675282能不能被17整除。
167528-2×5=16751816751-8×5=167111671-1×5=1666166-6×5=136到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。
能被11、7整除的数的特征
（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么 这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那 么这个数就能被8（或125）整除。
（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那 么这个数就能被9整除。
又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－ 9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数， 余类推。
总结：我们要牢记能被n个特殊数整除的特征，归纳出 一般性的规律。
（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个， 那么这个数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能 被5整除。
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即: 从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余 下一个100以内的数为止.如果余数能被11整 除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是 33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.
若一个整数被7 整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要 继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直 到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2 ＝7，所以133是7的倍数；
钟晓萱
把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来， 再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数 就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此，491678能被11整除。 这种方法叫“奇偶位差法”。
可被7、11、13整除的整数特征及推倒证明过程
一、能被7 整除的数的数字特性。
能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。
能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。
四、能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。
证明过程设一六位数ABCDEF.所以，ABCDEF = 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F= (100100A - 100A) + (10010B - 10B) + (1001C - C) + 100D + 10E + F= (100100A + 10010B + 1001C) + (100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)= 7*(14300A + 1430B + 143C) + (100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)以上式子第一括号为7 的倍数，故判断该六位数ABCDEF 能否被7 除尽，须看(100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)，即前后两个三位数之差DEF - ABC 能否除尽7 。
但此方法又是否适用于单数位的数字？方法雷同。
另设一七位数ABCDEFG.ABCDEFG = 1000000A + 100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + G= (1001000A - 1000A) + (100100B - 100B) + (10010C - 10C) + (1001D - D) + 100E + 10F + G= (1001000A + 100100B + 10010C + 1001D) + (100E + 10F + G) - (1000A + 100B + 10C + D)= 7*(143000A + 14300B + 1430C + 143D) + (100E + 10F + G) - (1000A + 100B + 10C + D)同理，判断该六位数ABCDEFG 能否被7 除尽的方法，须看前边四位数和后边三位数之差EFG - ABCD 能否除尽7 。
7。11.13的倍数特点[宝典]
![7。11.13的倍数特点[宝典]](https://img.taocdn.com/s3/m/c2e5ca90bdeb19e8b8f67c1cfad6195f312be81b.png)
7.11.13的倍数特征【能被7整除的数的特征】0一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除。
0例如：判断6692能不能被7整除．0这种方法叫“割减法”。
此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除。
0【能被11整除的数的特征】0把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除。
0例如：判断491678能不能被11整除。
0—→奇位数字的和9+6+8=230—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=110因此，491678能被11整除。
0这种方法叫“奇偶位差法”。
0除上述方法外，还可以用割减法进行判断。
即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止。
如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。
0又如：判断583能不能被11整除。
0用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。
0【能被13整除的数的特征】0一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。
0例如：判断383357能不能被13整除。
0这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。
这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。
如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679-283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除。
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能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
—→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此，491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
除上述方法外，还可以用割减法进行判断。
即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止。
如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。
又如：判断583能不能被11整除。
用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。
能被7整除的数的特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。