人教版五年级下册小学数学第八单元数学广角—找次品检测(包含答案解析)

23．爸爸买来 13 本信笺，这 13 本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页， 你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。 24．分一分。 利用天平(没有砝码)称找次品时，下列数量的物品分成 3 份应怎样分?
25．下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。
8．A
解析： A 【解析】【解答】 第一次，分成 3 组即 3、3、3，将其中的 2 组放在天平的两端，若天平 平衡则次品在剩下的一组中；若天平不平衡则较重的一组中含有次品； 第二次，在 3 个物品中任取 2 个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；若天
平不平衡则较重的一端是次品。 故答案为：A。 【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成 3 份。能够均分就平 均分成 3 份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差 1。这样才能保证称的次数最少 就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如 8 个产品中有一个次品， 第一次称：分成 3、3、2 三组，将天平两端放 3 个一组的，若一样重则次品在剩下的 2 个 中，若不一样重则次品在轻的一组中； 第二次称：若是 2 个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是 3 个的，随便取 2 个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
若是在 26 颗珍珠中有 1 颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?请说说你的想法。 26．有 9 个乒乓球，其中有一个比其它 8 个合格产品轻，请你用天平(不用砝码)称两次把 轻的那个乒乓球找出来．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析： D 【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放 3 瓶水，可能出现两种情况： 情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的 3 瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的 3 瓶中的 2 瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品； 情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘 上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平 衡，下降者为次品．
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C. 2
7．佳明要从 11 个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从 26 个这样的零
件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。
A. 佳明用的次数一定比志强多。
B. 佳明用的次数一定比志强少。 C. 佳明用的次数不一定比志强少。
8．有 9 件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（ ）次，就能找出 次品。
6．B
解析： B 【解析】【解答】解：至少秤 3 次就能保证找到次品。 故答案为：B。 【分析】第一次，先把 20 箱牛奶分成三份：7 箱、7 箱、6 箱，取 7 箱的两份分别放在天 平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二 次，取含有较轻的一份分成 3 份：2 箱、2 箱、2 箱（或 3 箱），分别放在天平两侧，若天 平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一 份（2 箱或 3 箱）中的 2 箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。
A. 2
B. 1
C. 3
9．有 9 支牙膏的质量相同，有 1 支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少
要称（ ）次。
A. 2
B. 3
C. 4
10．有 6 个足球，其中有 5 个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至
少称( )次才能找出这个次品足球。
A. 2 次
B. 3 次
C. 4 次
9．A
解析： A 【解析】【解答】解：把 9 支牙膏平均分成 3 份，每份 3 支， 第一次，天平两端各放 3 支，如果平衡，较轻的那支就在剩下的三支中；如果不平衡，天 平上升那端的 3 支中有 1 支较轻； 第二次，把较轻的那支所在的 3 支中的两支分别放在天平两端，如果平衡，剩下的那支就 较轻；如果不平衡，上升那端的那支就是较轻的； 这样至少称 2 次才能保证找出这支牙膏。 故答案为：A 【分析】找次品时要把总数平均分成 3 份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它 的多或少 1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小。
个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡， 则轻的一侧为假的．所以，至 少称 3 次就可保证找出假银元．
5．B
解析： B 【解析】【解答】解：把 17 分成（8+8+1）三组，第一次，从 17 个银元中称出含有假银元 一组． 第二次，把 8 个银元分成（3+3+2）三组，从 8 个银元中称出含有假银元的一组． 第三次，把 3 个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出． 答：至少称 3 次就可以保证找出假银元． 故选 B． 【分析】第一次称：两边各放 8 个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不 平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的 8 个银元分成 3 份：3+3+2；两侧各放三 个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻 的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧 3 个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡， 则轻的一侧为假的．所以，至少称 3 次就可保证找出假银元．
7．C
解析： C 【解析】【解答】当物品在 10~27 个时，最少的称量次数是 3 次，佳明和志强再称量时用 的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。 故答案为：C。 【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成 3 份。能够均分就平 均分成 3 份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差 1。这样才能保证称的次数最少 就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少 的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。
4．B
解析： B 【解析】【解答】解：把 17 分成（8+8+2）三组，第一次，从 17 个银元中称出含有假银元 一组． 第二次，把 8 个银元分成（3+3+2）三组，从 8 个银元中称出含有假银元的一组． 第三次，把 3 个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出． 答：至少称 3 次就可以保证找出假银元． 故选 B． 【分 析】第一次称：两边各放 8 个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不 平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的 8 个银元分成 3 份：3+3+2；两侧各放三 个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻 的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的 两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧 3
（ ）次能找出这个兵兵球．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．有 13 个乒乓球，其中 12 个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称
（ ）次就能保证找出轻一点的乒乓球．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4．在 17 个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；
用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
19．10 个球中有 1 个是次品较轻，用天平最多要________ 次才能找出次品．
20．有 8 个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称________ 次就一定能找 出次品．
三、解答题
21．今有 101 枚硬币，其中有 100 枚同样的真币和 1 枚伪币，伪币和真币的重量不同．现 需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平 称两次，来达到目的？ 22．有 3 袋糖果，其中两袋每袋 1 千克，另一袋不是 1 千克，但不知道比 1 千克重还是 轻，你能用天平找出来吗？写出简要过程。
11．有 13 袋糖，其中 12 袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（ ）次能保证找出这袋 糖来。
A. 1
B. 2
C. 3
12． 10 盒月饼中，有 1 盒质量与其他 9 盒不同，用天平至少称（
盒月饼．
D. 4 ）次能保证找出这
A. 2
B. 3
C. 4
二、填空题
13．有 6 瓶饮料，其中 5 瓶的质量相同，剩下的 1 瓶与其它 5 瓶不是一样重，但是不知道 是轻了还是重了。用天平至少称________次能保证找出来。 14．有 8 包糖果，其中有 1 包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻 的一包。用天平称 3 次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。 15．有 10 个零件，其中 9 个质量相同，另有 1 个是次品，比其他的零件轻一些。至少要 称________次才能保证找出这个次品.
A. 16
B. 3
C. 8
5．在 17 个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；
用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A. 16
B. 3
C. 8
6．某公司包装的 20 箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（
能保证找到次品．
）次就
A. 5
B. 3
10．A
解析： A 【解析】【解答】解：把 6 个足球平均分成 3 份，每份 2 个； 第一次：天平两端各放 2 个，如果平衡，次品就在剩下的 2 个中，如果不平衡，上升那端 的 2 个有次品； 第二次：把次品所在的 2 个足球在天平两端各放 1 个，就能找出次品.共需要 2 次. 故答案为：A 【分析】找次品时尽量把总数平均分成 3 份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其 它的少 1 或多 1；这样称 1 次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最 少.
16．有 8 个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称________次保 证找出次品零件。 17．有 15 袋糖果，其中 14 袋同样重，有一袋少了 2 颗，质量稍轻，如果用天平称，至少 称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 18．有 3 瓶药，其中有 1 瓶少了 2 片，用天平至少称几次能保证找出次品? 平衡，次品是________，不平衡，轻的是次品。 至少称________次能保证找出次品。
3．C
解析： C 【解析】【解答】解：首先要将 13 个乒乓球分成 1、6、6 三组，先称量 6、6 两组，若一 样重，则拿出的那一个是次品； 若不一样重，再将轻的那 6 个分成 3、3 两组，进而再将轻的那 3 个分成 1、1、1 称量， 从而可知至少需要 3 次才能找出次品． 故选：C． 【分析】将 13 个乒乓球分成 1、6、6 三组，先称量 6、6 两组，若一样重，则拿出的那一 个是次品； 若不一样重，再将轻的那 6 个分成 3、3 两组，进而再将轻的那 3 个分成 1、1、1 称量， 从而能找出次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品． 故选：D． 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来 比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则 说明这边托盘中的物体质量偏小．
2．C
解析： C 【解析】【解答】解：首先要将 13 个乒乓球分成 1、6、6 三组，先称量 6、6 两组，若一 样重，则拿出的那一个是次品； 若不一样重，再将轻的那 6 个分成 3、3 两组，进而再将轻的那 3 个分成 1、1、1 称量， 从而可知至少需要 3 次才能找出次品． 故选：C． 【分析】将 13 个乒乓球分成 1、6、6 三组，先称量 6、6 两组，若一样重，则拿出的那一 个是次品； 若不一样重，再将轻的那 6 个分成 3、3 两组，进而再将轻的那 3 个分成 1、1、1 称量， 从而能找出次品．
人教版五年级下册小学数学第八单元数学广角—找次品检测（包含答案解析）
一、选择题
1．有 9 瓶水，其中 8 瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少 称（ ）次能保证找出这瓶水．
A. 8 次
B. 4 次
C. 3 次
D. 2 次
2．有 13 个兵兵球，其中 12 个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平，至少称