电路分析基础(第四)张永瑞答案第5章

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P′=I2′R=(2.4)2×24=138.2 W 阻抗的模值
Z U6025 I 2.4
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第5 章互感与理想变压器功率因数
cosjzU P I61 03 82 .2 .40.96
阻抗Z′中的感抗
X L Z sinjz 2 510 .9 627
等效电感
L2X L f 107022.3mH
27
第5 章互感与理想变压器由于反接的等效电感
i1(t)i1( )[i1(0)i1( )]e1t
1010etA ,t0（习惯写为t≥0）
因为次级开路，次级电感L2中无电流，所以ab端电压无自感压降部分，只有初级电流i1(t)在L2上产生的互感压降。
4
第5 章互感与理想变压器由同名端位置及所设出的电压、电流参考方向，可得电压为
因i1（t）就是电感L1中电流，所以根据换路定律，有 i1(0+)=i1(0－)=0
2
第5 章互感与理想变压器当t＝∞时对激励源为10ε（t）来说L1相当于短路，则
时间常数
i1()1R01 11010A
L1 1 1s
R1 1
3
第5 章互感与理想变压器将i1(0+)、 i1(∞)和τ代入三要素公式，得
源自文库题5.3图
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第5 章互感与理想变压器解 bc端开路， L2中电流为零， L1中电流即是is(t)。
L1上只有自感压降， L2上只有互感压降。由图可求得电压 ua c(t)L 1d d its3( 2e t) 6e tV u a b(t)M d d its2( 2e t) 4e tV
u b c ( t ) u a b ( t ) u a c ( t ) ( 4 e t ) ( 6 e t ) 2 e tV
第5 章互感与理想变压器
第5章互感与理想变压器
5.1 图示电路中，已知 R1＝1 Ω， L1＝L2＝1 H， M＝0.5 H， i1(0－)＝0， us(t)＝10ε(t)V，求uab(t)。
题解5.1图
1
第5 章互感与理想变压器解由于次级开路，对初级回路无影响，初级回路
为恒定激励的RL一阶电路，先应用三要素法求出i1（t），再应用互感线圈上电压、电流关系求得uab（t）。
异名端子作为T形等效电路的公共端子，则与公共端相连的就是－M（M＞0）的一个等效负电感。
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第5 章互感与理想变压器据以上分析，使所设计的互感电路以a点作为异名端公共
连接端子，互感线圈中L1的另一端子连接电阻R1，L2的另一端子连接电容C，其设计电路如题解5.4图所示。对照两电路可知
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第5 章互感与理想变压器 5.4 一个电路如题5.4图所示，该电路中具有的负电感无
法实现，拟通过互感电路等效来实现负电感。试画出具有互感的设计电路，标出互感线圈的同名端，并计算出互感线圈的各元件值。
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第5 章互感与理想变压器
题5.4图
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第5 章互感与理想变压器解在画耦合电感T形去耦等效电路时，若互感线圈两个
j R r 1 r 2 Z c o sz 3 0 0 .8 2 4
阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗
X LZsinjz3010.8218
等效电感
L2X Lf 1010857.3mH
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第5 章互感与理想变压器
由于是顺接，
L=L1+L2+2M=57.3 mH
(1)
当两线圈反接时，其回路中损耗电阻不变，这时电路中的
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第5 章互感与理想变压器 M=0.2 H L1+M=0.8 H L2+M=0.5 H
L1=0.8－0.2=0.6 H L2=0.5－0.2=0.3 H
20
第5 章互感与理想变压器
题解5.4图
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第5 章互感与理想变压器 5.5 题5.5图中两个有损耗的线圈作串联连接，它们之
间存在互感，通过测量电流和功率能够确定这两个线圈之间的互感量。现在将频率为50 Hz、电压有效值为60 V的电源，加在串联线圈两端进行实验。当两线圈顺接(即异名端相连)时，如图(a)所示，测得电流有效值为2 A，平均功率为 96 W；当两线圈反接(即同名端相连)时，如图(b)所示，测得电流为2.4 A。试确定该两线圈间的互感值M。
（2）
8
第5 章互感与理想变压器由题5.2图(b)写出i1(t)的分段函数表示式为（3）
9
第5 章互感与理想变压器由题5.2图(c)写出i2(t)的分段函数表示式为 (4)
10
第5 章互感与理想变压器将式(3)、式(4)分别代入式(1)和式(2)，经微分运算得电压
(5)
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第5 章互感与理想变压器
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第5 章互感与理想变压器
题5.5图
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第5 章互感与理想变压器解两线圈顺接时（两线圈连接端子为异名端），由二
P=UIcosjz
得
cosjz U PI609 620.8
这时的阻抗模值
Z U6030 I2
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第5 章互感与理想变压器回路中阻抗Z中的电阻部分即相串联两线圈的损耗电阻之和
6
第5 章互感与理想变压器
题5.2图
7
第5 章互感与理想变压器
解由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、电流参考方向可得
u1(t)
L1
di1 dt
M
di2 dt
4di1 dt
0.5 di2 dt
（1）
u2(t)
L2
di2 dt
M
di1 dt
2di2 dt
0.5 di1 dt
（6）
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第5 章互感与理想变压器由式(5)、式(6)可分别画出的u1(t)、 u2(t)的波形如题解5.2
图(a)、图(b)所示。
题解5.2图
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第5 章互感与理想变压器 5.3 图示电路中， bc端开路，已知is(t)=2e－tA，求电压 uac(t)、 uab(t)和ubc(t)。
uab(t)Mddit1
0.5d[1010et] dt
5e5t V,t0
5
第5 章互感与理想变压器 5.2 题5.2图(a)所示电路中，已知L1＝4 H， L2＝2 H，
M＝0.5 H， i1(t)、 i2(t)波形如题5.2图(b)、题5.2图(c)所示，试画出u1（t）、 u2（t）的波形。