调频的抗噪声性能

因此
v (t ) ≈
其中 欲求
n′ s (t ) 2π K f
n′ s ( t ) 是 ns ( t ) 的导数。
Pno ，可先求 v ( t ) 的功率谱密度 Pv ( f ) ，从而
欲求
v ( t ) 的功率谱密度 Pv ( f ) ，须求 n′ ′ ( f ) 。由于微分是一个传递 s ( t ) 的功率谱密度 P ns Pns′ ( f ) = 4π 2 f 2 Pns ( f
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Lecture Notes 13 2004/10/21
调频的抗噪声性能
一 FM 在大信号下的信噪比
我们用下面的图来分析调频解调的性能。解调器（鉴频器+LPF）输入的 FM 信号为
t 1 s ( t ) = cos 2π f ct + 2π K f ∫ m (τ ) dτ PR = ，功率为 −∞ 2 。解调器输入的噪声功率为 2 ( β + 1) N 0W 。输入信噪比为
因为是大信噪比，所以近似有
ns ( t ) 1 + nc ( t )
θ (t ) ≈
ns ( t ) ≈ ns ( t ) 1 + nc ( t )
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其法如图 4.5.6 所示，发送端使用“预加重滤波”提升信号在高频部分的功率，使之能和 FM 鉴频器输出wenku.baidu.com噪声功率谱密度相匹配，接收端再用“去加重滤波”还原到原来的频谱。
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频偏和调频灵敏度的含义，则有
∆f max = aK f 。于是
2
3PR ( ∆f max ) PM n 3PM K 2 P S f = = 3β 2 PM n R = 3 3 N oW N 0W N o 2 N oW
二 FM 在小信噪比时的门限效应
以上的推导是在“大信噪比”这个条件下得到的。在大信噪比范围内，输出信噪比随着输入 信噪比线性下降，如果输入降低 3dB 倍，则输出也下降 3dB。但当输入信噪比下降到一定 程度时，输出信噪比的下降速度开始加快，当输入信噪比下降到某个值时，输出信噪比输出 信噪比急剧下降（图 4.5.5） ，这种现象叫门限效应。非相干解调都有这种特点，不过 AM 包 络检波的门限效应表现得不及 FM 显著。
Pno = ∫
W
−W
Pv ( f ) df
函数为 j 2π f 的线性系统，所以
Pns ( f ) 是 ns ( t ) 的功率谱密度。
由于解调器输入端的窄带噪声
)
n ( t ) 的功率谱密度关于 fc 对称，由式(3.6.24)知 B Pn ( f + f c ) + Pn ( f − f c ) f ≤ 1 Pns ( f ) = Pnc ( f ) = 2 0 else B = 2 ( β + 1) W 是 Fig. 1 中 BPF 的带宽。由于 BPF 是增益为 1 的理想带通，故此有 其中 B N0 f ≤ Pns ( f ) = Pnc ( f ) = 2 else 0 Pv ( f ) = N0 2 2 N 0W 3 f P = no K2 3K 2 f f ，
三 FM 中加重的问题
FM 输出的噪声功率谱呈抛物线状（图 4.5.4） ，如果 FM 系统的输入信号具有均匀的功 率谱密度， 则输出信号在各个频率成分处的信噪比不均衡， 加重技术就是为了解决这一问题。
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研究后发现，大信噪比，即 是什么
nc ( t ) , ns ( t ) << 1 时， no ( t ) 和 m ( t ) 近似无关，即无论 m ( t )
Pno 近似都是一样的。为了方便分析，我们取 m ( t ) = 0 ，然后求 Pno 。
Fig. 2
m ( t ) = 0 则 ϕ ( t ) = 0 ，于是由 Fig. 2 知 θ ( t ) = tan −1
这一点如图 4.4.3 所示。于是我们得到
3PM K 2 3PR PM K 2 S f f = = 3 3 N 2 N W N W o o 从而得到 o
仿照 AM 中的一些记号，令
a = m ( t ) max
，
mn ( t ) =
m (t ) 2 a ，则有 PM = a PM n 。注意最大
PR S N = 2 β +1 N W ( ) 0 i
Fig. 1
如果没有噪声，输出为
mo ( t ) = m ( t ) ，功率为 PM 。有噪声时，输出为 mo ( t ) = m ( t ) + no ( t ) 。为了求得输出信噪比，需要求出输出噪声 no ( t ) 的功率 Pno 。 n t m t m t P 调频输出的噪声 o ( ) 一般是和 ( ) 有关的， ( ) 不同时 no 也有可能不同。不过人们