结构化学第一章

可见：实物微粒波的波性是和其行为的统计性相联 系，又称几率波
2013/9/24
第一章
量子理论基础
实物粒子与光子运动规律的有关计算公式： 实物粒子 光子
p
p h
h
λ ———— p = mv

p
h
λ ———— p = mc │││ │││
c v

│││

u v
│││
p2 E 2m
E pc
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第一章
光的波粒二象性 公式：
量子理论基础
E = hυ
p = h /λ
光子的能量 E 和动量 p 是表征微粒性的物理 量。光的频率υ和波长λ是表征波动性的物 理量，这两套物理量通过普朗克常数 h 定量 地联系起来。
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第一章
量子理论基础
1. 量子力学的起源
实物微粒的波粒二象性 ——微观体系普遍现象 法国物理学家德布罗意（de Broglie） 提出了实物微粒 （静止质量不等于零 的微粒，如电子、中子、质子、原子 和分子等实物微粒）也有波动性的假 设。与其相适应的波长为：
由此可见：位置不确定度太小，不影响子弹 飞行的轨道, 测不准关系对此不起作用。
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第一章
量子理论基础
例2) 质量为10-15kg（10-6mg）的尘埃，运动速度
是 m/s，速度不确定度为10-10 m/s，这时其位置不
确定度:
x h /(mv) 6.6 10 /(10 10 ) 6.6 10 (m)
惠更斯的波动说
光是发光体在周围空间里引起的弹性振动而形成的一种波， 不同波长的波产生不同颜色的光，白光则是各种单色波混 合形成的，波动性表现为：光的干涉、衍射和偏振。
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第一章
量子理论基础
量子化概念的提出和引入，使得对光的本 性认识有很大的飞跃。通过长期争论，加上科 学技术的不断提高，现在可以认为光表现出波 粒二象性。光在一些场合的行为像粒子，在另 一些场合的行为像波。
由此可见：位置不确定度仍很小，测不准关系 对此起作用很小，仍可是视为宏观粒子。
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34
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10
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第一章
量子理论基础
例3)对原子中的电子，m=9×10-31kg，
∆v＝6.6×106 m/s，此时：
x h /(mv) 6.6 1034 /(9 1031 6.6 106 ) 11010 (m)
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量子理论基础
辐射能分布曲线
2000K
1500K
第一章
量子理论基础
如应用经典物理学中能量连续的概念 推导出来的辐射强度公式(Rayleigh-Jeans) 来解释，在长波长处与实验曲线很接近， 但在短波长处严重不符。 用Maxwell的分子速度分布公式，在短 波处与实验比较接近，但在长波处又与实 验曲线相差很大。
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第一章
一、经典力学的回顾
量子理论基础
第一节 量子力学的起源
1687年，Newton的《自然哲学的数学 原理》在伦敦出版，确立了牛顿力学。在以 后 的 年 代 里 , Lagrange 创 立 分 析 力 学 ; Ampere、Weber、Maxwell等人创立电动力 学 ； Boltzmann 、 Gibbs 等 人 创 立 统 计 力 学……. 到19世纪末，经典物理学大厦基本 建成，它在一系列问题上取得了令人目眩的 辉煌成就。
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牛顿(Newton, Sir Isaac 1642-1727)，英国伟大的数 学家、物理学家、天文学家 和自然哲学家。
第一章
量子理论基础
回顾（一）：质点运动
牛顿力学的基础是“三大定律”:
①第一定律：惯性定律
②第二定律：加速度定律
③第三定律：作用与反作用定律
特点：质点运动有确定的运动轨迹（轨道），有 精确的定位和时刻。
d 1
*
合格波函数或品优波函数
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第一章
量子理论基础
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第一章
量子理论基础
单粒子一维运动的波函数
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第一章
具体公式：
其中： h
量子理论基础
1 h W E K h 0 m 2 2
电子吸收的能量
W —— 金属对电子的束缚能（或电子 逸出金属表面所需要的最低能量） EK —— 光电子的动能 讨论：hυ> W 和 hυ< W
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第一章
量子理论基础
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第一章
经典物理学：
量子理论基础
光的频率只与光的颜色有关，与光能量无 关。而光能量只与光强度有关，只要光的 强度足够大，就可产生光电流。
与实验不符
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第一章
光子学说的建立：
量子理论基础
著名的物理学家爱因斯 坦 应用、推广了普朗克的量 子概念，提出了光子学说，
成功地解释了光电效应。
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第一章
量子理论基础
宏观粒子
粒子性
服从牛顿力学，有 可预测的运动轨道
实物微粒
不服从牛顿 力学，无法预 测运动规律 有波动性， 其分布具有几 率性
波动性
无波动性
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第一章
量子理论基础
第二节 量子力学基本假设
量子力学是描述微观粒子运动规律的科
学，量子力学的基本原理是自然界的基
爱因斯坦 （Einstein）
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第一章
量子理论基础
光子学说对光电效应的解释：
光波可看成是由大量能量为hυ的光子(photons)组成，
光就成为一束光子流(具有粒子性)，在与金属中的
电子相互碰撞时，根据能量守恒定律，光子把能量
hυ转移给电子，电子吸收了能量，形成自由电子，
即有光电流。
量子理论基础
黑体是一种能全部吸收照 射到它上面的各种波长辐 射的物体。
带有一微孔的空心金 属球，非常接近于黑体， 进入金属球小孔的辐射， 经过多次吸收、反射、使 射入的辐射实际上全部被 吸收。当空腔受热时，空 腔壁会发出辐射，极小部 分通过小孔逸出。
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第一章
由图中不同温度 的曲线可见，①随温 度增加，辐射能Eν 值增大，且其极大值 向高频移动，最大强 度向短波区移动（蓝 移）。②随着温度升 高，辐射总能量（曲 线所包围的面积）急 剧增加。
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第一章
量子理论基础
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第一章
量子理论基础
小结：量子论的引入
普朗克（Planck）为克服这一困难，摒弃了经 典物理学中的能量连续概念，假定黑体中的原子或 分子辐射能量时作简谐振动，它只能发射或吸收频 率为ν ，数值为E = hν的整数倍的电磁能（式中h 称 为普朗克常数，Planck’s constant）。也就是说，黑 体辐射是量子化的，一种振动方式只能一份一份的 能量激发，其数值是不连续的，每一份最小能量称 为量子。
若用很弱的电子流，让电子先后一个一个的到达底 片，只要时间足够长，也能得到同样的衍射结果。 单个电子有粒子性，到达底片得不到衍射图象，当 电子数目足够多时，底片就显示出衍射图象。
所以，电子的波性是其行为统计性的结果。
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第一章
量子理论基础
对微粒行为来说： （推广）
对大量微粒来说，衍射强度（即波的强度）大的地方， 粒子出现的数目多，衍射强度小的地方，粒子出现的数 目就少。 对单个粒子而言，到达底片的位置不能准确预测。但如 用相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实 验，也会出现衍强度大的地方出现机会多，衍射强度小 的地方出现的机会少的现象。
由于原子半径的数量级是10-10m，计算得到的 位置不确定度和原子半径的数量级相同，不可 忽略。需量子力学处理。
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第一章
小结：
量子理论基础
具有波粒二象性的微粒，没有运动轨道，只 有在空间出现的几率分布（波的强度与粒子 出现的几率相联系），能量的改变量不连续 （量子化），并满足测不准关系。其运动规 律需由量子力学来描述。
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第一章
量子理论基础
后来,普朗克（Planck）提出的能量量子化公式:
1 2h h kT Ev 1 e 2 c 3
E = nhv
n = 0,1,2…
其计算得到的E v 值与实验观察到的黑体辐射非 常吻合。由此可见，黑体辐射频率为v 的能量， 其数值是不连续的，只能是hv 的整数倍即能量 量子化（quantization of energy）。
本规律之一。 量子力学是从几个基本假设出发，推导 出一些重要结论，用以解释和预测许多 实验事实。
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第一章
假设1：
量子理论基础
对于一个微观体系，它的状态和有关情况可以
用波函数Ψ(x, y, z, t)来表示。 Ψ是体系的状态
函数，是体系中所有粒子的坐标函数，也是时
间的函数。
不含时间的波函数ψ (x, y, z)称为定态波函数。
1929年诺贝尔物理奖获得者
λ = h / p = h / mv
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第一章
量子理论基础
1. 量子力学的起源
戴维孙－革末电子衍射实验
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第一章
量子理论基础
1. 量子力学的起源
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第一章
量子理论基础
对于电子衍射图来说：（结果）
用较强的电子流可以在短时间内得到电子衍射照片;
原子行星模型（小太阳系）
电子绕原子核运动，像太阳系中的
行星运动一样。试图通过牛顿力学
来解决电子与原子核两种粒子间的
相互作用力，从而得到电子运动轨
道的图象。 没有成功
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第一章
量子理论基础
行星模型的失败原因
按经典物理学，一个绕核急速旋转的电子，必 定要连续不断地发射辐射能，直到电子落入原 子核，使原子失去原有特性，但事实上不存在 这种情形，电子不出现“塌陷”问题。
第一章
量子理论基础
第一章
量子理论基础
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第一章
量子理论基础
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20世纪三大科学发现 相对论 量子力学 DNA双螺旋结构
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第一章
量子理论基础
知识要点
1.1 量子力学的起源
1.1.1 经典力学的回顾
1.1.2 波粒二重性
1.1.3 测不准原理
1.2 量子力学的基本假设
1.3 量子力学原理应用
Δpx的乘积，满足
xp x h
同理：
或
h xp x 4
h Et 4
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第一章
量子理论基础
例1)质量为0.01kg的子弹,运动速度为1000m/s, 如果速度不确定度为其原来速度的1%，则 其位置不确定度:
x h /(mv) 6.6 1034 /(0.011% 1000 6.6 1033 (m) )
v ———— E
E hv
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v ———— E
E hv
第一章
量子理论基础
1. 量子力学的起源
问题的提出：
1）物质的宏观与微观界限在哪里？ 2）哪些物体属于微观粒子?
3）微观物体的运动规律如何描述？
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第一章
测不准原理
量子理论基础
物质的坐标位置的不确定度Δx 和动量的不确定度
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第一章
行星模型的结论：
量子理论基础
牛顿力学不适用于原子中的电子，而
应由其他物理规律来支配，即量子力
学才能正确的描述电子的行为。
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第一章
二、波粒二象性
量子理论基础
光的本性问题，早期有两种说法：
牛顿的微粒说
光源是微粒源，不同种类的微粒有不同的颜色，白光 则是各种不同微粒的混合物。微粒性表现有：光的透 射、反射和折射。
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第一章
量子理论基础
由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ 必须满足下列三个条件：
①单值：即在空间每一点ψ只能有一个值 ； ②连续：即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x，y，z的一级微 商也是连续函数； ③平方可积：即波函数的归一化，也就是说，ψ在整个空间 的积分必须等于1——有限数
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第一章
量子理论基础
回顾（二）：波 动 学 波动是另一种重要的物理现象，如水波、无 线电波、光波和核武器爆炸后的冲击波等。 它们又分为机械波、电磁波等。光波的运动 很重要，光是一种电磁波，传播速度快，运 行频率高。
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第一章
量子理论基础
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第一章
黑体辐射和能量量子化
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第一章
光电效应与光子学说
量子理论基础
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第一章
实验证实：
量子理论基础
(1) 不同金属片有不同固定的频率νo(称为临阈频 率)，只有入射光的频率ν>νo时，才能发射 出电子。 (2)发射电子与入射光强度无关，只要入射光的频 率ν≥ν0 ，即使弱光照射，也会有电子发射。 (3)发射电子的动能与入射光频率(ν≥ν0)呈线性 关系。