应用一元一次方程—水箱变高了
应用一元一次方程水箱变高了pptx
例题分析，巩固练习
课堂练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，
如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子
去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所
示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 10
面积为 6.09 平方米，比（1）中面积增大0.2平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与（2）中相比又有什么变化？
解： （3）设此时正方形的边长为 x 米，根据题意得： 4x 10. 解得：x 2.5.
x （x 1.2） 10 1 . 2
解得： x 1.9.
长：x 1.2 1.9 1.2 3.1. 此时长方形的长为3.1 米，宽为1.9 米，面积为5.89平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中 所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：（2）设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为
面积：2.5 2.5 6.25（平方米）.
比（2）中面积增大 ：6.25 -6.09 0.16（平方米）.
此时长方形的长为2.5米，宽为2.5米． 面积为 6.25 平方米，比（2）中面积增大0.16平方米 ．
例题分析，巩固练习
小结
在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长 不变，由此便可建立“等量关系”．
10
10
6
10 6
5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
应用一元一次方程——水箱变高了课件
学习目标
01
理解一元一次方程的概 念和建立方法。
02
掌握一元一次方程的求 解方法。
03
能够在实际问题中应用 一元一次方程解决水箱 变高问题。
04
培养学生的数学应用意 识和解决问题的能力。
02
一元一次方程的基本概念
一元一次方程的定 义
总结词
一元一次方程是只含有一个变量，且该变量的指数为1的方程。
习和巩固基础。
对未来学习的展望
希望老师能够提供更多实际问题的案 例，让我们更好地理解和应用一元一 次方程。
希望在学习中能够更加注重理论与实 践的结合，培养自己的综合能力。
希望能够加强数学建模的训练，提高 解决复杂问题的能力。
THANKS
感谢观看
底面积，t 是时间。
解一元一次方程
01
02
03
04
移项
合并同类项
化简
解出未知数
验证解的正确性
代入原方程
将解出的 h 值代入原方程进行验证。
比较解与实际
分析误差
如果解与实际不一致，分析误差来源， 可能是建立方程时忽略了一些因素， 或者解方程过程中出现了计算错误。
比较解出的 h 值与实际水箱高度变化 量是否一致。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0，其中 a ≠ 0。它包含一个未知数 x，并 且 x 的指数为1。
一元一次方程的标准形式
总结词 详细描述
解一元一次方程的方法
总结词
详细描述
03
水箱变高的情境描述
水箱变高水源的补充
内部压力变化
03 物理或化学反应
05
实际应用与案例分析
水箱变高的实际应用
应用一元一次方程——水箱变高了
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
正 方 形
时 面 积 最 大
围 成
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
即：当长方形的周长一定时，当 且仅当长宽相等时，面积最大。
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随 堂 练 习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状 的饰物，如图实线所示。小颖将梯形 下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成 一个长方形，如图虚线所示。小颖所 钉长方形的长、宽各为多少厘米？
5、变形前体积=变形后体积
10
10 6 10 10 6
分析：等量关系是 则
变形后周长=变形前周长
解：设长方形的长是 x 厘米。
2( x 10) 10 4 6 2 解得 x 16
10 10 6 10 10 6
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
课堂小结:
1、列方程解应用题的关键是正确找出 等量关系。 2、旧水箱容积=新水箱容积 3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积 随着长与宽的变化而变化，当长与宽相 等时(正方形），面积最大。
解：（1）设长方形的宽为X 米，则它的长为(X+1.4) 米， 由题意得 2 ( x+1.4 +x ) =10.
x x+1.4
解,得 x=1.8.
长为：1.8+1.4=3.2（米） 面积为： 3.2 × 1.8=5.76（平方米）
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ 等量关系： （长+宽）× 2 = 周长. 解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为 x （x+0.8）米，由题意得 2(x +0.8 + x) =10 解,得 x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.
5.3 应用一元一次方程-水箱变高了(分层练习)(解析版)
第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程--水箱变高了精选练习一、单选题1．（2021·黑龙江·绥棱县教师进修学校期末）三角形三边比是3:4:5，周长是72，那么，最长边是（ ）A ．30B ．24C ．18D ．122．（2023·福建·泉州五中三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+=【答案】B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）在一个底面直径为6cm ，高为9cm 的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm ，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm ，2cm ，4cm 的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（p 取3）A ．559cmB ．14527cmC ．539cmD ．15127cm4．（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为210cm ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）3cm ．A ．80B ．70C ．60D ．50【答案】C 【分析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答．【详解】解：由左图知，水体积为40 cm 3，在左图中用v 表示瓶子的体积，空余容积为（v-40）cm 3；由右图知空余容积为()751020-´= cm 3，由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20．v=40+20=60故选择：C ．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系．5．（2021·湖南·宁远县启慧学校七年级阶段练习）甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x 千克，则可列方程为（ ）A ．()()()24848x x x x x x --=+---B ．()()()2[48248[]48]x x x x x --=----C ．()()()2484848x x x x x x --=+----D ．()()()()484848x x x x x x x x --++=+----【答案】A【分析】利用列表法，逐渐分析计算判断即可.【详解】根据题意，列表得：根据题意，得()()()24848x x x x x x --=+---，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练运用列表法分析变化规律，寻找等量关系是解题的关键.6．（2021·陕西·无七年级期末）为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（ ）A ．18025%x x-=B ．()25%180x x =-C ．180225%x +=D ．180225%x -=【答案】B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：林地面积+耕地面积=180km 2，耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则林地面积为(180-x)平方千米，再由耕地面积是林地面积的25%，列方程即可．【详解】解：设耕地面积为xkm 2，则林地面积应该表示为()180x -平方千米，依题意得，()25%180x x =-故选：B【点睛】此类题目的解决需仔细分析题意，找准关键描述语：林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%．进而利用方程即可解决问题．二、填空题7．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x 和2.5，则x 的值为_______．【答案】4【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，列方程求解即可．【详解】解：由题意得：25 2.5x ´=，解得：4x =，故答案为：4．【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积．8．（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【答案】20000【分析】设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．【详解】解：设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据题意得：2x ×500+5x ×250=22500000，解得x =10000，所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）将一根底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为78.5平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.【答案】3.6厘米.【分析】设“胖”铁块的高为x 厘米，根据锻造前的体积=锻造后的体积列方程求解即可.【详解】设“胖”铁块的高为x 厘米，由题意得78.5x=28.26×10,解之得x=3.6.故答案为3.6厘米.【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“锻造前的体积=锻造后的体积”得到等量关系是解决本题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，一个尺寸为3604(´´单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．【答案】45．【分析】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm ，根据等积法列方程求解即得．【详解】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm由题意得：3603=43x´´´´解得：45x =答：当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是45dm故答案为：45．【点睛】本题考查了一元一次方程实际问题，解题关键是熟知前后液体体积不变．三、解答题11．（2021·全国·七年级课时练习）第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多2100m ，这两块试验田共22900m ，两块试验田的面积分别是多少？【答案】第一块试验田面积为22200m ，第二块试验田面积为2700m ．【分析】首先设第二块实验田面积是2m x ，则第一块实验田的面积23100m x +，再根据两块实验田面积总和是22900m ，列出方程即可．【详解】解：设第二块实验田面积是2m x ，由题意得：31002900x x ++=，解得：2700m x =，第一块实验田的面积：237001002200m ´+=．答：两块试验田的面积分别是2700m ，22200m ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．12．（2022·全国·七年级专题练习）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？【答案】长为16cm ，宽为10cm ．【分析】设长方形的长为cm x ，由梯形与长方形的周长相等列方程可得2(10)10462x +=´+´，再解方程可得答案.【详解】解：设长方形的长为cm x ，根据题意，得2(10)10462x +=´+´．25220,x \=-解得：16,x =所以长方形的长为16cm ，宽为10cm ．一、填空题1．（2022·全国·七年级专题练习）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．【答案】20000【分析】设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程求出x，则可知大瓶的数量【详解】换算单位：22.5t=22.5×1000×1000g设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程，得500·2x+250·5x=22.5×1000×1000，解得x=100002x=20000∴大瓶有20000瓶．故答案为：20000【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，一般情况下题目中出现比值问题，通常设每份为x，掌握以上方法是解题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是___厘米．3．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD：AB的值．【答案】9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．【详解】解：设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，根据“长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形”可知：2(7x+3x)=204-4，解得：x=10，则灰色长方形的长上摆了70个小正方形，宽上摆了30个小正方形，∴AD=72个小正方形的边长，AB=32个小正方形的边长，∴AD：AB=72：32=9：4．【点睛】此题考查理解题意能力及一元一次方程的应用，关键是看到灰色长方形的周长和204个小正方形的关系从而求解．4．（2022·全国·七年级专题练习）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．5．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A 、B 、C 三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A 、B 、C 三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的16种植C 经济作物，则C 的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的38，且A 、B 、C 三种经济作物的总产值提高了13，则该村还需种植A 、B 两种经济作物的面积之比是__________．二、解答题6．（2022·全国·七年级）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？7．（2022·全国·七年级课时练习）用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？8．（2022·全国·七年级专题练习）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm．（1）如图1，容器内水的体积为______3cm（结果保留p）．（2）如图2，把一根底面直径为6cm，高为12cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？（3）如图3，若把一根底面直径为6cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？。
一元一次方程应用题水箱变高了题型
一、概述水箱变高了是一个常见的一元一次方程应用题，它涉及到数学在实际生活中的应用，对于学生来说具有一定的教育意义。
在解决这类问题时，需要运用一元一次方程的知识，通过设立未知数、建立方程式、解方程等步骤来求解问题。
本文将通过具体的例题分析，帮助读者更好地理解并掌握解决这类问题的方法。
二、问题描述某地区的一个水箱的水位原来是30米，后来升高了h米。
经过一段时间，水箱的水位降低到了原来的一半，那么水箱升高了多少米？三、问题分析1. 设定未知数：我们可以设未知数x表示水箱升高的高度。
2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x - h）。
3. 解方程求解：通过解方程来求解出水箱升高的高度x。
四、具体步骤1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。
2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x - h）。
3. 解方程求解：通过解方程求出x的值。
4. 检验答案：将得到的结果代入原方程中进行检验。
五、具体计算1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。
2. 建立方程式：30 + x = 2(30 + x - h)。
3. 解方程求解：通过解方程30 + x = 60 + 2x - 2h，得到x = 30 - 2h。
4. 检验答案：将x = 30 - 2h代入方程30 + x = 2(30 + x - h)中进行检验：30 + (30 - 2h) = 2 * [30 + (30 - 2h) - h]化简得到：30 + 30 - 2h = 60 + 60 - 4h - 2h化简得到：60 - 2h = 120 - 6h化简得到：4h = 60化简得到：h = 15六、问题解答根据计算，水箱升高了15米。
七、总结通过上述的步骤，我们成功地解决了水箱变高了的一元一次方程应用题。
在解决这类问题时，关键在于正确地建立方程式，然后通过解方程的方法求解未知数。
为了确保解答正确，还需要对得到的结果进行检验。
应用一元一次方程水箱变高了定义
应用一元一次方程水箱变高了定义一元一次方程是初中数学中的重要内容，它是直线的数学表达方式。
在实际生活中，我们常常会遇到与一元一次方程相关的问题。
水箱变高了定义问题，就是一个典型的应用一元一次方程的例子。
水箱变高了定义问题是指：如果一个正方形底面、高度为H的水箱，如果将水箱的底面变大，那么水箱的高度会如何改变？让我们来看一下水箱变高了定义问题的数学表达式。
假设原来水箱的底面边长为x，底面积即为x*x，高度为H。
那么水箱的容积V=底面积*高度=x*x*H。
现在，如果将水箱的底面变成2x，那么水箱的容积为V'=底面积*高度=2x*2x*H=4x^2*H。
在这个过程中，我们可以发现，水箱的高度发生了变化，由原来的H 变成了H/4。
根据这个过程，我们可以得到水箱变高了定义的一元一次方程：H/4 - H = -3H。
也就是说，水箱的高度减去原来的高度等于-3乘以原来的高度。
这就是这个问题的数学表达方式。
接下来，让我们来探讨一下这个问题，或者说一元一次方程在实际生活中的应用。
在实际生活中，我们可以通过解一元一次方程来计算这个问题。
假设原来水箱的高度为10米，根据上面的一元一次方程，如果水箱的底面变成原来的4倍，那么水箱的高度会变成多少呢？我们可以通过代入原来的高度H=10进行计算，H/4 - H = -3H，得到H=-30。
这就意味着，如果将水箱的底面变成原来的4倍，水箱的高度会变成-30米。
在实际生活中，这是不可能的，因此我们需要对这个问题进行重新审视。
从数学的角度来看，这个问题其实是一个反比例关系。
也就是说，底面积增大，高度减小；底面积减小，高度增大。
这个过程符合数学上的反比例关系，而不是一元一次方程所描述的线性关系。
要解决水箱变高了定义的问题，我们需要转而使用反比例关系的方法进行分析和计算。
通过反比例关系，我们可以得出结论：水箱的底面变大，高度会相应地变小，并且二者的变化是成反比例关系的。
在实际应用中，我们经常会遇到类似的问题。
53应用一元一次方程——水箱变高了
53应用一元一次方程——水箱变高了
假设有一个水箱，原来的高度为x，突然上升了h，现在的高度为
x+h。
我们知道，水箱的体积等于底面积乘以高度。
假设水箱的底面积为A，则原来的体积为V1=A*x，现在的体积为V2=A*(x+h)。
根据题意，水箱的体积变大了。
即V2-V1>0，即A*(x+h)-A*x>0，即
A*h>0。
由于A是一个正数（底面积不会为负），所以我们可以得到h>0。
这个结果告诉我们，水箱的高度变大了，即增加了一些高度。
现在，我们来解一元一次方程来计算出增加的高度h。
根据上面的推导，我们得到了方程A*h>0，我们可以通过将A*h除以
A来消去A，得到h>0。
这说明增加的高度必须大于0。
这样，我们可以得到结论，水箱的高度上升了。
例如，假设水箱原来的高度为2米，突然上升了1米。
那么现在的高
度就变成了2+1=3米。
通过解一元一次方程，我们可以计算出增加的高度为1米。
总结一下，应用一元一次方程可以帮助我们解决一些与高度变化、体
积变化相关的问题。
在这个例子中，我们解一元一次方程来计算出水箱增
加的高度。
当然，水箱变高了不仅仅可以用一元一次方程来解决，还可以用其他
方法解决，比如直接通过观察得出结论。
但是对于更复杂的问题，一元一次方程就是一种有效的解决方法。
我们可以通过列方程、化简方程、求解方程等步骤，得到问题的答案。
希望这个例子可以帮助你更好地理解应用一元一次方程的方法。
七年级数学上册《应用一元一次方程水箱变高了》优秀教学案例
3.解方程，求解未知数：运用一元一次方程的解法，求解未知数，并解释结果的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组学生合作解决一个与水箱变高类似的问题。具体步骤如下：
1.小组讨论：每组学生根据问题，共同分析、讨论，建立一元一次方程模型。
3.小组合作学习模式
小组合作学习在本案例中发挥了重要作用。通过合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势，共同解决问题。在合作学习过程中，学生相互讨论、交流、分享，不仅提高了团队协作能力，还培养了沟通能力和解决问题的能力。
4.反思与评价相结合
本案例注重学生的反思与评价。在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和不足，提高自我认知。同时，组织学生进行相互评价，学会欣赏他人、提出建设性意见。这样的设计有助于促进学生之间的相互学习，提高教学质量。
在教学过程中，以水箱变高为背景，引导学生运用一元一次方程的知识，解决实际的水位变化问题。这不仅有助于巩固学生对一元一次方程的理解，还能培养学生将数学知识应用于现实生活的能力，提高学生的创新意识和解决问题的能力。
本案例注重以人为本，关注学生的个体差异，鼓励学生主动探究、合作交流，以实现课程标准中倡导的“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。通过本节课的学习，让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，感受数学的无穷魅力。
同时，我还会组织学生进行相互评价，让学生学会欣赏他人的优点，发现他人的不足，并给出建设性的意见。通过评价，促进学生之间的相互学习，提高整体教学质量。
此外，我还将结合课堂教学，定期对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能，不断提高教学效果。
5.3应用一元一次方程--水箱变高了
1.通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水 箱的容积=新水箱的容积”，“变形前周长等于变 形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵 了许多变与不变的辩证的思想. 2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格 分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行 方程解得检验. 3. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由 实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
高/m
容积
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、 宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2 = 周长.
解：（1）设长方形的宽为X 米，则它的长为(X+1.4) 米， 由题意得 2 ( x+1.4 +x ) =10.
x x+1.4
x+0.8
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形， 此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围 成的面积相比，又有什么变化？ 解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.
（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
解：设圆的半径为x米.
由题意得 2π x = 10. 解,得 x≈1.59. 面积为：π ×1.592=7.94(平方米). 答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.
• 请思考：解此题的关键是什么？
• 通过此题，你有哪些收获和体验？
第五章
一元一次方程
——水箱变高了
§5.3 应用一元一次方程
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第五章 一元一次方程
第三节 水箱变高了
一．学习目标
通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
进一步体会运用方程解决问题的
关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性．
二. 教学重点：找等量关系列出方程；准确地解方程． 学习难点：找等量关系列出方程．
三．自主学习
学习内容：课本141-144页的内容
1.预习课本141页的引例，并完成课本上的填空
2．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
分析：在锻压过程中，圆柱的形状变了，但 保持不变。
那么这个问题中的等量关系就是： = （圆柱的体积= ）． 解：设锻压后圆柱的高为xcm ，根据题意可列出方程：
四、展示解疑点拨提升
3．用一根长为16米的铁丝围成一个长方形．
（1）如果围成的长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各是多少米？
（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？ 它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
【共享成功】
3．课本142页随堂练习，直接在书上完成。
4．有一块棱长为0.6米的正方体钢坯，想将它锻压成横截面是0.008米2
的长方体钢材，锻成的钢材有多高？
五、课堂检测：
5．第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100米2，这两块试验田共3000米2，两块试验田的面积分别是多少平方米？
6．如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？六、课后反思
回顾本节课的内容，你有哪些收获？你还有哪些不明白的地方？。