化学竞赛中分子对称性试题的解题方法

化学竞赛计算题的解题方法和技巧

化学竞赛计算题的解题方法和技巧初中化学竞赛试题中常设置新颖、灵活的计算题，借以考查学生的灵活性和创造性。

为了提高解题速率，提高学生的逻辑、抽象思维能力和分析、解决问题的能力，掌握化学计算的基本技巧非常必要。

现将化学竞赛计算题的解题方法和技巧归纳如下，供参考。

1.守恒法例1 某种含有MgBr 2和MgO 的混合物，经分析测得Mg 元素的质量分数为38.4%，求溴(Br)元素的质量分数。

(Br---80)解析：在混合物中，元素的正价总数=元素的负价总数，因此，Mg 原子数×Mg 元素的化合价数值=Br 原子数×Br 元素的化合价数值+O 原子数×O 元素的化合价数值。

设混合物的质量为100克，其中Br 元素的质量为a 克，则38故Br%=40%。

2.巧设数据法例2 将w 克由NaHCO 3和NH 4HCO 3组成的混合物充分加热，排出气体后质量变为克，求混合物中NaHCO 3和NH 4HCO 3的质量比。

解析：由2NaHCO 3Na 2CO 3+H 2O↑+CO 2↑NH 4HCO 3NH 3↑+H 2O↑+CO 2↑可知，残留固体仅为Na 2CO 3，可巧设残留固体的质量为106克，则原混合物的质量为106克×2=212克，故m NaHCO 3=168克，m NH 4HCO 3=212克-168克=44克。

3.极值法例3 取3.5克某二价金属的单质投入50克溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5克该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。

该金属的相对原子质量为( ) A.24 B.40 C.56 D.65解析：盐酸溶液中溶质的质量为50克×18.25%=9.125克，9.125克盐酸溶质最多产生H 2的质量为=0.25克。

由题意知，产生1克H 2需金属的平均质量小于3.5克×4=14克，大于2.5克×4=10克，又知该金属为二价金属，故该金属的相对原子质量小于28，大于20。

chapter4 分子的对称性习题解答

对称中心。
（b）
⎡x⎤ ⎡−x⎤
C21( z )
⎢ ⎢
y
⎥ ⎥
=
⎢⎢−
y
⎥ ⎥
⎢⎣ z ⎥⎦ ⎢⎣ z ⎥⎦
这说明，若分子中存在两个互相垂直的 C2 轴，则其交点上必定出现
垂直于这两个 C2 轴的第三个 C2 轴。推广之，交角为 2π / 2n 的两个轴
组合，在其交点上必定出现一个垂直于这两个 C2 轴 Cn 轴，在垂直于 Cn
I
1 4
=
iC41
,
I
2 4
=
C21
,
I
3 4
=
iC43
,
I
4 4
=
E
【4.5】写出σ xz 和通过原点并与 x 轴重合的 C2 轴的对称操作 C21 的表示
矩阵。
解：
⎡1 0 0⎤
⎡1 0 0 ⎤
σ xz = ⎢⎢0 −1 0⎥⎥
C21(x) = ⎢⎢0
−1
0
⎥ ⎥
⎢⎣0 0 1⎥⎦ ，
⎢⎣0 0 −1⎥⎦
（b）不正确。因为，若分子有对称中心，则必可在从任一原子至对称中心连线的延长线上等距离处找到另一相当原子。甲烷分子（Td 点群）呈正四面体构型，显然不符合此条件。因此，它无对称中心。按分子中的四重反轴进行旋转-反演操作时，反演所依据的“反轴上的一个点”是分子的中心，但不是对称中心。事实上，属于Td 点群的分子皆无对称中心。
y
⎥ ⎥
=
⎢⎢− y⎥⎥
⎢⎣ z ⎥⎦
⎢⎣−z⎥⎦ ⎢⎣−z ⎥⎦ ，
⎡x⎤ ⎡−x⎤
i
⎢ ⎢
y
⎥ ⎥
=
⎢⎢−

分子对称性习题答案

分子对称性习题答案分子对称性习题答案分子对称性是化学中一个重要的概念，它可以帮助我们理解分子的性质和反应。

在学习分子对称性的过程中，我们常常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些分子对称性习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 对称性的定义是什么？对称性是指分子在空间中存在的对称操作，使得分子的外观在经过这些操作后保持不变。

常见的对称操作包括旋转、镜面反射和反转。

2. 如何确定分子的对称中心？分子的对称中心是指分子中存在一个点，经过该点进行旋转180度后，分子的外观保持不变。

确定分子的对称中心的方法是找出分子中所有的旋转轴，然后判断是否存在旋转180度后保持不变的点。

3. 如何确定分子的对称元素？分子的对称元素是指分子中存在的对称操作，使得分子在经过这些操作后保持不变。

常见的对称元素包括旋转轴、镜面反射面和反转中心。

4. 如何确定分子的点群？分子的点群是指分子在空间中具有的所有对称操作的集合。

确定分子的点群的方法是找出分子中所有的对称元素，并根据这些对称元素的组合关系确定分子的点群。

5. 如何确定分子的对称轴？分子的对称轴是指分子中存在的一个轴，经过该轴进行旋转后，分子的外观保持不变。

确定分子的对称轴的方法是找出分子中所有的旋转轴，并判断是否存在旋转后保持不变的轴。

6. 如何确定分子的镜面反射面？分子的镜面反射面是指分子中存在的一个平面，经过该平面进行镜面反射后，分子的外观保持不变。

确定分子的镜面反射面的方法是找出分子中所有的镜面反射面，并判断是否存在镜面反射后保持不变的平面。

7. 如何确定分子的反转中心？分子的反转中心是指分子中存在的一个点，经过该点进行反转后，分子的外观保持不变。

确定分子的反转中心的方法是找出分子中所有的反转中心，并判断是否存在反转后保持不变的点。

8. 请给出一些常见的分子的对称性描述。

- 水分子（H2O）具有C2v点群，其中包含一个C2轴和一个垂直于C2轴的镜面反射面。

安徽高中化学竞赛结构化学第四章分子的对称性习题-教学文档

安徽高中化学竞赛结构化学第四章分子的对称性习题-教学文档1. 下列哪种对称操作是真操作（B)A．反映 B．旋转 C．反演2. 下列哪种分子与立方烷具有完全相同的对称性：(C)A．C60 B．金刚烷 C．SF63. 设想从乙烷分子的重叠构象出发,经过非重叠非交叉构象,最后变为交叉构象. 点群的变化是：(B)A. D3→D3h→D3dB. D3h→D3→D3dC. C3h→C3→C3V4. S在室温下稳定存在的形式为正交硫, 其中的分子是S8环, 分子点群为(B)A.C4vB. D4dC. D8h5. 对s、p、d、f 原子轨道分别进行反演操作，可以看出它们的对称性分别是(B)A．u, g, u, g B. g, u, g, u C. g, g, g, g 6. CH4分子中具有映轴S4 (B )A．但旋转轴C4和与之垂直的镜面都不独立存在B．旋转轴C4和与之垂直的镜面也都独立存在C．旋转轴C4也存在，而与之垂直的镜面不存在7. 对映异构体的旋光大小相等、方向相反(B )A. 其中偏振面顺、逆时针旋转者分别称为右旋体和左旋体，记作（+）和（-）B. 其中偏振面顺、逆时针旋转者分别称为左旋体和右旋体，记作（-）和（+）C. 对映异构体的等量混合物称为内消旋体，用（±）标记.8. CH4分子中具有映轴S4 ( A)A．但旋转轴C4和与之垂直的镜面都不独立存在B．旋转轴C4和与之垂直的镜面也都独立存在C．旋转轴C4也存在，而与之垂直的镜面不存在9. 对映异构体的旋光大小相等、方向相反( A )A. 其中偏振面顺、逆时针旋转者分别称为右旋体和左旋体，记作（+）和（-）B. 其中偏振面顺、逆时针旋转者分别称为左旋体和右旋体，记作（-）和（+）C. 对映异构体的等量混合物称为内消旋体，用（±）标记.10. 丙二烯分子属于D 2d 点群. 由此推测 ( C ) A. 分子中只有σ键B. 分子中有一个大π键Π33C. 分子中有两个互相垂直的小π键11. 己三烯电环化反应, 在加热条件下保持什么对称性不变？( B )A ．C 2B.mC. m 和C 212. 旋光性分子的对映异构体可用R 与S 区分, 分别取自拉丁词右和左的首字母；旋光方向用（+）与（-）区分, 分别代表右旋和左旋( C) A ．R 型分子的旋光方向必定是（+），S 型分子必定是（-）B ．R 型分子的旋光方向必定是（-），S 型分子必定是（+）C ．一般地说，由R 、S 构型不能断定分子的旋光方向 13. 一个分子的分子点群是指：( A ) A ．全部对称操作的集合 B ．全部对称元素的集合 C ．全部实对称操作的集合14. 对于CO 2和H 2O ，下列哪种说法是正确的：( A )A. CO 2振动的红外与拉曼活性是互斥的，而H 2O 则否B. SO 2振动的红外与拉曼活性是互斥的，而H 2O 则否C. 它们都属于C 2v 点群15. 群中的某些元素若可以通过相似变换联系起来，它们就共同组成( A ) A.一个类 B. 一个子群 C.一个不可约表示 16. 对一个可约表示进行约化得到几个不可约表示。

分子的对称性

[4.13] 判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性的标准分别是什么? 分别是什么? [解]: 凡是属于 n 和 Cnv 点群的分子都具有永久偶极矩 , 点群的分子都具有永久偶极矩, 解 : 凡是属于C 而其他点群的分子无永久的偶极矩.由于C 而其他点群的分子无永久的偶极矩.由于 1v≡C1h≡Cs,因而因而 Cs点群也包括在Cnv点群之中. 点群也包括在点群之中. 凡是具有反轴对称性的分子一定无旋光性, 凡是具有反轴对称性的分子一定无旋光性,而不具有反轴对称性的分子则可能出现旋光性. 可能"二字的含义是: 对称性的分子则可能出现旋光性." 可能"二字的含义是: 在理论上,单个分子肯定具有旋光性, 在理论上,单个分子肯定具有旋光性,但有时由于某种原如消旋或仪器灵敏度太低等)在实验上测不出来. 因(如消旋或仪器灵敏度太低等)在实验上测不出来. 反轴对称操作是一联合的对称操作. 反轴对称操作是一联合的对称操作. 一重反轴等于对称中二重反轴等于镜面,只有4m次反轴是独立的因此, 次反轴是独立的. 心,二重反轴等于镜面,只有次反轴是独立的.因此, 判断分子是否有旋光性, 判断分子是否有旋光性,可归纳结为分子中是否有对称中镜面和4m次反轴的对称性次反轴的对称性. 心,镜面和次反轴的对称性.具有这三种对称性的分子只要存在三种对称元素中的一种)皆无旋光性, (只要存在三种对称元素中的一种) 皆无旋光性,而不具有这三种对称性的分子都可能有旋光性. 有这三种对称性的分子都可能有旋光性.
(g) H2N
NH2 (=5.34×10-30Cm) × )
[解]: 解: 序号 a b c d e f*
分子 C3O2 SO2 N≡C—C≡N H—O—O—H O2N—NO2 H2N—NH2

高中化学竞赛【晶体的对称性】

同理, 可以求出晶面2的晶面指标是: (001); 晶面3的晶面指标是: (201)。可以看出 1个晶面指标代表一组平行的晶面。
晶面3
c
晶面2
晶面1
b a
晶面指标示例
例题: 1. 某一立方晶系晶体,晶胞的顶点位置全为
A占据,棱心为B占据, 体心为C占据。①写
出此晶体的化学组成; ②写出A、B、C的
(4)十四种空间点阵形式立方晶系有立方简单点阵P (立方P ) 、立方
体心点阵I (立方I ) 、立方面心点阵F (立方F );四方晶系只有四方简单点阵P (四方P ) 、四方体心点阵I (四方I ); 正交晶系有正交P 、正交I 、正交 F 、正交C (或侧心A和B); 单斜晶系有单斜P 、单斜C ; 三方、六方、三斜都只有素格子。可见，晶体只有14种空间点阵型式。见下图。
晶体的对称性
1.晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性就是晶体外型的对称性。
也就是有限物体的对称性。
方铅矿
金绿宝石
(1)晶体的宏观对称元素: 由于习惯原因, 晶体宏观对称元素与分
子对称性中的对称元素名称、符号都不完全相同。
对称元素旋转轴n 反映面或镜面m 对称中心i
反轴 n
对应对称操作旋转L(α) 反映M 倒反I 旋转倒反L(α) I
3.晶面和晶面指标晶面:晶体中平面点阵所在的平面。晶面指标: 晶面在三个晶轴上的倒易
截数的互质整数之比。记为: (h*k*l*) 晶面与晶面的交线称为晶棱, 晶棱与
直线点阵对应。
例如, 右图中晶面 1在3个晶轴上的截数分别:1/2,∞,∞, 因此倒易截数:2,0,0, 划成互质整数比后成为: 1:0:0, 因此晶面1的晶面指标是: (100)。

高中化学竞赛辅导分子的对成性与点群

ˆn 2.旋转轴Cn和旋转操作 c
旋转轴也叫对称轴，是通过分子的一条特定的直线，用记号Cn表示。旋转操作是以直线为轴旋转θ角能产生的等价图形。 θ=360/n ，n次旋转轴Cn
若旋转一次n=1（θ=360°）能使图形复原，
称为单重(一次)旋转轴，记为C1。 n=2 θ=180°,二次旋转轴C2。
§3.1分子对称性
一.对称操作和对称元素对称操作—能使几何构型复原的动作。如：旋转、反映、反演等对称元素—进行对称操作所依据的几何要素。如：点
对称中心
线
对称轴
面
对称面
.
二、分子的对称操作
ˆ） 1.恒等元素（E）和恒等操作（ E
相当于一个不动操作（获得全等图形的操作）。旋转360°也可作为恒等操作。恒等操作和恒等元素是任何分子图形都具有的。
D4d ：单质硫
俯视图
D5d : 交错型二茂铁
4.
立方群：(Td 、Oh ) 这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次)旋转轴相交.
Td 群：属于该群的分子为正四面体分子
元素：3个C2，4个C3，3个S4 (I4)， 6个d
ˆ ,4C ˆ ,4C ˆ 2 ,3S ˆ1 ,3S ˆ 3 ,6 ˆ ,3C ˆd Td E 2 3 3 4 4
N H
NH3
H
H C C Cl
H
H
Cl
C3v 群 6个群元素
C2v 群
H2O中的C2和两个σv
C2v群：臭氧
C2v 群：菲
C3v ：CHCl3
Cv：——C轴，∞ v CO、NO、HCl等异核双原子分子（没有对称中心的线性分子）
C∞v群：N2O
3) Cnh群

第四章-分子的对称性

第四章分子对称性一、概念及问答题1、对称操作与点操作能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。

3、对称中心和反演操作当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。

和对称中心相应的操作。

叫做反演操作。

4、镜面和反映操作镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。

反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。

5、C n群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。

6、C nh群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。

面h7、C nv群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面σ。

v8、D nh群在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个σ，得D nh群。

C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面hσ能得到另外的什么群？9、在C3V点群中增加h得到D3h群。

根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。

10、假定-24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度c. 12Cl Cl -间距离缩短答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？答：a. C 2V b. C 2V12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。

化学竞赛分子的对称性和点群

D2 群
主轴C2垂直于荧光屏
D3：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.
[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.
何其相似！
C2
唯一的C3旋转轴从xyz轴连成的正三角形中心穿过, 通向Co; 三条C2旋转轴分别从每个N–N 键中心穿过通向Co. z C2 x y
C2
Dnh : 在Dn 基础上，还有垂直于主轴的镜面σh .
第二种情况: 分子不具有Sn (也就没有σ、或i、或S4), 分子与其镜象只是镜象关系，并不全同. 这种分子不能用实际操作与其镜象完全迭合, 称为手性分子. 图解如下: 旋转反映
(没有Sn的)分子反映镜象旋转
分子
Байду номын сангаас
橙色虚线框表明，分子与其镜象不能够通过实操作 ( 旋
转)而完全迭合，原因来自“分子不具有Sn”这一前提(从而也没有σ、没有i、没有S4 ) .
左手与右手互为镜象. 你能用一种实际操作把左手变成右手吗？对于手做不到的, 对于许多分子也做不到. 这种分子就是手性分子.
结论：不能用实际操作将分子与其镜象完全迭合的分子
是手性分子，分子没有虚轴Sn ,也就没有σ、没有i、没有S4
（任何分子, 包括手性分子, 都能用“镜子”产生镜象, 但手性分子本身并无镜面）.
其镜象迭合, 是非手性分子.
旋转反映
(具有Sn的)分子反映镜象旋转分子
橙色虚线框表明，分子与其镜象能够通过实操作旋转完
全迭合，而前提是“分子具有Sn”. 根据n的不同可以写出: S1=σ，S2=i，S4=S4。结论：具有 σ、或 i、或 S4 的分子 , 可通过实际操作与其
镜象完全迭合，称为非手性分子。

中学化学竞赛试题资源库——对称性和VSEPR

中学化学竞赛试题资源库——对称性和VSEPRA组B组i．IO65－中的I是采用何种形式杂化A d2sp3B sp3dC dsp3D sp3d2ii．下列分子或离子为平面四边形构型的是A ICl4B ClO4－C BrF4＋D SF4iii．ClO3F的结构属于A 线型B 平面四边C 平面三角D 四面体iv．XeF2和PCl5两种分子没有极性，而XeO3分子则是极性分子，试画出这三种分子的结构。

v．磷的氯化物有PCl3和PCl5，氮的氯化物只有NCl3，为什么没有NCl5？白磷在过量氯气（其分子有三种不同的相对分子质量）中燃烧时，其产物共有几种不同分子。

vi．在立方体中找出4根三重轴，3根四重轴和9个镜面。

C组vii．HCN和CS2都是直线型分子，请写出它们的对称元素。

viii．写出H3CCl分子中的对称元素。

ix．写出三重映轴S3和三重反轴I3的全部对称操作。

x．写出四重映轴S4和四重反轴I4的全部对称操作。

xi．写出σxz和通过原点并与x轴重合的C2轴的对称操作C21的表示矩阵。

xii．用对称操作的表示矩阵证明：（a）C21（x）σxy＝i （b）C21（x）C21（y）＝C21（x）（c）σyzσxz＝C21（x）xiii．写出ClHC＝HCl（反式）分子的全部对称操作及其乘法表。

xiv．写出下列分子所归属的点群：HCN，SO3，氯苯（C6H5Cl），苯（C6H6），素（C10H8）。

xv．判断下列结论是否正确，说明理由。

（a）凡直线型分子一定有C∞轴。

（b）甲烷分子有对称中心。

（c）分子中最高轴次（n）与点群记号中的n相同（例如C3h中最高轴次为3）。

（d）分子本身有镜面，它的镜像和它本身全同。

xvi．联苯C6H5－C6H5有三种不同构象，两苯环的二面角（α）分别为：（a）α＝0（b）α＝90o，（c）0＜α＜90o，试判断这三种构象的点群。

xvii．SF5Cl分子的形状和SF6相似，试写出它的点群。

高中化学竞赛中级无机化学无机化学中的几个对称性问题

s 轨道
A1
px、py、pz 轨道 T2
dz2、dx2-y2 轨道 E
dxy、dxz、dyz 轨道 T3
（4）讨论
Td E 8C3 3C2 6S4 6d A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 E 2 -1 2 0 0 T1 3 0 -1 1 -1 T3 3 0 -1 -1 1
(Rx, Ry, Rz) (x, y, z)
C2 V 1E
A1
1
A2
1
B1
1
B2
1
Γ
2
1 C2 1
1σV 1
1
-1
-1
1
-1
-1
0
0
1σ’V 1 -1
-1 1 2
Γ = A1
+
对称性
B2
反对称性
伸缩振动
三、分子结构的推测
要获悉分子的结构，最直接的办法当然是运用x射线或电子衍射等实验技术，测定其结构。
很多波谱法的研究，也可以得到有关分子结构的息。以四氟化硫为例，介绍一个以红外光谱研究分子结构的例子。
Td E 8C3 3C2 6S4 6d
A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 E 2 -1 2 0 0 T1 3 0 -1 1 -1 T3 3 0 -1 -1 1
41 0 02
x2+y2+z2
(Rx,Ry,Rz) (x,y,z)
(2z2-x2-y2, x2-y2) (xy,xz,yz)
= A1 ⊕T3
（3）确定中心原子原子轨道的对称性
Td E 8C3 3C2 6S4 6d
A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 E 2 -1 2 0 0 T1 3 0 -1 1 -1 T3 3 0 -1 -1 1

结构高度对称化合物试题的解题思路

结构高度对称化合物试题的解题思路
各级化学竞赛中有不少以结构高度对称的化合物为素材的试题，该类题目不仅可以考查学生空间想象能力，还可以考查如何将化学问题抽象为数学问题，利用数学方法解决化学问题的能力。

本文讨论几种结构高度对称化合物的试题的解题思路。

1由正八面体引出的对称问题
可以初步定为每项二氯代物的种数为2个自然数的乘积（第一项除外）：(n ＋2)(n＋3)/2。

利用结构高度对称的化合物可以编拟出很多的变式训练题组，除了上述例子外，还可举出许多实例，例如：甲烷结构高度对称，它的一氯取代物只有一种，试问一氯取代物只有一种的烷烃的结构有什么共同特点？能否推导它的通式？在化学竞赛指导中有必要加强对典型习题的研究、编拟和积累，通过变式训练提高习题教学的效率，引发学生的创造性思维。

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

高中化学教学论文浅说高中化学竞赛中“对称问题的解题思路

浅说高中化学竞赛中“对称”问题的解题思路在化学竞赛中高度对称化合类试题在历年竞赛中均有所涉及，且结构对称的化合物在中学教材中有不少，如甲烷、乙烷、白磷、金刚石、立方烷等等。

化学竞赛中,利用这些结构高度对称的分子作为基础来命题，倍受命题者的青睐，成为化学竞赛的一个亮点。

这类试题能充分考查学生的空间想象能力和思维的广阔性、灵活性,还考查了学生触类旁通及将化学问题抽象成数学问题的能力。

因此，平时教学过程中，应对学生进行对称意识的培养。

本文就“对称”问题谈一些解题的切人点,供竞赛的学生与教练参考.一、以最基本的结构单元为想象的基点1．以正四面体为基点正四面体是一种最简单的几何体,它蕴涵着极为丰富的线面位置和数量关系。

在近年来各类考试中，正四面体备受命题者青睐,命题者常以正四面体中的线面问题为载体，借以考查学生的数学思维能力和思维品质。

因此，应对这个几何体引起足够的重视。

例1 （2008年全国初赛题)A五四面体(A为中心原子，如硅、锗；为配位原子，如氧、硫)在无机化合物中很常见。

四面体按图1所示方式相连可形成一系列“超四面体"①图1中、和的化学式分别为A墨、．。

和。

,推出超四面体的化学式。

②分别指出超四面体、中各有几种环境不同的原子,每种原子各连接几个A原子?在上述两种超四面体中每种原子的数目各是多少?③若分别以。

、、、为结构单元共顶点相连（顶点原子只连接两个A原子)，形成无限三维结构，分别写出所得三维骨架的化学式。

④欲使上述超四面体连接所得三维骨架的化学式所带电荷分别为+4、0和一4，A选Zn“、In¨或Ge“, 取S ，给出带三种不同电荷的骨架的化学式(各给出一种，结构单元中的离子数成简单整数比)。

解题思路本题化学成分很少，却蕴含着浓厚的数学色彩，充分体现了数学中转化与化归思想.数学思想是自然学科中不可或缺的核心思想，利用数学方法解决化学问题也成了近几年化学竞赛的热点.而本题以正四面体为基点，运用了数学中立体几何、数列、组合几何、不定方程等多方面知识，数学方法的综合性之高也是近几年来绝无仅有的。

结构化学基础习题问题详解分子的对称性

04分子的对称性【】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。

解：H ：(),C υσ∞∞; CS 2：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞【】写出3H CCl 分子中的对称元素。

解：()3,3C υσ【】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。

解：依据三重映轴S 3所进展的全部对称操作为：1133h S C σ=，2233S C =，33h S σ= 4133S C =，5233h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进展的全部对称操作为：1133I iC =，2233I C =，33I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E =【】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。

解：依据S 4进展的全部对称操作为：11213344442444,,,h h S C S C S C S E σσ====依据4I 进展的全部对称操作为：11213344442444,,,I iC I C I iC I E ====【】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。

解：100010001xz σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，()12100010001x C ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦【】用对称操作的表示矩阵证明：〔a 〕()2xy C z i σ=〔b 〕()()()222C x C y C z =〔c 〕()2yz xz C z σσ=解：〔a 〕()()1122xy z z x x x C y C y y z z z σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，x x i y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦()12xy z C iσ=推广之，有，()()1122xy xy n z n z C C i σσ==即：一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在垂足上出现对称中心。