第7课时：二次函数的图象与性质(6)

第六章 二次函数
第7课时：二次函数的图象与性质（6）
班级 姓名 学号
学习目标：
经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，提高分析问题和解决问题的能力。

问题探索：
问题1：（1）已知二次函数c ax y +=2的图象经过点(1,2)、(－2,4)，求二次函数的表达式.
（2）已知二次函数bx ax y +=2
的图象经过点(1,2)、(2,3),求二次函数的表达式.
（3）已知二次函数c bx x y ++=2图象经过点M (1，—2)、N(—1，6)，求二次函数的表达式.
练一练：已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是2
3
-
.（1）求抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.
问题2：（1）已知抛物线的顶点坐标是（3,－１），且经过点（４,1），求二次函数的表达式.
（2）已知二次函数当1=x 时，y 有最大值4,且当2=x 时,1=y ,求二次函数的表达式.
问题3：(1)已知抛物线的顶点在直线y ＝x －4上，顶点横坐标为3，且过点(4，1) , 求二次函数的解析式.
(2)已知抛物线经过点（4，－2）,当3≤x 时，y 随x 的增大而减小，当3≥x 时，
y 随x 的增大而增大，且顶点到x 轴的距离为4,求二次函数的解析式.
练一练：已知二次函数2y ax bx c =++的顶点在直线1y x =+上,顶点纵坐标是2，并且图象经过点（3，－6），求a 、b 、c 的值.
想一想：已知二次函数c bx x y ++=2
的顶点在直线x y 4-=上,并且图象经过点(－１,0), 求这个二次函数的解析式.
课后作业： 1、填空：
（1）抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= . （2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），
则这条抛物线的表达式为 . （3）抛物线c bx x y ++=2
，经过A （－1，0）、B （３，0）两点， 则这条抛物线的关系式为 . （4）若抛物线c x x y +-=242的顶点在x 轴上，则c= .
（5）已知抛物线c bx x y ++=22的顶点坐标是（-2，3），则bc = . （6）已知二次函数m x x y +-=62的最小值是1,那么m 的值是 .
（7）二次函数y=－x 2
＋bx ＋c 的图象的最高点是（－1，－3）,则=b , =c .
（8）已知二次函数()()m mx x m y --+-=3222的图象的开口向上，顶点在第三象限，且
交于y 轴的负半轴，则m 的取值范围是 . 2、一条抛物线y=
21x +mx+n 4经过点（0，23）与（4，2
3
），求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标和对称轴.
3、已知抛物线2
y ax bx c =++的图象经过（－１，0），（0，－3），（2，－3）三点. (1)求这条抛物线的关系式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
4、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9）， 求这个二次函数的表达式．
5、已知二次函数2)3()2(2++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5）． （1）求m 的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
6、抛物线n m mx x y -+-=22的顶点在直线y=2x+1上, 且2-=-n m ， 求这条抛物线的解析式.
7、有这样一道题：“已知二次函数y =ax 2+bx +c 图象过P (1，－4)，且有c =－3a ，……求证这个二次函数的图象必过定点A (－1，0)．”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
★8、已知抛物线c bx ax y L ++=2:（其中a 、b 、c 都不等于0），它的顶点P 的坐标是
y a
b a
c a b 与),44,2(2
--轴的交点是M （0，c ）. 我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过 点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线.
（1）请直接写出抛物线1422
+-=x x y 的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式 ， 伴随直线的解析式 ；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是332
--=--=x y x y 和，则这条抛 物线的解析式是 ；
（3）求抛物线c bx ax y L ++=2
:（其中a 、b 、c 都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式.。