微波技术-矩形波导章节习题课课件

8
r
1 ( fc f )2

2
3 10 2 109 9
7.14 10 1 2 109
5.35 cm
3. 一空气填充的矩形波导a b = (6 4)cm2, 信号 频率为3GHz , 试计算对于TE10、 TE01、 TE11和TM11 四种波型的截止波长。并求可传输模的波导波长、相 移常数、相速、群速及波阻抗。
a 0.06 m b 0.04 m
且 b<a<2b，取a =7 cm , b= 4 cm 。
(2)
( f c )TE10 c 3 108 2.14 GH z 2 2a 2 7 10
TM32模的 m = 3, n = 2
m 3 1 , a a 3 n 2 1 , b b 3
a 9 cm
b 6 cm
5. 空气填充的矩形波导中a =2.3cm, b=1cm。若 f = 20GHz , 求TM11模的 fc、、g、vp及波阻抗；又若 f = 10GHz , 求传播常数 g 。 解: 对TM11模：
20 10 01
( f c )TE10 f ( f c )TE20 c 3 108 ( f c )TE10 2.08 GH z 2 (c )TE10 2 7.2 10
( f c )TE20
8 c 3 10 4.16 GH z 2 (c )TE20 7.2 10
2 f 2 20 109 vp 5.21108 m / s 241
TM 120 1 ( f c f ) 2 120 1 (16.63 20) 2
11
216.7
当 f = 10GHz , 由于 f < fc, 截止，不能在波导中传播。 2 f g ( fc f )2 1
2
4. 矩形波导中的TM模的纵向电场的分布函数为
式中x、y 的单位是cm。求c。如果这是TM32模, 求 波导尺寸a 和 b。 解: 2 2 c mn 4.24 cm 2 2
( m a ) ( n b) (1 3) 2 (1 3) 2
Ez E0 sin( x) sin( y) 3 3
相关概念
传播常数？相位常数？衰减常数？
相速？群速？相波长？色散？
Vp Vg c 2
不同模式的截止波长： c mn
2 2 kc mn m 2 n 2 a b
vkc v m n c 2 2 a b v
真空 4h r 1
TEM

波导中填充介质有何影响？
答：根据填充介质电磁性质，具体问题具 体分析。 如果在波导内填充，则对应的媒质波长 会 减小（相对于自由空间波长，因为
播的模式可能会增加。
0 r r
），
由于波导内各模式截止波长不变，波导内可传
存在 TE0n 或 TEm0 模式，为什么没有相应 的 TM 0n 或 TM m0 与之简并？
c TE 2
11 TM11
1 a 2 1 b2 2 1 62 1 42
< ， 截止
根据上述计算结果，本题的波导中只能传输TE10模。 对TE10波, c= 2a, 得： 10 g 18 . 09 cm 1 ( 2a ) 2 1 (10 12) 2
当 f = 10GHz 时, 能传输TE10和TE20模。 7. 空气填充的矩形波导中a =7.2cm, b=3.4cm。 (1) 当工作波长( = c/f )分别为16、8、6.5cm时，此 波导可能有哪几个传输模？(2) 求 TE10 单模传输的频率 范围，并要求此频带的低端比TE10的 fc大5%，其高端 比最相近的高阶模的 fc 低5% 。
根据题目对频带的要求为
2.08 (1 0.05) f 4.16 (1 0.05)
TE10 单模传输的频率范围为
2.184 GH z f 3.952 GH z
8. 一内充空气、截面尺寸为a b (b<a<2b)的矩形波 导，以主模工作在3GHz。若要求工作频率至少高于主 模截止频率的20%和至少低于最相近的高阶模的截止 频率的20%。(1) 设计截面尺寸a和b；(2) 根据设计尺寸， 计算在工作频率时的波导波长和波阻抗。
c r v vp 2 1 ( fc f ) 1 ( fc f )2
3 10 9
8
7.14 10 1 2 109
8

2
1.07 108 m / s
c f
g

1 ( fc f )
8
2

0
r
2
1 ( fc f )
答：因为矩形波导中不存在
TM 0 n
或
TM m0 模，
所以不存在此种简并。对于 TM波，m，n值
均不能为0，否则会导致场解为零。
课本P65，矩形波导通解
1. 一空气填充的矩形波导中传输TE10波，已知a b = (6 4)cm2, 若沿纵向测得相邻的波腹点与波节点之 间的距离为4.47cm, 求信号源的频率。 解: 对TE10波, c=2a =12cm 由题义知
解: (1)
c mn
2

( m a ) ( n b) 20
2
2

2
(m 7.2) 2 (n 3.4) 2
1.93m 2 8.65n 2
传输条件: < ( c )mn , 即

20 1.93m 2 8.65n 2
2 2
,
2
20 1.93m 8.65n
c 2 10 109 2 ( 16 . 36 10 ) 1 271 Np / m 8 3 10
6. 空气填充的矩形波导中a =2.3cm, b=1cm。求 TE10、 TE01、 TE20、 TE11、 TM11、 TM21和TM12模的 截止频率； f = 10GHz 时, 可能有哪些传输模？ 若填充介质r = 2, r = 1, 结果又如何？ 解: 根据介质为空气的截止频率计算公式
导通条件： 或横向波数 2 k c 截止波长 k k c或f f c或 c 或横向波长 截止条件： v c 截止频率 k k 或f f 或
或横向谐振频率

c
c
c
截止频率与介质电磁参数μ、ε有关
ຫໍສະໝຸດ Baidu
各种传输线主模

在波导中，一般称截止波长最大（对应截止波数或截止频 率最小）的模式为主模，也称基模或最低模式，而将其它 模式称为高次模式。各类传输线主模如表所示。
传输线类型 平行双线 矩形波导 主模
TEM
截止波长 c

单模传输条件 无截止特性
a max 2a 2b
TE10
2a
圆波导
同轴线 带状线 微带线
TE11
3.41a

2.62a 3.41a
TEM TEM
(D d ) / 2
真空 2w r , 真空 2h r 真空 2w r , 真空 2h r
解: (1)
c fc ( m a ) 2 ( n b) 2 c 2
c
b<a<2b，主模为TE10模，次高模为TE01模。
( f c )TE10
由题义得
c , 2a
( f c )TE01
c 2b
3 109 (3 108 2a) 0.2 8 3 10 2a (3 108 ) (2b) 3 109 0.2 8 (3 10 ) (2b)
2 2
2
当 16cm 时,
m、n无正整数解, 即当 16cm 时截止。
20 1.93m 8.65n = 1.5625 16 20 1.93m 8.65n = 6. 25 8
2 2 2
当 8cm 时,
得m、n的正整数解为m =1, n = 0 ，可以传输TE10模。 当 6.5 cm 时,
2 2
f c mn 不同模式的截止频率：
相位常数：
k 2 kc 2
自由空间相位常数：
k
k c c 波型 fc 截止波数
2 2 k , k v , f v vk f 2
2 34.7 rad / m 2 g 18.09 10 c 3 108 8 vp 5 . 43 10 m/ s 2 2 1 ( 2 a ) 1 (10 12)
c2 (3 108 ) 2 8 vg 1 . 66 10 m/ s 8 vp 5.43 10 TEM 120 TE10 681 . 7 1 ( 2 a ) 2 1 (10 12) 2
c 3 108 10cm 解: 工作波长为： 9 f 3 10 2 由截止波长的计算公式 c mn ( m a ) 2 ( n b) 2
得
c TE 2a 2 6 12cm > ,
10 01
导通
6.66 cm
c TE 2b 2 4 8 cm < ， 截止
c
c fc ( m a ) 2 ( n b) 2 c 2 3 108 2 2 1 (2.3 10 ) (1 102 ) 2 16.36 GH z 2 (< 20GHz ) 2 f 2 1 ( fc f ) c 2 20 109 2 241 rad / m 1 ( 16 . 36 20 ) 3 108 2 2 g 0.026 m 2.6 cm 241
得m、n的正整数解为
m 0 , n 1
20 1.93m 8.65n = 9. 47 6.5
2 2
2
m 1 , n 0
m 2 n 0
可以传输TE01、 TE10 和TE20模。 (2) TE10单模传输必须满足： (c )TE a (c )TE 2a max (c )TE 2b 因为a >2b, 故而

1 g 4.47 cm 4
2
g 17.88 cm
而
g
1 ( c )

g
1 (g c ) 2

c
17.88 1 (17.88 12) 2
9.96 cm
3 108 9 f 3 10 Hz 2 9.96 10
2. 在填充介质为r =9的矩形波导(a b = 7 3.5cm2) 中传输TE10波，求它的截止频率；当 f =2GHz时，相 速和波导波长各为多少？ 解: 对TE10波, c= 2a =14cm v c r 3 108 8 fc 7 . 14 10 Hz 2 c c 14 10 9 当 f =2GHz时，f > fc 满足传输条件
若填充介质r = 2, r = 1, 截止频率计算公式为
f c v
c

c 2
r
( m a ) ( n b)
2 2
fc
r
fc 2
得各模的截止频率fc’：
模式
TE10
TE01 TE20
TE11 TM11 TM21 TM12
fc’ (GHz) 4.61
10.6
9.22 11.57 11.57 14.06 21.71
可得各模的截止频率 fc ： 模式 TE10 fc(GHz) 6.52 15
c fc ( m a ) 2 ( n b) 2 c 2
c
TE01 TE20
TE11 TM11 TM21 TM12
13.04 16.36 16.36 19.88 30.7
传播条件为f >fc 。当 f = 10GHz 时, 只能传输TE10 模。