上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练13
2016-2017年上海市上海中学高一上周练09
上海中学高一周练数学卷2016.11.17一. 填空题1.函数y =的定义域为2. 二次函数221y x x =+-(1)x ≠的值域为3. 若(21)f x -的定义域为(1,2)，则()f x 的定义域为4. 定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ，则函数()y f x c =+的值域为5. 已知函数21ax b y x +=+53，则a b += 6.已知函数y =M ，最小值为m ，则m M= 7. 定义运算,,x x y x y y x y ≤⎧*=⎨>⎩，若|1||1|m m m -*=-，则m 的取值范围是8.函数y =的值域为9. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米， 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所 走的路程总和最小，这个最小值为10. 若a 是实常数，()f x 对于任何的非零实数x 都有1()()1f af x x x=--，且(1)1f =， 则当0x >时，不等式()f x x ≥的解集是11. 已知对任意实数a 、b 满足()()(21)f a b f a b a b -=--+且(0)1f =，则()f x 的函 数解析式为12. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积 之和最小，正方形的周长应为13.设函数()f x =(0)a <的定义域为D ，若所有点(,())s f t (,)s t D ∈构成一个正方形区域，则a =14. 实数集R 中定义运算“*”：（1）对任意,a b R ∈，a b b a *=*；（2）对任意a R ∈，0a a *=；（3）对任意,a b R ∈，()()()()2a b c c ab a c b c c **=*+*+*-，则函数 1()f x x x=*(0)x >的值域为 15. 设1()|1|f x x =-，22()65f x x x =-+-，函数112212(),()()()(),()()f x f x f x g x f x f x f x ≥⎧=⎨<⎩，若方 程()g x a =有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是二. 选择题16. 据统计，一名工人组装第x件产品所用时间（单位：分钟）为()x A f x x A <=≥， A 、c 为常数，已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那 么c 和A 的值分别是（ ）A. 75，25B. 75，16C. 60，25D. 60，1617. 已知()y f x =的图像如图所示，则|(2)|1y f x =-+-的图像是（ ）A. B. C. D.18. 函数2()f x ax bx c =++与2()g x cx bx a =++的值域分别是M 与N ，其中0ac ≠，且a c ≠，则以下结论一定正确的是（ ）A. M N =B. M N ⊆C. N M ⊆D. M N ≠∅I三. 解答题 19. 求下列函数的值域：（1）22256x x y x x -=-+；（2）22124x y x x -=-+(1)x >；20.（1）若()f x 为一次函数，且(23)()2f x f x x ++-=+，求()y f x =的解析式；（2）设3()()1f x xf x =+(0,)x x R ≠∈，求()y f x =的解析式；21. 已知1()2bx f x x a +=+（,a b 是常数，2ab ≠），且1()()f x f k x=； （1）求k 的值； （2）若((1))2k f f =，求,a b 的值；参考答案一. 填空题1. {0}[1,)+∞U2. [2,)-+∞3. (1,3)4. [,]a b5. 4或6. 7. 1[,)2+∞ 8. [2,)+∞ 9. 2000 10. (0,1] 11. 2()1f x x x =++ 12. 44π+ 13. 4-14. [3,)+∞ 15. (3,4)二. 选择题16. D 17. C 18. D三. 解答题19.（1）(,2)(2,1)(1,)-∞--+∞U U ；（2）；20.（1）1()2f x x =-；（2）11()22f x x =--；21.（1）14k =；（2）7a =-，72b =-；。
【配套K12]上海市2016-2017学年高一数学上学期周练04
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上海市2016-2017学年高一数学上学期周练04一. 填空题1. 将下列用描述法表示的集合用其他适当的方式表示：（1）*{|,,}m x x m Z n N n=∈∈= （2）{|||,}y y x x Z =∈=（3）{(,)|,,}x y y x Z y Z =∈∈= （4）11*{|(1)(1)(1),}n n n x x x n N -+-=-+-∈= （5）221{|2,,0}x a x a R a a+≤<∈≠= （6）{|x x R ∈且210}x x -+>=2. 对于实数x 和y ，在下列表格中填写所给出的原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并 在表格的第三列中指出命题的真假：二. 选择题1. 若120a a <<，120b b <<，且12121a a b b +=+=，如果要把1122a b a b +、1221a b a b +、 0.5按从小到大的顺序排列，那么，排在中间的数（ ）A. 不能确定，与1212,,,a a b b 的值有关B. 一定是1122a b a b +C. 一定是1221a b a b +D. 一定是0.52. 设{|4,}A a a n n N ==∈，{|6,}B b b n n N ==∈，则A B =（ ）A. ∅B. {0}C. {|12,}c c n n N =∈D. {|24,}d d n n N =∈3. 设1234,,,a a a a R ∈且都不等于零，若324123:a a a A a a a ==；222222123234:()()B a a a a a a ++++ 2122334()a a a a a a =++，则A 是B 的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 已知,x y R ∈，“||||x y x y +=-”的充要条件是x 和y （ ）A. 全是零B. 不全是零C. 至少有一个是零D. 至多有一个是零三. 解答题1. 已知实数,,a b c 同时满足||||a b c ≥+，||||b c a ≥+，||||c a b ≥+，试确定a b c ++ 与零的大小关系，并说明理由；2. 已知函数()y f x =与()y g x =对任意x R ∈都有()0f x >，()0g x <，任取实数1x 和 2x ，若12x x <，则有12()()f x f x <，12()()g x g x >，令()()()F x f x g x =，试用作差法 证明12()()F x F x >；3. 证明：“22x m n =-，m 与n 同为奇数或同为偶数”与“x 是能被4整除的整数”等价；4. 已知集合{0,1}A =，证明：x A ∈且y A ∈是数列x y +、22x y +、33x y +、44x y +、…、 n n x y +、…中的所有数都相等的充要条件；5. 集合22{(,)|1,0,0}A x y x y x y =+=≥≥，集合{(,)|1}B x y ==， 证明：A B =6. 已知正数,a b 满足1ab =，证明：22a a +<与22b b +<不可能同时成立；7. 已知,a b 是非负实数，求证：3322)a b a b +≥+；8. 惬意猫和猛冲狗要上一段有s 个台阶的楼梯，但是，惬意猫和猛冲狗都想用跳跃代替每 步走上一个台阶的步行，惬意猫每次跳上2个台阶（如果必要，最后一次它将只跳上一个台 阶），猛冲狗每次跳上5个台阶（如果必要，最后一次它将跳上那些剩余的少于5个的台阶）， 假设在到达楼梯的顶端时，猛冲狗比惬意猫少跳了19次，求s 所有可能的取值；参考答案一. 填空题1. Q 、N 、{(0,0)}、∅、∅、R2. 如下表：二. 选择题1. D2. C3. C4. C三. 解答题1. 0a b c ++=，提示：平方相加后整理得，2()0a b c ++≤； 2~7. 略； 8. 63、64、66；。
上海市2016_2017学年高一数学上学期周练012017092204109
上海市 2016-2017学年高一数学上学期周练 01一. 填空题1. 用恰当的符号填空： （1） 2 R ；（2） 4 2 3 {1, 2, 3 1}；（3） (1,1){(x , y ) | yx 2}；（4）{x | 2x 2 3x 2 0}Q ；2. 已知全集U {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}，集合 A {0,1, 3, 5, 8}，集合 B{2, 4,5, 6,8}，则 (C A )(C B )UU3. 已知集合 P {x | x 21}， M{a }，若 P MP ，则 a 的取值范围是4. 已知集合 A{x || x 2 |3}，集合 B {x | (x m )(x 2) 0}，且A B {x | 1 x n }mn，则，5. 已知集合 A {1, 2,3}， B {2, 4, 5}，则集合 AB 的子集的个数为 6. 设 M{x | y 2 x 2}， N{x | y 22x8}，则 MN7. 已知非空集合 S N * ，满足条件“若 xS ，则16 S ”，则集合 的个数是S x8. 已知集合 A {(x , y ) | y x 2}，{( , ) | 1 1}，则B x yyA B9. 用| S |表示集合 S 中元素的个数，设 A , B ,C 为集合，称 (A , B ,C ) 为有序三元组，如果集 合 A , B ,C 满足| AB | | BC | | C A | 1，且 A B C，则称有序三元组(A , B ,C ) {1, 2,3, 4}为最小相交，由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 10. 设 M{1, 2, 3,, 2024, 2025}， A 是 M 的子集且满足：当 x A 时，15x A ，则 A中元素最多有 个11.设集合 A{1, 2, 3,,1000}，若 B且 B A ，记G (B ) 为 B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的 B ，G (B ) 的平均值为二. 选择题 12. 设集合U {1, 2,3, 4,5, 6}， M{1, 2, 4}，则C M（）UA. UB. {1, 3, 5}C. {3, 5, 6}D. {2, 4, 6}13. 现有以下四个判断：- 1 -（1）{质数}{奇数}；（2）集合{1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同的子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A B，B C，则A C；其中，正确的判断的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 314. 下列表示图形中的阴影部分的是（）A. (A C)(B C)B. (A B)(A C)C. (A B)(B C)D. (A B)C15. 满足a,b{1,0,1,2}，且关于x的方程ax22x b0有实数解的有序数对(a,b)的个数为（）A. 14B. 13C. 12D. 1016. 若集合E{(p,q,r,s)|0p s4,0q s4,0r s4且p,q,r,s N}，F{(t,u,v,w)|0t u4,0v w4t,u,v,w N}card(X)X且，用表示集合中的元素个数，则card(E)card(F)（）A. 50B. 100C. 150D. 200三. 解答题17. 已知集合A{x|x25x60}，B{x|mx10}，且A B A，求实数m；18. 已知集合A{m|m n21,n N*}，B{y|y x22x2,x N*}，探究A、B 之间的关系，并证明你的结论；- 2 -19. 设，若，则称A{a,a,a,,a}M(n N*,n2)a a a a aa A123n12n12n为集合M的n元“好集”；（1）写出实数集R的一个二元“好集”；（2）问：正整数集N*上是否存在二元“好集”？说明理由；（3）求出正整数集N*上的所有“好集”；参考答案一. 填空题1. 、、、2. {7,9}3. [1,1]4. 1、15. 326. [2,4]7. 78. {(1,1)}9. 10. 11.961899100124- 3 -二. 选择题 12. C13. B14. A15. B16. D三. 解答题m1 1A B17.或或 ；18. 真包含于 ；2 3119.（1）；（2）不存在；（3）；{1, }{1, 2, 3}2- 4 -。
高一数学上学期周练15(2021学年)
上海市20１6-２01７学年高一数学上学期周练15编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(上海市20１6-2０17学年高一数学上学期周练1５）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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上海市2016—2017学年高一数学上学期周练15一. 填空题1。
若2(25)6255x xx =，则x =２。
方程22333330x x x ++--+=的解是3。
若11(,)22a k k ∈-+,k Z ∈，则称k 是与a 最接近的整数，设30.618n =,则与n 最接近的整数是4． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增,若实数a 满足|1|(2)(a f f ->，则a 的取值范围是 5． 不等式lg ||0x x >的解是6.函数2()log )f x x =的最小值为7。
已知1a b >>,若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a = ８． 若函数()||f x x a b =--+与()||g x x c d =-+的图像相交于点(2,5)和(8,3),则a c +=9. 已知集合{(,)|lg()lg lg }A x y x y x y =+=+,集合{(,)|,}B x y x R y k =∈=,若A B =∅,则常数k 的取值范围是１0。
函数20()1log 0x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则使得00()()f x f x =-成立的实数0x 的个数是１1.指出函数y =的单调性: 1２。
2016-2017年上海市上海中学高一上周练12
上海中学高一周练数学卷2016.12.08一. 填空题1. 幂函数23y x -=的定义域为 ，值域为2. 定义在[4,4]-上的偶函数()g x 满足：当0x ≤时，()g x 单调递增，若(1)()g m g m -<， 则m 的取值范围是3. 若函数2()|21|f x x x a a =++-+的图像关于y 轴对称，则实数a =4. 若函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，则函数2(2)y f x x =-的单调递增区间 是5. 已知点(,)A a b ()a b ≠位于直角坐标平面的第一象限，点A 以及点A 关于直线y x =的 对称点B 都在一个幂函数()y f x =的图像上，则()f x =6. 设函数()y f x =对一切实数x 均满足(5)(5)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有7个不 同的实根，则这7个实根的和为7. 已知函数()||f x x a x b =-+，给出下列命题：（1）当0a =时，()f x 的图像关于点(0,)b 成中心对称；（2）当(,)x a ∈+∞时，()f x 是递增函数；（3）当0x a ≤≤时，()f x 的最大值为24a b +，其中正确的序号是 8. 已知函数()y f x =是R 上的增函数，则0a b +>是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 条件9. 函数(2)y f x =+的图像过点(1,3)-，则函数()y f x =的图像关于x 轴对称的图像一定 经过点10. 函数122010()1232011x x x x f x x x x x +++=+++⋅⋅⋅+++++的图像的对称中心为 11. 设函数1()f x x x=+的图像为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图像为2C ，2C 对应的函数 为()g x ，则()g x 的解析式为 12. 若函数()f x 满足(||)|()|f x f x =，则称()f x 为对等函数，给出以下三个命题：（1）定义域为R 的对等函数，其图像一定过原点（2）两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数（3）若定义域是D 的函数()y f x =是对等函数，则{|(),}{|0}y y f x x D y y =∈⊆≥ 其中真命题的个数是二. 选择题13. 幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m =（ ）A. 2或1-B. 1-C. 2D. 2-或114. 已知函数:f R R →，则对所有实数x ，满足221()(())4f x f x -≥，且对不同的x ， ()f x 也不同，这样的函数()f x （ ）A. 不存在B. 有限多个C. 唯一存在D. 无穷多个15. 函数()y f x =的定义域和值域都是(,0)-∞，则()y f x =-的图像一定位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限16. 已知集合{()|()A f x f x =是幂函数且为奇函数}，集合{()|()B f x f x =是幂函数且 在R 上单调递增}，集合{()|()C f x f x =是幂函数且图像过原点}，则（ ）A. A B C =IB. B A C =IC. C A B =ID. A B C =U17. 定义域和值域均为[,]a a -（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程(())0f g x =有且仅有三个解；（2）方程(())0g f x =有且仅 有三个解；（3）方程(())0f f x =有且仅有九个解；（4）方程(())0g g x =有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题18. 画出下列函数图像：（1）34y x =；（2）2y x -=；19. 若函数34220()(42)(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域为R ，求实数m 的范围；20. 已知函数22()k k f x x -++=()k Z ∈满足(2)(3)f f <；（1）求k 的值并求出相应的()f x 的解析式；（2）对于（1）中的()f x ，试判断是否存在q (0)q >，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+- 在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由；21. 已知函数()f x =； （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）若00()f x x =，求0x 的值；参考答案一. 填空题1. (,0)(0,)-∞+∞U ，(0,)+∞2. 1[3,)2-3. 124. (,0)-∞5. 1x -6. 357. （1）（3）8. 充要9. (1,3)-10. (1006,2011)- 11. 1()24g x x x =-+- 12. 1二. 选择题13. B 14. A 15. D 16. B 17. C三. 解答题18. 略；19. 1,2)；20.（1）0k =或1，2()f x x =；（2）2q =；21.（1）定义域[1,0)[1,)-+∞U ，值域[0,)+∞；（2）12；。
上海中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析
2016-2017学年上海中学高一(上）期中数学试卷一.填空题1．设集合A=｛0,2，4，6，8，10}，B={4，8},则∁A B= ．2．已知集合A=｛x||x｜＜2},B=｛﹣1，0，1，2，3｝,则A∩B=．3．“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是．4．若f（x+)=x2+，则f（3）= ．5．不等式x＞的解是．6．若不等式ax2+(a+1)x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．7．不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是．8．已知集合A={x｜﹣6≤x≤8｝，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是．9．不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为．10．设a＞0,b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为．11．对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．12．已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．二.选择题13．不等x|x|＜x的解集是（）A．｛x|0＜x＜1} B．｛x|﹣1＜x＜1}C．｛x|0＜x＜1｝或{x|x＜﹣1｝，D．｛x｜﹣1＜x＜0，x＞1}14．若A⊆B，A⊆C，B=｛0，1，2,3，4，5，6}，C={0，2,4，6，8,10},则这样的A的个数为（）A．4 B．15 C．16 D．3215．不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．516．已知函数f（x）=x2+bx,则“b＜0"是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件三.解答题17．解不等式：（1）|x﹣2｜+|2x﹣3｜＜4;（2）≤x．18．已知a，b，c，d∈E,证明下列不等式：(1)（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．已知二次函数f(x）=ax2+bx+1,a，b∈R,当x=﹣1时,函数f（x)取到最小值,且最小值为0;(1)求f（x）解析式；(2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．20．设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根,且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．21．已知二次函数f(x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2］（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，则f[2］（x）=（f（x)）2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x,解关于x的方程f［2]（x）=x；（2）记△=(b﹣1）2﹣4ac,若f[2］（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．2016—2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（2016秋•徐汇区校级期中）设集合A={0，2，4，6，8,10｝，B={4，8},则∁A B= {0,2,6，10} ．【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，2，4,6，8，10｝，B=｛4，8},所以∁A B=｛0,2，6，10}．故答案为：{0，2，6，10}．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题,是基础题目．2．(2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A=｛x｜｜x｜＜2},B=｛﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={﹣1，0，1｝．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：∵A=｛x||x｜＜2｝={x｜﹣2＜x＜2}，B=｛﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1},故答案为:{﹣1，0，1｝【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法．3．（2016秋•徐汇区校级期中）“若x=1且y=1,则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y ≠1”．【考点】四种命题．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：“若x=1且y=1，则x+y=2"的逆否命题是“若x+y≠2,则x≠1,或y≠1”，故答案为：“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”【点评】本题考查的知识点是四种命题,熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键．4．（2016秋•徐汇区校级期中）若f(x+）=x2+，则f（3）= 7 ．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；配方法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式,然后求解函数值即可．【解答】解:f（x+)=x2+=(x+）2﹣2，所以f（x）=x2﹣2，则f（3)=7．故答案为:7．【点评】本题考查函数的解析式的求法,函数值的求法,考查计算能力．5．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式x＞的解是（﹣3，0）∪（3，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法;集合．【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式,利用穿根法解答即可．【解答】解:原不等式等价于等价于（x+3)（x ﹣3)x＞0，由穿根法得到不等式的解集为(﹣3，0）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣3，0)∪（3，+∞）；【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之;运用穿根法使得解集易得．6．（2016秋•徐汇区校级期中）若不等式ax2+(a+1）x+a ＜0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是（﹣∞,﹣）．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得a的取值范围．【解答】解:若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R 恒成立，则,解得：a∈(﹣∞，﹣），故答案为:（﹣∞,﹣）．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，转化思想,难度中档．7．（2016秋•徐汇区校级期中)不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是(0，6）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】设=t,则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0,（t ≥0），解关于t的不等式，然后解出x范围．【解答】解：设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0)，所以t∈［0，3），即∈［0,3)，所以（x﹣3)2＜9，解得﹣3＜x﹣3＜3，所以0＜x＜6，故原不等式的解集为（0,6)；故答案为：(0，6)．【点评】本题考查了利用换元法解不等式;属于基础题．8．(2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x｜﹣6≤x≤8｝，B=｛x|x≤m｝，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是［﹣6，8] ．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：A=｛x｜﹣6≤x≤8｝，B=｛x|x≤m｝，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则，故答案为：［﹣6，8]．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义,是一道基础题．9．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式（x+y)（+)≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为16 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】利用基本不等式进行求解，先求出(x+y）（+)的最小值为(+1）2，然后解不等式即可．【解答】解：（x+y）（+)=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2,即（x+y）（+）的最小值为（+1）2，若不等式(x+y）（+）≥25对任意正实数x,y恒成立，∴（+1)2≥25，即+1≥5，则≥4,则a≥16，即正实数a的最小值为16，故答案为：16．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2是解决本题的关键．10．（2016秋•徐汇区校级期中）设a＞0，b＞0,且ab=a+4b+5，则ab的最小值为25 ．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式可将ab=a+4b+5转化为ab 的不等式，求解不等式可得ab的最小值．【解答】解：∵a＞0,b＞0,∴a+4b+5=ab，可得ab≥5+2=5+4,当且仅当a=4b时取等号．∴（+1）（﹣5）≥0,∴≥5或≤﹣1（舍去）．∴ab≥25．故ab的最小值为将25；故答案为：25．【点评】本题考查基本不等式，将2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档11．(2012•天宁区校级模拟）对于二次函数f(x）=4x2﹣2（p﹣2)x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1,1］内至少存在一个数c 使得f(c）＞0，则实数p的取值范围是（﹣3,1。
上海市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟 满分：100分 ）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1.已知幂函数()y f x =的图像过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则2log (2)f =__________。
2.设A 、B 是非空集合，定义{}*|,A B x x A B x A B =∈∉且U I ，{}22x x y x A -==，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==-41x y y B ，则=*B A ________________。
3.关于x 的不等式2201a xx a ->--（1a ≠）的解集为_____________。
4.函数)01(312<≤-=-x y x的反函数是_______________________。
5.已知集合{}2,A x x x R =>∈，{}1,B x x x R =≥-∈，那么命题p “若实数2x >，则1x ≥-”可以用集合语言表述为“A B ⊆”。
则命题p 的逆否命题可以用关于,A B 的集合语言表述为_______________________。
6.已知关于x 的方程ax-=⎪⎭⎫⎝⎛1121有一个正根，则实数a 的取值范围是______________。
7.定义在(1,1)-上的奇函数()f x 也是减函数，且2(1)(1)0f t f t -++<，则实数t 的取值范围为_____________。
8.若偶函数()f x 在(]0-，∞单调递减，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是____________。
9.作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的。
但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。
上海市2016_2017学年高一数学上学期周练08
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！上海市2016-2017学年高一数学上学期周练08一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x<- （4）25||60x x -+>（5x < （6）22110x x x x --+≤（756x <- 2. 已知集合8{|1}2A x x =>+，{|||}B x x a b =-≥，若A B R =U ，A B =∅I ，则 a = ，b =3. 若函数12y x b =+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是4.在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是5. 对任意正数x 和y ，不等式1()()9ax y x y++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小 值之差为7. 关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值范围是10. 函数42321x y x =+的最小值是11. 若正实数a 和b 满足5a b +=的最大值是二. 选择题1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式4288(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）A. 2S =B. 2S =C. 2S =D. 2S = 3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a bab--（ ）A. 一定都属于AB.至少有一个属于AC. 至多有一个属于AD. 是否属于A 不能确定三. 解答题1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；2. 求函数y =的定义域和值域；3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x Mf x x M ∈⎧=⎨∉⎩，若A 、B 是R 的两个非空真子集，试求函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++U 的值域；4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长 度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；5. 已知0x y >>y x >；参考答案一. 填空题1.（1）(,1)(1,)-∞-+∞U （2）(3,1][4,6)--U （3）(2,)+∞ （4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞U U （5）R （6）{1} （7）36(,)25+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1[,2]24. 605. [4,)+∞6. 607. 1(,62-8. 9. (2,1][4,5)-U 10. 011.二. 选择题1. A2. C3. A三. 解答题1. 当0a <，1(,)(1,)x a ∈-∞+∞U ；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a∈； 当1a =，x ∈∅；当1a >，1(,1)x a∈；2. 定义域：[1,2)(2,)+∞U ，值域：(,8](0,)-∞-+∞U ；3. 2{,1}3；4. 20v Q l k v =+，v =Q 最大； 5. 略；。
上海市2016_2017学年高一数学上学期周练022017092204110
上海市2016-2017学年高一数学上学期周练02一. 填空题1. 已知{|2,}E x x x R =≥∈，{|8,}F x x x R =<∈，{|06,}G x x x R =≤≤∈，则 E F = ； F G = ； R C E F = ； R R C E C G = ； F C G = ； ()F C G E = ；2. 用列举法表示集合*12{|,}5a N a Z a∈∈=- 3. 若“x a ≥”是“||2x ≤”的必要条件，则实数a 的取值集合是4. 命题“若x A ∈或x B ∈，则x A B ∈”的否命题是5. 某校一年级的200人中，爱好数学的有95人，爱好体育的有156人，则数学体育都爱好 的人数的最小值是6. 集合2{|(1)0}A x k x x k =++-=有且仅有两个子集，则实数k 的值为7. 非空集合{|121}A x a x a =+≤<-，{|25}B x x =-≤≤，若A AB ⊆，则a 的取值 范围是8. 关于x 的方程26(2)50x a x b ++++=的解集是N ，关于x 的方程220x ax b -+=的 解集是M ，1{}2M N =，则集合M 为 9. 集合*{|2,,50}A m m k k N k ==∈≤，集合{|,,,}B n n i j i j i A j A ==+<∈∈，则B中元素的个数是10. 若“存在{|12}x x x ∈≤≤使得310x a ++≥”是真命题，则a 的取值范围是11. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则称k 是A 的 一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6}S =，在S 的所有3元子集中，含“孤立元”的集合共 有 个12. 若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠； 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是13. 非空集合{|2}A x x a =-≤≤，{|23,}B y y x x A ==+∈，2{|,}C z z x x A ==∈，若C B ⊆，则a 的取值范围是二. 选择题14. 对于集合A 和B ，令{|,,}A B x x a b a A b B +==+∈∈，如果{|2,}S x x k k Z ==∈， {|21,}T x x k k Z ==+∈，则S T +=（ ）A. 整数集ZB. SC. TD. {|41,}x x k k Z =+∈15. 已知真命题“a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇒≤”，则“c d ≥”是“e f ≤”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 在下面的三个命题中，正确的个数是（ ）①“△ABC 和△111A B C 都是直角三角形”的否定形式是“△ABC 和△111A B C 都不是直角 三角形”；② 命题“若0xyz <，则,,x y z 中至少有两个负数”的逆否命题是“若,,x y z 中 至多有一个负数，则0xyz ≥”；③ 命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆命题是“乘 积为无理数的两数都为无理数”；A. 0B. 1C. 2D. 317. 设Q 是有理数集，集合{|,,0}X x x a a b Q x ==+∈≠，在下列集合中：①{2|x }x X ∈；②|}x X ∈；③1{|}x X x ∈；④2{|}x x X ∈；与X 相同的集合有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③18. 设集合0123{,,,}S A A A A =，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4 除的余数，,{0,1,2,3}i j ∈，则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的x ()x S ∈的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题19. 设2()f x x ax b =++，{|()}{}A x f x x a ===，求a 、b 的值；20. 求证：222()()()a b b c c a -=-=-的充要条件是a b c ==；参考答案一. 填空题1. {|28}x x ≤<、{|8}x x <、{|8}x x <、{|2x x <或6}x >、{|68x x <<或0}x <、 {|2x x <或68}x <<2. {7,1,1,2,3,4}--3. {|2}a a ≤-4. 若x A ∉且x B ∉，则x A B ∉5. 516. 1-或12- 7. 23a <≤ 8. 1{,4}2- 9. 97 10. 7a ≥-11. 16 12. 6 13. 132a ≤≤二. 选择题14. C 15. A 16. C 17. D 18. C三. 解答题 19. 13a =，19b =；20. 略；。
上海市2016_2017学年高一数学上学期周练15
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！上海市2016-2017学年高一数学上学期周练15一. 填空题1. 若2(25)6255x xx =，则x =2. 方程22333330x x x ++--+=的解是3. 若11(,)22a k k ∈-+，k Z ∈，则称k 是与a 最接近的整数，设30.618n =，则与n 最 接近的整数是4. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足|1|(2)(a f f ->，则a 的取值范围是5. 不等式lg ||0x x >的解是6.函数2()log )f x x =的最小值为7. 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a = 8. 若函数()||f x x a b =--+与()||g x x c d =-+的图像相交于点(2,5)和(8,3)，则 a c +=9. 已知集合{(,)|lg()lg lg }A x y x y x y =+=+，集合{(,)|,}B x y x R y k =∈=，若 A B =∅I ，则常数k 的取值范围是10.函数20()1log 0x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则使得00()()f x f x =-成立的实数0x 的个数是 11.指出函数y =的单调性： 12. 函数32()8331f x x x x =---的零点是二. 选择题1. 设集合{|2,}x A y y x R ==∈，2{|10}B x x =-<，则A B =UA. (1,1)-B. (0,1)C. (1,)-+∞D. (0,)+∞2. 函数21()log (1)f x x =+（0x >）的反函数1()fx -= A. 121x -(0)x > B. 121x -()x R ∈ C. 21x -()x R ∈ D. 21x -(0)x > 3. 设a 、b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分件D. 既不充分也不必要条件4. 函数()y f x =的图像与函数()y g x =的图像关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反 函数是A. ()y g x =B. ()y g x =-C. ()y g x =-D. ()y g x =--5. 已知函数()f x （x R ∈）满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的 交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ⋅⋅⋅，则1122()()()m m x y x y x y ++++⋅⋅⋅++=A. 0B. mC. 2mD. 4m6. 方程组2332x y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ A. 无解 B. 有且仅有一组解C.有不止一组的有限组解D. 有无穷多组解7. 函数1()lg 1x f x x-=+是 A. 是奇函数且在定义域上单调递增B. 是奇函数且在定义域上单调递减C. 是非奇非偶函数且在定义域上单调递增D. 是非奇非偶函数且在定义域上单调递减8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资 金开始超过200万元的年份是A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年参考答案一. 填空题1. 2±2. 2-或13. 04. 13(,)225. (1,0)(1,)-+∞U6. 14- 7. 4a =，2b = 8.10 9. 1k ≤ 10. 2 11. 在[4,0)-和(0,4]上单调递减二. 选择题1. C2. A3. B4. D5. B6. B7. B8. B。
上海市2016_2017学年高一数学上学期周练05
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！上海市2016-2017学年高一数学上学期周练05一. 填空题1. 下列不等式的解为：①2560x x -+< ，②2560x x -++<2. 写出命题：若2017x y +≠，则2016x ≠或1y ≠的等价命题3. 已知：11a b -≤+≤，且13a b ≤-≤，则3a b -的取值范围为4. 不等式20ax bx a ++<(0)ab >的解集是空集，则222a b b +-的取值范围是5. 不等式20ax bx c ++>的解集是1(,3)2-，则不等式20cx bx a ++<的解集为 6. 已知12a ≥，22()f x a x ax c =-++，对于任意[0,1]x ∈，()1f x ≤恒成立，则实数c 的 取值范围是7. 已知实数,x y 满足2241x y xy ++=，则2x y +的最大值为8. 若不等式2051x px ≤++≤恰好有一个实数值为解，则p =9. 若下列三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中 至少有一个方程有实根，则a 的取值范围是10. 已知,,a b c 为互不相等的整数，则22224()()a b c a b c ++-++的最小值为11. 已知,a b R ∈，关于x 的方程432210x ax x bx ++++=存在一个实根，则22a b +的最 小值为二. 选择题1. 集合{|41,}A x x k k Z ==+∈，{|42,}B x x k k Z ==+∈，{|43,}C x x k k Z ==+∈ 若a A ∈，b B ∈，c C ∈，则（ ）A. abc A ∈B. abc B ∈C. abc C ∈D. abc A B C ∉U U2. 设a 和b 都是非零实数，则不等式a b >和11a b>同时成立的充要条件是（ ） A. 0a b >> B. 0a b >> C. 0a b >> D. 以上答案均不对3. 假设n 是不小于3的正整数，n 个给定的实数12,,,n x x x ⋅⋅⋅具有如下性质：对任意一个二 次函数()y f x =，数12(),(),,()n f x f x f x ⋅⋅⋅中至少有三个数相同，则下列对于12,,,n x x x ⋅⋅⋅ 的判断中，正确的是（ ）A. 至少有三个数是相同的B. 至少有两个数是相同的C. 至多有三个数是相同的D. 至多有两个数是相同的4. 当一个非空数集F 满足“如果,a b F ∈，则,,a b a b ab F +-∈，且0b ≠时，a F b∈” 时，我们称F 就是一个数域，以下四个关于数域的命题：① 0是任何数域的元素；② 若数 域F 有非零元素，则2016F ∈；③ 集合{|3,}P x x k k Z ==∈是一个数域；④ 有理数集 是一个数域；其中真命题有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3三. 解答题1. 解关于x 的不等式[(3)1](1)0m x x +-+>()m R ∈；2.（1）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的充分不必要条件？如果存 在，求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；（2）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的必要不充分条件？如果存在， 求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；3. 已知集合22{|410813,,}A t t a ab b a b a Z b Z ==++--+∈∈，对于任意的x A ∈，y A ∈，判断元素xy 与集合A 的关系，并证明你的结论；4. 已知二次函数()y f x =的二次项系数是1，并且一次项系数和常数项都是整数，若(())0f f x =有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根成等距排列，试求二次函数()y f x =的解析式，使得其所有项的系数和最小；参考答案一. 填空题1. (2,3)、(,1)(6,)-∞-+∞U2. 若2016x =且1y =，则2017x y +=3. [1,7]4. 4[,)5-+∞5. 1(2,)3-6. 34c ≤7. 58. 4p =±9. 32a ≤-或1a ≥- 10. 2 11. 8二. 选择题1. B2. A3. B4. D。
1021-上海中学高一周练12(2016.12)
） C. 2 D. 1
B. 3
2
19. 若函数 f ( x) (mx 4 x m 2)
2
3 4
( x 2 mx 1)0 的定义域为 R ，求实数 m 的范围；
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20. 已知函数 f ( x) x k
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二. 选择题
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13. 幂函数 f ( x) (m2 m 1) x m A. 2 或 1 B. 1
2
m 3
在 (0, ) 上是减函数，则实数 m （ C. 2
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上海中学高一周练数学卷
2016.12.08 一. 填空题 1. 幂函数 y x 3 的定义域为
2
，值域为
2. 定义在 [4, 4] 上的偶函数 g ( x) 满足：当 x 0 时，g ( x) 单调递增， 若 g (1 m) g (m) ， 则 m 的取值范围是 3. 若函数 f ( x) x | x 2a 1| a 的图像关于 y 轴对称，则实数 a
C. C A
B
D. A B
C
17. 定义域和值域均为 [a, a]（常数 a 0 ）的函数 y f ( x) 和 y g ( x) 的图像如图所示，
给出下列四个命题： （1）方程 f ( g ( x)) 0 有且仅有三个解； （2）方程 g ( f ( x)) 0 有且仅 有三个解； （3）方程 f ( f ( x)) 0 有且仅有九个解； （4）方程 g ( g ( x)) 0 有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ A. 4 三. 解答题 18. 画出下列函数图像： （1） y x 4 ； （2） y x ；
2016-2017年上海市上海中学高一上周练08(带参考答案)
上海中学高一周练数学卷2016.11.03一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x<- （4）25||60x x -+>（5x < （6）22110x x x x--+≤（756x - 2. 已知集合8{|1}2A x x =>+，{|||}B x x a b =-≥，若A B R =，A B =∅，则 a = ，b =3. 若函数12y x b =+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是4. 在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是5. 对任意正数x 和y ，不等式1()()9ax y xy++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小值之差为7. 关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值范围是10. 函数42321x y x =+的最小值是11. 若正实数a 和b 满足5a b +=+的最大值是二. 选择题1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式4288(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）A. 2S =B. 2S =C. 2S =D. 2S = 3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a bab--（ ）A. 一定都属于AB.至少有一个属于AC. 至多有一个属于AD.是否属于A 不能确定三. 解答题1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；2.求函数y =的定义域和值域；3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩，若A 、B 是R 的两个非空真子集，试求函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域；4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长 度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；5. 已知0x y >>y x >；参考答案一. 填空题 1.（1）(,1)(1,)-∞-+∞ （2）(3,1][4,6)-- （3）(2,)+∞ （4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞ （5）R （6）{1} （7）36(,)25+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1[,2]24. 605. [4,)+∞6. 607. 1(,62-8. 11(22-+ 9. (2,1][4,5)- 10. 011.二. 选择题1. A2. C3. A三. 解答题1. 当0a <，1(,)(1,)x a∈-∞+∞；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a∈；当1a =，x ∈∅；当1a >，1(,1)x a∈；2. 定义域：[1,2)(2,)+∞，值域：(,8](0,)-∞-+∞；3. 2{,1}3； 4. 20v Q l k v =+，v =Q 最大； 5. 略；。
上海市2016-2017学年高一数学上学期周练13
上海市2016-2017学年高一数学上学期周练13一. 填空题1. 已知指数函数()f x 和幂函数()g x 的图像有公共点(2,4)，则()f x = ，()g x = ，这两个函数图像的公共点的个数是2. 已知实数0a <= （结果表示为含幂的形式）3. 函数121()f x x x -=-的单调递增区间是4. 若函数()f x 的图像与函数1()()10x g x =的图像关于原点中心对称，则()f x = 5. 函数()x xx xa a f x a a ---=+（其中常数0a >，1a ≠）的值域是 6. 函数2211()f x x x x x =+++的值域是 7. 函数21,0()1,,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足2(1)(2)f x f x -≥的x 的取值范围是 8. 若函数()f x x b =-+的图像与函数21()g x x =(01)x ≤≤的图像相交于点A ，与函数2()g x x =(01)x ≤≤的图像相交于点B ，则||AB 的最大值是二. 选择题1. 已知幂函数()f x x α=，()g x x β=，那么在以下三个函数：()()y f x g x =，(())y f g x =， (())y g f x =中，幂函数的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若0x 是方程131()2x x =的解，则0x 属于区间（ ） A. 2(,1)3 B. 12(,)23 C. 11(,)32 D. 1(0,)33. 函数()f x 的图像向右平移一个单位长度，所得图像与函数()x g x a =(0,1)a a >≠关于 y 轴对称，则()f x =（ ）A. 1x a +B. 1x a -C. 1x a -+D. 1x a --4. 在直角坐标平面上，没有函数1()x f x a a=-(01)a <<图像上的点的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 在函数(,)bf a b a =中，a 、b 都是自变量，*a N ∈，*b N ∈，则使得 (,(,))((,),)f a f a a f a a a <成立的a 的集合是（ ）A. *NB. *{|,2}a a N a ∈≥ C. {1} D. ∅ 6.“函数()y f x =不是非奇非偶函数”是“函数|()|y f x =为偶函数”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要三. 解答题1. 证明：函数41()2x xf x -=的图像是中心对称图形；2. 对于正数a 和b ，证明：a b b a a b a b =的充要条件是a b =；3. 试用两种方法证明：函数2222()(1)()f x x x x x =++++没有零点；4. 证明：存在二次函数()p x 和()q x ，使得函数22()1x x f x a a -=++（其中常数0a >， 1a ≠）有()()()x x f x p a q a -=；5. 数1、2、3、4的“迭代平均数”由以下方式计算得到：将1、2、3、4以某种顺序排列， 首先求出第一个和第二个数的平均数，然后将所得到的数与第三个数求平均数，最后，将刚 才所得的平均数与第四个数求平均数，求1、2、3、4的“迭代平均数”可能取得的最大值；参考答案一. 填空题1. 2x 、2x 、32. 12[()]a --3. (0,)+∞4. 10x -5. (,1)(1,)-∞+∞ 6. [0,)+∞ 7. (1]-∞ 8. 4二. 选择题1. D2. C3. D4. A5. D6. A三. 解答题1. 对称中心原点，奇函数；2. 略；3. 略；4. 略；5.258；。
上海市2016-2017学年高一数学上学期周练12
上海市2016-2017学年高一数学上学期周练12一. 填空题1. 幂函数2y x -=的定义域为 ，值域为2. 定义在[4,4]-上的偶函数()g x 满足：当0x ≤时，()g x 单调递增，若(1)()g m g m -<， 则m 的取值范围是3. 若函数2()|21|f x x x a a =++-+的图像关于y 轴对称，则实数a =4. 若函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，则函数2(2)y f x x =-的单调递增区间 是5. 已知点(,)A a b ()a b ≠位于直角坐标平面的第一象限，点A 以及点A 关于直线y x =的 对称点B 都在一个幂函数()y f x =的图像上，则()f x =6. 设函数()y f x =对一切实数x 均满足(5)(5)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有7个不 同的实根，则这7个实根的和为7. 已知函数()||f x x a x b =-+，给出下列命题：（1）当0a =时，()f x 的图像关于点 (0,)b 成中心对称；（2）当(,)x a ∈+∞时，()f x 是递增函数；（3）当0x a ≤≤时，()f x 的最大值为24a b +，其中正确的序号是 8. 已知函数()y f x =是R 上的增函数，则0a b +>是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 条件9. 函数(2)y f x =+的图像过点(1,3)-，则函数()y f x =的图像关于x 轴对称的图像一定 经过点10. 函数122010()1232011x x x x f x x x x x +++=+++⋅⋅⋅+++++的图像的对称中心为 11. 设函数1()f x x x =+的图像为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图像为2C ，2C 对应的函数 为()g x ，则()g x 的解析式为12. 若函数()f x 满足(||)|()|f x f x =，则称()f x 为对等函数，给出以下三个命题：（1）定义域为R 的对等函数，其图像一定过原点（2）两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数（3）若定义域是D 的函数()y f x =是对等函数，则{|(),}{|0}y y f x x D y y =∈⊆≥ 其中真命题的个数是二. 选择题13.幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m =（ ）A. 2或1-B. 1-C. 2D. 2-或114. 已知函数:f R R →，则对所有实数x ，满足221()(())4f x f x -≥，且对不同的x ， ()f x 也不同，这样的函数()f x （ ）A. 不存在B. 有限多个C. 唯一存在D. 无穷多个15. 函数()y f x =的定义域和值域都是(,0)-∞，则()y f x =-的图像一定位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限16. 已知集合{()|()A f x f x =是幂函数且为奇函数}，集合{()|()B f x f x =是幂函数且 在R 上单调递增}，集合{()|()C f x f x =是幂函数且图像过原点}，则（ ）A. A B C =B. B A C =C. C A B =D. A B C =17. 定义域和值域均为[,]a a -（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程(())0f g x =有且仅有三个解；（2）方程(())0g f x =有且仅 有三个解；（3）方程(())0f f x =有且仅有九个解；（4）方程(())0g g x =有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题18. 画出下列函数图像：（1）34y x =；（2）2y x -=；19. 若函数34220()(42)(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域为R ，求实数m 的范围；20. 已知函数22()k k f x x -++=()k Z ∈满足(2)(3)f f <；（1）求k 的值并求出相应的()f x 的解析式；（2）对于（1）中的()f x ，试判断是否存在q (0)q >，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+- 在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由；21. 已知函数()f x =； （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）若00()f x x =，求0x 的值；参考答案一. 填空题1. (,0)(0,)-∞+∞ ，(0,)+∞2. 1[3,)2-3. 12 4.(,0)-∞ 5. 1x - 6. 35 7. （1）（3） 8. 充要 9.(1,3)- 10. (1006,2011)- 11. 1()24g x x x =-+- 12. 1二. 选择题13. B 14. A 15. D 16. B 17. C三. 解答题18. 略；19. 1,2)；20.（1）0k =或1，2()f x x =；（2）2q =；21.（1）定义域[1,0)[1,)-+∞ ，值域[0,)+∞；（2；。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练08
上海中学高一周练数学卷2016.11.03一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x<- （4）25||60x x -+>（5x （6）22110x x x x --+≤（756x <- 2. 已知集合8{|1}2A x x =>+，{|||}B x x a b =-≥，若A B R =，A B =∅，则 a = ，b =3. 若函数12y x b =+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是4.在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是5. 对任意正数x 和y ，不等式1()()9ax y x y++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小 值之差为7. 关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是 8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值范围是10. 函数42321x y x =+的最小值是11. 若正实数a 和b 满足5a b +=的最大值是二. 选择题1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式4288(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）A. 2S =B. 2S r =C. 2S =D. 2S = 3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a bab--（ ）A. 一定都属于AB.至少有一个属于AC. 至多有一个属于AD. 是否属于A 不能确定三. 解答题1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；2. 求函数y =的定义域和值域；3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x Mf x x M ∈⎧=⎨∉⎩，若A 、B 是R 的两个非空真子集，试求函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域；4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长 度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；5. 已知0x y >>y x >；参考答案一. 填空题 1.（1）(,1)(1,)-∞-+∞ （2）(3,1][4,6)-- （3）(2,)+∞（4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞ （5）R （6）{1} （7）36(,)25+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1[,2]24. 605. [4,)+∞6. 607. 1(,62-8. 9. (2,1][4,5)- 10. 011.二. 选择题1. A2. C3. A三. 解答题1. 当0a <，1(,)(1,)x a ∈-∞+∞；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a∈；当1a =，x ∈∅；当1a >，1(,1)x a∈； 2. 定义域：[1,2)(2,)+∞，值域：(,8](0,)-∞-+∞；3. 2{,1}3；4. 20v Q l k v =+，v =Q 最大； 5. 略；。
2016-2017年上海市上海中学高一上周练14
上海中学高一周练数学卷2016.12.22一. 填空题1.函数()f x =(0)x ≤的反函数是1()fx -= 2. 若4log 124x =，则x = 3. 函数2()lg(23)f x x x =--的递减区间是4. 函数21()12f x x =+(2)x <-的反函数是1()f x -= 5. 若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范 围是6. 若函数()8x f x =的图像经过点1(,)3a ，则1(2)f a -+= 7. 若函数24,3()(1)1,3x x f x a x x ⎧-≥=⎨-+<⎩存在反函数，则实数a 的取值范围为8. 如果log 41a b =-，则a b +的最小值为9. 若实数t 满足()f t t =-，则称t 是函数()f x 的一个次不动点，设函数()ln f x x =与反函 数的所有次不动点之和为m ，则m =10. 设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()f x f x+= 11. 设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=12. 对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的 函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且1([0,1))[1,2)f -=，1((2,4])[0,1)f -=，若方程 ()0f x x -=有解0x ，则0x =二. 选择题13. 如果23499log 3log 4log 5log 100x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则x ∈（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (5,6)D. (6,7)14. 函数2x xe e y --=的反函数是（ ） A. 奇函数，在(0,)+∞上是减函数 B. 偶函数，在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，在(0,)+∞上是增函数D. 偶函数，在(0,)+∞上是增函数15. 已知函数()f x 为R 上的单调函数，1()f x -是它的反函数，点(1,3)A -和点(1,1)B 均在函数()f x 的图像上，则不等式1|(2)|1x f -<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,3)C. 2(0,log 3)D. 2(1,log 3)16. 设,,0x y z >，且12xyz y z ++=，则422log log log x y z ++的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6三. 解答题17. 已知910390x x -⨯+≤，求函数111()4()242x x y -=-+的最大值和最小值；18. 给定实数a ，0a ≠且1a ≠，设函数11x y ax -=-； （1）求证：经过这个函数图像上的任意两个不同的点的直线不平行于x 轴；（2）判断此函数的图像是否关于直线y x =对称，说明你的理由；19. 作出下列函数的大致图像；（1）3|log |||y x =；（2）12log (24)y x =+；20. 设a 是实数，函数()4|2|x xf x a =+-；（1）求证：()f x 不是奇函数；（2）当0a >时，求()f x 的值域；21. 设函数()n n f x x bx c =++，*n N ∈，b 、c R ∈； （1）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点； （2）设2n =，若对任意12,[1,1]x x ∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2x -(0)x ≤2.116 3. (,1)-∞- 4. (3)x > 5. (1,2] 6. 237. (1,2] 8. 1 9. 0 10. 3 11. 4 12. 2二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. A三. 解答题17. max ()(0)2f x f ==，min ()(1)1f x f ==；18.（1）略；（2）1()()f x f x -=，是； 19. 略；20.（1）略；（2）当102a <<，值域为2[,)a +∞；当12a ≥，值域为1[,)4a -+∞； 21.（1）单调递增，1()02n f <，(1)0n f >；（2）[2,2]-；。
上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练15
上海中学高一周练数学卷2016.12.29一. 填空题1. 若2(25)6255x xx =，则x =2. 方程22333330x x x ++--+=的解是3. 若11(,)22a k k ∈-+，k Z ∈，则称k 是与a 最接近的整数，设30.618n =，则与n 最 接近的整数是4. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足 |1|(2)(2)a f f ->，则a 的取值范围是5. 不等式lg ||0x x >的解是6. 函数22()log log )f x x x =的最小值为7. 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a = 8. 若函数()||f x x a b =--+与()||g x x c d =-+的图像相交于点(2,5)和(8,3)，则 a c +=9. 已知集合{(,)|lg()lg lg }A x y x y x y =+=+，集合{(,)|,}B x y x R y k =∈=，若 A B =∅，则常数k 的取值范围是10. 函数20()1log 0x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，则使得00()()f x f x =-成立的实数0x 的个数是 11. 指出函数44y x x=+--的单调性： 12. 函数32()8331f x x x x =---的零点是二. 选择题1. 设集合{|2,}x A y y x R ==∈，2{|10}B x x =-<，则A B =A. (1,1)-B. (0,1)C. (1,)-+∞D. (0,)+∞2. 函数21()log (1)f x x =+（0x >）的反函数1()f x -=A. 121x -(0)x >B. 121x -()x R ∈ C. 21x -()x R ∈ D. 21x -(0)x > 3. 设a 、b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分件D. 既不充分也不必要条件4. 函数()y f x =的图像与函数()y g x =的图像关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反 函数是A. ()y g x =B. ()y g x =-C. ()y g x =-D. ()y g x =--5. 已知函数()f x （x R ∈）满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的 交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ⋅⋅⋅，则1122()()()m m x y x y x y ++++⋅⋅⋅++=A. 0B. mC. 2mD. 4m6. 方程组2332x y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ A. 无解 B. 有且仅有一组解C.有不止一组的有限组解D. 有无穷多组解7. 函数1()lg 1x f x x-=+是 A. 是奇函数且在定义域上单调递增B. 是奇函数且在定义域上单调递减C. 是非奇非偶函数且在定义域上单调递增D. 是非奇非偶函数且在定义域上单调递减8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资 金开始超过200万元的年份是A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年参考答案一. 填空题1. 2±2. 2-或13. 04. 13(,)225. (1,0)(1,)-+∞6. 14- 7. 4a =，2b = 8.10 9. 1k ≤ 10. 2 11. 在[4,0)-和(0,4]上单调递减二. 选择题1. C2. A3. B4. D5. B6. B7. B8. B。
2016-2017学年上海市上海中学高一上学期期末考数学试卷含详解
上海中学2016学年第一学期高一期末试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应編号的空格内直接填写结果，毎填对得3分.1.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是__________．2.函数2()(1)f x x x =的反函数为1()f x -=______.3.若幂函数()f x 的图像经过点127,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该函数解析式为()f x =______.4.若对任意不等于1的正数a ，函数2()3x f x a -=-的图象都过点P ，则点P 的坐标是______.5.已知2()f x ax bx =+是定义在[]3,2a a -上的偶函数，那么=a ______，b =______.6.方程224log (1)log (1)5x x +++=的解集为_________________.7.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()()sgn sgn y x x =+的值域为______.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =+，则函数()f x 的解析式为()f x =______.9.函数2650.3x x y -+=的单调增区间为______.10.设函数()y f x =存在反函数1()f x -，若满足1()()f x f x -=恒成立，则称()f x 为“自反函数”，如函数()f x x =，()g x b x =-，()(0)kh x k x =≠等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y =______.11.方程2210x x +-=的解可视为函数2y x =+的图像与函数1y x =的图像交点的横坐标，若方程440x ax +-=的各个实根1x ，2x ，L ，(4)k x k 所对应的点4,i i x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,2,,)i k = 均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是______.12.对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭.如果函数()(0)1||kxf x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是______.二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写答案，每题填对得4分，否则一律得零分.13.已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若(2017)f k =，则(2017)f -=A.k B.k - C.1k - D.2k-14.定义在R 上的函数()y f x =在区间(,2)-∞上是增函数，且函数(2)y f x =+的图像关于直线1x =对称，则（）A.(1)(5)f f <B.(1)(5)f f >C.(1)(5)f f = D.(0)(5)f f =15.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油16.设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩,若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则()3122341x x x x x ++的取值范围是（）A.()3,∞-+ B.(),3-∞ C.[)3,3- D.(]3,3-三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应編号的相应区域內写出必要的步骤.17.在平面直角坐标系中，作出下列函数的图像.（1）13y x =；（2）||112x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.18.已知集合{}226|310330,xx D x x +=-⋅+∈R ，求函数2()log ()22x f x x =⋅∈D 的值域.19.设函数()x xf x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）若已知f （1）=，且函数22()2()x x g x a a mf x -=+-在区间[1，+∞]）上的最小值为—2，求实数m 的值．20.已知函数()||1m f x x x=+-.（1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并证明；（2）若对任意x R ∈，不等式(2)0x f >恒成立，求m 的取值范围；（3）讨论函数()y f x =的零点个数.21.已知a ∈R ，函数2()log [(3)34]f x a x a =-+-.（1）当2a =时，解不等式10f x ⎛⎫<⎪⎝⎭；（2）若函数()24y f x x =-的值域为R ，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程21()log 20f x a x ⎛⎫-+=⎪⎝⎭的解集中恰好只有一个元素，求a 的取值范围.上海中学2016学年第一学期高一期末试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应編号的空格内直接填写结果，毎填对得3分.1.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是__________．【答案】1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数()f x=()2lg 31x +有意义,则10310x x ->⎧⎨+>⎩,解得113x -<<,即函数()f x()2lg 31x +的定义域为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．2.函数2()(1)f x x x =的反函数为1()fx -=______.1)x ≥【分析】由2y x =解出x =再交换,x y 的位置,注明定义域即可得到反函数.【详解】由2y x =且1x ≥得x =,所以1()1)f x x -=≥.故答案为1)x ≥.【点睛】本题考查了求反函数,属于基础题.3.若幂函数()f x 的图像经过点127,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该函数解析式为()f x =______.【答案】23x -【分析】设幂函数()f x x α=,由1(27)9f =可解得.【详解】设幂函数()f x x α=,依题意可得1(27)9f =,所以1279α=,解得23α=-.所以()f x =23x -.故答案为:23x -【点睛】本题考查了幂函数的解析式,属于基础题.4.若对任意不等于1的正数a ，函数2()3x f x a -=-的图象都过点P ，则点P 的坐标是______.【答案】()2,2-【分析】根据指数函数x y a =的图象恒过定点(0,1)以及图象的平移变换可得答案.【详解】因为函数x y a =的图象恒过定点(0,1),所以将函数x y a =的图象向右平移2个单位,向下平移3个单位后所得函数23x y a -=-的图象恒过定点(2,2)-,所以点P 的坐标为(2,2)-.故答案为:(2,2)-.【点睛】本题考查了指数型函数过定点,函数图象的平移变换,属于基础题.5.已知2()f x ax bx =+是定义在[]3,2a a -上的偶函数，那么=a ______，b =______.【答案】①.1②.0【分析】由题可得定义域关于原点O 对称，所以321a a a -=-⇒=，再根据偶函数的定义得0b =.【详解】因为2()f x ax bx =+是定义在[]3,2a a -上的偶函数,所以32a a -=-且()()f x f x -=恒成立,所以1a =,22ax bx ax bx -=+恒成立,所以1a =,20bx =恒成立,所以1,0a b ==.故答案为(1)1;(2)0【点睛】考查了函数奇偶性的定义以及奇偶函数的定义域特征,属于基础题.6.方程224log (1)log (1)5x x +++=的解集为_________________.【答案】{}3【分析】直接利用对数运算公式化简得到答案.【详解】将224log (1)log (1)5x x +++=化简为：2212log (1)log (1)52x x +++=即2log (1)2,3x x +==故答案为{}3【点睛】本题考查了对数方程，属于简单题型.7.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()()sgn sgn y x x =+的值域为______.【答案】{}0,2【分析】分三段求出各段的值域,再相并即可得到答案.【详解】当0x >时,sgn()|sgn()|112y x x =+=+=,当0x =时,sgn()|sgn()|000y x x =+=+=,当0x <时,sgn()|sgn()|1|1|2y x x =-+=+-=,所以函数()()sgn sgn y x x =+的值域为:{0,2}.故答案为{0,2}.【点睛】本题考查了分段函数的值域,属于基础题.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =+，则函数()f x 的解析式为()f x =______.【答案】22,0,0x x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩【分析】根据()f x 为奇函数,求出0x =,0x >的解析式后,可得分段函数()f x 的解析式.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以()()f x f x -=-,当0x =时,(0)(0)f f =-,所以(0)0f =,当0x >时,222()()[()()]()f x f x x x x x x x =--=--+-=--=-+,所以()f x =22,0,0x x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩.故答案为:22,0,0x x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩.【点睛】本题考查了函数的奇函数的性质,分段函数的解析式,属于基础题.9.函数2650.3xx y -+=的单调增区间为______.【答案】(,1]-∞和[3,5].【分析】首先通过函数图象讨论2|65|y x x =-+的递减区间,再根据指数函数0.3x y =递减以及复合函数的同增异减原则可得.【详解】作出函数2|65|y x x =-+的图象如图所示:观察函数图象可知,函数2|65|y x x =-+的递增区间为[1,3]和[5,)+∞,递减区间为(,1]-∞和[3,5],因为指数函数0.3x y =在定义域内递减,根据复合函数的同增异减原则可得2650.3x x y -+=的递增区间为(,1]-∞和[3,5].故答案为:(,1]-∞和[3,5].【点睛】本题考查了二次函数,指数函数的单调性,复合函数的同增异减原则,属于基础题.10.设函数()y f x =存在反函数1()f x -，若满足1()()f x f x -=恒成立，则称()f x 为“自反函数”，如函数()f x x =，()g x b x =-，()(0)kh x k x=≠等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y =______.【答案】1)x ≤≤【分析】根据题意,只要写出一个满足条件的函数即可,如1)y x =≤≤.【详解】根据题意,设1)y x =≤≤,则221y x =-,所以221x y =-,所以x =(01y ≤≤),交换,x y 得反函数1)y x =≤≤.故答案为:1)x ≤≤.【点睛】本题考查了求反函数的解析式,属于基础题.11.方程2210x x +-=的解可视为函数2y x =+的图像与函数1y x=的图像交点的横坐标，若方程440x ax +-=的各个实根1x ，2x ，L ，(4)k x k 所对应的点4,i i x x ⎛⎫⎪⎝⎭(1,2,,)i k = 均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是______.【答案】()(),66,-∞-+∞ 【分析】原方程等价于34x a x +=,分别作出3y x a =+和4y x=的图象,分0a >和a<0讨论,利用数形结合即可得到结论.【详解】因为方程440x ax +-=等价于34x a x+=,原方程的实根是3y x a =+与曲线4y x=的交点的横坐标,曲线3y x a =+是由曲线3y x =纵向平移||a 个单位而得到,若交点4,i i x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,2,,)i k = 均在直线y x =的同侧,因y x =与4y x =的交点为(2,2),(2,2)--,所以结合图象可得:3022a x a x >⎧⎪+>-⎨⎪≥-⎩或322a x a x <⎧⎪+<⎨⎪≤⎩恒成立,所以32a x >--在[2,)-+∞上恒成立,或32a x <-+在(,2]-∞上恒成立,所以3max (2)a x >--=3(2)26---=,或33min (2)226a x <-+=-+=-,即实数a 的取值范围是()(),66,-∞-+∞ .故答案为:()(),66,-∞-+∞ .【点睛】本题考查了数形结合思想,等价转化思想,函数与方程,幂函数的图象,属于中档题.12.对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭.如果函数()(0)1||kxf x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是______.【答案】()(),11,-∞-+∞U 【分析】先用定义证明函数1||x y x =+在[0,)+∞上递增,再根据奇偶性可得函数1||xy x =+在R 上为增函数,然后讨论0k >和0k <可得()f x 的单调性,当0k >时,依题意可得,a b 是1||kxx x =+的两个不同的实数解,由此可解得1k >.当0k <时,依题意可得()()f a bf b a =⎧⎨=⎩,由此可推出1k <-.【详解】.设120x x ≤<,则121221121212(1)(1)11(1)(1)x x x x x x y y x x x x +-+-=-=++++1212(1)(1)x x x x -=++,因为120x x ≤<,所以12y y <,所以函数1||xy x =+在[0,)+∞上递增,又函数1||x y x =+为奇函数,所以函数1||xy x =+在R 上为增函数,当0k >时,函数()1||kx f x x =+为增函数,因为()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ,所以()()f a af b b =⎧⎨=⎩,即11kaa a kb b b⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩,即,a b 是1||kxx x =+的两个不同的实数解,解得0x =或||1x k =-,由||10x k =->得1k >,当0k <时,()1||kx f x x =+为递减函数,因为()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ,所以()()f a b f b a =⎧⎨=⎩,即11kaba kb ab⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩,因为0,k a b <<,所以0a b <<,所以ka b abkb a ab =-⎧⎨=+⎩,所以()k a b a b +=+,因为0k <,所以0a b +=,即=-b a ,所以()ka a a a =---,所以1011k a =-<-=-,即1k <-.综上所述:1k <-或1k >.故答案为:()(),11,-∞-+∞U .【点睛】本题考查了对新概念的理解转化能力,函数的单调性,奇偶性,函数的定义域和值域,本题是较难题.二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写答案，每题填对得4分，否则一律得零分.13.已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若(2017)f k =，则(2017)f -=A.kB.k -C.1k -D.2k-【答案】D【分析】由(2017)f k =可得3201720171a b k ++=,即3(20172017)1a b k -+=-,将其代入到(2017)f -=3201720171a b --+即可得到答案.【详解】因为3()1(0)f x ax bx ab =++≠,所以3201720171a b k ++=,即3(20172017)1a b k -+=-,所以(2017)f -=3201720171a b --+=3(20172017)1112a b k k -++=-+=-.故选:D.【点睛】本题考查了整体替换法,求函数值,属于基础题.14.定义在R 上的函数()y f x =在区间(,2)-∞上是增函数，且函数(2)y f x =+的图像关于直线1x =对称，则（）A.(1)(5)f f <B.(1)(5)f f >C.(1)(5)f f =D.(0)(5)f f =【答案】C【分析】根据平移变换可得,()y f x =的图像关于直线3x =对称,根据对称性可得答案.【详解】因为(2)y f x =+的图像关于直线1x =对称，所以()y f x =的图像关于直线3x =对称，故(1)(5)f f =.故选:C.【点睛】本题考查了函数的图象的平移变换以及函数的对称性,本题为基础题.15.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ，∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.16.设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩,若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则()3122341x x x x x ++的取值范围是（）A.()3,∞-+ B.(),3-∞ C.[)3,3- D.(]3,3-【答案】D【分析】由题意，根据图象得到12x a +=-，22x a +=，23log x a =-，24log x a =，(02)a <≤，推出312234()2214a a x x x x x ++=-.令2a t =，(]1,4t ∈，而函数2y t t=-.即可求解.【详解】()3122234414422222a a a a a x x x x x --++=-⋅+=-⋅【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应編号的相应区域內写出必要的步骤.17.在平面直角坐标系中，作出下列函数的图像.（1）13y x =；（2）||112x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【答案】(1)见解析,(2)见解析【分析】(1)直接作出幂函数的图象;(2)根据图像变换规律将指数函数先关于y 轴对称，再向下平移一个单位即可.【详解】（1）幂函数13y x =的图象如下:（2）先作出1()2x y =的图象,再去掉y 轴左边图象,保留y 轴右边图象,并将y 轴右边图象翻折到左边,然后向下平移一个单位即可得到.图象如下:【点睛】考查了幂函数、指数函数的图像以及图像的变换,本题为基础题.18.已知集合{}226|310330,x x D x x +=-⋅+∈R ，求函数22()log ()22x x f x x =⋅∈D 的值域.【答案】1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】首先解指数不等式得到[2,4]D =，再化简函数表达式,换元变成二次函数求值域可得到答案.【详解】由226310330x x +-⋅+,得2(3)9037290x x -⋅+≤,所以(39)(381)0x x --≤,所以9381x ≤≤,所以24x ≤≤.所以[2,4]D =因为22()log [2,4])22x x f x x =⋅∈,所以()()22()log 1log 2y f x x x ==--,令2log t x =，因为[2,4]x ∈,所以t ∈[1,2],则232y t t =-+,t ∈[1,2],所以32t =时,min 14y =-,1t =或2t =时,max 0y =,函数2()log [2,4])22x f x x =⋅∈的值域为1[,0]4-.【点睛】本题考查了指数不等式，对数的运算以及复合函数的值域问题.本题为中档题，19.设函数()x x f x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）若已知f （1）=，且函数22()2()x x g x a a mf x -=+-在区间[1，+∞]）上的最小值为—2，求实数m 的值．【答案】（1）；（2）．【详解】试卷分析：（1）函数()x x f x ka a -=-的定义域为R ，∵函数()x x f x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数∴f （0）=k －1=0，∴k=1．（2）∵f （1）=，∴=，解得a=3或∵a>0且a≠1，∴a=3g （x ）=32x +3-2x －2m （3x －3-x ）=（3x －3-x ）2－2m （3x －3-x ）+2（x≥1）令3x －3-x =t （t≥），则y=t 2－2mt+2=（t—m ）2—m 2+2）当m≥时，min y =—m 2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去当m<时，min y =（）2－2m×+2=－2，解得m=∴m=．试卷解析：（1）函数()x x f x ka a -=-的定义域为R∵函数()x x f x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数∴f （0）=k －1=0∴k=1（2）∵f （1）=∴=，解得a=3或∵a>0且a≠1∴a=3g （x ）=32x +3-2x －2m （3x －3-x ）=（3x －3-x ）2－2m （3x －3-x ）+2（x≥1）令3x －3-x =t （t≥）则y=t 2－2mt+2=（t—m ）2—m 2+2当m≥时，min y =—m 2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去当m<时，min y =（）2－2m×+2=－2，解得m=∴m=考点：指数函数的应用．20.已知函数()||1m f x x x=+-.（1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并证明；（2）若对任意x R ∈，不等式(2)0x f >恒成立，求m 的取值范围；（3）讨论函数()y f x =的零点个数.【答案】(1)()f x 在(,0)-∞上的单调递减,证明见解析;(2)14m >；(3)见解析.【分析】(1)当2m =时,利用函数单调性的定义可判断()f x 在(,0)-∞上的单调性，并用定义法证明.(2)利用分离参数的方法将不等式(2)0x f >恒成立，化为22(2)x x m >-，然后求最值即可.(3)函数()y f x =的零点个数,即方程||(0)m x x x x =-+≠的实根的个数，可数形结合分析得出答案.【详解】(1)当2m =,0x <时,2()1f x x x=-+-在(,0)-∞单调递减.证明：任取120x x <<，12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+-211222()+()x x x x =--=2121122()()+x x x x x x -=-212121+2=()x x x x x x -⋅由120x x <<，有210x x ->，210x x >，所以212121+2()0x x x x x x -⋅>，即12())0(f x f x ->.则12()()f x f x >，所以当2m =时，()f x 在(,0)-∞上的单调递减.(2)不等式(2)0x f >恒成立,即|2|102x x m +->所以22(2)x x m >-在x R ∈上恒成立.而221112(2)=(2)244x x x ---+≤(当12=2x 即=1x -时取得等号)，所以14m >.(3)由()0f x =即||0(0)x x x m x -+=≠,所以22(0)=(0)x x x m x x x x x x ⎧-+>=-+⎨+<⎩,设22(0)g()(0)x x x x x x x ⎧-+>=⎨+<⎩作出函数g()x的图象，如下.由图可知:当14m >或14m <-时，有1个零点;当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点;当104m -<<或104m <<时，有3个零点;【点睛】本题考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离的方法解决恒成立问题是基本方法,属于中档题.21.已知a ∈R ，函数2()log [(3)34]f x a x a =-+-.（1）当2a =时，解不等式10f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭；（2）若函数()24y f x x =-的值域为R ，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程21()log 20f x a x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的解集中恰好只有一个元素，求a 的取值范围.【答案】（1）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）[8,)+∞（3）{}1,12,32⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】(1)根据对数函数的单调性可解得,注意真数大于零;(2)化简得到22log (3)4(3)34y a x a x a ⎡⎤=---+-⎣⎦的值域为R ，故2(3)4(3)34a x a x a ---+-能够取到一切大于0的实数，由于二次项系数含参，故需要分类讨论，当3a =时，显然不符合题意；故只能3a >，再结合0∆≥即得答案.(3)化简对数方程得到2(3)(4)10a x a x -+--=,在120a x +>的条件下只有一个根，然后分类讨论即可得到答案.【详解】(1)2a =时，不等式10f x ⎛⎫<⎪⎝⎭等价于21o 2(l g )0x +>-,所以1021x <-<,所以112x<<,所以112x <<,所以不等式10f x ⎛⎫<⎪⎝⎭的解集为1(,1)2.(2)因为函数()24y f x x =-的值域为R ,即22log (3)4(3)34y a x a x a ⎡⎤=---+-⎣⎦的值域为R ,故2(3)4(3)34a x a x a ---+-能够取到一切大于0的实数,当3a =时,2(3)4(3)345a x a x a ---+-=,不符合题意;当3a <时,222(3)4(3)34(3)(4)34(3)(2)8a x a x a a x x a a x a ---+-=--+-=--+-8a ≤-不符合题意,当3a >时,根据二次函数的图象和性质可得216(3)4(3)(34)0a a a ∆=----≥,解得8a ≥;综上所述:a 的取值范围是[8,)+∞.(3)关于x 的方程21()log 20f x a x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的解集中恰好只有一个元素,所以221log [(3)34]log (2)a x a a x -+-=+的解集中恰好只有一个元素,即120a x +>且1(3)342a x a a x-+-=+的解集中恰好只有一个元素,所以2(3)(4)10a x a x -+--=,即[(3)1](1)0a x x --+=,①当3a =时,解得=1x -,此时121650a x+=-+=>,满足题意;②当2a =时,121x x ==-,此时1230a x +=>也满足题意;③当3a ≠且2a ≠时,两根为113x a =-,21x =-,当13x a =-时,由12330a a x +=->得1a >,当=1x -时,由12210a a x +=->得12a >,因为13x a =-和=1x -只能取一个值,所以只能取=1x -,所以330a -≤且210a ->,解得112a <≤.综上所述:a 的取值范围是1(,1]{2,3}2⋃.【点睛】考查了对数不等式，复合函数的值域问题和对数方程的问题.,分类讨论思想,本题为较难题。
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上海中学高一周练数学卷
2016.12.15
一. 填空题
1. 已知指数函数()f x 和幂函数()g x 的图像有公共点(2,4)，则()f x = ，()g x = ，这两个函数图像的公共点的个数是
2. 已知实数0a <36a a -= （结果表示为含幂的形式）
3. 函数121()f x x x -=-的单调递增区间是
4. 若函数()f x 的图像与函数1()()10
x g x =的图像关于原点中心对称，则()f x = 5. 函数()x x
x x
a a f x a a ---=+（其中常数0a >，1a ≠）的值域是 6. 函数2211()f x x x x x
=+++的值域是 7. 函数21,0()1,
,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足2(1)(2)f x f x -≥的x 的取值范围是 8. 若函数()f x x b =-+的图像与函数21()g x x =(01)x ≤≤的图像相交于点A ，与函数
2()g x x =(01)x ≤≤的图像相交于点B ，则||AB 的最大值是
二. 选择题
1. 已知幂函数()f x x α
=，()g x x β=，那么在以下三个函数：()()y f x g x =，(())y f g x =， (())y g f x =中，幂函数的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 若0x 是方程131()2x x =的解，则0x 属于区间（ ） A. 2(,1)3 B. 12(,)23 C. 11(,)32 D. 1(0,)3
3. 函数()f x 的图像向右平移一个单位长度，所得图像与函数()x g x a =(0,1)a a >≠关于 y 轴对称，则()f x =（ ）
A. 1x a +
B. 1x a -
C. 1x a -+
D. 1x a --
4. 在直角坐标平面上，没有函数1()x f x a a
=-(01)a <<图像上的点的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 在函数(,)b
f a b a =中，a 、b 都是自变量，*a N ∈，*b N ∈，则使得 (,(,))((,),)f a f a a f a a a <成立的a 的集合是（ ）
A. *N
B. *
{|,2}a a N a ∈≥ C. {1} D. ∅ 6.“函数()y f x =不是非奇非偶函数”是“函数|()|y f x =为偶函数”的（ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
三. 解答题
1. 证明：函数41()2
x x f x -=的图像是中心对称图形；
2. 对于正数a 和b ，证明：a b b a
a b a b =的充要条件是a b =；
3. 试用两种方法证明：函数2222()(1)()f x x x x x =++++没有零点；
4. 证明：存在二次函数()p x 和()q x ，使得函数22()1x x f x a a -=++（其中常数0a >， 1a ≠）有()()()x x f x p a q a -=；
5. 数1、2、3、4的“迭代平均数”由以下方式计算得到：将1、2、3、4以某种顺序排列， 首先求出第一个和第二个数的平均数，然后将所得到的数与第三个数求平均数，最后，将刚 才所得的平均数与第四个数求平均数，求1、2、3、4的“迭代平均数”可能取得的最大值；
参考答案
一. 填空题
1. 2x 、2x 、3
2. 12[()]a --
3. (0,)+∞
4. 10x -
5. (,1)(1,)-∞+∞
6. [0,)+∞
7. (1]-∞
8. 4
二. 选择题
1. D
2. C
3. D
4. A
5. D
6. A
三. 解答题
1. 对称中心原点，奇函数；
2. 略；
3. 略；
4. 略；
5. 25
8；。