浙教初中数学八下册知识点总结

浙教初中数学八下册知

识点总结

Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

浙教版八年级下册知识点总结

第一章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个

条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；

a ≥0.

2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩

⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=.

3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因

式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要

求.

4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术

平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）)0b ,0a (b

a b a

>≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分

子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与，

b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式.

9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数

是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，

且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）

讨论条件题.

11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，

这几个二次根式叫做同类二次根式.

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以

前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中

都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次

根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘

法公式等.

第二章 一元二次方程

1. 认识一元二次方程：

概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常

数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。

构成一元二次方程的三个重要条件：

①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 如：2230x x --=是分式方程，所以2230x x

--=不是一元二次方程。 ②、只含有一个未知数。

③、未知数的最高次数是2次。

2. 一元二次方程的一般形式：

一般形式：20ax bx c ++= (0a ≠)，系数,,a b c 中，a 一定不能为0，

b 、

c 则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：

①、如果0,0b c =≠，则得20ax c +=，例如：2320x -=；

②、如果0,0b c ≠=，则得20ax bx +=，例如：2340x x +=；

③、如果0,0b c ==，则得20ax =，例如：230x =；

④、如果0,0b c ≠≠，则得20ax bx c ++=，例如：23420x x +-=。

其中，2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系

数；c 叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类

项…)都可以化为一般形式。

一元二次方程的解法：

(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）

形式：2()x a b +=

(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±，

将原方程配成2()x a b +=的形式，再用直接开方法求解.）

(3)、公式法：（求根公式：2b x a

-=） (4)、分解因式法：（理论依据：0a b •=，则0a =或0b =；利用提公因

式、运用

公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于

0的形式。）3、韦达定理：若一元二次方程20ax bx c ++= (0a ≠)，则

12b x x a +=-，12c x x a

= 4、一元二次方程的应用

第三章 频数分布及其图形

1、频数及频率的概念

（1） 频数：一组数据中，每个数据出现的次数叫做该数据的频数。

（2） 频率：一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频率。

数据总个数

频数频率= 2、极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。

3、频数分布表的绘制步骤;

(1) 确定最大值和最小值。

(2) 确定组数和组界

(3) 划记

(4) 绘制频数分布表

4、频数分布直方图

（1） 频数分布直方图的组成:①横轴；②纵轴；③条形图。

（2） 频数分布直方图的绘制：①列出频数分布表②画出频数分布直方图。

5、频数分布折线图

顺次连结频数分布直方图是每个长方形上面一条边的中点，就得到所求的频数

分布折线图。

第四章 平行四边形

1．正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定

方法．

（2）表示方法：用“ABCD 记作，读作“平行四

边形ABCD ”．

2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．