浅谈数学建模在能力培养中的作用

浅谈数学建模在能力培养中的作用

09物本奚修阳

[摘要]本文主要针对什么是数学建模、数学教学中开展数学建模教学的意义以及培养学生数学建模能力的方法这三个问题进行了探讨。详尽阐述了数学建模教学对于学生创新能力、发现问题能力、综合应用知识能力等多种能力培养方面的巨大作用，同时对数学教学中建模能力的培养方法提出了自己的见解。

[关键词]数学建模数学教学培养能力培养方法

二十一世纪的竞争是人才的竞争,人才的竞争归根到底是教育的竞争。因此教育面临着巨大的机遇和挑战。我国传统的数学教育强调传授给学生系统的理论知识而缺乏培养学生动手解决实际问题的能力。而数学是在一定社会条件下通过人类的社会实践和生产活动发展的一种智力积累，数学教学的最终目的是为了运用已有的（甚至是未有的）数学知识解决生活中的问题。

新课程改革提出培养学生的全面能力，数学建模是培养适应社会需求人才的需要。本文将就数学建模与人才能力培养之间的关系作一些探讨。

一、什么叫数学建模

数学建模就是用数学语言、数学符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题的过程。它是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。数学本身就是实际应用中产身发展的，要解决实际问题就需要建立数学模型。在此意义上说数学建模是同数学本身同时产身发展的。

数学建模的过程包括这样几个环节：从分析实际问题出发，到建立数学模型，得出数学结果，再把结果带入实际问题检验，用实际数据检验模型的合理性。若符合实际情况则可作为结论使用，若不符合实际情况则对模型进行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后将模型用于解决实际问题。例如：生活中我们使用手机要考虑费用问题，某电信公司推出甲、乙两种收费方式供我们选择：甲种方式每月收月租20元，每分钟通话费0.2元；乙种方式不收月租，每分钟通话费0.4元。根据通话时间的多少选择那种合适的方式呢？我们经过分析可以建立数学模型：设通话时间为x分钟，收费为y元，则甲种方式收费函数为y甲=20+0.2 x，乙种方式收费函数为y乙=0.4x。现在比较y甲与y乙的大小。通过作函数图象或求解可知当x大于100时y甲＜y乙；当x小于100时y甲＞y乙。现在我们可以选择当每月通话时间多于100分钟时选择甲种方式，少于100分钟时选择乙种方式。当然我们也可以通过建立其它数学模型来解决这个问题。这样我们就把一个实际生活中的问题通过建立数学模型加以解决。

二、数学建模课程的开展可以培养学生的哪些能力

全日制义务教育数学课程标准指出“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。①很显然，数学

建模教育可以培养学生解决实际问题的能力。

数学建模是学习数学知识和提高能力的最佳结合点。在用数学知识解决问题的过程中可使学生的积极性、主动性和创造性得到充分的发挥，可以在以下几方面使学生综合素质得到培养和提高。

1、创新能力

知识是有限的，而创新是无限的。创新是民族发展的动力，新课程改革的一个特点就是创新意识的培养。数学建模教学是培养创新能力的一个极好载体。同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型，这就是数学建模具有创新性的一面。

数学建模是对现实问题进行科学处理的过程。由于数学建模所解决的问题都来源于生活，有明确的背景与要求，既没有唯一的答案，也没有唯一的方法,只看做出的结果是否经受得住实际的检验。解题完全要根据自己的的熟悉程度和知识功底去选择合理的思路与方法。这就要求学生具有独立的思考能力，充分发挥自己的创新能力。

培养学生的创新能力，首先应该让学生主动参与，积极思考，提高学生学习建模兴趣。数学建模能把课堂上的数学知识延伸到实际生活，通过建立模型让学生体会到数学的广泛运用，从而培养学生的创新意识。

在数学建模活动中，教师要为学生创设一个鼓励创新的环境，根据建模内容创设问题情境，适当安排一些辩论和探讨交流，为学生创新性思维创造有利条件。要引导学生敢于质疑，鼓励学生的求异思维，给学生提供探索创新的机会，积极引导学生创新思维。

2、发现问题能力

数学建模是一种主动的活动，要在现实中提取数学模型，在建模过程中学生面临的主要问题是如何从杂乱无章的现象中抽取出数学问题，并确定问题的答案。这就要求学生有一眼抓住要点的洞察能力，有善于从实际问题的原型中发现其数学本质的能力，有通过现象除去非本质的因素，发现本质因素的能力。也要求我们平时积极引导学生带着一双数学的眼光去观察周围的世界，发现日常生活中的数学问题。例如：我在教学反比例函数后，让学生思考日常生活中哪些具有反比例关系的量；教学一元一次不等式后，让学生观察生活中哪些问题可用一元一次不等式关系加以解决……经过经常训练，学生提高了从生活中发现问题的能力，也提高了学习数学的兴趣。

3、综合应用知识的能力

数学在它的产生和发展中一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学学习不仅要在数学基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学知识解决实际问题的能力方面同样得到训练和提高。培养学生应用数学意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

数学建模是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学习数学建模能帮助学生探索数学的应用，产生对数学的兴趣和应用数学的意识和能力，在以后工作中能经常性地想到用数学去解决问题。学生要解决数学建模问题必须要深刻地了解问题背景，查阅大量的资料，甚至要做实际调查，这在潜移默化中培养了学生综合应用知识的能力。

4、使用当代最新科技成果的能力

运用数学模型来解决问题依赖多种因素，不仅要对实际问题有深刻的理解，能建立适当的数学模型，还依赖于对模型求解的计算技术。不同数学模型的求解涉及不同的数学分支的专门知识，而且许多模型的求解需要借助计算机及教学软件，这样可使学生数据处理能力、数值计算能力得到提高。与此同时，学生也看到了计算机是数学建模的有力工具，特别是作图象、动态显示的优势，进一步提高了学习计算机的兴趣，培养了使用当代最新科技成果的能力。

5、培养学生自主合作探究能力

数学建模教学由于要由学生自己动手，熟悉问题，构造模型，推理结果，所以单靠一个人是很难完成的，这就必须要由多人共同协作。这样学生之间就要相互尊重、相互信任、相互合作，取长补短，学会倾听别人意见，善于从不同意见的争论中综合出最好方案来。

6、发展学生实践能力

培养实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，也是新数学课程标准的一个突出特点。实践活动就是真刀真枪地从事数学建模的各项活动，如参加数学建模活动小组，有针对性地找一些实践问题加以数学建模,也可以参加建模竞赛等。数学建模的教学与实践活动之间是相互促进、相互补充的。

三、学生数学建模能力培养的方法

那么怎样在数学教学中培养学生建模能力呢？

1、依靠“纲”“本”，打好基础

学生建模能力的培养不是一天两天就能完成的，为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解。这就要求教者必须依靠教学大纲，抓住课本，注重基础知识的教学，培养基本技能，灌输基本思想方法。运用数学知识解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。要通过调查、收集数据资料，观察研究实际对象的固有特征和内在规律，建立起反映实际问题的数量关系，然后用数学的方法去解决问题。这些都需要扎实的数学基础，否则是无法完成这个过程的。如让学生估测建造房屋所需砖块数量，没有掌握体积计算知识肯定是不行的。

2、在教学中渗透思想

数学建模能力的培养是个长期的过程,因此我们应很早就有意识地在课堂教学中渗透数学建模思想。在课堂教学中渗透数学建模思想应根据教学内容与实际问题之间的联系,采用适当的方式进行渗透。如现行苏科版数学教材每一个新的内容的引入都从实际生活中具体例子加以引入,这样可使学生具体感受到数学知识与生活实际的联系,知道学习这些知识可以

解决实际生活中哪些问题,还知道了实际生活中哪些问题可以用哪些数学知识加以解决,从

而建立建模思想。

3、充分利用课外实践活动培养学生的数学建模能力

培养学生数学建模能力仅仅依靠课堂教学是不够的，必须要有实践。数学建模内容要进入数学课堂，这可以先从课外实践活动这种形式开始，从中吸取经验，积累素材，进而再将数学建模问题的整个解决过程加以分解，放到正常教学过程的局部环境上去进行。这是进行数学建模教学行之有效的方法之一。生活中包括环保、奥运、星球生活、微观世界等各方面问题都可作为数学建模的例题。