3.2 圆的对称性(2)

A C
E
B
3
45
O
3
5
F4
D
A C
E
F
O
B D
EF=4+3=7
EF=4-3=1
例３ 船能过拱桥吗？
有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.
现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货
船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
解:用AB 表示桥拱, 圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作
初三数学备课组
判断
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平 分弦所对的弧…………………..( × ) （2）平分弦的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧………………( × ) （3）弦所对的两弧中点的连线，垂直 于弦，并且经过圆心………...…..( √ )
（4）圆内两条非直径的弦不能互相平分（√ ）
解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理
OH ON2HN2, 即 O H3.921.523.6.
D 3 .6 H 1 .5 2 .1 2 .∴此货船能顺利通过这座拱桥.
１、垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。 C
CD过圆心 CD⊥AB
CD平分弦AB
CD平分弧ACB O
弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C. 据垂径定
A 理, DB 7 是.2 A,C B的 中D 2 .点4 ,H ,C是 N A1 B M 的中 点1 N .5 ,C.D就是拱高.则
AD 1 AB
1
7.2
2 3.6,
2
2
O DO CDC R2.4.
O2AAD 2OD 2,
即 R 23.62(R2.4)2.
B
Baidu Nhomakorabea
O
A
D
B
C
３、在直径为650mm的圆柱形油槽内 装入一些油后，截面如图.若油面宽 AB = 600mm，求油的最大深度.
A
600
B
OC ø650
D
例２
已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，， AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，
（1）根据题意画出符合条件的图形
（2）求出AB、与CD间的距离。
例１ 、已知：⊙O 中， AB为 弦，D为 AB 中点，OC交A⌒B 于C ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
C
A
D
B
O
垂径定理的推论
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所 夹的弧相等吗?
老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: 1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧
CD平分弧ADB
２、垂径定理的逆定理 A
B
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦D 所对的两条弧.
由 CD是直径
可推得
AM=BM
３、垂径定理的推论
CD⊥AB,
A⌒C=B⌒C, A⌒D=B⌒D.
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
A
●O
B
C
D
E
A C
B ●O
D E
１、在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的 弦AB，(1)点O与AB的距离为_2_5__3_
⑵∠AOB的度数为__6_0_0_
２、在直径为650mm的圆柱形油槽内装 入一些油后，截面如图所示.若油面宽 AB = 600mm，油的最大深度 200 mm
O
50
A 25D