三角形的面积计算说课课件
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三角形的面积说课PPT课件
3、学情
已有知识和技能：平行四边形面积公式的推导基础
认知能力：动手操作能力欠缺。切实理解三角形 面积公式中为什么要除以2？底X高求出来的是 什么？不是很容易。
4、教学目标
使学生经历三角
使学生经历操作、观
形面积计算公式
察、讨论、归纳等数
的探索过程，理
学学习活动，通过图
解并能正确运用
形的拼摆，继续渗透
三角形面积公式
图形转化的数学思想，
解决生活中一些
发展学生的空间观念
简单的实际问题。
和思维能力。
情感态度与价值观
让学生在探索活动中获得积极、愉悦的情 感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
5、教学重难点
重点：理解三角
形面积计算的推导 过程，会根据公式 进行计算。
难点：理解三角
形的底、高和面积 与拼合而成的平行 四边形的底、高和 面积之间的关系， 知道为什么要“除 以2”。
动尝手试操体作验
实实践践应应用用
全全课课总总结结
活动三： 观察讨论 推导公式 理解公式
（1）生回顾拼摆过程并思考以下三个问题。
（1） 两个完全一样的三角形能拼成什么图形？ （2） 你会算拼成的图形的面积吗？ （3） 拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
动尝手试操体作验 让实实学践践生应应亲用用自讨论全全、课课交总总流结结中发现 三角形的底、高和面积与所拼成的
公式
三角形 的面积 公式
难点
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
动动手手操操作作
实实践践应应用用
全全课课总总结结
基础性 1、课本第92页例2。
（1）学生独立在练习本上完成。 （2）汇报：你是怎么做的？求三角形的面积需要知道哪些条件？ （3）课件演示书写格式，学生自主纠错。
《三角形的面积》精品说课ppt课件
设计目的：回顾平行四边形面积公式的推导过程，是继 续渗透转化的数学思想，即：把平行四边形转化成长方形来 计算面积，为新知识的学习作好了铺垫，顺势提出问题，引 起学生探究的兴趣。
解决问题 自主合作
第二步
1 . 动手拼摆 教师提问：如何将三角形转化为我们学过的图形呢？学生用 课前准备的完全一样的各类三角形两个，通过小组合作，动手拼 摆，说说方法。 设计目的：教师为学生提供一个开放的空间，让学生亲 身经历自主探索的过程。创设了一个问题情景，让学生在发 现问题，解决问题之中感悟出“形状完全一样的三角形”是拼 摆的前提，通过学生亲手拼摆，最大限度地发挥学生学习的 主体性，也有助于“用两个形状完全一样的三角形拼出了一 个平行四边形”等概念的建立。
第二步
4.小组合作 交流汇报 小组合作完成后进行交流汇报。 1. 任何两个完全相同的三角形都可以转化为一个 ，而且 三角形的底和平四边形的底＿＿ ，三角形的高和平行四边形的高 ，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的 。 2.因为：平行四边形的面积=（ ）所以：三角形的面积=（ ） 设计目的：让学生亲自讨论、交流中发现三角形的底、高和面 积与所拼成的平行四边形的底、高和面积的关系，帮助学生对三角 形面积公式的推导。培养学生的合作学习意识。
二说学情
本课内容是在学生掌握了三角形的相关特征， 已经具有长方形和平行四边形的面积计算方法的基 础上进行的。通过平行四边形面积计算公式的探究， 学生对转化的数学思想方法有了较深刻的理解。
二说学情
本班学生认知能力较强，对数学知识的学习 积极性高，兴趣浓，1、2号同学基本都有较强的 观察、分析、理解问题的能力。口头表达能力和
设计目的：练习使学生掌握知识，形成技能，发展创新思今天学会了什么？
设计目的：课堂的收获不仅仅是知识技能的掌握，还是 学习方法的领悟和情感的获取。学习的收获看似繁琐，却能 给学生很好的导向，能在长期的总结、提炼、启发中收获更 多的精彩。
解决问题 自主合作
第二步
1 . 动手拼摆 教师提问：如何将三角形转化为我们学过的图形呢？学生用 课前准备的完全一样的各类三角形两个，通过小组合作，动手拼 摆，说说方法。 设计目的：教师为学生提供一个开放的空间，让学生亲 身经历自主探索的过程。创设了一个问题情景，让学生在发 现问题，解决问题之中感悟出“形状完全一样的三角形”是拼 摆的前提，通过学生亲手拼摆，最大限度地发挥学生学习的 主体性，也有助于“用两个形状完全一样的三角形拼出了一 个平行四边形”等概念的建立。
第二步
4.小组合作 交流汇报 小组合作完成后进行交流汇报。 1. 任何两个完全相同的三角形都可以转化为一个 ，而且 三角形的底和平四边形的底＿＿ ，三角形的高和平行四边形的高 ，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的 。 2.因为：平行四边形的面积=（ ）所以：三角形的面积=（ ） 设计目的：让学生亲自讨论、交流中发现三角形的底、高和面 积与所拼成的平行四边形的底、高和面积的关系，帮助学生对三角 形面积公式的推导。培养学生的合作学习意识。
二说学情
本课内容是在学生掌握了三角形的相关特征， 已经具有长方形和平行四边形的面积计算方法的基 础上进行的。通过平行四边形面积计算公式的探究， 学生对转化的数学思想方法有了较深刻的理解。
二说学情
本班学生认知能力较强，对数学知识的学习 积极性高，兴趣浓，1、2号同学基本都有较强的 观察、分析、理解问题的能力。口头表达能力和
设计目的：练习使学生掌握知识，形成技能，发展创新思今天学会了什么？
设计目的：课堂的收获不仅仅是知识技能的掌握，还是 学习方法的领悟和情感的获取。学习的收获看似繁琐，却能 给学生很好的导向，能在长期的总结、提炼、启发中收获更 多的精彩。
《三角形的面积》PPT课件
.
29
.
30
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
角形
.
13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
.
19
学以致用
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的
面积。( 单位：厘米）
4
4
1.5
2.5
3
3
.
20
典题精讲
图中三角形ABC的面积
是24cm2,BD=DC,阴影部分
的面积是多少平方厘米?
.
21
典题精讲
解题思路：
BD=DC,也就是三角形ABD和ADC
等于平行四边形面积的一半。
.
25
易错提醒
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
√
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
)
×
.
26
学以致用
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是(
)平方厘米。
6
.
27
学以致用
你能在图中再画出与涂颜色的三角
等底、等高,即阴影部分三角形的面积
29
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三角形，可以拼成一
个平行四边形。
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钝角三角形
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钝角三角形
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钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
角形
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直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
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直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
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19
学以致用
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的
面积。( 单位：厘米）
4
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1.5
2.5
3
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典题精讲
图中三角形ABC的面积
是24cm2,BD=DC,阴影部分
的面积是多少平方厘米?
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典题精讲
解题思路：
BD=DC,也就是三角形ABD和ADC
等于平行四边形面积的一半。
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易错提醒
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
(
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√
判断:三角形的面积等
于平行四边形面积的一半。
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×
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学以致用
A
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上图是一个平行四边形，看图填空。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是(
)平方厘米。
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学以致用
你能在图中再画出与涂颜色的三角
等底、等高,即阴影部分三角形的面积
三角形的面积说课稿ppt课件
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
通过图形展示，让学生直观理 解底边和高与面积的关系。
引导学生思考，当底边或高变 化时，面积如何变化。
复杂实例计算过程展示
已知三角形两边和夹角，通过余 弦定理求解第三边，再应用面积
公式进行计算。
通过图形和计算过程展示，让学 生理解三角形面积计算的多种方
法。
引导学生思考，如何在实际问题 中选择合适的方法进行三角形面
03
三角形面积计算公式推导
矩形面积法推导三角形面积公式
引入矩形面积公式
首先回顾矩形面积的计算公式，即面 积 = 长 × 宽。
构建矩形
计算矩形和三角形面积
利用已知的矩形面积公式计算出矩形 的面积，再分别求出两个直角三角形 的面积。
在三角形的一边上作垂线，将三角形 划分为一个矩形和两个直角三角形。
相似三角形法推导公式
直接给出公式
直接给出三角形面积的计算公式，即面积 = 1/2 × 底 × 高。
验证公式正确性
通过举例或利用已知条件进行验证，说明该公式的正确性和 适用性。例如可以举一个简单的例子，如等边三角形或直角 三角形，代入公式进行计算验证。
04
实例分析与计算过程展示
简单实例计算过程展示
已知三角形底边和高，直接应 用面积公式进行计算。
三角形面积课件ppt
计算圆的面积
总结词
理解圆的面积计算公式
详细描述
圆的面积计算公式为π乘以半径的平方，通过这个公式可以计 算出圆的面积。
04 三角形面积的实例
直角三角形的面积计算
总结词
直角三角形面积计算公式为底乘高的一半，适用 于所有直角三角形。
公式
面积 = (底 × 的一半，其中 底是直角三角形的直角边，高是从直角顶点垂直 于底边的线段。这个公式适用于所有直角三角形 ，无论其形状如何。
感谢您的观看
THANKS
03 三角形面积的应用
计算三角形的面积
总结词
掌握三角形面积的计算方法
详细描述
三角形面积的计算公式为底乘以高再除以2，通过这个公式可以快速准确地计算出三角形的面积。
计算多边形的面积
总结词
多边形面积计算的基本原理
详细描述
多边形可以分解为多个三角形，通过 计算每个三角形的面积，然后将它们 相加即可得到多边形的总面积。
在几何学、工程、建筑等领域中，当需要快速估算三角形面积时，可以采用近似计算方 法。
三角形面积的几何意义
要点一
三角形面积的几何意义是
表示三角形占用的空间大小。
要点二
三角形面积与其他几何量的关系
三角形的面积与其底、高、周长等几何量之间存在一定的 关系，这些关系在解决几何问题时具有重要意义。
三角形面积与其他几何量的关系
三角形面积课件
目录
CONTENTS
• 三角形面积基础知识 • 三角形面积的推导 • 三角形面积的应用 • 三角形面积的实例 • 三角形面积的扩展知识
01 三角形面积基础知识
三角形面积的定义
三角形面积
三角形面积是指一个平面内，由 三条边围成的封闭图形的内部区 域大小。
《三角形面积》ppt课件完整版
性质
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的面积ppt课件
域大小和距离。
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
PPT三角形面积计算PPT
直角三角形面积计算
总结词
直角三角形面积计算公式为 S = (1/2) * b * c，其中b和c分别为直角三角形的 两条直角边长度。
详细描述
直角三角形是一种有一个角为90度的三角形。在计算直角三角形的面积时，我 们需要知道两条直角边的长度，然后使用上述公式进行计算。
03
三角形面积计算在生活中 的应用
比的平方，推导出三角形面积的计算公式。
法国数学家加斯帕尔·蒙日
02
蒙日提出了“蒙日定理”，将三角形面积与圆的面积联系起来，
为三角形面积的计算提供了新的思路。
德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯
03
高斯通过代数方法，利用三角形的边长和角度，计算出三角形
的面积。
三角形面积计算在数学领域的应用
01
02
03
几何学
三角形面积计算在建筑规划中还应用于计算建筑物的日照 时间、阴影面积等，为建筑物的采光、通风和节能设计提 供数据支持。
航海导航
在航海导航中，三角形面积计算也是 重要的工具之一。例如，在计算航程 、航速和航向时，需要利用三角形面 积计算来推算船只的位置和轨迹。
航海导航中的三角形面积计算还应用 于潮汐和海流分析等方面，有助于保 障船只的安全航行和海洋环境的保护 。
04
三角形面积计算的注意事 项
计算单位要统一
确保在计算过程中使用的所有单位都 是统一的，避免出现单位混淆的情况。
如果在PPT中需要展示不同单位的数 值，应明确标注单位转换的过程和结 果。
计算结果要准确
在进行三角形面积计算时，要确保使 用的数学公式和计算方法是正确的， 以避免误差。
VS
在得出计算结果后，应进行验算或使 用其他方法进行验证，以确保结果的 准确性。
三角形的面积说课稿ppt课件
三角形面积公式推导
三角形面积公式可以通过多种方法进 行推导。
另外，也可以通过向量的方法或者积 分的方法来推导三角形面积公式。
其中一种常用的方法是通过将三角形 转化为平行四边形来推导面积公式。
无论采用哪种方法，最终得到的三角 形面积公式都是相同的，即面积等于 底乘以高再除以2。
03
典型例题分析与解答
鼓励学生发表自己的见解，倾听 他人的想法，拓宽解题思路；
教师巡视指导，及时解答学生在 讨论中遇到的问题。
教师点评与总结
针对学生的练习情况和讨论表现进行点 评；
总结三角形面积计算的方法和技巧，强 对学生的表现给予肯定和鼓励，提出改
调易错点和注意事项；
进意见和建议。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
实际应用
直角三角形在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用。在计算直角三 角形面积时，需要注意直角边的长度和单位统一。
相似三角形面积比例关系
相似三角形定义及性质
相似三角形是形状相同但大小不一定相等的三角形，具有对应角相等、对应边成比例等重要 性质。
面积比例关系
相似三角形的面积之比等于其对应边之比的平方。即如果两个相似三角形的对应边之比为 (k)， 则它们的面积之比为 (k^2)。
积；
介绍三角形面积计算的重要性和 应用场景，激发学生的学习兴趣。
明确学习目标
掌握三角形面积的计算公式， 并能正确应用；
理解三角形面积计算公式的推 导过程，加深对公式的理解；
通过练习和实例，提高解决实 际问题的能力。
02
三角形面积概念及性质
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
2024年度三角形的面积优秀课件pptx
构造矩形
推导过程
在三角形的一边上作一个与之相邻的 矩形，使得三角形的一个顶点位于矩 形的对角线上。
通过矩形面积减去两个直角三角形的 面积，得到目标三角形的面积公式。
分析矩形与三角形的关系
根据矩形的性质和三角形的底与高， 推导出三角形的面积计算公式。
2024/3/23
9
平行四边形法推导公式
2024/3/23
掌握三角形面积的计算方法对于物理和工程领域的工作者来说是非常重要的，它有助于提高 工作效率和准确性。
2024/3/23
25
06 总结回顾与拓展延伸
2024/3/23
26
本节课重点内容回顾
三角形面积的定义和计算公式
通过本节课的学习，学生应能准确理解三角形面积的概念，掌握三角形面积的计算公式， 即面积 = (底 × 高) / 2。
三角形面积的实际应用
学生应能运用三角形面积的计算公式解决实际问题，如计算土地面积、求解几何图形中的 未知量等。
三角形面积与相似三角形的联系
学生应能理解相似三角形面积比与边长比之间的关系，并能运用这一性质解决相关问题。
2024/3/23
27
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生能够准确理解三角形 面积的概念和计算公式， 并能够运用所学知识解决 实际问题。
24
在物理和工程领域的应用
在物理学中，三角形面积的计算经常出现在矢量运算和几何光学等领域。例如，在求解两个 力的合力时，可以通过计算由这两个力构成的平行四边形的面积来得到合力的大小。
在工程领域，三角形面积的计算常用于解决各种实际问题。例如，在水利工程中，可以通过 计算三角形的面积来估算水流冲刷河岸的面积；在机械工程中，可以通过计算三角形的面积 来确定零件的加工余量等。
三角形的面积PPT课件(说课)人教版
14
04
三角形面积在实际问题中的应用
2024/1/26
15
测量问题中的三角形面积
01
测量不规则地块
通过测量地块上的关键点到基准线的距离，将地块划分为多个三角形，
利用三角形面积公式计算各小块面积，进而求得总面积。
2024/1/26
02 03
计算建筑物占地面积
对于形状复杂的建筑物，可以通过测量建筑物的外轮廓线上的关键点到 基准线的距离，将其划分为多个三角形，然后计算各三角形的面积并求 和。
三角形的面积PPT课 件(说课)人教版
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 课程介绍与目标 • 三角形面积的计算公式 • 三角形面积计算方法的探究 • 三角形面积在实际问题中的应用 • 学生自主探究与合作学习 • 课程小结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/1/26
3
三角形面积的概念
等腰三角形面积公式
面积 = (1/2) × 底 × 高，其中底为等腰三角形的底边，高为从底边垂直引到顶点的线 段。
等边三角形面积公式
面积 = (√3/4) × 边长²，等边三角形三边相等，面积等于边长平方与√3/4的乘积。
2024/1/26
直角三角形中30°、60°、90°三角形面积公式
若短直角边为a，则面积 = (√3/4) × a²。这类三角形具有特殊角度，面积计算时需注 意角度与边长的关系。
明确任务
各小组需明确探究任务，包括方法原理、计算步骤、实例验证等 。
鼓励创新
鼓励学生提出新的计算方法，并与小组成员共同验证其可行性。
2024/1/26Biblioteka 20小组间交流比较不同方法
04
三角形面积在实际问题中的应用
2024/1/26
15
测量问题中的三角形面积
01
测量不规则地块
通过测量地块上的关键点到基准线的距离，将地块划分为多个三角形，
利用三角形面积公式计算各小块面积，进而求得总面积。
2024/1/26
02 03
计算建筑物占地面积
对于形状复杂的建筑物，可以通过测量建筑物的外轮廓线上的关键点到 基准线的距离，将其划分为多个三角形，然后计算各三角形的面积并求 和。
三角形的面积PPT课 件(说课)人教版
2024/1/26
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目录
2024/1/26
• 课程介绍与目标 • 三角形面积的计算公式 • 三角形面积计算方法的探究 • 三角形面积在实际问题中的应用 • 学生自主探究与合作学习 • 课程小结与拓展延伸
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课程介绍与目标
2024/1/26
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三角形面积的概念
等腰三角形面积公式
面积 = (1/2) × 底 × 高，其中底为等腰三角形的底边，高为从底边垂直引到顶点的线 段。
等边三角形面积公式
面积 = (√3/4) × 边长²，等边三角形三边相等，面积等于边长平方与√3/4的乘积。
2024/1/26
直角三角形中30°、60°、90°三角形面积公式
若短直角边为a，则面积 = (√3/4) × a²。这类三角形具有特殊角度，面积计算时需注 意角度与边长的关系。
明确任务
各小组需明确探究任务，包括方法原理、计算步骤、实例验证等 。
鼓励创新
鼓励学生提出新的计算方法，并与小组成员共同验证其可行性。
2024/1/26Biblioteka 20小组间交流比较不同方法
北师大版五年级数学上册《三角形的面积》说课PPT
根据教学目标，我确定了本 节的重点和难点
教学重点：理解三角形的面积计算公式的推
导过程。正确计算三角形的面积。
教学难点：用转化法探索三角形面积公式。
四、说方法
教学方法是教师授课的手段，在教学过程中， 不仅要使学生知其然，还要使学生知其所以然， 让学生从学会到会学。为此，在本节课中，我准 备了教具，让学生对本节课目标及流程一目了然， 然后我将全班学生分成10个小组，根据教学目标 及学情特点，我采用观察法、实验法、探究法、 讨论法，另外利用探究式学习、小组合作学习并 通过学生的动手操作，小组合作交流，使学生用 转化的思想来推导探索三角形面积的计算公式并 解决实际问题。
三角形的面积
解 决
三角形面积= 底×高÷2
转 求平行四边形面积 化
旧
知
迁
移
平行四边形面积= 底×高
板书设计是课堂教学的重要手段
，板书突出教学的重、难点，为
学生掌握知识打下基础。
谢谢大家！ 欢迎多提宝 贵意见！
拼出的图形与原来三角形有什么关系？
在学生拼凑前我先演示两个锐角三角形拼接 过程，再让学生动手操作。
这两个是完全一样的锐角三角形，让我们来 两拼个一完拼全。一样的锐角三角形可以拼成一个 平行四边形。
操作过程中，我进行巡视，并适时的指导。通过小 组合作交流，学生可能拼凑成长方形和平行四边推导过程，在几组实验基础上得出了结论。
（二）、探索交流、归纳新知
上节课，我们把平行四边形转化成长 方形,以此来推断出平行四边形面积的 计算公式。你想用什么办法探索三角
形面积的计算方法？
•学生会提供许多思路，只要 说的合理，我都给予肯定、 评价鼓励。
接着我提问：
大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已 学过的图形来求面积呢？
北师大版小学数学五年级上册《三角形的面积》说课稿(附反思、板书)课件
师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积 ,三角形面积的字母公式是什么? 生:S=ah÷2。 师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形 的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?(好) 教学例1 师:要求出流动红旗的面积,必须要知道哪些条件? 生:必须知道流动红旗的底和高。 然后让学生自己尝试解答。 反馈答案:28×25÷2=350(cm2)
师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。 老师小结:这节课我们通过转化的方法推导出了三角形的面积计算公式,这 样的转化方法还有很多,所以希望同学们在课下也利用这些方法来了解身 边的事物,学习没有学过的数学知识。
板块三、课堂练习 新课讲授完以后,出示练习题。 一、计算下面三角形的面积。
八、教学反思
在教学中重视学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题， 解决问题。教师创设的问题要尽可能符合学生的最近发展区，让他们 能通过自己的努力或与伙伴合作，找到最佳解决问题的办法，这样学 生才能享受到成功的喜悦，才能让他们始终保持浓厚的兴趣。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
三、说教学目标
1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公 式，并能利用公式进行计算。 2、掌握三角形面积的计算方法，能正确运用三角形面积计算公式解 决相关的实际问题。 3、通过操作、视察、比较，培养学生的问题意识、概括能力和推理 能力，发展学生的空间观念。
四、说教学重难点
教学重点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点
能正确运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。
五、说教法学法
由于学生的生活背景和思考的角度不同,所使用的方法必然是多 样的。面对问题,每个学生都有各自不同的思维方式,无论哪个学生,凡 是以自己的学习方式,根据自己的特点,以自己的步调进行学习,都是有 效的。为此在教学时我十分尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡 方法的多样化,有意识地逐步培养学生的探索精神和创新能力。
说课——《三角形的面积》 ppt课件
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学情分析
五年级的学生虽然已经具有一定的知识与生活经验，但 是在知识和认知水平还存在一定的局限性，空间想象能力不 够丰富，虽然在学习平行四边形的面积计算时，对图形的转 化、公式的推导有一定的了解，但是学生的基础、能力差别 比较大，学习兴趣和学习习惯自然也有不同层次，因此本课 题的学习就是让学生充分利用好已有的知识和经验，再次渗 透旋转平移的思想，调动他们的多种感官全面参与新知识的 发展和形成的过程。
板书分析
三角形的面积计算
平行四边形的面积 = 底×高 三角形的面积 = 底×高÷2 S = a×h÷2
例一： 练一练： 做一做：
设计意图：强调公式推导的转化思想，再现三角形面积公式推 导的过程，有利于学生更好 的完成本课任务。
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学情分析
1 知识与技能目标
运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式， 并能正确计算三角形的面积。
2 过程与发展目标
1、通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、 归纳、交流推理的能力和实际操作的能力。
2、通过动手操作和对图形的观察、比较，培养学生的形象思维 和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
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教学过程分析
这节课探究了什么？你有什么收获？ 本节课大家通过动手操作，小组相互讨论、交 流，用“重叠、旋转、平移”等数学方法将三角形 转化成学过的图形，推导出了三角形面积的计算公 式，这种“转化”的数学方法是数学研究的重要手 段，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解 决更多的数学问题。
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教学过程分析
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教学过程分析
问：同学们，上一节课我们学习了什么图形 的面积计算？（平行四边形）你还能记住求平行 四边形面积的公式吗？（S=a×b）那么，这个公 式是怎样推导出来的呢？
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每个直角三角形的面积就是所拼 成的平行四边形面积的一半。
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你能用两个完全一样的锐角三角形 拼成一个平行四边形吗？试试看。
想一想：每个锐角三角形的面积与拼 成的平行四边形的面积有什么关系？
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小组合作：再试试用两个完 全一样钝角三角形来拼，会 怎么样？
பைடு நூலகம்
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小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？
ABC的面积是( )平方厘米．
4、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)．
4.8 6
4 5
判断 1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（） 2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（） 3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。（） 4、在一个正方形内画一个最大的三角形，三角 形的面积是正方形面积的一半。（）
（2）怎样计算三角形的面积哪？
（二）探究新知 你能计算出下面图形的面积吗？
2米 5米
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2米 5米
4米 4米
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h
a
S=ah
每小格表示1平方厘米
拼一拼：请拿出两个完全相同的直角三角形拼拼看， 你能拼成哪些图形？
可以这样拼：
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想一想：每个直角三角形的面积与拼成的平行四 边形的面积有什么关系？
一、两个完全一样的三角形都可以拼成一个平形四边形。 二、这个平行四边形的底等于三角形的底。 三、这个平行四边形的高等于三角形的高。 四、每个三角形的面积就是这个平行四边形的一半。
所以可以得出以下结论：
三角形的面积=底×高÷2
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（三）反馈应用 红领巾的底是100cm，高是 33cm，它的面积是多少平方厘米？
说课内容 九年义务教育标准实验教材小 学数学五年级上册第五单元
三角形面积的计算
实验小学 刘爱萍
一、说理念
1、把主动权还给学生。 2、改变学生的学习方式。 3、加强知识与生活的联系。
二、说教材
1、内容分析，学生分析。 2、教学目标。 3、教学重点。 4、教学难点。 5、教学准备。
三、说教法、学法
所以：三角形面积=底×高÷2 S=ah ÷ 2
1、尝试教学法、实验法、反馈法、练 习法
2、实验操作、互相讨论、尝试练习
四、说教学过程
一、创设情境，揭示课题 二、引导探究，构建新知 三、反馈应用 四、全课总结 五、布置作业
（一）创设情境，揭示课题
（1）昨天下午，老师接到一个任务， 现在想请咱们班的同学帮我一起解决， 你们愿意吗？新华小学准备吸收100名 新生入队，就需要做100条红领巾，那 么要买多少布料哪？做一条红领巾时必 须知道什么？
• S=ah÷2 • =100×33÷2 • =1650（平方厘米） • 答:它的面积是1650平方厘米.
1、完成课本85页做一做. 2、指出三角形的底和高，并口算出它们的面积．
（单位：厘米）
4 4
2.5
1.5
3
3
A
D
B
E
C
3．上图是一个平行四边形，看图填空： 平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
思考题
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角 形的面积相等？为什么？你能在图中再画出 一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形 吗？试试看．
（四）全课总结。
通过这节课的学习，你有什么收 获?
（五）、布置作业
• 教材第86页练习十六第2题、第3题、 第4题.
五、板书设计
三角形的面积
因为：平行四边形面积=底×高 三角形面积=拼成的平行四边形面积的一半